陶印修

天津渤海職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津 300221

數(shù)學(xué)文化融入高職院校數(shù)學(xué)課程的探討

陶印修

天津渤海職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津 300221

高等職業(yè)教育數(shù)學(xué)課程的培養(yǎng)目標(biāo)分為知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、素質(zhì)目標(biāo)。知識(shí)目標(biāo)體現(xiàn)課程內(nèi)容的應(yīng)用性和基礎(chǔ)觀。能力目標(biāo)體現(xiàn)課程目標(biāo)的定向性和能力觀。素質(zhì)目標(biāo)體現(xiàn)課程實(shí)施和評(píng)價(jià)的整體性和過(guò)程觀。數(shù)學(xué)教育是一種可持續(xù)發(fā)展的教育，應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化教育功能，把數(shù)學(xué)文化融入模塊化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)應(yīng)用知識(shí)技能，學(xué)習(xí)知識(shí)應(yīng)用能力、職業(yè)技能，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生探索、求真、創(chuàng)新素質(zhì)的目的。

模塊化；服務(wù)；數(shù)學(xué)文化；案例

隨著高等職業(yè)教育的不斷改革和深化，高職數(shù)學(xué)教育也處在逐漸完善中。教學(xué)中本著以應(yīng)用為目的，以“必須、夠用為度”的原則，摒棄本科式的學(xué)科知識(shí)體系，切實(shí)按照工作體系來(lái)組建模塊化教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)中以數(shù)學(xué)服務(wù)專業(yè)為要求，以融入數(shù)學(xué)文化為手段，注重理論聯(lián)系實(shí)際，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)專業(yè)基礎(chǔ)課以及相關(guān)的專業(yè)課提供必需的數(shù)學(xué)概念、理論、思想、方法、運(yùn)算技能，并努力提高學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

一、知識(shí)目標(biāo)

教師在教學(xué)中要主動(dòng)適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知特征和思維特點(diǎn)，做到精講與深挖實(shí)質(zhì)相結(jié)合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生與教師的教學(xué)產(chǎn)生共鳴，而不能采取避重就輕的方法。真正做到“教、學(xué)、做”三位一體，切實(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)用知識(shí)技能。

案例1平均變化率——極限中融入數(shù)學(xué)文化

通常講導(dǎo)數(shù)（變化率）概念時(shí)涉及到物體做變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，會(huì)有一部分學(xué)生感覺(jué)枯燥、無(wú)興趣，不理解、不接受；但結(jié)合牛頓（1642－1727）關(guān)于瞬時(shí)速度的算法，學(xué)生感覺(jué)不再枯燥、有興趣，愿意聽、愿意學(xué)，積極參與，全部學(xué)生能夠理解、接受；更重要的是為后面理解連續(xù)、變化率等概念打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

牛頓，英國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，17世紀(jì)科學(xué)革命的頂峰人物。17世紀(jì)由牛頓和萊布尼茲初創(chuàng)的微積分，一方面，在自然科學(xué)中的廣泛應(yīng)用而被高度重視；另一方面，在持續(xù)的一二百年內(nèi)，這門科學(xué)缺乏令人信服的嚴(yán)格理論基礎(chǔ)，存在著明顯的邏輯矛盾。

例如：物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s＝t2（m）。求2秒末的瞬時(shí)速度。

其次，按牛頓的算法求v（2）。先計(jì)算在［2，2＋ Δt］內(nèi)物體走過(guò)的位移再計(jì)算［2，2＋ Δt］內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的平均速度

最后，我們很容易根據(jù)（2）式，得v（2）=4（m/s）。

通過(guò)此內(nèi)容的講解，比單純的講物體做變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度有吸引力，不僅強(qiáng)化了函數(shù)的定義域，而且?guī)椭鷮W(xué)生建立起在掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)所必需的最基本、最現(xiàn)實(shí)的極限思想方法，最重要的是提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還為學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)奠定了基礎(chǔ)。

二、能力目標(biāo)

培養(yǎng)技能型專門人才是體現(xiàn)以就業(yè)為導(dǎo)向的原則。數(shù)學(xué)在專業(yè)中如何應(yīng)用，是學(xué)生應(yīng)掌握的一種技能。以服務(wù)為宗旨是數(shù)學(xué)教師必須樹立數(shù)學(xué)服務(wù)專業(yè)的理念。以應(yīng)用為目的，就是以技能為本，改變數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課與專業(yè)應(yīng)用實(shí)際相脫節(jié)的弊端。教師要關(guān)注學(xué)生在掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)所必需的思維活動(dòng)，其中包括對(duì)專業(yè)技術(shù)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)與交流，對(duì)后繼學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)理解與應(yīng)用，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型建立與運(yùn)行等，切實(shí)提高學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)造能力、就業(yè)能力和創(chuàng)業(yè)能力。

案例2定積分應(yīng)用——廣義積分中融入數(shù)學(xué)文化（油漆匠的話似是而非）

17世紀(jì)，牛頓與布萊尼茲剛剛發(fā)明了微積分的計(jì)算方法，正當(dāng)貝克萊悖論一波未平之時(shí)，油漆匠謬言又驚瀾再起。有人計(jì)算了下面的題目：（1）求雙曲線xy=6，直線x=2與x軸之間夾的面積？（2）求（1）中面積繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積？

對(duì)于（1），雙曲線xy=6，直線x=2與x軸之間夾的面積為

一位油漆工聽到上述結(jié)果便說(shuō)：“我雖然不懂得你們的微積分，我只是一個(gè)文盲大老粗，但憑我的多年的工作經(jīng)驗(yàn)，我敢判定你們的計(jì)算方法是錯(cuò)誤的，因?yàn)椋?）求得的面積既然是無(wú)窮大，那么，若讓我對(duì)這塊面積進(jìn)行著色上漆，必須用無(wú)限多的油漆，用有限的油漆顯然不夠。然而，這塊面積是含在（2）中的那個(gè)“喇叭”里，你們既然算出這個(gè)大長(zhǎng)的喇叭的體積是有限的（18π），那我用有限的油漆可以灌滿你這個(gè)喇叭，也就把那個(gè)無(wú)窮面積的（1）中陰影區(qū)上了油漆，可是我說(shuō)過(guò)，給（1）中這個(gè)陰影區(qū)上漆需要無(wú)限多油漆呀！由此可以看出，你們的積分法是有矛盾的，不可信?！?/p>

油漆匠前半段的話說(shuō)得沒(méi)錯(cuò)，為（1）中那個(gè)無(wú)窮大的面積上漆當(dāng)然需要無(wú)窮多油漆。事實(shí)上，用油漆為一個(gè)無(wú)窮大的面積著色，確實(shí)需要無(wú)窮多的油漆，因?yàn)槊總€(gè)油漆分子有一定的半徑r＞0（［4］：直徑d＞0），這樣，即使是上漆時(shí)，平面區(qū)域上只有一層油漆分子，也會(huì)造成耗用（設(shè)面積為S）2S×r（［4］：）這么多（立方）的油漆，今S是無(wú)窮的，所以確實(shí)是油漆（1）中面積需要無(wú)窮多油漆。

油漆匠后半段的話聽起來(lái)也似乎在理，可是油漆匠后半段的話不正確。一方面，用油漆灌滿（2）中那個(gè)喇叭，（1）中的那個(gè)面積只是和一些油漆分子相截，不能算對(duì)這個(gè)平面上了漆；另一方面，（1）中那個(gè)面積在（2）中的喇叭內(nèi)并不占有大于零的體積，對(duì)于三維空間體積的度量，它內(nèi)部任何一塊平面塊（一條直線段或射線或直線）的體積只能說(shuō)等于零，即點(diǎn)沒(méi)有長(zhǎng)度，直線沒(méi)有面積，平面沒(méi)有體積，所以（1）中的那塊平面即使你硬說(shuō)它浸在油漆中就是上了漆，所用的漆也只是零體積。如此說(shuō)來(lái)，上述積分運(yùn)算不能被這段油漆匠的話否定。

此內(nèi)容的講解可以讓學(xué)生體會(huì)到科學(xué)發(fā)展的過(guò)程，深入理解定積分的應(yīng)用與廣義積分。通過(guò)對(duì)學(xué)生科學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，有助于增強(qiáng)學(xué)生的求知欲、好奇心，同時(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)用知識(shí)能力和職業(yè)技能。

三、素質(zhì)目標(biāo)

數(shù)學(xué)教育是一種可持續(xù)發(fā)展的教育，這應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化教育功能，教育學(xué)生樹立終身學(xué)習(xí)理念，學(xué)會(huì)交流溝通和團(tuán)隊(duì)協(xié)作。數(shù)學(xué)文化鎖定在職業(yè)院校數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，還是為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)應(yīng)用知識(shí)技能，學(xué)習(xí)知識(shí)應(yīng)用能力、職業(yè)技能，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生探索、求真、創(chuàng)新素質(zhì)。

案例3概率論中融入數(shù)學(xué)文化（獎(jiǎng)金分配問(wèn)題）

擲骰子賭博，至少有五個(gè)世紀(jì)的歷史了，早在公元1494年，意大利的帕奇歐里在一本有關(guān)計(jì)算技術(shù)的教科書中，提出了一個(gè)問(wèn)題是，一場(chǎng)賭賽，勝六局才算贏，當(dāng)兩個(gè)賭徒一個(gè)勝五局，另一個(gè)勝兩局時(shí)，中止賭賽，賭金該怎樣分配才合理？帕奇歐里給出的答案是按5∶2分。

時(shí)間過(guò)去了半個(gè)世紀(jì)，另一名意大利數(shù)學(xué)家卡當(dāng)（1501－1576），對(duì)帕奇里歐提出的問(wèn)題進(jìn)行過(guò)研究，提出過(guò)疑議，指出需要分析的不是已經(jīng)賭過(guò)的次數(shù)，而是剩下的次數(shù)?？ó?dāng)對(duì)問(wèn)題的解決，雖然有了正確的思路，但沒(méi)有得到正確的答案。

時(shí)間又過(guò)去了一個(gè)世紀(jì)，公元1651年法國(guó)著名數(shù)學(xué)家帕斯卡（1623－1662）收到了法國(guó)大貴族，也是大賭徒德·美黑的一封信，在信中提出向帕斯卡請(qǐng)教分賭金的問(wèn)題：“兩個(gè)賭徒規(guī)定誰(shuí)先贏s（［6］：a）局就算贏了”?！叭绻蝗粟Aa（a＜s）局，一人贏b（b＜s）（［6］：無(wú)（b＜s））局時(shí)賭博中止了，應(yīng)該怎樣分配賭本才算公平合理？”

這個(gè)問(wèn)題把帕斯卡給難住了。帕斯卡苦思冥想了3年才悟出了滿意的解法。于1654年7月29日把這個(gè)問(wèn)題連同解答寄給了法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（1601－1665）。不久，費(fèi)馬在回信中給出另一解法，他們兩人頻繁通信，深入探討這類問(wèn)題。這個(gè)信息，后來(lái)被荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯獲悉，惠更斯對(duì)這類問(wèn)題倍感興趣，很快的也加入了對(duì)這類問(wèn)題的探討，并把對(duì)這類問(wèn)題的探討的結(jié)果載入1657年出版的《論骰子游戲中的推理》一書中。這本書引入了數(shù)學(xué)期望的概念，是概率論的第一部著作。這樣，數(shù)學(xué)的一個(gè)新分支——概率論，在賭博中誕生了。至此，延續(xù)了一個(gè)半世紀(jì)分賭金的疑難問(wèn)題，也在概率論的誕生與發(fā)展中得到解決（參看下面的分賭金問(wèn)題）。

1654年在法國(guó)，有技能相當(dāng)?shù)腁、B兩人進(jìn)行一場(chǎng)比賽。規(guī)定首先獲勝三次者可領(lǐng)取獎(jiǎng)金64槍（當(dāng)時(shí)的金幣單位）。當(dāng)A剛在第一次獲勝后，由于發(fā)生了特殊事故，比賽必須中止，于是獎(jiǎng)金的分配發(fā)生困難，兩人因此商請(qǐng)數(shù)學(xué)家帕斯卡解決分配方法。

帕斯卡把這個(gè)問(wèn)題分三步來(lái)解決：

（1）如果比賽沒(méi)有中止，A取得獎(jiǎng)金的場(chǎng)合及B取得獎(jiǎng)金的場(chǎng)合各有幾種？

由于在第一次時(shí)A已獲勝，以下每一次比賽如用O表示A勝，X表示A敗，那么，從第二次開始決定哪一方勝敗的場(chǎng)合有以下各種：

OO（只需再比賽兩次，取得獎(jiǎng)金的場(chǎng)合）；

OXO或XOO（只需再比賽三次，A取得獎(jiǎng)金的場(chǎng)合）；

OXXO或XOXO或XXOO（只需再比賽四次，A取得獎(jiǎng)金的場(chǎng)合）；

XXX（只需再比賽三次，B取得獎(jiǎng)金的場(chǎng)合）；

OXXX或XOXX或XXOX（只需再比賽四次，B取得獎(jiǎng)金的場(chǎng)合）。

至此，在前6種場(chǎng)合中，A可領(lǐng)取獎(jiǎng)金，但在后4種場(chǎng)合中，B可領(lǐng)取獎(jiǎng)金；

（2）A取得獎(jiǎng)金的概率和B取得獎(jiǎng)金的概率各是多少？

這可以由上述6種場(chǎng)合，分別應(yīng)用乘法公式與加法公式求出A取得獎(jiǎng)金的概率等于

按此內(nèi)容的講解，幫學(xué)生建立起在掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)所必需的最基本、最現(xiàn)實(shí)的處理隨機(jī)問(wèn)題的思想，概率難學(xué)體現(xiàn)在積零為整上，而化整為零的過(guò)程還是能夠接受的。

通過(guò)以上案例的講解，貼近職業(yè)學(xué)生的實(shí)際，給他們一個(gè)可親近的數(shù)學(xué)世界，就是以人為本，以能力為本；最終還是為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)應(yīng)用知識(shí)技能，學(xué)習(xí)知識(shí)應(yīng)用能力、職業(yè)技能，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生探索、求真、創(chuàng)新的素質(zhì)。

［1］王樹禾．?dāng)?shù)學(xué)演義［M］．北京：科學(xué)教育出版社，2004．

［2］胡農(nóng)主．高等數(shù)學(xué)［M］．北京：高等教育出版社，2006．

［3］全國(guó)職業(yè)高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫組．?dāng)?shù)學(xué)［M］．北京：人民出版社，1998．

責(zé)任編輯：張 旭 陳 巖

On Mathematics Culture in the Math Lessons of Vocational Colleges

TAO Yin-xiu
（Tianjin Bohai Vocational Technical College，Tianjin 300221）

The goals of mathematics courses in higher vocational education can be divided into knowledge target，ability target and quality target．The capacity of their knowledge shows the fundamental ability and applicability．The ability target shows the objective and ability．The quality aim shows the implementation and evaluation process of education．Mathematics is a sustainable development of education that shall make full use of math culture education，which should be in the design of structure，in order to improve the students＇interest in study，the application of intellectual skills，the learning skills and professional skills to cultivate the exploration and innovation qualities．

modular；service；mathematics cultural；cases

G718.5

A

1008-9055（2011）01-0049-03

2010－12－17

陶印修（1963—），男，漢族，天津市人，天津渤海職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，碩士。研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。