王 堅,楊 軍

(哈爾濱工程大學 理學院,哈爾濱 150001)

0 引 言

隨著精密機械加工工藝的不斷發(fā)展,對物體實現(xiàn)微小振動和微小位移精確測量的研究逐漸得到了人們廣泛的重視。在眾多測量方法中,激光干涉測量法由于其測量精度高、設計結構簡單、適用于各種復雜環(huán)境和動態(tài)范圍大等優(yōu)點而得到了廣泛的應用。由于激光干涉儀最終的測量信號都是以相互正交的信號形式給出的,所以,正交相位實時解調(diào)技術的實現(xiàn)與高精度激光干涉儀測量就顯得密不可分了。為了保證正交相位實時解調(diào)的實現(xiàn),不僅需要采用合適的解調(diào)算法,例如:非線性誤差校正算法和細分查表等,同時,還需要搭建高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和高速數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)為正交相位解調(diào)提供高效的硬件平臺。

2004年,美國學者 Mark A.Zumberge和Jonathan Berger等人,在其搭建的自由空間型Michelson干涉儀和M-Z光纖干涉儀系統(tǒng)中,以DSP為核心器件實現(xiàn)了對正交信號的實時解調(diào)[1]。該正交信號實時解調(diào)系統(tǒng)通過12位的AD轉換器直接與DSP(Bitt Ware Models BITSI-DAQ and BTCP-4062-3)相連,并且,以100 kHz的采樣率對兩個正交條紋信號進行采樣,并在DSP內(nèi)構造了截止頻率為200 Hz的三階低通濾器,對數(shù)字輸入信號進行濾波處理。解調(diào)系統(tǒng)的相位分辨率達到了 22 μ rad,電路的噪聲最低為 0.5 pm/ Hz-1/2。也是在2004年,美國學者 Taeho Keem和Satoshi Gonda等人基于DSP處理器提出了一種新的干涉儀實時解調(diào)方法[2]。該方法中,四路干涉儀正交輸出信號經(jīng)過預放大后由14 Bit精度的ADC完成數(shù)模轉換,數(shù)字信號被直接傳輸給DSP處理器,經(jīng)過算法處理后最終由16 Bit精度的DAC完成數(shù)據(jù)輸出工作。該實時解調(diào)方法以TI公司的TMS3206071型DSP處理器為核心器件,完成的正交信號的實時解調(diào)。此外,為了消除電路噪聲,還在DSP內(nèi)部實現(xiàn)了截止頻率為10 Hz的數(shù)字低通濾波器,最終使干涉儀標準誤差降到了5 μ m的量級。韓國學者Jong-Ahn Kim和Jae Wan Kim等人于2009年基于NI公司的PIC-7831R型數(shù)據(jù)采集卡提出了一種新的正交信號實時解調(diào)方法[3]。該解調(diào)方案中,以FPGA為核心器件對解調(diào)系統(tǒng)的輸入輸出信號進行高精度同步控制,采用16 Bit位寬的多通道ADC,采樣率為200 kHz,實現(xiàn)了2π相位范圍內(nèi)的1 024細分。

激光干涉信號的解調(diào)是實現(xiàn)高精度納米級激光干涉測量的先決條件之一,現(xiàn)在和將來都將是整個激光干涉信號解調(diào)領域的重點課題。盡管如此,同時具備集高速數(shù)據(jù)采集和高速數(shù)據(jù)采集能力的干涉信號硬件解調(diào)系統(tǒng)仍然沒有得到廣泛的研究。先進可靠的正交信號解調(diào)技術可以使激光干涉儀的測量精度得到大幅度的提高,達到納米甚至亞納米級。本文圍繞單頻激光正交干涉信號輸出特性,提出了一種基于DSP和FPGA的新的干涉信號實時硬件解調(diào)系統(tǒng),重點對信號的非線性誤差校準和條紋細分算法的實時性優(yōu)化以及硬件系統(tǒng)設計進行了闡述。

1 解調(diào)算法原理

單頻激光解調(diào)統(tǒng)的輸入信號由四路相互正交(相位差各自相差90°)的模擬信號PD1-PD4構成,其表達式見式 (1)[4]。其中,φm-φr為參考光和測量光束間的相位差,記為Δφ,可由參考光束和測量光束之間的光程差2nΔL決定,可表示為:

式中n為折射率;λ為激光器輸出波長,本文取632.8 nm;ΔL為參考臂和測量臂之間的臂長差。采用差分的處理方式,則可以得到:

由式 (3)可見,干涉儀的測量結果ΔL體現(xiàn)了待測位移量,實現(xiàn)了對振動的測量。如式(4)所示,四路信號兩兩相減,便可以得到兩路正交的干涉信號:

式中h,k分別為直流分量;a,b為交流幅度大小;Φ為待解調(diào)相位;δ為兩路信號之間的相位差。理想條件下,h=k=0,a=b=1,δ= π/2或者3π/2。受到元器件的非對稱性以及光電探測器的光響應度不同等因素的影響,將使干涉儀輸出信號中引入非線性誤差,也即h≠k≠0,a≠b≠1,δ≠π/2或3π/2。以Ix為橫縱坐標,Iy為縱縱坐標繪制二維圖形便可以得到理想情況下和包含非線性誤差的單頻激光干涉系統(tǒng)輸出信號李薩茹曲線,見圖1。

本文中,干涉信號解調(diào)的重點就是通過采樣數(shù)據(jù)計算并消除式(4)中的非線性誤差,最后得到與位移相對應的采樣信號相位值。算法設計主要采用的語言為C語言和匯編語言,使用的開發(fā)工具為DSP的集成開發(fā)環(huán)境CCS3.3。軟件算法實現(xiàn)的主要功能包括:數(shù)據(jù)的定浮格式的轉換、待解調(diào)信號的最小二乘橢圓參數(shù)擬合、待解調(diào)信號的非線性校正、解調(diào)信號的相位計算[6-9]以及解調(diào)信號的浮定點格式的轉換。

圖2 解調(diào)算法流程圖Fig.2 Flow chart of demodulation

2 算法優(yōu)化

由于本文中的信號解調(diào)系統(tǒng)有時實性的要求,所以,僅僅通過信號解調(diào)原理完成算法(圖2)的編寫,是無法實現(xiàn)快速解調(diào)功能的。因此,在實現(xiàn)算法功能的基礎上需要對算法性能進行優(yōu)化,提高算法的效率。算法優(yōu)化的過程實質(zhì)上是通過提高硬件資源的并行利用率來提高程序的運行速度,以減少程序運行的周期數(shù)和對存儲器的訪問時間?？偟膩碚f,算法的優(yōu)化手段可以分為算法級別的優(yōu)化和代碼級別的優(yōu)化。

2.1 算法級別的優(yōu)化

本文中,在求解非線性誤差參數(shù)時,需要通過大量的采樣點求解式(5)中的矩陣M1和M2中的各個元素[10],求解過程中使用到了大量的循環(huán)迭代累加計算,該部分的計算非常耗時。以矩陣M1的各個元素求解為例,若采用每次迭代都完成各個元素的一次累加,并且,單次累加值均由當前采樣對計算得到的思想,那么,實現(xiàn)矩陣各個元素的求解就需要512×25次加法,各個元素本身的單次迭代累加值還由采樣對的若干次乘法實現(xiàn),例如,項的單次累加值就需要三次乘法=)。通過觀察式 (5)可以發(fā)現(xiàn),矩陣為對稱矩陣,矩陣中各個元素以對角線為對稱軸對應相等。所以,在循環(huán)迭代累加過程中,可以只求解位于M1矩陣對角線上側的元素值,在完成整個迭代累加過程后,將對角線上側的元素值直接賦給下側對應元素即可省略大部分乘加運算,基于該原理M2中的部分元素也可以由M1中元素賦值求得。經(jīng)過優(yōu)化后,該部分計算的耗時可以縮短一半。

最小二乘橢圓擬合算法中,還需要對式 (5)中的矩陣M1求解逆矩陣。常見的逆矩陣求解方法有兩種,定義求解法和初等行/列變換法。定義法求解逆矩陣需要進行多次的矩陣的秩的求解和矩陣的行交換,要使用大量條件判別和乘加運算。而初等行變換法求解逆矩陣則是利用初等行/列變換實現(xiàn)矩陣(M1|E)到矩陣(E|)的變換,E為單位矩陣,相對于前者,其運算量少,有利于實時解調(diào)的實現(xiàn)。在本文中,用初等變化代替定義法求解逆矩陣后,算法效率提高了10倍。

2.2 語法級別的優(yōu)化

本文中,算法程序的主要代碼采用了C語言編寫,而C語言是不能被處理器直接識別的,需要通過編譯器進行編譯轉換成機器代碼后才能夠在處理器中運行。所以,提高編譯器的編譯效率在程序優(yōu)化環(huán)節(jié)中顯得非常的重要。在最小二乘橢圓擬合部分中,需要借助大量的矩陣來完成非線性參數(shù)a、b、h、k和δ的計算。在代碼編寫過程中,矩陣的表示則需要借助數(shù)組來完成。在進行語法級別的算法優(yōu)化之前采用的矩陣形式為二維矩陣。由于編譯器對一維數(shù)組的編譯效率高于二維數(shù)組,所以,可以將二維矩陣 [M1]5×5計算簡化為一維矩陣 [M1]25×1運算,該部分算法優(yōu)化后,計算耗時性能在之前的優(yōu)化基礎上可以提高30倍。

3 硬件解調(diào)系統(tǒng)設計

本文給出的單頻激光實時信號解調(diào)系統(tǒng)硬件總體架構見圖3,由一套基于FPGA的高速信號采集系統(tǒng)和一套基于DSP的高速數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)構成。FPGA采用了Altera公司的EP3C25F324C8芯片,DSP采用了TI公司的浮點型高速芯片TMS320C6713B300。首先,通過前端的模擬硬件電路實現(xiàn)激光干涉儀的光電信號轉換和信號調(diào)理。經(jīng)過調(diào)理的模擬信號被送入差分ADC進行差分數(shù)模轉換,并且經(jīng)由FPGA控制實現(xiàn)數(shù)字信號從ADC部分傳輸?shù)酵鈷霧IFO的數(shù)據(jù)傳輸。通過DSP的EDMA可以將外掛FIFO的數(shù)據(jù)傳輸?shù)礁咚贁?shù)據(jù)處理系統(tǒng)的外掛SDRAM中。當DSP完成算法處理后,數(shù)據(jù)會經(jīng)由DSP的HPI被傳回FPGA。經(jīng)過處理后的信號可以經(jīng)過DAC向外輸出,同時,也可以經(jīng)過FPGA外掛的USB芯片傳輸給上位機。為了保證在ADC不間斷采樣的情況下,數(shù)據(jù)傳輸通路不出現(xiàn)數(shù)據(jù)堵塞,在FPGA內(nèi)部開出四片F(xiàn)IFO緩存區(qū)域,一片ADC對應兩片F(xiàn)IFO,一片F(xiàn)IFO對應于ADC采樣數(shù)據(jù)的存儲,另一片則對應于FPGA的數(shù)據(jù)傳輸源,當前傳輸工作完成后,調(diào)換兩片F(xiàn)IFO的功能即可完成整個高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的ADC不間斷采樣和FPGA的連續(xù)數(shù)據(jù)傳輸。在高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和高速數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)之間加入一片外掛FIFO,在DSP處理一片ADC采集數(shù)據(jù)的同時,另一片ADC的采集數(shù)據(jù)被存入外掛FIFO中等待處理,該結構使得數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)相互獨立,為解調(diào)系統(tǒng)的高速運行提供了保障。實時信號解調(diào)系統(tǒng)實物圖見圖4。

圖3 單頻激光實時信號解調(diào)系統(tǒng)硬件總體架構圖Fig.3 Block diagram of demodulation system

4 試驗結果及分析

通過構建的基于DSP和FPGA的干涉信號實時硬件解調(diào)系統(tǒng),對干涉信號進行了實時的高速數(shù)據(jù)采集與處理,采樣率為1 MHz,采樣信號和解調(diào)信號時域波形見圖5、圖6。由圖5、圖6可知,實時解調(diào)系統(tǒng)完成了對干涉信號的采樣,并實現(xiàn)了對信號的非線性校正,校正后的干涉信號保持了正交特性,且幅值為1。相位解調(diào)結果見圖7、圖8,由圖可知,解調(diào)相位與標準相位的誤差在0.001 5 Rad左右,與理論的2π相位4 096細分查表誤差相符。

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