程丹松，劉曉芳，金 野，崔淑梅，劉家峰

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，150001哈爾濱，cdsinhit@hit.edu.cn; 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院150001哈爾濱)

在現(xiàn)實(shí)生活中任何種類的圖像歸根結(jié)底是由人眼來觀看的，一個(gè)優(yōu)良的圖像系統(tǒng)應(yīng)與人的視覺機(jī)理有良好的匹配，因此人們希望使用一種能夠描述人的視覺特性的模型和方法來對(duì)圖像進(jìn)行處理，而模糊集理論可以很好的分析人類系統(tǒng)的各種行為，因而模糊集理論被越來越廣泛地應(yīng)用到圖像分割算法［1－5］中，并取得了較好的效果.但這些算法大都屬于單層次的模糊增強(qiáng)算法，即用某一個(gè)灰度值(閾值參數(shù))將圖像分為2個(gè)區(qū)域，對(duì)這2個(gè)區(qū)域的灰度值進(jìn)行增加對(duì)比度處理，而區(qū)域的分界點(diǎn)處的灰度值(即閾值參數(shù))一般保持不變.實(shí)驗(yàn)表明，單層次模糊增強(qiáng)算法對(duì)灰度層次較少的圖像增強(qiáng)效果較好，但對(duì)灰度層次較多的圖像增強(qiáng)效果較差.

文獻(xiàn)［6］提出一種基于模糊熵的多層次增強(qiáng)算法，該算法針對(duì)圖像多個(gè)閾值隨機(jī)選取的缺點(diǎn)，將熵的概念引入到圖像閾值參數(shù)的選擇，兼顧圖像中不同灰度層次的邊緣信息，減小了算法隨機(jī)性和主觀性，使增強(qiáng)后的圖像層次更加分明，效果優(yōu)于單層次模糊增強(qiáng)算法，但該算法使增強(qiáng)后的圖像在灰度值上產(chǎn)生分段壓縮的現(xiàn)象，導(dǎo)致灰度信息的損失，使圖像的層次感差，影響了圖像的視覺效果，且該算法的運(yùn)算速度較慢.針對(duì)上述方法的不足，本文提出了一種新的多層次模糊增強(qiáng)方法.在增強(qiáng)的過程中，將鄰域信息引入圖像的隸屬度函數(shù)，首先利用非線性變換算子把圖像映射到模糊域，同時(shí)利用鄰域狀態(tài)控制增強(qiáng)力度，達(dá)到增強(qiáng)對(duì)比度和平滑噪聲的雙重目標(biāo).其次利用圖像統(tǒng)計(jì)特性對(duì)圖像進(jìn)行模糊劃分，進(jìn)而將算法推廣為多層次模糊增強(qiáng).最后通過對(duì)各模糊子集的增強(qiáng)處理來實(shí)現(xiàn)圖像的多層次增強(qiáng)，在改善圖像的整體視覺效果同時(shí)，又恰當(dāng)?shù)卦鰪?qiáng)了圖像局部對(duì)比度，進(jìn)而強(qiáng)化了邊緣及輪廓信息，突出目標(biāo)區(qū)域的內(nèi)部細(xì)節(jié).

1 非線性模糊化算子

在應(yīng)用模糊理論處理圖像時(shí)，圖像模糊化的首要任務(wù)就是需要找到1個(gè)合適的隸屬函數(shù).本文采用非線性算子作為隸屬度函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行模糊化.設(shè):I=［g(i，j)］M×N為M×N的圖像，其灰度級(jí)為L(zhǎng)，G={0，1，…，L－1}為所有灰度值的集合，D={(i，j)|i=0，1，…，M－1;j=0，1，…，N－1}為圖像中所有像素的集合，g(i，j)∈G為坐標(biāo)(i，j)處像素的灰度值，圖像中灰度值為k的像素集合表示為Dk={(i，j)∶g(i，j)=k，k∈G}，其元素個(gè)數(shù)表示為nk，hk=nk/(M×N)，k= 0，1，…，L－1為灰度值為k的像素?cái)?shù)目占圖像總像素?cái)?shù)目的百分比，H={h0，h1，…，hL－1}為圖像的直方圖.則∏L={D0，D1，…，DL－1}就是集合D的1個(gè)基于概率分布的劃分，其概率分布為: pk=P(Dk)=hk，k=0，1，…，L－1為M×N的圖像可劃分為L(zhǎng)個(gè)模糊子集，第i個(gè)模糊子集A對(duì)應(yīng)的灰度級(jí)為L(zhǎng)i，定義灰度值為gij的像素對(duì)A的隸屬度為

式中:i=1，2，…，L.

隸屬度值 μLi(gij，Li－1，yi，Li)可 簡(jiǎn)寫為μLi(gij).函數(shù)的形狀由其參數(shù)值yi以及Li的值決定.當(dāng)灰度值gij=Li時(shí)，隸屬度值最大，為1，當(dāng)灰度值向下偏離Li越大，則隸屬度值越低;當(dāng)灰度值在2個(gè)灰度級(jí)Li和Li－1之間時(shí)，隸屬度值決定于Li的隸屬度函數(shù).一個(gè)好的增強(qiáng)算法應(yīng)該能夠根據(jù)圖像的統(tǒng)計(jì)特性，自動(dòng)地采用適合其特點(diǎn)的變換曲線進(jìn)行圖像增強(qiáng).為此，本文先對(duì)圖像直方圖的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行合理的模糊劃分，并根據(jù)圖像的灰度值分布特點(diǎn)自適應(yīng)的指導(dǎo)參數(shù)的選取，以達(dá)到圖像自適應(yīng)增強(qiáng)的目的.

2 基于圖像統(tǒng)計(jì)特性的模糊劃分

圖像中的不同區(qū)域通常對(duì)應(yīng)不同的灰度級(jí)范圍，同質(zhì)區(qū)內(nèi)像素的灰度值相互接近，不同區(qū)域之間的灰度相差較大，對(duì)應(yīng)在直方圖上出現(xiàn)一系列的峰和谷.直方圖中的峰值和谷值在圖像分割和增強(qiáng)中應(yīng)用廣泛，本文也是基于直方圖對(duì)圖像進(jìn)行模糊劃分.

與其他方法不同的是，本算法要先對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，將圖像初步劃分為邊界區(qū)域和非邊界區(qū)域.對(duì)非邊界區(qū)域建立非邊界直方圖HO，找出所有峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的灰度級(jí)，用集合PH={phi，i= 0，1，…，L}表示，例如在非邊界區(qū)域直方圖中有3個(gè)峰值點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的灰度分別為k=10，k=120和k=220，則PH={10，120，220}.PH中的元素個(gè)數(shù)就是對(duì)整個(gè)圖像進(jìn)行模糊化的模糊子集數(shù)，則整個(gè)圖像可以表示成模糊子集的集合.設(shè)A為其中的一個(gè)模糊子集，A所對(duì)應(yīng)的灰度等級(jí)為phi.A的隸屬度函數(shù)的定義如式(1)所示.由上述分析可知，當(dāng)gij=phi時(shí)，元素對(duì)A子集的隸屬度值最高，為1.

為了增大區(qū)域邊界處的對(duì)比度，采用邊界區(qū)域的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定式(1)中的yi.首先建立邊界區(qū)域的邊界直方圖HB，選?。踦hi－1phi］區(qū)間內(nèi)HB的谷點(diǎn)值作為yi.

3 圖像的多層次模糊增強(qiáng)算法

給出具體的多層次增強(qiáng)算法的處理過程為:假設(shè)L1，L2，…，Lk為圖像不同區(qū)域?qū)?yīng)的灰度級(jí)，即圖像的模糊子集對(duì)應(yīng)的灰度級(jí)，B1，B2，…，Bk－1為邊緣區(qū)域?qū)?yīng)的灰度級(jí)，其中Bi為L(zhǎng)i與Li+1間的邊緣灰度值.如果將整個(gè)圖像映射為1個(gè)模糊集合，則其隸屬度函數(shù)為

式中:∪為函數(shù)的分段組合，μLi由式(1)定義.即該隸屬度函數(shù)是1個(gè)分段S函數(shù)，在［Li，Li+1］區(qū)間內(nèi)是1個(gè)S函數(shù)，決定該范圍內(nèi)的灰度等級(jí)的隸屬度值.當(dāng)灰度值 gij=Li時(shí)，隸屬度值為.分段函數(shù)在B處增強(qiáng)了前后i灰度級(jí)間的對(duì)比度，即，當(dāng)灰度級(jí)gij＜Bi時(shí)，隸屬度值向μLi靠攏，當(dāng)gij＞Bi時(shí)，隸屬度值向μLi+1靠攏.

在每段S函數(shù)上本文采用文獻(xiàn)［8］的方法進(jìn)行增強(qiáng)，并在該文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)1個(gè)增強(qiáng)系數(shù)δmn，該系數(shù)可以根據(jù)圖像本身的灰度分布自適應(yīng)的調(diào)節(jié)增強(qiáng)程度，同時(shí)能夠兼顧圖像整體信息和局部特征.具體的算法為:

1)利用冪函數(shù)對(duì)圖像的對(duì)比度進(jìn)行提高為

式中:δmn為增強(qiáng)系數(shù)，它的值決定著圖像灰度的增強(qiáng)幅度;δmn為依據(jù)模糊信息熵ρmn來確定的.

根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)增強(qiáng)函數(shù)的值為δmn＞1時(shí)，K'μ(gij)＞Kμ(gij)，像素點(diǎn)(m，n)的灰度值在增強(qiáng)處理后變大，且δmn越小，K'μ(gij)值的增大幅度越小;當(dāng)增強(qiáng)系數(shù)的值為0＜δmn＜1時(shí)，K'μ(gij)＜Kμ(gij)，像素點(diǎn)(m，n)的灰度值在增強(qiáng)處理后變小，且δmn越大，K'μ(gij)值的增大幅度越大.這樣做的最終結(jié)果是圖像灰度級(jí)的分布變寬了，即對(duì)比度變大了.

由模糊信息熵確定增強(qiáng)系數(shù)的基本思路:當(dāng)像素點(diǎn)的模糊信息熵很小時(shí)，則意味著該點(diǎn)鄰域中灰度值的變化趨勢(shì)比較大，該點(diǎn)可能是圖像的邊緣，因此需要增強(qiáng)的幅度就應(yīng)該變大，增強(qiáng)系數(shù)的取值就應(yīng)該變小;相反地，如果該像素點(diǎn)的模糊信息熵很大時(shí)，則意味著該點(diǎn)鄰域中的灰度值變化趨勢(shì)比較平坦，該點(diǎn)不在圖像的邊緣區(qū)域，因此需要增強(qiáng)的幅度就應(yīng)該變小，增強(qiáng)系數(shù)的取值就應(yīng)該變大.而式(3)中δmin的作用是從整體上調(diào)節(jié)圖像的增強(qiáng)幅度.表達(dá)式為

像的寬和高(以像素為單位);Wmn為區(qū)域的大小.

從δmin的定義可知，它的大小與給定圖像的灰度級(jí)分布有關(guān);當(dāng)圖像的灰度級(jí)分布相對(duì)較窄時(shí)，則c－a的值就較小，相應(yīng)的，δmin的值就較小;當(dāng)圖像的灰度級(jí)分布相對(duì)較寬時(shí)，則c－a的值就較大，相應(yīng)的，δmin的值就較大.從而也就起到了調(diào)節(jié)圖像增強(qiáng)幅度的作用.

式中:如果μ'(gij)＞1，則令μ'(gij)=1.

3)將被修改的特征值從模糊域轉(zhuǎn)換到灰度域?yàn)?/p>

式中:gij'為圖像在(i，j)位置的灰度值;gmin和gmax分別為所期望的最小和最大的灰度值.

根據(jù)上述討論，如果圖像的非邊緣區(qū)域提取的灰度級(jí)只有2級(jí)L1和L2，則多層次模糊增強(qiáng)算法實(shí)際上為單層次增強(qiáng)，也就是說單層次增強(qiáng)算法是多層次模糊增強(qiáng)算法的1個(gè)特例.

4 圖像模糊增強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析法

4.1 醫(yī)學(xué)圖像模糊增強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本方法對(duì)灰度級(jí)具有較大變化范圍圖像的增強(qiáng)效果，本文選取灰度分布層次較為復(fù)雜的醫(yī)學(xué)超聲圖像進(jìn)行增強(qiáng)效果的驗(yàn)證.圖1～2比較了本文方法、基于模糊熵的多層次增強(qiáng)算法和CLAHE方法［9］對(duì)原始圖像進(jìn)行增強(qiáng)后的結(jié)果，其中圖1，2是乳腺疾病的超聲圖像.

在圖1中，中部的腫塊上有一些細(xì)小的鈣化點(diǎn)，這是判斷良惡性乳腺癌的重要依據(jù)之一，對(duì)于乳腺癌的確診有著重要的意義.而在圖1(a)的原始圖像中，這些鈣化點(diǎn)非常模糊，時(shí)隱時(shí)現(xiàn)，很難確定其位置、大小、形狀以及數(shù)目等信息，這樣對(duì)乳腺癌的診斷很不利.而在圖1(b)中，經(jīng)過本文方法處理后，這些鈣化點(diǎn)簇得到了很好的增強(qiáng)，位置、大小、形狀和數(shù)目都能確認(rèn)，并且還抑止了噪聲，圖像中的乳腺腺體部分以及其他組織部分都沒有過增強(qiáng)現(xiàn)象的發(fā)生.圖1(c)為通過CLAHE方法處理后的結(jié)果，腫塊的內(nèi)部的鈣化點(diǎn)，以及腫塊內(nèi)部的組織特征出現(xiàn)過增強(qiáng)現(xiàn)象，這樣對(duì)醫(yī)生診斷有一定影響.而在圖1(d)基于模糊熵的多層次增強(qiáng)算法處理后的圖像中，這些鈣化點(diǎn)則不明顯，不容易給覺察出來.

圖1 惡性乳腺疾病超聲圖像及增強(qiáng)后的結(jié)果

圖2 良性乳腺疾病超聲圖像及增強(qiáng)后的結(jié)果示例

從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文的方法對(duì)實(shí)際超聲圖像增強(qiáng)的結(jié)果優(yōu)于CLAHE方法和基于模糊熵的多層次增強(qiáng)算法，不僅增強(qiáng)了乳腺超聲圖像的對(duì)比度，使得腫塊的邊界清晰，而且對(duì)腫塊內(nèi)部的組織結(jié)構(gòu)也有了很好的增強(qiáng)，同時(shí)還防止了過增強(qiáng)現(xiàn)象的發(fā)生，這些都大大提高了圖像的質(zhì)量，有利于醫(yī)生的診斷.但是，從輔助診斷的角度看，雖然增強(qiáng)后的圖像邊界與原圖像相比變得更清晰，但仍然屬于較模糊的狀態(tài)，尤其是噪聲的存在會(huì)影響后續(xù)的處理，因此，圖像去噪也是必不可少的.本文采用先去噪后模糊增強(qiáng)的方式對(duì)此類圖像進(jìn)行處理，在保證圖像特征細(xì)節(jié)的同時(shí)，拉大目標(biāo)區(qū)域與背景區(qū)域的距離.圖3是各處理階段的圖像效果圖及其對(duì)應(yīng)的三維曲面(左側(cè)為圖像，右側(cè)為相應(yīng)的三維曲面).可以看出，原圖像由于噪聲的存在，曲面的局部起伏很大，區(qū)域邊緣處起伏變化較慢.經(jīng)過本文的算法增強(qiáng)后的圖像如圖3(b)所示，在區(qū)域內(nèi)的部分偽邊界被去除的同時(shí)，保留了較明顯的異質(zhì)區(qū)域，并且區(qū)域間的差異也被拉伸，邊界被增強(qiáng).圖3(c)為在去噪后的圖像上利用本文方法進(jìn)行增強(qiáng)的效果，圖像對(duì)應(yīng)的曲面明顯變得平滑，局部已經(jīng)沒有了尖峰式的凸起，代之以丘狀的平滑凸凹，而在區(qū)域邊緣處變陡.

通過上述實(shí)驗(yàn)分析，可以看出本文方法將局部灰度拉伸到一個(gè)較大的動(dòng)態(tài)范圍，在提高了對(duì)比度的同時(shí)，背景和噪聲未出現(xiàn)明顯改變，抑制了圖像背景的過增強(qiáng)，保留了圖像的細(xì)節(jié)信息，圖像可讀性增強(qiáng).即:在增強(qiáng)圖像對(duì)比度的同時(shí)有效地保留了目標(biāo)細(xì)節(jié)信息并抑制過度增強(qiáng)現(xiàn)象的出現(xiàn)，是一種有效的圖像對(duì)比度增強(qiáng)方法.

圖3 乳腺超聲圖像增強(qiáng)結(jié)果示例

4.2 算法的處理效果分析

為了對(duì)該算法有個(gè)清楚的定量的分析，把未增強(qiáng)的圖像和增強(qiáng)后的圖像分別展現(xiàn)給1組經(jīng)驗(yàn)豐富的超聲診斷醫(yī)生，醫(yī)生根據(jù)圖像獨(dú)立給出診斷結(jié)果.根據(jù)超聲圖像中腫塊的特征，把診斷結(jié)果分為5類:良性、可能良性、可能良性或惡性、可能惡性和惡性.表1～3分別列出了根據(jù)未增強(qiáng)的圖像的診斷結(jié)果、本方法增強(qiáng)后圖像的診斷結(jié)果和李弼程方法增強(qiáng)后圖像的診斷結(jié)果.

表1 原圖像的超聲診斷及病理結(jié)果 例

表2 本方法增強(qiáng)后圖像的超聲診斷及病理結(jié)果 例

及病理結(jié)果 例

表3 文獻(xiàn)［6］的方法增強(qiáng)后圖像的超聲診斷

另一方面本文采用臨床診斷上通常采用的正確率、敏感性和特異性來作為診斷的總體指標(biāo)［10］進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算公式為

式中:ac為正確率;se為敏感性;sp為特異性; TP為真正陽性的病例數(shù);TN為真正陰性的病例數(shù);FP為假陽性的病例數(shù);FN為假陰性的病例數(shù).

表4顯示了增強(qiáng)前后診斷指標(biāo)的對(duì)比結(jié)果.從表4中的數(shù)據(jù)可以看出，采用增強(qiáng)圖像的一組醫(yī)生其診斷正確率、敏感性和特異性均有所提高.

表4 增強(qiáng)前后診斷指標(biāo)的對(duì)比 %

5 結(jié)論

1)將鄰域信息引入圖像的隸屬度函數(shù)，利用非線性變換算子把圖像映射到模糊域，利用鄰域信息控制增強(qiáng)力度，達(dá)到增強(qiáng)對(duì)比度和平滑噪聲的雙重目標(biāo);

2)利用圖像統(tǒng)計(jì)特性對(duì)圖像進(jìn)行模糊劃分，通過對(duì)各模糊子集的增強(qiáng)處理來實(shí)現(xiàn)圖像的多層次增強(qiáng)，進(jìn)而在保護(hù)圖像主要紋理特征的基礎(chǔ)上提高不同灰度級(jí)區(qū)域間的對(duì)比度;

3)采用先去噪后模糊增強(qiáng)的方式對(duì)此類圖像進(jìn)行進(jìn)一步處理，在保證圖像的特征細(xì)節(jié)的同時(shí)，拉大目標(biāo)區(qū)域與背景區(qū)域的距離，使目標(biāo)(病灶)區(qū)域變得更加清晰.通過與經(jīng)典方法和對(duì)臨床病例圖像的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較，增強(qiáng)處理后的目標(biāo)(病變)區(qū)域，如醫(yī)學(xué)圖像中的腫塊、鈣化點(diǎn)和內(nèi)部回聲等都得到增強(qiáng)，同時(shí)抑制過增強(qiáng)現(xiàn)象的出現(xiàn).

［1］PALS K，KING R A.On edge detection of X-Ray images using Fuzzy sets［J］.IEEE Transaction on Pattern Anallysis and Machine Intelligence，1983，5(1):69－77.

［2］ZHANG Daode，ZHAN Bisheng，YANG Guangyou，et al.An improved edge detection algorithm based on image Fuzzy enhancement［C］//Proceedings of 4thIEEE Conference on Industrial Electionics and Application.Washington，DC:IEEE，2009:2412－2415.

［3］WU Jinbo，YIN Zhouping，XIONG Youlun.The fast multilevel Fuzzy edge detection of blurry images［J］.IEEE Signal Processing Letters，2007，14(5):344－347.

［4］王暉，張基宏.圖像邊緣檢測(cè)的區(qū)域?qū)Ρ榷饶：鰪?qiáng)算法［J］.電子學(xué)報(bào)，2000，28(1):45－47.

［5］周德龍，潘泉，張洪才.圖像模糊邊緣檢測(cè)的改進(jìn)算法A輯［J］.中國(guó)圖像圖形學(xué)報(bào)，2001，6A(4): 353－358.

［6］李弼程，郭志剛，文超.圖像的多層次模糊增強(qiáng)與邊緣提取［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2000，14(4):77－83.

［7］程丹松，劉曉芳，唐降龍，等.基于鄰域激勵(lì)脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像分割技術(shù)［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，37(5):33－37.

［8］程丹松，黃劍華，于志國(guó)，等.一種基于模糊理論的醫(yī)學(xué)圖像增強(qiáng)方法［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，39(3):435－437.

［9］REZA A M.Realization of the contrast limited adaptive histogram equalization(CLAHE)for real-time image enhancement［J］.Journal of VLSI signal Processing，2004，38(1):35－44.

［10］UDUPA J K，LEBLANC V R，SCHMIDT H，et al. Mmethodology for evaluating image segmentation algorithms［J］.Proc SPIE，2002(2):266－277.