劉曉為，劉云濤，姜一鳴，尹 亮

(1.哈爾濱工業(yè)大學MEMS中心，150080哈爾濱，summer924@sina.com;2.哈爾濱工業(yè)大學微系統(tǒng)與微結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室，150080哈爾濱;`3.哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，150001哈爾濱)

高性能的微機械慣性傳感器通常利用靜電力反饋方式提高系統(tǒng)的線性度、帶寬、動態(tài)范圍［1］，反饋方式可分為模擬反饋和數(shù)字反饋.Sigma-Delta (ΣΔ)調(diào)制器是實現(xiàn)數(shù)字靜電力反饋系統(tǒng)的最有效方式.相比于模擬反饋方式，ΣΔ調(diào)制技術(shù)可以提供直接的數(shù)字輸出，采用一位數(shù)字反饋可以大大降低靜電力非線性問題，更為重要的是這種方式消除了模擬反饋中由于質(zhì)量塊偏離嚴重而產(chǎn)生的靜電力吸引問題，大大提高了系統(tǒng)可靠性［2］.

微加速度計的敏感結(jié)構(gòu)可以看作質(zhì)量－彈簧－阻尼的震動系統(tǒng)，并且具有二階低通特性，因此如果把敏感結(jié)構(gòu)包圍在反饋環(huán)中，就起到了噪聲整形的功能［3］.然而由于敏感結(jié)構(gòu)部分非常低的直流增益，使得二階ΣΔ結(jié)構(gòu)很難實現(xiàn)低的量化噪聲.為了獲得高性能的ΣΔ微加速度計，近年來眾多學者開始了高階結(jié)構(gòu)的研究和設計［4－6］.我國在該方面主要停留在模擬輸出的接口電路研制上，未見數(shù)字加速度計的相關(guān)報導.本文建立了1個單環(huán)四階ΣΔ微加速度計的系統(tǒng)模型，對該系統(tǒng)的穩(wěn)定性、死區(qū)、空閑音進行了分析，并實現(xiàn)了傳感器接口電路晶體管級的設計和流片測試，仿真和測試結(jié)果表明該加速度計具有良好的性能.

1 閉環(huán)ΣΔ微加速度計系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設計

本文所設計的閉環(huán)四階ΣΔ微加速度計系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，敏感結(jié)構(gòu)具有二階低通特性，其傳輸函數(shù)為

其中m為敏感結(jié)構(gòu)質(zhì)量塊質(zhì)量，b為阻尼系數(shù)，k為彈簧彈性系數(shù).敏感結(jié)構(gòu)將輸入慣性力轉(zhuǎn)換為質(zhì)量塊位移，Kdc為位移x到電容變化量的增益，表達式如下:

機械結(jié)構(gòu)分子的熱運動對系統(tǒng)引入了布朗噪聲.電容變化量到前級電路輸出電壓的增益為

其中Cf為前級電容－電壓轉(zhuǎn)換電路的反饋電容.前級電路引入了電路噪聲.前置補償電路在高頻部分引入部分相位偏移，從而使系統(tǒng)保持穩(wěn)定.補償電路的后面級聯(lián)2個電學積分器，用以提供更好的噪聲整形.具有高非線性度的一位量化器表示為可變增益Kq和白噪聲源QN的組合.反饋通路采用2個一位DA轉(zhuǎn)換，1個提供電學積分器的反饋電壓，另1個為敏感質(zhì)量塊提供反饋力，使質(zhì)量塊保持在平衡位置，反饋電壓到反饋力的系數(shù)為

圖1 四階微機械ΣΔ加速度計系統(tǒng)

2 穩(wěn)定性與參數(shù)優(yōu)化

與ΣΔADC一樣，在沒有任何控制條件下，高階ΣΔ微加速度計屬于條件穩(wěn)定，必須采取措施來保證四階ΣΔ調(diào)制器的穩(wěn)定性.由于量化器高非線性影響，使得高階調(diào)制結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析非常復雜，本文中將量化器看作可變增益與白噪聲的組合，采用根軌跡法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性.

本文中所采取的相位補償電路傳輸函數(shù)為

系統(tǒng)的開環(huán)傳輸函數(shù)決定了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，根據(jù)圖1，開環(huán)傳輸函數(shù)可表示為

其中:I(z)為延遲積分器傳輸函數(shù)，I(z)= Z－1/(1－Z－1);n為調(diào)制器的階數(shù);Ki為電學積分器增益.根據(jù)經(jīng)典控制理論，穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)的所有特征根必須都在單位圓內(nèi).圖2為該系統(tǒng)的根軌跡圖，取α=0.6，K1=0.2，K2=0.5，由圖2可知，當量化增益Kq非常高時，也就是量化器的輸入信號很小，系統(tǒng)的1個特征根沿著負實軸離開單位圓，其余的極點對仍然在單位圓內(nèi)，此時調(diào)制器內(nèi)的信號開始增加，導致量化增益又開始下降，所以這個極點最終會移回單位圓，因此對于很大的Kq，系統(tǒng)產(chǎn)生的是1個穩(wěn)定的極限環(huán).當Kq＜0.003 42時，有一對極點離開單位圓，調(diào)制器信號會進一步增加，導致Kq進一步降低，而產(chǎn)生了不穩(wěn)定的極限環(huán).由仿真結(jié)果可知，只有當Kq＜0.003 42時，也就是量化器的輸入信號非常高的時候才會使該系統(tǒng)不穩(wěn)定.隨著積分器增益的提高，系統(tǒng)穩(wěn)定性逐漸變差，當2個積分器的增益都為1時，極點沿單位圓移動，系統(tǒng)任何微小的波動都可能導致系統(tǒng)進入不穩(wěn)定狀態(tài).

α反映了系統(tǒng)的補償深度，為了更清晰表明穩(wěn)定性與補償深度的關(guān)系，在S域重新繪制系統(tǒng)根軌跡圖，圖3為系統(tǒng)的根軌跡與α的關(guān)系，由此可見，隨著α的增加，根軌跡逐漸由右半平面進入左半平面，使得穩(wěn)定性逐步提高.

降低積分器增益可以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，然而也會影響噪聲整形能力，降低系統(tǒng)精度［7］.該系統(tǒng)的信號－噪聲－諧波失真比(SNDR)與積分器增益關(guān)系如圖4所示，由仿真結(jié)果可知，當α= 0.6，K1=0.6，K2=1時，即可以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性，又得到了最高信噪比.

圖2 系統(tǒng)根軌跡(α=0.6，K1=0.2，K2=0.5)

圖3 穩(wěn)定性與補償程度的關(guān)系

圖4 SNDR與積分器增益關(guān)系

3 性能分析

在ΣΔ微機械加速度計中，影響系統(tǒng)精度的噪聲主要有3種:布朗噪聲、電路噪聲和量化噪聲.布朗噪聲是由于熱分子的無規(guī)則運動引起的，電路噪聲主要包括前級放大器噪聲、開關(guān)熱噪聲和參考電壓噪聲.量化噪聲是在模擬到數(shù)字的轉(zhuǎn)換過程中產(chǎn)生的［8］.根據(jù)圖1所建立的系統(tǒng)模型可知，量化噪聲受到敏感結(jié)構(gòu)和二階電學積分器的抑制，噪聲整形能力依賴于敏感結(jié)構(gòu)的直流增益和2個極點的位置，由于敏感結(jié)構(gòu)直流增益非常低，導致其量化噪聲整形能力遠低于同階數(shù)的電學積分器.若獲得高的噪聲整形能力，敏感結(jié)構(gòu)需要同時具有極低的阻尼和彈性系數(shù)，不僅在工藝上難以實現(xiàn)，而且嚴重限制了傳感器的機械帶寬，因此在傳感器的設計中要折中考慮帶寬和量化噪聲的關(guān)系.而且與僅采用敏感結(jié)構(gòu)作為積分器的二階ΣΔ調(diào)制器不同，高階結(jié)構(gòu)中機械噪聲和電路噪聲也同樣受到了一定抑制.

敏感結(jié)構(gòu)有限的諧振頻率導致調(diào)制器的輸出數(shù)字流中產(chǎn)生了1個死區(qū)，此時輸出不再隨輸入而變化［9］.二階微機械ΣΔ調(diào)制器中，死區(qū)的影響可能比其它任何噪聲都要嚴重，這樣死區(qū)就限制了該傳感器能檢測的最小加速度［10］.如果輸入信號小于死區(qū)的臨界值，在輸出頻譜上將看不到輸入信號，調(diào)制器輸出的數(shù)字碼不能夠反映輸入信號.提高采樣頻率可以降低死區(qū)，但會增加電路噪聲，功耗和電路設計難度.在高階結(jié)構(gòu)中，由于前向通路中的電積分器在低頻部分提供了很高的增益，因此可以有效地降低死區(qū)，提高系統(tǒng)的檢測分辨率.圖5為所設計的四階系統(tǒng)的功率譜密度，頻率為30 Hz的正弦加速度信號，由圖可見，該四階微機械ΣΔ調(diào)制器中死區(qū)低于100 ng，因此在高階結(jié)構(gòu)的設計中，死區(qū)的影響可以被忽略.

圖5 四階ΣΔ加速度計輸出頻譜

在ΣΔ微加速度計中另外1個重要的影響就是空閑音.如果輸入信號接近零時，數(shù)字反饋信號會使得敏感質(zhì)量塊以采樣頻率1/4的頻率上下擾動，當輸入信號頻率非常低時，所產(chǎn)生的空閑音會折疊到基帶中，而影響系統(tǒng)的信噪比.圖5中可以看到由于額外的電積分器的作用，量化噪聲被隨機分布在整個頻帶內(nèi)，從而消除了空閑音.

4 結(jié)果與討論

四階ΣΔ微加速度計的輸出頻譜如圖6所示，輸入為1 g、250 Hz正弦信號，在250 kHz采樣頻率、128倍過采樣率(OSR)下，該系統(tǒng)的SNDR為90.7 dB，有效位(ENBO)為14.7位.并且由結(jié)果可知，500 Hz以內(nèi)量化噪聲低于1 μV/Hz1/2，因此在低頻部分，量化噪聲可以被忽略.

圖6 四階ΣΔ加速度計輸出頻譜

表1 加速度計系統(tǒng)測試結(jié)果

基于以上系統(tǒng)級的分析與討論，實現(xiàn)了傳感器接口電路晶體管級的設計和仿真，該電路采用0.5 μm 2層多晶2層金屬CMOS工藝流片，制成ASIC芯片與傳感器結(jié)構(gòu)的雙片集成微加速度計.開環(huán)模式下，采用HP 35670A動態(tài)信號分析儀測試系統(tǒng)的噪聲水平，測試結(jié)果為開環(huán)噪聲12 μg/Hz1/2.開環(huán)模式下，系統(tǒng)的噪聲主要由前端的電容－電壓轉(zhuǎn)換電路限制，由于采用了低噪聲運放及相關(guān)雙采樣技術(shù)，所設計的電路具有很低的電路噪聲.閉環(huán)模式下，對輸出數(shù)字信號進行采集，并利用Matlab進行頻譜分析，測試結(jié)果為閉環(huán)噪聲80 μg/Hz1/2.測試結(jié)果表明閉環(huán)噪聲高于開環(huán)模式，這可能是因為隨著輸出數(shù)字高低電平的變化，反饋回質(zhì)量塊的反饋電壓不斷地在高低電壓間轉(zhuǎn)換，從而造成質(zhì)量塊受到的靜電力不斷變化而產(chǎn)生比較嚴重的擾動.另外，由于敏感結(jié)構(gòu)的2個可變電容在無外加信號時不相等也會對輸出產(chǎn)生一定的影響.在1 g狀態(tài)下對傳感器進行翻轉(zhuǎn)實驗，測試表明:該傳感器的靈敏度為1.2 V/g，非線性度為0.2%.該加速度計系統(tǒng)級的測試結(jié)果如表1所示.

5 結(jié)論

本文完成了1個單環(huán)四階ΣΔ微加速度計的系統(tǒng)級分析與設計，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、噪聲傳遞、死區(qū)及空閑音作了比較詳細的分析，并在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)了傳感器的加工制作，測試結(jié)果表明該微加速度計具有高靈敏度、小量程、低噪聲的特點，具有廣泛的應用前景.

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