楊 明，于開平，周景軍，樊久銘，萬小輝

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，150001哈爾濱，58129493@163.com)

超空泡航行體在水下運(yùn)動(dòng)時(shí)隨著速度的提高，航行體周圍壓強(qiáng)逐漸下降到水的飽和蒸氣壓以下從而使水氣化，但是要生成包圍整個(gè)航行體的自然超空泡需要很高的速度，對于目前的推進(jìn)技術(shù)很難達(dá)到.Reichardt［1］首先提出了通氣超空泡的概念，即向泡內(nèi)注入空氣從而可以使航行體在速度較低時(shí)就能生成超空泡.目前對于超空泡的研究主要是通過試驗(yàn)完成的.國內(nèi)外的研究機(jī)構(gòu)利用水洞試驗(yàn)進(jìn)行了大量的通氣超空化試驗(yàn)［2－6］，獲得了大批試驗(yàn)數(shù)據(jù)，總結(jié)出了一系列經(jīng)典的經(jīng)驗(yàn)公式，但實(shí)際當(dāng)中很多情況都無法進(jìn)行有效試驗(yàn)驗(yàn)證，水洞試驗(yàn)存在一定的局限性，數(shù)值仿真可以很好的解決上述困難，對試驗(yàn)進(jìn)行很好的補(bǔ)充.陳鑫等［7］基于均質(zhì)平衡流理論，利用二維模型水洞中沒有考慮壁面黏性作用下的洞壁效應(yīng)對通氣空化數(shù)的影響進(jìn)行了研究.胡世良等［8］基于均質(zhì)平衡流理論采用VOF方法，通過增加來流速度改變弗魯?shù)聰?shù)的大小，研究了重力效應(yīng)對空泡形態(tài)的影響.黃海龍等［9］采用混合網(wǎng)格，對均質(zhì)流域進(jìn)行求解，模擬了重力場中三維三相通氣空泡.從以上可以看出，利用數(shù)值仿真研究空化的文章很多，但主要采用均相流模型，目前還未見有對水洞中通氣超空泡比尺效應(yīng)進(jìn)行定性研究的報(bào)道.

本文采用分相流模型和SST湍流模型，考慮了水－氣兩相間的相互作用、重力效應(yīng)及洞壁的黏性作用，研究了不同湍流模型對通氣率的影響，對不同模型比例的通氣超空泡和洞壁影響進(jìn)行了研究.

1 數(shù)值仿真模型

1.1 控制方程

由于來流速度較低，自然空化數(shù)較高.自然空化非常微弱，完全可以忽略，數(shù)值仿真完全采用氣－液兩相流模擬，通入的氣體為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的空氣，水與空氣的溫度恒定為25℃.環(huán)境壓力為1個(gè)大氣壓，因此不考慮空氣的可壓縮性，控制方程為氣相和液相連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、體積分?jǐn)?shù)方程以及湍流方程.

連續(xù)性方程:

動(dòng)量方程:

體積分?jǐn)?shù)方程:

1.2 SST湍流方程

SST湍流模型是在Wilcox k－ω湍流模型和Baseline(BSL)k－ω模型的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的.Wilcox k－ω湍流模型求解2個(gè)輸運(yùn)方程，1個(gè)是湍動(dòng)能k的輸運(yùn)方程，另1個(gè)是湍流頻率ω的輸運(yùn)方程.

k方程為

ω方程為

其中Pk為湍流的生成速度.其他模型中的常數(shù)分別為

Wilcox湍流模型的主要問題是它對自由來流條件非常敏感.入口處指定的ω值的不同，可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)果發(fā)生很大變化.為了避免這個(gè)問題.Menter發(fā)展了一種混合函數(shù)，在近壁區(qū)域采用k－ω模型，在外層區(qū)域采用k－ε模型.它包括從k－ε模型向k－ω模型的轉(zhuǎn)換同時(shí)也增加了一系列額外的方程.Wilcox模型乘上1個(gè)混合函數(shù)F1，轉(zhuǎn)換的k－ε模型乘上函數(shù)1－F1.函數(shù)F1在近壁區(qū)域等于1，在邊界層外面逐漸減小到0，這就是BSL湍流模型.

BSL模型中的各個(gè)系數(shù)是Wilcox模型和kε兩種模型對應(yīng)系數(shù)的線性疊加.三種模型系數(shù)分別以Φ3、Φ2和Φ1表示，則

基于k－ω模型的SST湍流模型不但可以求解湍流剪切應(yīng)力并且在預(yù)測各種壓力梯度下的流動(dòng)分離時(shí)也具有很高的精度.BSL模型盡管結(jié)合了Wilcox模型和k－ε模型的優(yōu)點(diǎn)，但是很難預(yù)測光滑表面的流動(dòng)分離問題.主要的原因是兩種模型都沒有考慮剪切力的輸運(yùn).它將導(dǎo)致過高的預(yù)測渦粘度.通過對渦粘公式進(jìn)行限制，可以得到合適的輸運(yùn)特性.受限的渦粘公式為

F2與F1一樣同樣為混合函數(shù).S為應(yīng)變的不變測度.與BSL k－ω湍流模型相似，SST湍流模型同樣引入了一種混合函數(shù).

混合函數(shù)對于該方法的應(yīng)用至關(guān)重要.其形式依賴于最近壁面的距離以及流動(dòng)變量.

式中y為距離最近壁面的距離，ν為運(yùn)動(dòng)粘度，

2 模型、網(wǎng)格及邊界條件

本文計(jì)算了繞圓盤空化器和航行體的通氣空泡流動(dòng)，航行體仿真模型外形及通氣裝置參照文獻(xiàn)［7］，如圖1所示，由圓盤空化器、錐段、柱段及噴管組成.模型的空化器直徑為18 mm，彈體最大直徑為42 mm，彈體最大長度為520 mm，為了進(jìn)行比尺效應(yīng)研究，將該尺寸作為參考尺寸，并設(shè)其為比例為1模型的尺寸，比例為0.75模型的各尺寸則為參考尺寸的0.75倍.令Dn為空化器的直徑，Lc為空泡的最大長度，Dc為空泡的最大直徑.

圖1 仿真模型

網(wǎng)格全為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，如圖2所示，質(zhì)量在0.65以上.分別比較了200萬、100萬、80萬、60萬的網(wǎng)格對計(jì)算結(jié)果的影響，經(jīng)比較80萬與60萬的計(jì)算結(jié)果差別較大，100萬與80萬的計(jì)算結(jié)果差別較小，而100萬與200萬的網(wǎng)格幾乎無差別，所以本文模擬采用100萬到130萬的網(wǎng)格進(jìn)行了模擬.

圖2 前端空化器網(wǎng)格放大

邊界條件設(shè)置如圖3所示，由于來流速度較低，不考慮可壓縮性，因此上游采用速度入口，下游為壓力出口，當(dāng)模擬水洞時(shí)，外邊界為無滑移壁面邊界條件，當(dāng)模擬無限大流場時(shí)，采用比例為1的模型，外邊界為擴(kuò)大了的壓力開口邊界條件.

圖3 邊界條件設(shè)置

3 數(shù)值仿真結(jié)果與分析

3.1 湍流模型對通氣率的影響

本文首先模擬了繞圓盤空化器的通氣空泡流動(dòng)，比較了不同湍流模型對通氣率的影響.本次仿真結(jié)果將采用目前認(rèn)為最為可靠的Epshtein半經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行驗(yàn)證，如下所示:

3.2 通氣率對超空泡形態(tài)的影響

表1為比例為1的模型隨著通氣量的增加超空泡的發(fā)展過程.可以看出，當(dāng)通氣率較小，空泡未充分發(fā)展時(shí)，空泡尾部主要以回注射流方式泄氣，隨著通氣量的增大，開始生成局部空泡，一直增大到某一臨界值時(shí)，空泡迅速跳變形成包裹整個(gè)航行形體的超空泡，在超空泡生成雙窩管出現(xiàn)后，隨著通氣率增加呈緩慢增大趨勢.

表1 不同通氣率下超空泡形態(tài)

圖5為來流速度保持不變條件下，增加通氣量通氣超空泡發(fā)展過程中，通氣率與無量綱空泡長度對比圖，圖中6個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與表1中6個(gè)圖片是對應(yīng)的，可以看出超空泡發(fā)展過程中存在臨界通氣率，在臨界通氣率處，泄氣方式發(fā)生變化，由回注射流變?yōu)殡p窩管.

3.3 不同模型比例和洞壁對超空泡形態(tài)的影響

圖6～8為不同模型比例和無界流場在相同通氣率下的空泡形態(tài)及不同通氣率下空泡的無量綱長度與直徑的比較.由圖可知，比例0.75模型在空泡的長度和直徑上都要大于比例1模型，是因?yàn)槭芨ヴ數(shù)聰?shù)和洞壁的影響.弗魯?shù)聰?shù)的定義為Fr=，模型比例為1、0.75和0.50時(shí)，弗魯?shù)聰?shù)分別為27.9、32.0和40.0.隨著弗魯?shù)聰?shù)的增加，在相同的通氣率條件下，空泡的長度逐漸增大，與文獻(xiàn)［10］結(jié)論一致.從上圖中也可看出，無界流場情況下空泡的長度和直徑都要大于比例為0.75和1.00的模型，是洞壁導(dǎo)致的結(jié)果.空化數(shù)σ的公式為σ=(p∞－pc)/0.5·ρv2，由于洞壁的存在導(dǎo)致了流場壓力的變化，進(jìn)而導(dǎo)致了p∞－pc的值變大，使空化數(shù)增大，空泡尺寸減小.比例0.75模型的空泡長度和厚度位于無界流場和比例1模型之間，進(jìn)而驗(yàn)證了上述結(jié)論的正確性.

圖5 不同通氣率下超空泡無量綱長度

圖6 不同模型比例和無界流場在相同通氣率下的空泡形態(tài)

文獻(xiàn)［5］、［10］等通過增加來流速度改變弗魯?shù)聰?shù)的大小，本文則通過改變模型的特征長度來改變弗魯?shù)聰?shù)的大小，從另一角度觀察了弗魯?shù)聰?shù)的變化對空泡上漂的影響.如圖9所示，比例1模型的上偏程度要大于比例0.75模型，與小弗魯?shù)聰?shù)上偏程度大結(jié)論相一致.而無界流場條件下的空泡上偏程度要大于有洞壁影響的情況，可以認(rèn)為是洞壁的存在導(dǎo)致了流場壓力的變化.

圖7 不同通氣率下空泡的無量綱長度

圖8 不同通氣率下空泡的無量綱直徑

圖9 超空泡軸線偏移量

3.4 不同模型比例和洞壁對超空泡減阻效果的影響

圖10為不同通氣率下空泡的阻力系數(shù).由圖可看出，3種條件下的減阻趨勢基本相同，都是局部空泡階段模型阻力隨通氣率的增加而減小，過渡階段通氣率的微小改變會(huì)導(dǎo)致模型阻力的迅速減小，超空泡階段隨著通氣率的增加，模型阻力基本保持不變.但是最大減阻效果有差別，如表3所示，比較無界流場和比例1模型所受阻力大小和最大減阻比例發(fā)現(xiàn)，由于有洞壁的存在，模型所受的阻力偏大，使得通氣超空泡的最大減阻比例偏大;比較比例1模型和比例0.75模型的最大減阻比例發(fā)現(xiàn)，縮小模型的最大減阻比例偏大.

圖10 不同通氣率下空泡的阻力系數(shù)

表3 最大減阻比例

4 結(jié)論

基于RANS方程，采用分相流模型和SST湍流模型，考慮了水－氣兩相之間的相互作用及重力效應(yīng)，對通氣超空泡的洞壁影響及其比尺效應(yīng)進(jìn)行了研究.研究了不同湍流模型對通氣率的影響，比較了水洞中不同模型比例和無界流場中在空泡形態(tài)和阻力上的差別.結(jié)果表明:

1)小比例模型在空泡的長度和直徑上都要大于大比例模型;通過改變模型的特征長度來改變弗魯?shù)聰?shù)的大小，從另一角度考察了弗魯?shù)聰?shù)對空泡上偏的影響，與小弗魯?shù)聰?shù)上偏程度大結(jié)論相一致.

2)洞壁的存在導(dǎo)致了流場壓力的變化，進(jìn)而導(dǎo)致了通氣空化數(shù)變大，使得空泡的長度和直徑都變小，但無界流場條件下的空泡上偏程度要大于有洞壁影響的情況.

3)在減阻效果方面，由于有洞壁的存在，使模型所受的阻力偏大，使得通氣超空泡的最大減阻比例偏大;比較不同比例模型的最大減阻比例發(fā)現(xiàn)，縮小模型的最大減阻比例偏大.

在本文數(shù)值模擬的過程中發(fā)現(xiàn)，比例1模型、比例0.75模型和比例0.5模型在相同的小通氣量的條件下，當(dāng)比例1模型和比例0.75模型生成空泡時(shí)，比例0.5模型只是在模型的表面生成部分氣層，前端空化器處并沒有出現(xiàn)空泡，直到通氣量較大時(shí)空化器處才開始出現(xiàn)空泡，與賈力平等［13］在實(shí)驗(yàn)中觀察到的現(xiàn)象是一致的.本文只是對比尺效應(yīng)和洞壁對通氣超空泡的影響進(jìn)行了定性的研究，對比尺效應(yīng)和洞壁帶來的影響修正還需要進(jìn)一步的研究.

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