張遼遠(yuǎn)，褚桂君，慕麗

(沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽110159)

0 引言

近年來電鍍金剛石線鋸發(fā)展迅速，在硬脆材料加工中應(yīng)用越來越廣泛，促使人們更加重視其鋸切機(jī)理和加工過程的研究。為了提高電鍍金剛石線鋸的加工質(zhì)量和生產(chǎn)效率［1］、降低成本，鋸切時(shí)選用合理的工藝參數(shù)［2］，本文在理論分析及實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上分析了鋸切時(shí)的受力情況，研究電鍍金剛石線鋸的鋸切軌跡，給出了切片的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)實(shí)際加工參數(shù)的選擇提出建議。

1 電鍍金剛石線鋸鋸切軌跡分析

1.1 電鍍金剛石線鋸鋸切過程

電鍍金剛石鋸絲是有一定彈性的連續(xù)體［3］，由兩導(dǎo)向輪(間距L)定位，在加工過程中不會(huì)產(chǎn)生折點(diǎn)。因此，開始鋸切時(shí)線鋸(張力Fte)和工件(寬度b)只在局部的棱角處相接觸［4］，隨著加工的進(jìn)行，接觸點(diǎn)變成切割線，最后形成一條連續(xù)光滑的加工曲線［5-6］。同樣切割抗力也分為兩種狀態(tài):一是切割開始后切割抗力逐漸增加的過渡狀態(tài);二是切割抗力總是保持固定值的穩(wěn)定狀態(tài)，如圖1所示。在過渡狀態(tài)下，切割負(fù)荷(切割力)集中作用于工件端部，工件中心部分則處在幾乎無切割力作用的狀態(tài)。因此，工件只有端部處在被削掉狀態(tài)，線鋸開始發(fā)生撓曲(撓曲角θ1、θ2)。但是，當(dāng)撓曲量增加到一定程度時(shí)，工件中心也開始受到切割力的作用。最后整個(gè)切割區(qū)域都受到均勻切割力的作用，這種狀態(tài)為穩(wěn)定狀態(tài)［7］。達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，線鋸的撓曲量也會(huì)穩(wěn)定下來，切割抗力總是保持固定值的穩(wěn)定狀態(tài)，切割便以定速進(jìn)行。

1.2 電鍍金剛石鋸絲受力

把金剛石鋸絲假設(shè)成一條連續(xù)的彈性線如圖1，取出一段微量分離體A'B'進(jìn)行受力分析，如圖2所示。圖中r 為A'B'段的曲率半徑，F(xiàn) 為線鋸拉力。由于鋸絲直徑很小，故其所受的重力可以忽略。

圖2 金剛石鋸絲受力分析Fig.2 Diamond wire saw stress analysis

A'B'段鋸絲所受工件的徑向力為

設(shè)單位長度的鋸絲對(duì)工件的壓力為dp(稱為單位線壓力)，則鋸絲對(duì)工件的壓力為

由于dFr和dF'r大小相等，方向相反，則由(3)式、(4)式得

若在加工過程中，鋸絲上某點(diǎn)對(duì)工件的線壓力dp 大于其它點(diǎn)，則在該點(diǎn)處加工速度加快，線鋸曲率半徑變小，從而使線鋸上該點(diǎn)對(duì)工件材料的線壓力dp 減小，直至和相鄰點(diǎn)處的相等。加工開始階段就是這種情況的特例。由以上討論可知，電鍍金剛石線鋸工作曲線穩(wěn)定的必要條件是鋸絲上各點(diǎn)的線壓力dp 都相等，即在加工的任一瞬時(shí):

式中c 為常量。

在鋸切過程中，鋸絲上各點(diǎn)所受拉力F 并不相等，在鋸絲松邊F 值較小，而從松邊到緊邊，F(xiàn) 將隨鋸絲接觸弧長的增加而增加。此外，鋸絲曲率半徑變化大的部位F 值增加的也大，如圖3所示，OC 為漸開線基圓半徑。由此可知:開始鋸切時(shí)由于鋸絲和工件只在局部的棱角處相接觸，其應(yīng)力很大，切割速度較快。隨著切割的進(jìn)行，接觸弧線的長度增加，應(yīng)力逐漸減小，最后達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)，應(yīng)力分布均勻，形成一條連續(xù)光滑的曲線。

圖3 線壓力與接觸半徑的關(guān)系Fig.3 Relationship between line pressure and contact radius

1.3 電鍍金剛石線鋸鋸切軌跡的受力

首先對(duì)鋸絲在穩(wěn)定狀態(tài)下因切割抗力產(chǎn)生的應(yīng)力進(jìn)行解析，建立切割加工時(shí)的模型［8］，通過考慮工件切割部分的力平衡，求出線鋸的切割軌跡。

由1.2 節(jié)可知切割抗力沿工件寬度方向產(chǎn)生了均布負(fù)荷，將切割力Fn、Ft分別設(shè)為沿工件寬度方向作用的均布載荷Fni、Fti，從Fn到Fni使用(7)式。從Ft到Fti也同樣處理。

圖4為圖1中切割部分的放大模型，以鋸絲和工件開始接觸的部位為原點(diǎn)，取水平方向?yàn)閤 軸、鉛直方向?yàn)閥 軸，線鋸接觸工件的任意點(diǎn)(x、y)的張力和撓曲角分別設(shè)為Fte和θ.另外，鋸絲的形狀、接觸工件和滑輪的部分為曲線狀;除此之外則為直線。如果考慮任意點(diǎn)(x、y)的x 軸方向、y 軸方向的力平衡，則可分別用(8)式、(9)式表示。

圖4 鋸絲受力模型Fig.4 Load model of saw wire

由(8)式、(9)式，可按(10)式求出鋸絲在任意點(diǎn)(x、y)的傾角，因此可按(11)式求出鋸絲的撓曲量y:

由(10)式在工件寬度b 上積分得

由曲線可知:在其它條件一定時(shí)張力Fte在一定范圍內(nèi)增大，曲線的直線度越好，包角越小。曲線直線度高的地方在工件寬度的中間部分，工件越寬，直度相對(duì)長度越大，而夾持位置可以使直線度高的部位發(fā)生偏左或者偏右的移動(dòng)。在加工中可以對(duì)這些誤差進(jìn)行補(bǔ)償，提高切割精度。

1.4 電鍍金剛石線鋸鋸切過程的有限元計(jì)算

1.4.1 電鍍金剛石線鋸有限元模型的建立

由于電鍍金剛石線鋸鋸絲建模復(fù)雜，而仿真只是驗(yàn)證切割過程中應(yīng)力的變化情況，故鋸絲模型簡化為光滑的金屬絲。簡化后模型［9-10］簡單直接用有限元軟件ANSYS11.0 直接建立模型。

按照ANSYS 的要求，對(duì)鋸絲定義如下材料屬性:楊氏模量E=2.2 ×105MPa，泊松比μ=0.28，質(zhì)量密度ρ=7.8 ×103kg/m3.工件的材料屬性:楊氏模量E=2.5 ×103MPa，泊松比μ=0.21，質(zhì)量密度ρ=4.0 ×103kg/m3.

工件的單元類型選用彈性結(jié)構(gòu)空間問題中使用比較廣泛的SOLID45 體單元;鋸絲選用SOLID92 體單元。由于整個(gè)模型為軸對(duì)稱的實(shí)體模型，從提高精度的方面考慮和網(wǎng)格劃分要求，鋸絲采用自由網(wǎng)格劃分，前期工件采用映射網(wǎng)格劃分，后期采用自由網(wǎng)格劃分。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)的實(shí)際裝夾要求，在鋸絲兩端施加x、y 位移約束，z 方向施加力約束F(限制鋸絲x、y 自由度，保留z 自由度(每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3 個(gè)自由度)。工件在側(cè)面上施加z、y 位移約束，x 方向施加力約束p.為保證工件各點(diǎn)位移沿x 方向一致，在側(cè)面上進(jìn)行耦合自由度約束。

1.4.2 電鍍金剛石線鋸鋸切仿真結(jié)果

有限元仿真通過圖5(a)、圖5(b)、圖5(c)、圖5(d)4 個(gè)子階段來模擬整個(gè)鋸切過程的應(yīng)力分布變化情況，鋸切過程的仿真結(jié)果如圖5所示。圖5(a)是鋸切的開始階段，鋸絲剛接觸工件表面，此時(shí)鋸絲和工件的端部點(diǎn)接觸，曲率半徑很小(即圖3中a')，相同張力dFte的作用下，應(yīng)力dp=dFte/r 很大，主要集中在端部呈點(diǎn)狀分布，撓曲量y 開始出現(xiàn);圖5(b)階段是將圖5(a)段應(yīng)力達(dá)到材料破碎極限的地方去除后得到的狀態(tài)，即鋸絲與工件端部的點(diǎn)接觸變?yōu)榛【€接觸如圖3中b'，曲率半徑變大，應(yīng)力dp=dFte/r 分布呈短線條狀，撓曲量y 開始積累;圖5(c)階段是加工過渡狀態(tài)與穩(wěn)定狀態(tài)的轉(zhuǎn)變階段，接觸弧長進(jìn)一步加大(如圖3中c')，曲率半徑進(jìn)一步變大，應(yīng)力dp=dFte/r 分布平緩呈長線條狀，撓曲量y 進(jìn)一步積累;圖5(d)階段是穩(wěn)定階段，工件中心也開始受到切割力的作用(如圖3中d')，應(yīng)力dp=dFte/r 趨向于定值，應(yīng)力分布均勻，撓曲量y 基本穩(wěn)定，切割達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖5 鋸切過程應(yīng)力分布仿真圖Fig.5 Stress distribution of cutting process

2 電鍍金剛石線鋸鋸切軌跡實(shí)驗(yàn)研究

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用SXZ-2 型往復(fù)金剛石線鋸切割機(jī)，主要部件如圖6，其主要用于加工貴重或者硬脆材料，走絲速度0～2 m/s 連續(xù)可調(diào);進(jìn)給速度分為低速和高速，最低可達(dá)0.01 mm/min;張力由氣壓調(diào)節(jié)閥控制氣缸來實(shí)現(xiàn)。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.6 Experimental equipment

2.2 實(shí)驗(yàn)條件

實(shí)驗(yàn)采用國產(chǎn)φ0.3 mm 的電鍍金剛石線鋸，左右導(dǎo)絲輪的中心距500 mm，金剛石線鋸在切割過程中的撓曲量有光電傳感器控制，最大撓曲量小于5 mm.具體的實(shí)驗(yàn)條件見表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)條件Tab.1 The experimental conditions

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了根據(jù)(11)式求出的曲線形狀來確認(rèn)是否表示出切割加工中的線鋸形狀，將以加工條件為參數(shù)進(jìn)行計(jì)算出的軌跡形狀與切割實(shí)驗(yàn)中切割達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后得到的截面軌跡進(jìn)行比較。

由(11)式和表1可得

采用Matlab 繪制解析曲線如圖7所示。

圖7 理論軌跡曲線Fig.7 Theoretical trajectory curve

實(shí)驗(yàn)切片的軌跡曲線如圖8所示。

圖8 切片的軌跡曲線Fig.8 Actual trajectory curve

在解析曲線和切片軌跡曲線上取右端對(duì)應(yīng)位置為原點(diǎn)，建立如圖8坐標(biāo)系，間隔相等的距離選取相對(duì)應(yīng)的9 個(gè)點(diǎn)A(a)、B(b)、C(c)、D(d)、E(e)、F(f)、G(g)、H(h)、I(i)進(jìn)行測量，比較理論值與實(shí)際值之間的誤差，見表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)與計(jì)算值對(duì)比Tab.2 Comparison of test and calculated data

由上述數(shù)據(jù)可得:解析曲線與切片軌跡的誤差小于15%，吻合程度較高，故可以用解析曲線模擬切片的鋸切軌跡。在C(c)到E(e)之間(占寬度b的43%)誤差的變動(dòng)范圍0.9%，軌跡直線度高，但同時(shí)右端位置吻合程度不夠高，分析可能的原因如下:

1)由于數(shù)值較小，測量出現(xiàn)的誤差對(duì)結(jié)果有一定的影響。

2)對(duì)切片軌跡進(jìn)行描圖時(shí)出現(xiàn)誤差對(duì)后續(xù)結(jié)果的處理也有很大的影響。

3)由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用SXZ-2 型往復(fù)金剛石線鋸切割機(jī)，往復(fù)式運(yùn)動(dòng)線鋸切割，鋸絲運(yùn)動(dòng)要經(jīng)過減速、停頓、換向、加速等過程，對(duì)曲線兩端影響很大。

4)因鋸切力所引起的鋸絲張力在松邊小而在緊邊大，張力的不同，勢必導(dǎo)致鋸絲對(duì)工件壓力的不同，壓力大的緊邊的鋸切速度快于松邊，使得其曲率進(jìn)一步減少而略小于圓弧;與之相反，松邊的曲率將略大于圓弧。由于頻繁的換向，工件兩端切痕與解析曲線相比較深。

3 結(jié)論

通過采用φ0.3 mm 的電鍍金剛石線鋸進(jìn)行切割大理石實(shí)驗(yàn)，觀察切片的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析工件的應(yīng)力狀態(tài)，得出以下結(jié)論:

1)在鋸切過程的開始階段，鋸絲和工件由只在局部的棱角處的點(diǎn)相接觸，隨著加工的進(jìn)行，漸變成切割線接觸，撓曲量y 不斷積累，形成曲線接觸，最后形成一條連續(xù)光滑的加工曲線。

2)電鍍金剛石線鋸鋸切曲線上的鋸切力與該點(diǎn)的曲率半徑成反比;與該處的張力有關(guān)，故在開始階段尖角雖然被磨平，但整條鋸切曲線的曲率半徑相差仍然非常大，曲率半徑值比其它地方小得多，其鋸切速度將遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于其它部位，鋸絲承受較大的應(yīng)力。因此為避免拐角處鋸絲受力過大和降低壽命，在開始階段要降低走絲速度和進(jìn)給速度，減小鋸絲的應(yīng)力變形。

3)根據(jù)切割加工時(shí)線鋸的撓曲形狀，可以確定實(shí)際加工參數(shù):徑向力、鋸絲包角θ，進(jìn)而可以得到Fn、Ft.并根據(jù)該撓曲形狀解析切割時(shí)線鋸內(nèi)發(fā)生的應(yīng)力，確定加工采用合適的張力。

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