楊瓊方，王永生，張明敏

（1海軍工程大學a.船舶與動力學院；b.水聲研究所，武漢 430033）

1 引 言

無論是水面艦艇還是潛艇，聲隱身性能都是衡量其戰(zhàn)斗力的重要指標。水面艦船通常在航速大于10kns下運行時，都有充分發(fā)展了的螺旋槳空泡，這種聲源左右了由5Hz到100kHz的全部輻射噪聲[1-2]。至于潛艇，其活動能力也受到螺旋槳噪聲的限制，二戰(zhàn)時期聲納監(jiān)聽人員能聽到的主要是螺旋槳噪聲，在當時聲納工作的聲頻段（約6kHz），螺旋槳空化后的聲級可能比空化前高出30～40dB。另外，在空泡筒中試驗時，發(fā)現(xiàn)空泡出現(xiàn)之前，先出現(xiàn)高頻聲訊號，隨后才看到空泡，整個噪聲譜級都會增加。由此，目前已公認螺旋槳噪聲是最主要的艦船噪聲源，并且普遍承認螺旋槳空化是最強的輻射噪聲源。螺旋槳噪聲預(yù)測作為一個與水面艦船和潛艇戰(zhàn)斗力休戚相關(guān)的命題，一直是工程設(shè)計人員所關(guān)注的對象。

在低頻段，螺旋槳噪聲表現(xiàn)為頻率為葉頻整數(shù)倍的線譜聲，文獻[3-4]對此進行了分析。本文主要分析特征頻率以上高頻段的螺旋槳噪聲譜。依據(jù)已公布的水面艦船和潛艇螺旋槳噪聲譜曲線圖以及螺旋槳空泡筒實測經(jīng)驗，首先分析了螺旋槳噪聲平坡形譜曲線的特點，給出了無空化狀態(tài)和空化狀態(tài)下噪聲源聲級譜曲線衰減指數(shù)值，分析了“聲學空泡”產(chǎn)生后噪聲譜曲線特征頻率以及峰值譜級的影響因素。然后，利用文獻[2]給出的聲強表達式和文獻[5]給出的螺旋槳空化狀態(tài)下兩個特征航速對應(yīng)的部分頻段內(nèi)譜級的計算式，推廣得到了水面艦船在螺旋槳發(fā)生空化后的任意可行航速下的噪聲譜曲線圖以及整個頻段內(nèi)的近似總聲級。最后，利用文獻[6]對旋轉(zhuǎn)葉片表面空化噪聲的實驗結(jié)果和文獻[1-2]給出的部分潛艇螺旋槳空化噪聲譜，整理得出了潛艇在任意航態(tài)下（無空化或者空化）整個頻帶內(nèi)任意頻率處的譜級計算式，并利用已有數(shù)據(jù)進行了檢驗，譜級相對誤差小于3%。在空泡筒試驗確定螺旋槳初生空泡數(shù)和判斷潛艇用螺旋槳是否出現(xiàn)窄帶"調(diào)"噪聲后，利用本文所給表達式，可直接預(yù)測水面艦船和潛艇螺旋槳噪聲譜級曲線。

2 螺旋槳噪聲譜平坡形譜曲線特點

實船螺旋槳的水噪聲，具有寬帶譜的性質(zhì)。實際測得的艦船螺旋槳噪聲譜（包括空化與無空化），其頻率是很豐富的，各個頻率均有分量，一般在數(shù)百赫茲到若干千赫范圍，是一種連續(xù)譜。并且，噪聲譜雖然在各個頻率處峰谷交替，但其總的趨勢是從某一頻率（f1≈200Hz）起，噪聲譜級SL隨著頻率的增高而衰減。結(jié)合公開發(fā)表的美、英二戰(zhàn)以后測得的螺旋槳噪聲譜，可以認為螺旋槳噪聲譜具有平坡形特性，即對于特定工況，由某一特征頻率f1=（100～300）Hz起，噪聲譜級SL以一定的斜率隨頻率的增大而降低，而在低于f1的頻段，噪聲譜級SL基本上是平的。該假定與國際海洋探測委員會（ICES）推薦的螺旋槳噪聲標準一致。上世紀八十年代，法國Agosta-80潛艇在技術(shù)說明書中指出，其在航速Vs=3.5kns時（無空泡）螺旋槳噪聲頻譜級為SL=202.6-100/3·log f（f≥300Hz），如圖1所示。圖1表明，在特征頻率f1=300Hz處，SL=120dB，300Hz以上頻率，SL對應(yīng)衰減率為-10dB/octave。二戰(zhàn)時期美國Corvette護衛(wèi)艦在航速Vs=15kns時（螺旋槳已出現(xiàn)空泡）螺旋槳噪聲譜曲線如圖2所示，其特征頻率f1=100Hz，衰減斜率為-6dB/octave。槳噪聲譜的平坡形譜曲線特征與螺旋槳發(fā)生空泡與否無關(guān)，但噪聲譜級的高低和衰減斜率，卻主要受制于空化情況。

譜強度隨頻率的平方增加而衰減，每一個倍頻程噪聲譜級下降約6dB[2]。實際測得的潛艇和某些水面艦船低速航行時，螺旋槳噪聲譜以（-8～-10）dB/octave斜率隨頻率增加而衰減。當螺旋槳工作在非常惡劣的流場中時（如污底、嚴重空化），其噪聲譜衰減斜率為其它值，但是，其噪聲譜級SL與對數(shù)頻率log f的關(guān)系都是接近直線。可推廣得到聲強一般表達式：dI=df，n為衰減指數(shù)?？紤]一個倍頻程頻帶，頻率由f增加到2f，相應(yīng)地其噪聲譜級變化量為：

圖1 Agosta-80潛艇航速Vs=3.5kns時噪聲譜線Fig.1 Agosta-80 submarine noise spectra with the speed of 3.5 kns

圖2 Corvette護衛(wèi)艦航速Vs=15kns時噪聲譜線Fig.2 Corvette frigate cavitation spectra with the speed of 15kns

與文獻[2]對應(yīng)起來，當螺旋槳有空泡時，譜線衰減斜率-6dB/octave=-3ndB/octave，則指數(shù)n=2。依據(jù)實測值，在通常情況下，艦艇在無空泡低速航行工況時，其譜線衰減斜率為-10dB/octave（圖1），則n=10/3。螺旋槳工作于特定惡劣工況時，衰減指數(shù)n為其他常數(shù)。

至于平坡形譜曲線的特征頻率 f1及該頻率處的噪聲譜級SLf1=10logI0，與螺旋槳幾何參數(shù)和運行工況有關(guān)，尚無法進行量化。文獻[1]中給出：特征頻率，其中s為槳葉截面弦長，p為局部壓力，ρ為密度，σt為空泡數(shù)。峰值譜級SLf1=10logI0對應(yīng)的聲強B為發(fā)生空化的槳葉片數(shù)，r為觀察點距聲源距離，D為螺旋槳直徑，U為葉梢周向速度，σti為初生空泡數(shù)。則可以得到：f1隨螺旋槳線性尺度增加而降低，隨沉深增加（壓力增加）而上升，隨航速增加而降低。隨著螺旋槳直徑增大、初生空泡數(shù)變大以及航速增加，譜級SLf1均表現(xiàn)為變大，并且在觀察距離一定時，SLf1還與槳軸沉深和f1的大小有關(guān)。

螺旋槳空化依據(jù)空化產(chǎn)生位置的不同主要有：梢渦空化、轂渦空化和葉片表面空化（吸力面或者壓力面）。葉片表面空化輻射噪聲要比渦空化強，其中，吸力面空化是最強的噪聲源，轂渦空化最弱[1]。螺旋槳工作時，葉梢局部合速度最大，梢部剖面最大厚度處壓力最低，首先達到臨界壓力，最易產(chǎn)生空化，所以以葉梢空泡數(shù)來分析特征頻率f1。

葉梢空泡數(shù)描述為：

其中，pa為水面大氣壓，H為葉梢距水面距離，pv為水的汽化壓力，Vt為葉梢合速度，VA為螺旋槳進速，n為轉(zhuǎn)速，為進速系數(shù)。螺旋槳通常工作范圍為J=0.4～1.0，則可近似認為：螺旋槳空泡筒試驗表明，在空泡可以被目測之前，即“可見空泡”出現(xiàn)之前，早已測得高頻噪聲訊號，即早已出現(xiàn)“聲學空泡”。具體來說，對實船用螺旋槳，一般其初生空泡數(shù)σti＞2，但是一般在σt=4～5 時就已經(jīng)出現(xiàn)空泡噪聲了。 取 pa=101 325N/m2，g=9.8m/s2，pv=1 600N/m2（約 15℃），ρ=1 025kg/m3進行分析，水面艦船H≈1m，取空泡初生時σti≈2，由此得到：葉梢周向速度Ui≈10.35m/s。螺旋槳一般工作于 J=0.7～0.9，1-ω≈0.8，那么對應(yīng)臨界空泡數(shù)的航速（5.6～7.2 ） kn，由此證明了文獻[2]中提出的水面艦船在通常航態(tài)下螺旋槳已充分空化的結(jié)論。

3 水面艦船螺旋槳噪聲估算

如前所述，衰減指數(shù)為n的平坡形譜曲線在頻帶df內(nèi)的聲強的一般表達式為：

則df=1Hz的帶寬內(nèi)噪聲譜在頻率 f1和高頻段內(nèi)（f＞f1）任意頻率f處的聲強分別為：，對應(yīng)的源聲級譜級分別為：SLf1=10logI0=10logA-10nlog f1，SLf=10logIf=10logA-10nlog f，即可得到高頻段內(nèi)任意頻率處的譜級為：

若給定帶寬范圍為 （fa,fb），則帶寬內(nèi)聲強對應(yīng)為：I=），總聲強級為：

當 fa=f1， fb>>fa且 n≥2 時，得到高頻段（f＞f1）的總聲強級為：

可以看出：（4）式和（6）式計算均與特征頻率f1和峰值譜級SLf1有關(guān)。依據(jù)前文分析，f1和SLf1均隨航速而變化，即不同航速狀態(tài)下對應(yīng)的螺旋槳噪聲譜線不同。

文獻[5]給出了常見水面艦艇螺旋槳對應(yīng)空化時噪聲譜線開始以衰減指數(shù)n=2衰減的航速Vs1和對應(yīng)空化充分發(fā)展到即將出現(xiàn)槳推力下降的航速Vs2的計算式，以及這兩種航速下不同頻段內(nèi)噪聲譜級的估算式。分別如下：

式中，A0為槳葉伸張面積，Ad為螺旋槳圓盤面積，A0/Ad即為螺旋槳盤面比，Kt為推力系數(shù)。仍然取J=0.7～0.9，H≈1m，由（7）式得 Vs1≈（6.4～8.1 ） kns，要比 Vsi大。

當航速Vs=Vs1時，譜級

當航速Vs=Vs2時，譜級

式中，Z 為槳葉數(shù)，kp為工作螺旋槳個數(shù)。在 f＞1kHz時，（9）、（10）式均對應(yīng)為衰減指數(shù) n=2，與前文一致，并且認為特征頻率f1=100Hz。 對于頻段 100Hz＜f＜1kHz，將頻段 10～100Hz和 1～100kHz譜線光滑過渡連接即可，從而可以得到航速Vs1或Vs2下頻段10Hz～100kHz內(nèi)的空化噪聲源聲級譜線。當航速Vs1＜Vs＜Vs2時，給定頻率 f，文獻[5]建議可由Vs1對應(yīng)的譜級SLfVs1和Vs2對應(yīng)的譜級SLfVs2線性插值得到該頻率處的譜級SLfVs：

到此即得到了水面艦船在螺旋槳發(fā)生空化后的任意可行航速下的噪聲譜級預(yù)測圖。由該理論預(yù)報模型得到某水面艦船螺旋槳空化噪聲譜曲線如圖3所示。 若需要得到高頻段（f＞100Hz）的總聲強級，因頻段 100Hz＜f＜1kHz 的譜線衰減指數(shù)不確定，可近似也取為n=2，則由（6）式可估算得：SL100Hz→100kHz=SL100Hz+20。

4 潛艇螺旋槳噪聲估算

圖3 某水面艦船螺旋槳空化噪聲譜曲線理論預(yù)報Fig.3 Theoretically predicted ship propeller cavitation spectra with different speeds

在第2節(jié)中已提到，水面艦船對應(yīng)空泡初生的臨界航速約為（5.6～7.2）kns。而對于潛艇，通氣管狀態(tài)航行深度約為 18m（參照美國“Hake”號潛艇），螺旋槳工作范圍一般為 J=0.5～0.8，若仍取 σti≈2，1-ω≈0.8，則同樣可得到：Vsi≈（6.4～10.3）kns，當航行深度增加到 30m 時，該臨界航速可達到約 14kns，而此時（6～14）kns范圍正好對應(yīng)于常規(guī)潛艇的通常航態(tài)，也就是說，潛艇也通常工作于螺旋槳空化初生狀態(tài)或者是已經(jīng)空化狀態(tài)（σti=4）。為便于分析螺旋槳工作狀態(tài)，取空泡初生時對應(yīng)的轉(zhuǎn)速Ni（rpm)進行分析，螺旋槳每個運行轉(zhuǎn)數(shù)N對應(yīng)一個工作狀態(tài)。由（2）式可得：

仍然在上述給定條件下，當D=2.5m，σti≈4時，Ni≈90rpm，即轉(zhuǎn)數(shù)在超過約90rpm時，螺旋槳噪聲譜級在約1kHz以上頻段將按空化時對應(yīng)的衰減指數(shù)n=2進行衰減。這里D和σti所取值均參照二戰(zhàn)時美國USS-212型潛艇螺旋槳。

Lesnnovskii（1968）[6]對葉片表面空化噪聲進行了深入的分析，σti≈1.9，得到譜級和總聲級隨相對轉(zhuǎn)數(shù)N/Ni的變化如圖4所示。總聲級隨轉(zhuǎn)數(shù)升高分成明顯的三個區(qū)域。在N/Ni=1.28～1.55區(qū)間，出現(xiàn)窄帶“調(diào)”噪聲，呈現(xiàn)一個尖銳的譜峰區(qū)，總聲壓級升高約6dB。轉(zhuǎn)數(shù)升高時，高頻段譜級先增加，尖銳譜峰區(qū)逐漸向低頻段轉(zhuǎn)移，轉(zhuǎn)速達到約1.6Ni時，窄帶“調(diào)”噪聲消失。轉(zhuǎn)速從Ni增加到1.28Ni，即從“聲學空泡”產(chǎn)生到出現(xiàn)窄帶“調(diào)”噪聲，總聲級升高約25dB。

圖4 旋轉(zhuǎn)葉片噪聲譜級隨相對轉(zhuǎn)速的變化曲線[7]Fig.4 Noise spectra from rotating blades versus relative rotational speed,after Lesunovskii and Khokha(1968)

二戰(zhàn)后公開發(fā)表的潛艇螺旋槳噪聲系列測試，只有USS-212型潛艇的數(shù)據(jù)[1-2，8]。文獻[1]中給出的美國USS-212型潛艇在不同轉(zhuǎn)速下的螺旋槳空化噪聲譜，如圖5所示。其Ni≈90rpm，當N增加到110rpm時，對應(yīng)為N/Ni≈1.22，剛好進入到圖4對應(yīng)劃分的尖銳譜峰區(qū)。由上述分析，可近似取譜級增量為ΔSL≈25dB。再對應(yīng)圖4，轉(zhuǎn)速110rpm譜線存在窄帶調(diào)噪聲，并且在頻率f=5kHz處，相比于90rpm譜線的譜級增加量正好約為25dB，與圖4對應(yīng)起來。結(jié)合理想空化譜存在特征頻率的特點，這里可將特征頻率取為fm=5kHz，剛好對應(yīng)為螺旋槳噪聲主要高頻段1～20kHz區(qū)間約為2octave中間頻率處。

圖5 美國USS-212型潛艇螺旋槳不同轉(zhuǎn)數(shù)下噪聲譜級[8]Fig.5 Measured cavitaion spectra of USS-212 submarine with different rotating speeds,after Strasberg and Sette(1944)

文獻[2]中也同樣給出了美國“Hake”號潛艇的空化噪聲譜，且對應(yīng)的轉(zhuǎn)速值更多。當轉(zhuǎn)數(shù)為170rpm時，約為1.9Ni，仍然存在窄帶“調(diào)”噪聲，由此可近似將尖銳譜峰區(qū)范圍擴展為N/Ni≈（1.2，2.0）。由圖5可知，在轉(zhuǎn)數(shù)大于110rpm時，對應(yīng)1～20kHz頻段不同轉(zhuǎn)數(shù)噪聲譜線相互平行，均以約（-2～-3）dB/octave的斜率衰減，并且在同一頻率處，譜級隨轉(zhuǎn)速增加近似呈等間隔分布。由此，可以利用線性擬合得到轉(zhuǎn)數(shù)在N/Ni≈（1.2，2.0）范圍內(nèi)特征頻率fm=5kHz處譜級SLfN的表達式：SLfN-SLf1.2Ni=13.75N/Ni-16.5。則在 fm=5kHz處，轉(zhuǎn)數(shù)由 Ni增加到 N（1.2Ni＜N＜2.0Ni）時，譜級增加約（25+13.75N/Ni-16.5）dB。 同時，可由衰減斜率近似取衰減指數(shù)n=0.8，即平均衰減量約為2.4dB/octave。在確定了特征頻率和衰減指數(shù)后，由（4）式即可求得對應(yīng)圖5中1～20kHz頻段內(nèi)任意頻率處的噪聲譜級，見（13）式，以及由（5）式可計算得到1～20kHz頻段的總聲級，見（14）式。

前文已提到，峰值譜級SLf1與螺旋槳直徑、沉深、初生空泡數(shù)、航速（葉梢周向速度）以及特征頻率有關(guān)。這里將特征頻率取為5kHz后，在航行深度一定時，其噪聲譜級SL5kHz將仍然與直徑和航速有關(guān)。有學者根據(jù)收集到的一些潛艇螺旋槳在無空泡狀態(tài)運行下對應(yīng)同一個葉梢周向速度U=10m/s時的特征頻率處譜級值SL5kHz，整理得到SL5kHz與螺旋槳直徑D的單一函數(shù)關(guān)系：

同理，對于同一個螺旋槳，其直徑一定，在頻率一定時不同葉梢周向速度對應(yīng)的噪聲譜級也一定存在著某種轉(zhuǎn)換關(guān)系。參照空泡數(shù)的定義式，對應(yīng)壓力系數(shù)Cp有：p-p0=CpρU2，p0為參考壓力，即非定常流動引起的逾壓 Δp可表示為：Δp=CpρU2=Cp′ρU2， 其產(chǎn)生的聲壓級為：40logU，由此可得葉梢周向速度由U1變?yōu)閁2時引起的聲壓級增量近似為：

到此，由（15）式求得U1=10m/s時的特征頻率處譜級后，再經(jīng)（16）式轉(zhuǎn)換可得到所求航速（轉(zhuǎn)速）下特征頻率對應(yīng)的噪聲譜級為：

再由（13）式即可得出無空泡狀態(tài)下高頻段內(nèi)任意頻率處的譜級值。但是，因為（15）式是在無空泡狀態(tài)下得出的表達式，依據(jù)前文分析，轉(zhuǎn)數(shù)由Ni增加到N（1.2Ni＜N＜2.0Ni），即空泡產(chǎn)生時，fm=5kHz處譜級增加約為（25+13.75N/Ni-16.5）dB，所以螺旋槳在空泡狀態(tài)下運行時，特征頻率處譜級應(yīng)表達為：同樣再代入（13）式即可得到空化狀態(tài)下高頻段內(nèi)任意頻率處的譜級值。

以圖5中轉(zhuǎn)速為130rpm航態(tài)來檢驗上述計算式是否準確。N/Ni≈1.44，出現(xiàn)空泡。 由（14）式得 SL5kHz10m/s≈76dB。 U=17m/s， 則SL=76+40log+25+13.75×1.44-5kHz16.5≈113.5dB，再由（13）式可得到：SL2kHz=113.5+8log5 000-8log2 000=116.7dB，SL10kHz=111.1dB。查圖 5，2kHz、5kHz和 10kHz處譜級分別約為113dB、111dB和109dB，誤差均小于4dB，說明上述計算式可以用來進行粗略估算。由上述理論預(yù)報模型對法國Agosta-80潛艇噪聲譜級計算如圖6所示，3.5Kn時計算值較技術(shù)說明書數(shù)據(jù)低，可能是廠方留有裕度。

圖6 法國Agosta-80潛艇螺旋槳噪聲譜級理論預(yù)報Fig.6 Theoretically predicted propeller noise spectra of France Agosta-80 submarine with different speeds

再考慮低頻段 100Hz～1kHz。由（13）式得到 1kHz處譜級為：SL1kHz=SL5kHz+5.6，若將（4）式由高頻段推廣到頻段100Hz～1kHz，那么可得到該頻段內(nèi)任意頻率處噪聲譜級為：

（19）式中n可理解為平均衰減指數(shù)。從理論上講，可以先由圖5中每一個轉(zhuǎn)數(shù)的噪聲譜曲線得出十頻程100Hz～1kHz內(nèi)的譜級衰減量，對應(yīng)一個衰減指數(shù)n，再進行線性擬合，即可得到任意轉(zhuǎn)速下的譜線衰減指數(shù)，代入（19）式，即可確定低頻段內(nèi)任意頻率處的譜級。但是這里因為圖5中給出的不同航態(tài)很少，擬合得到的n值可能誤差很大，所以沒有給出轉(zhuǎn)數(shù)N與衰減指數(shù)n的關(guān)系式。

最后，分析（17）式，只是表述了轉(zhuǎn)速在尖銳譜峰區(qū)內(nèi)時特征頻率fm=5kHz處的譜級增加量，而對于出現(xiàn)在低頻段100Hz～1kHz內(nèi)的窄帶“調(diào)”噪聲中心頻率ftonal和峰值譜級SLftonal并不能得到。再次分析圖5，轉(zhuǎn)速為110rpm、130rpm和160rpm所對應(yīng)的調(diào)噪聲譜級峰值相對于不存在窄帶調(diào)噪聲時該中心頻率處的譜級增加量均約為15dB，見圖5所示，可認為其具有一般規(guī)律。對于頻率ftonal，文獻[6]給出其近似的1/3倍頻程：

其中，Z為螺旋槳槳葉數(shù)。由ftonal和該頻率處的譜級增加量即可確定該1/3倍頻程內(nèi)的調(diào)噪聲譜曲線。至此，結(jié)合（16）、（17）、（13）、（18）式和（20）式即得到了潛艇在任意航態(tài)下整個頻帶范圍（100Hz～20kHz）內(nèi)的螺旋槳噪聲譜曲線。

5 結(jié) 論

螺旋槳空化噪聲是最主要的艦艇輻射水噪聲源。水面艦船在通常航態(tài)下螺旋槳已充分空化。螺旋槳空化初生時對應(yīng)的臨界航速也正好是潛艇的通常航態(tài)。確定螺旋槳噪聲平坡形譜線的關(guān)鍵在于特征頻率、峰值譜級以及譜線衰減指數(shù)的確定。利用平坡形譜曲線在高頻段微小頻帶內(nèi)聲強的一般表達式可推廣得到整個頻段內(nèi)（～100Hz-40kHz）任意頻率處的譜級表達式以及頻帶級。利用水面艦船螺旋槳空化狀態(tài)下兩個特征航速對應(yīng)的部分頻段內(nèi)的噪聲譜級計算式，可擬合得到螺旋槳發(fā)生空化后任意可行航速下的噪聲譜曲線圖。對于潛艇螺旋槳噪聲譜級，在無空化狀態(tài)下，可結(jié)合葉梢周向速度一定時特征頻率處譜級與直徑的單參數(shù)函數(shù)關(guān)系和頻率一定時葉梢周向速度變化引起的特征頻率處譜級的變化量得到特征頻率處譜級，進而得到頻段內(nèi)任意頻率下的譜級；而在空化狀態(tài)下，特征頻率處譜級還需要加上由于進入尖銳譜峰區(qū)和轉(zhuǎn)速進一步增加引起的聲級增量。計算中用到的初生空泡數(shù)大小和在一定轉(zhuǎn)速下潛艇螺旋槳是否會出現(xiàn)窄帶“調(diào)”噪聲要通過空泡筒試驗進行確定。

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