李雪原，張宇，胡紀(jì)濱，苑士華

(北京理工大學(xué) 車輛傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081)

0 引言

近幾年國內(nèi)外出現(xiàn)了多種采用速差轉(zhuǎn)向的軍用或民用輪式車輛［1］。這些車輛通過主動(dòng)改變兩側(cè)車輪的轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向，可實(shí)現(xiàn)原地轉(zhuǎn)向與零半徑轉(zhuǎn)向，對比傳統(tǒng)幾何轉(zhuǎn)向的輪式車輛具備更好的轉(zhuǎn)向靈活性。關(guān)于此種車輛動(dòng)力學(xué)的研究工作在國內(nèi)外罕見報(bào)道。由于缺乏有針對性的設(shè)計(jì)理論，目前只能簡單套用履帶車輛轉(zhuǎn)向理論。因此，開展速差轉(zhuǎn)向車輛動(dòng)力學(xué)研究工作已經(jīng)成為一項(xiàng)緊迫而重要的工作。

進(jìn)行速差轉(zhuǎn)向車輛動(dòng)力學(xué)研究的前提是要對速差轉(zhuǎn)向過程中輪胎與地面相互作用的力學(xué)特性有較為深入的認(rèn)識。本文針對某采用速差轉(zhuǎn)向的全地形車在軟路面上進(jìn)行轉(zhuǎn)向時(shí)的輪胎－地面力學(xué)特性進(jìn)行研究，建立適合此種工況下的宏觀力學(xué)模型，并利用離散單元仿真軟件PFC2D 進(jìn)行仿真。

1 輪胎－地面相互作用宏觀力學(xué)分析

人們對履帶式車輛作速差轉(zhuǎn)向研究作了大量工作［2］，履帶式車輛作速差轉(zhuǎn)向時(shí)，地面橫向阻力的計(jì)算主要基于以下假設(shè):坦克法向載荷沿履帶接地段均勻分布，即載荷分布為矩形［3］如圖1所示。地面轉(zhuǎn)向阻力Fy和法向載荷G 成正比，轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)

但是，這種假設(shè)條件對于輪式車輛卻不能成立。在輪荷較低時(shí)，輪式車輛各輪胎上的載荷分布如圖1所示［4］。對應(yīng)的轉(zhuǎn)向時(shí)輪胎印跡上轉(zhuǎn)向阻力的分布如圖2所示［5］。

圖1 履帶車輛與輪式車輛的法向載荷分布Fig.1 Normal load distribution of tract and wheeled vehicles

由圖2可知，車輛在水平地面上、低速、勻速、單車轉(zhuǎn)向時(shí)，轉(zhuǎn)向中心前后輪胎上的轉(zhuǎn)向阻力方向相反，側(cè)向力Fyij是平衡的:

車輛在水平地面上轉(zhuǎn)向時(shí)，所受的縱向力和側(cè)向力(轉(zhuǎn)向阻力)對車輛平面中心C 點(diǎn)取矩，就形成了轉(zhuǎn)向時(shí)的2 個(gè)外力矩，這就是車輛的轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)力矩和地面轉(zhuǎn)向阻力矩。

圖2 輪式車輛轉(zhuǎn)向阻力分布Fig.2 Steering resistance distribution of wheeled vehicle

轉(zhuǎn)向時(shí)地面的轉(zhuǎn)向阻力矩Tz主要是地面轉(zhuǎn)向阻力Fyij所造成的。由圖2可知，地面轉(zhuǎn)向阻力與坦克平面中心C 點(diǎn)的距離為(x0j+ Dxij)，j =1，2 或(x0j－Dxij)，j =3，4，其中Dxij為輪胎(編號ij)的拖距，將轉(zhuǎn)向阻力對平面中心C 點(diǎn)取矩，可得地面轉(zhuǎn)向阻力矩公式:

由(2)式可知，地面轉(zhuǎn)向阻力矩純粹是地面的橫向阻抗力矩，隨車重、車軸之間的距離、地面轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)的增加而增加。車軸之間的距離過長會(huì)造成轉(zhuǎn)向阻力矩增大，不利于整車的轉(zhuǎn)向性能。

定義單個(gè)輪胎的轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)

式中:μij為第ij 輪的轉(zhuǎn)向阻力系數(shù);Fyij為第ij 輪的側(cè)向阻力;Fzij為第ij 輪的輪荷。

輪胎的轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)表示輪胎所受轉(zhuǎn)向阻力與輪荷的關(guān)系，便于在后續(xù)的工作中更好的描述轉(zhuǎn)向過程中輪胎的工作狀態(tài)。

2 地面離散單元模型

離散單元法(DEM)的基本思想是把介質(zhì)看作由一系列離散的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的單元所組成，單元的尺寸是細(xì)觀的，利用牛頓第二定律建立每個(gè)單元的運(yùn)動(dòng)方程，并用顯式中心差分法求解，整個(gè)介質(zhì)的變形和演化由各單元的運(yùn)動(dòng)和相互位置來描述［6］。

2.1 線性接觸剛度模型

線性接觸剛度模型是離散單元法的基本理論模型如圖3所示:Fn為法向接觸力，F(xiàn)t為切向接觸力，F(xiàn)c為接觸合力，變形發(fā)生在接觸點(diǎn)處。使用力－位移接觸定律可計(jì)算2 個(gè)顆粒相互作用的接觸力［7］

“經(jīng)過一年多來的共建，構(gòu)建‘西江水上安全命運(yùn)共同體’倡議獲得廣泛共識，政府、企業(yè)、社會(huì)‘三位一體’的水上安全治理架構(gòu)正不斷完善?！标惍呂楸硎?。

式中:kn為法向接觸剛度;Un為法向接觸位移。

圖3 線性接觸剛度模型Fig.3 Linear contact stiffness model

切向接觸力以增量的形式計(jì)算。同樣應(yīng)用力－位移接觸定律得到2 個(gè)顆粒相互作用時(shí)的切向接觸力增量

式中:ΔFt為切向接觸力增量;kt為切向接觸剛度;ΔUt為相對切向位移增量。

在線性接觸剛度模型中，假定2 個(gè)接觸顆粒的剛度串聯(lián)作用，所以法向接觸剛度kn和切向接觸剛度kt計(jì)算公式［7］為:

式中:kAn為顆粒A 的法向接觸剛度;kBn為顆粒B 的法向接觸剛度;kAt為顆粒A 的切向接觸剛度;kBt 為顆粒B 的切向接觸剛度。

2.2 滑移模型

滑移模型能夠合理描述土壤顆粒在接觸點(diǎn)處的本構(gòu)關(guān)系，是2 個(gè)接觸顆粒的一個(gè)固有屬性。它沒有法向抗拉強(qiáng)度，通過限制切向力來允許顆粒在抗剪強(qiáng)度范圍內(nèi)發(fā)生滑移［8］。

滑移模型通過接觸處的摩擦系數(shù)μ 來確定。μ 為2 個(gè)相互接觸顆粒之間摩擦系數(shù)的最小值。最大允許切向接觸力由(7)式確定，當(dāng)切向接觸力等于最大允許切向接觸力時(shí)，則在進(jìn)行下一步計(jì)算時(shí)認(rèn)為顆粒之間發(fā)生滑移［9］。

式中:Ftmax為最大允許切向接觸力;μ 為接觸處的摩擦系數(shù)，取2 個(gè)接觸顆粒摩擦系數(shù)的最小值。

2.3 并行約束模型

顆粒流程序允許使用并行約束將顆粒在接觸的位置約束在一起。并行約束描述了2 個(gè)顆粒之間的粘性物質(zhì)的本構(gòu)特性［9］。并行約束在顆粒之間建立了一種彈性相互關(guān)系，這種關(guān)系可與以上介紹的滑移模型并行作用。由于離散顆粒為厚度t 的彈性圓盤，故一個(gè)并行約束可看作一系列具有恒定法向和切向剛度的彈性彈簧，這些彈簧均勻分布在接觸點(diǎn)為中心的接觸平面的矩形橫截面上，它們與描述線性接觸剛度模型的點(diǎn)接觸彈簧并行作用，并行約束模型如圖4所示，右側(cè)圖是左側(cè)圖中矩形框的放大。圖中，F(xiàn)pnb為并行約束法向分力;Fptb為并行約束切向分力;M3pb為并行約束合力矩。

圖4 并行約束模型Fig.4 Parallel－bond model

使用并行約束模型的顆粒在接觸點(diǎn)處相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，并行約束剛度的影響會(huì)在并行約束物質(zhì)內(nèi)部產(chǎn)生力和力矩。這些力和力矩作用在2 個(gè)顆粒上，且與作用在約束物質(zhì)內(nèi)部的最大法向和切向應(yīng)力有關(guān)。如果這2 個(gè)最大應(yīng)力之一超過對應(yīng)的約束強(qiáng)度時(shí)，并行約束發(fā)生斷裂［9］。

3 輪胎－地面相互作用仿真分析

3.1 輪胎－地面?zhèn)认蜃饔媚Ｐ偷慕?/h3>

PFC2D 是由ITASCA 公司開發(fā)的顆粒流分析程序，適用于分析二維離散單元集合體運(yùn)行及其相互作用［9］。為簡化研究過程，在軟件中將土壤顆粒集合體的宏觀尺寸和土槽的尺寸設(shè)置相同大小。模擬土槽墻由幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)墻生成，土壤顆粒在以墻為邊界的區(qū)域內(nèi)生成?？紤]離散元模擬土壤顆粒的大小和模擬的計(jì)算效率，以及土槽尺寸對模擬土壤動(dòng)態(tài)行為變化規(guī)律的影響，選取土槽的長750 mm，深250 mm，土壤顆粒數(shù)量為16 500.對于不同性質(zhì)的土壤模型的仿真，可通過改寫土壤參數(shù)實(shí)現(xiàn)。

在輪胎側(cè)面作用下土壤動(dòng)態(tài)行為分析時(shí)，重點(diǎn)研究輪胎側(cè)面土壤擠壓、爬升、拱起等動(dòng)態(tài)行為變化規(guī)律，所以將輪胎簡化為剛性墻，忽略其在此過程中出現(xiàn)的扭曲、斜切等彈性變形。建立多層土壤，以便清晰再現(xiàn)不同位置干土壤顆粒的滑移、錯(cuò)動(dòng)等離散元細(xì)觀動(dòng)態(tài)行為變化。在土壤動(dòng)態(tài)行為離散元細(xì)觀模擬過程中，根據(jù)輪胎側(cè)面的下陷深度、土壤動(dòng)態(tài)行為重點(diǎn)考察區(qū)域等將整個(gè)土槽劃分為2 層顏色不同但性質(zhì)相同的區(qū)域。2 層區(qū)域的厚度與模擬土槽的深度相同，長度分別設(shè)定為50 mm、100 mm.

某型全地形車所用輪胎型號為AT27 ×12R14，根據(jù)其幾何參數(shù)使用PFC2D 軟件建立輪胎－地面相互作用模型，如圖5所示。

圖5 輪胎－地面?zhèn)认螂x散元細(xì)觀仿真模型Fig.5 Tire－ground lateral interaction micromechanical model

3.2 不同性質(zhì)土壤的側(cè)向推土阻力及摩擦力分析

設(shè)置仿真步長0.001 s，分別考慮輪胎在砂性土壤和粘性土壤路面的運(yùn)動(dòng)狀況。輪胎相對滑動(dòng)速度vr為0.05 m/s，下陷量z 為15 mm，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 輪胎側(cè)向滑動(dòng)仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of the tire lateral sliding

圖7 輪胎－土壤顆粒接觸力場Fig.7 Tire－soil particles contract stress field

相對滑動(dòng)速度vr為0.05m/s，下陷量z 為15 mm時(shí)，輪胎在砂性土壤和粘性土壤上作橫向運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的側(cè)向推土阻力Fyv及摩擦力Fyf的變化情況如圖8所示。

3.3 單一性質(zhì)土壤在輪胎處于不同滑移速度和下陷深度時(shí)側(cè)向推土阻力及摩擦力分析

對于某一特定性質(zhì)的路面，輪胎處于不同工作狀態(tài)時(shí)，路面與輪胎之間的側(cè)向推土阻力及摩擦力也會(huì)不同?？紤]輪胎相對滑動(dòng)速度vr為0.05～0.20 m/s，下陷量z 為5～20 mm，路面采用砂性土壤。仿真結(jié)果如表1～2 所示。

圖8 側(cè)向推土阻力及摩擦力Fig.8 The lateral bulldozing resistance and friction force

表1 砂性土壤推土阻力仿真結(jié)果Tab.1 Simulation results of the bulldozing resistance of sand soil N

表2 砂性土壤摩擦力仿真結(jié)果Tab.2 Simulation results of the friction force of sand soilN

使用最小二乘法擬合仿真所得數(shù)據(jù)，選取形如Fy=azbvcr的擬合公式，可得適用于砂性土壤的側(cè)向推土阻力及摩擦力的經(jīng)驗(yàn)公式，如(8)式所示:

(8)式反映了在砂性路面上輪胎處于不同的滑移速度和下陷深度時(shí)所受的側(cè)向推土阻力及摩擦力的關(guān)系，2 者的圖像如圖9所示。

圖9 側(cè)向推土阻力及摩擦力與滑移速度、下陷深度的關(guān)系Fig.9 Relationship of resistance－relative slip velocity and resistance－sag depth

輪胎側(cè)向運(yùn)動(dòng)時(shí)的總側(cè)向阻力由下式計(jì)算

再由(3)式可得到轉(zhuǎn)向時(shí)此輪胎與路面相互作用時(shí)的轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)μi，可得到如(10)式所示的擬合公式:

在砂性土壤轉(zhuǎn)向時(shí)的μi圖像如圖10 所示。

4 結(jié)論

輪式車輛在地面上轉(zhuǎn)向過程中，對地面的正壓力產(chǎn)生了摩擦阻力，由于正壓力同時(shí)造成了地面的沉降，還產(chǎn)生了推土阻力。本文利用離散單元法分析輪式車輛在速差轉(zhuǎn)向過程中的轉(zhuǎn)向阻力。給出了對于特定路面的側(cè)向推土阻力、側(cè)向摩擦力以及輪胎轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)的擬合公式。本文的主要結(jié)論如下:

1)輪胎在粘性土壤上運(yùn)動(dòng)阻力是砂性土壤上的1.2～1.4 倍。在粘性土壤和砂性土壤上側(cè)向運(yùn)動(dòng)時(shí)，側(cè)向推土阻力大約是輪胎胎面與地面的側(cè)向摩擦力的5～8 倍。

圖10 轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)與滑移速度、下陷深度的關(guān)系Fig.10 Relationship between the steering resistance coefficient and slip velocity，sag depth

2)在砂性土壤上，隨著滑移速度的增大，側(cè)向推土阻力和側(cè)向摩擦力也增大。側(cè)向推土阻力與側(cè)向摩擦力的比值仍是5～8 倍。

3)輪胎轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)隨著滑移速度和下陷深度的增加而發(fā)生顯著變化，在特定的砂性土壤上，輪胎的轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)μi由(10)式給出。

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