艾朝霞， 劉衛(wèi)菠

(1.榆林學(xué)院能源工程學(xué)院， 陜西 榆林 719000；2.西安電子科技大學(xué)通信學(xué)院， 陜西 西安 710071)

0 引 言

盲源分離的算法構(gòu)造過程一般是首先選擇恰當(dāng)?shù)拇鷥r(jià)函數(shù)，然后采用某種優(yōu)化方法來搜索代價(jià)比函數(shù)的極值點(diǎn)，當(dāng)代價(jià)函數(shù)達(dá)到極值點(diǎn)時(shí)各路源信號得到分離.按照優(yōu)化方法的不同，可以將盲源分離算法分為自適應(yīng)算法和批處理算法兩類.自適應(yīng)是盲源分離方法的一種重要的基本類型.自適應(yīng)過程通常通過梯度來實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)更新，其中自然梯度算法和FastICA算法是兩種經(jīng)典的自適應(yīng)算法.

1 自然梯度算法和FastICA算法存在的問題分析

自然梯度算法[1，2]是隨機(jī)梯度算法的一種改進(jìn)算法，它是由信息極大化原理[2]推導(dǎo)出來的，自然梯度算法的自適應(yīng)更新公式為：

W(k+1)=W(k)+μk[I-ψ(y(k))yT(k)]W(k)

(1)

FastICA算法[3，4]是建立在使提取信號的非高斯性最大化基礎(chǔ)上的一種串行更新的自適應(yīng)算法,該算法計(jì)算量小、收斂速度快，F(xiàn)astICA算法的迭代更新公式為：

(2)

對于自然梯度算法，如果源信號數(shù)目是未知的，采用超定方式接收，則混合矩陣是m×n矩陣，分離矩陣為m×m方陣，此時(shí)輸出的m路信號中除了存在n路源信號的拷貝外，還有m-n路冗余信號，它們是源信號的線性變換，通常以噪聲的形式輸出.這種情況下，互信息的極小值點(diǎn)并不是算法的平衡點(diǎn)，無法穩(wěn)定收斂.另外，自然梯度算法需要源信號的概率密度函數(shù)估計(jì)，在噪聲影響下或者源信號本身比較復(fù)雜的情況下無法很好地模擬(比如含復(fù)雜調(diào)制方式的通信信號)，因此將自然梯度算法應(yīng)用于通信信號的分離不能得到較滿意的結(jié)果，特別是在低信噪比條件下，而且自然梯度算法本身有收斂速度較慢的問題，不適合對通信信號進(jìn)行實(shí)時(shí)分離.

對FastICA算法，算法要求源信號為平穩(wěn)的隨機(jī)信號，對于非平穩(wěn)或循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)信號，由于無法確定源信號的概率密度函數(shù)，從而無法對非線性函數(shù)做出相對合理的估計(jì)，導(dǎo)致算法性能下降.對于通信信號，大多數(shù)為數(shù)字調(diào)制信號，如ASK、MPSK、MQAM等，這些信號一般具有循環(huán)平穩(wěn)性，無法對其概率密度函數(shù)做出準(zhǔn)確的估計(jì)，如果用FastICA算法進(jìn)行分離，性能將會嚴(yán)重下降.

2 自然梯度算法和FastICA算法的仿真分析

下面通過仿真實(shí)驗(yàn)對以上分析進(jìn)行驗(yàn)證.在仿真中，選取如下4路源信號：2ASK調(diào)制信號、4FSK制信號(PM)、16QAM調(diào)制信號、256個(gè)子載波選用QPSK映射的OFDM信號.信號的采樣點(diǎn)數(shù)為10 000個(gè)，首先用4跟接收天線進(jìn)行接收，也就是適定情況下對信號進(jìn)行分離.我們用性能指標(biāo)串音誤差對算法的收斂性進(jìn)行分析，圖1和圖2分別給出了兩種算法所對應(yīng)的串音誤差.

圖1 自然梯度算法的串音誤差 圖2 FastICA算法的串音誤差

串音誤差表征了系統(tǒng)矩陣與理想情況單位矩陣的偏離程度，對于自適應(yīng)盲源分離算法，從串音誤差曲線可以清楚地看出算法在每一時(shí)刻的學(xué)習(xí)過程.由圖1看出，自然梯度算法在處理過程中需要將近4 000次的迭代才接近收斂，可見其運(yùn)算量很大，處理效率較低，不適合對通信信號進(jìn)行實(shí)時(shí)分離.而FastICA算法僅需要20幾次的迭代便可達(dá)到收斂，其運(yùn)算量小，處理效率較高.

圖3 兩種算法信干比隨信噪比變化的曲線

圖4 基于二階統(tǒng)計(jì)量非正交聯(lián)合對角化算法的流程

如果用5根接收天線進(jìn)行接收，即混合矩陣是一個(gè)的隨機(jī)矩陣，這種超定情況下的盲分離如果采用自然梯度算法來進(jìn)行，則經(jīng)過仿真發(fā)現(xiàn)，算法在收斂一段時(shí)間后又重新趨于發(fā)散了，這說明自然梯度算法不能用于解決超定情況下的盲分離.

下面對兩種算法的分離性能進(jìn)行仿真分析，仿真條件不變，用信干比來衡量分離效果，圖3表示了兩種算法在不同信噪比條件下對接收信號進(jìn)行分離的平均信干比，在每個(gè)信噪比條件下算法獨(dú)立運(yùn)行500次，然后取算術(shù)平均得到平均信干比.

信干比描述的是系統(tǒng)矩陣與理想單位矩陣的偏離程度，也即系統(tǒng)矩陣的系數(shù)程度，平均信干比越大，分離性能也越好.由圖3可以看出，用兩種算法對通信信號進(jìn)行分離，F(xiàn)astICA算法的性能優(yōu)于自然梯度算法.但是當(dāng)信噪比較低時(shí)(<10 dB)，兩種算法的性能都不太理想.因此，對于通信信號，用傳統(tǒng)的自適應(yīng)算法分離不能得到理想的效果.

3 改進(jìn)的基于非正交聯(lián)合對角化的盲分離算法

聯(lián)合對角化就是對于一組k個(gè)m×m目標(biāo)陣列M={M1,…,Mk}(一般為方陣)，尋求對角化變化矩陣V，使VTMkV均接近對角陣.聯(lián)合對角化作為一種信號處理工具越來越引起了人們的注意，在盲源分離中也得到了非常廣泛的應(yīng)用，很多算法都引入了聯(lián)合對角化來解決盲源分離問題，從而得到了各種聯(lián)合對角化盲源分離算法.

基于正交聯(lián)合對角化的盲源分離算法通常需要對混合信號進(jìn)行預(yù)白化處理，而預(yù)白化處理會擾亂WLS準(zhǔn)則，從而影響分離性能，降低算法的分離精度.基于此，非正交聯(lián)合對角化[5-7]的概念被提出，由于非正交聯(lián)合對角化方法中不要求變換矩陣V為正交矩陣，并且不需要預(yù)白化處理，因此非正交聯(lián)合對角化算法具有更好的分離性能,我們采用一種改進(jìn)的非正交聯(lián)合對角化盲源分離方法[8].基于二階統(tǒng)計(jì)量非正交聯(lián)合對角化FAJD的盲源分離算法其處理框圖如圖4所示.

4 FastICA算法和FAJD算法仿真實(shí)驗(yàn)和性能分析

選取如下4路源信號：2ASK調(diào)制信號、4FSK制信號(PM)、16QAM調(diào)制信號、256個(gè)子載波選用QPSK映射的OFDM信號,其中每一路信號的具體參數(shù)設(shè)置如表1所示.

表1 各路源信號參數(shù)設(shè)置

圖5 4路源信號

圖6 5路混合信號

為了仿真證明在源信號數(shù)量動(dòng)態(tài)變化時(shí)算法同樣能將信號成功分離，在第三路16QAM信號前600個(gè)點(diǎn)加入信號，在600個(gè)點(diǎn)以后將信號去掉，每路信號取10 000個(gè)采樣點(diǎn)，源信號波形如圖5所示，為了便于觀察比較，本文只畫出了前1 000個(gè)點(diǎn)的波形.

為了仿真證明算法在超定情況下同樣能夠成功將信號分離，我們采用5根傳感器接收，即混合矩陣為5×4隨機(jī)矩陣，這樣可以得到5路混合信號，在每一路混合信號中加入加性高斯白噪聲，首先對每一路接收信號加入加性高斯白噪聲，信噪比為25 dB，那么5路混合信號波形如圖6所示.

用經(jīng)典FastICA算法和FAJD算法進(jìn)行處理分離后，仿真結(jié)果所得的分離輸出波形如圖7、圖8所示.

圖7 FastICA算法分離輸出信號圖 圖8 FAJD算法分離輸出信號

僅從波形上，很難對算法的分離性能進(jìn)行進(jìn)一步的比較，為了更加量化地比較算法的性能，我們計(jì)算出信干比SIR來衡量算法性能.

圖9 FastICA算法的信干比SIR 圖10 FAJD算法的信干比SIR

圖9及圖10中每一個(gè)柱圖分別代表系統(tǒng)矩陣中對應(yīng)的一對源信號與分離輸出的一行信號的信干比，具體意義是該行最大元素的平方與其它元素的平方和的比值，該比值越大就代表該行越稀疏，系統(tǒng)矩陣的該行就越接近理想情況，恢復(fù)的信號受其它信號的干擾就越小.通常對每行的信干比求平均值，稱為平均信干比，用平均信干比來衡量算法的整體性能，平均信干比越高，算法性能就越好.

從以上對比看出，在信噪比為25 dB的噪聲背景下，F(xiàn)astICA算法和改進(jìn)的非正交聯(lián)合對角化FAJD算法都能成功地實(shí)現(xiàn)通信信號的盲分離任務(wù).但是，改進(jìn)的非正交聯(lián)合對角化算法比FastICA算法的信干比更高一些，因此改進(jìn)的非正交聯(lián)合對角化FAJD算法比FastICA算法具有更好的分離性能.

表2 不同信噪比下兩種算法的平均信干比

把信噪比降為20 dB，15 dB，10 dB，重復(fù)做上面的仿真實(shí)驗(yàn)，同樣顯示采用改進(jìn)后的FAJD算法比FastICA算法處理的性能有明顯提高.在信噪比降為10 dB時(shí)，改進(jìn)后的FAJD算法的盲分離結(jié)果雖然沒有高信噪比情況下那么理想，但仍然可以實(shí)現(xiàn)源通信信號的盲分離任務(wù).

為便于更直觀地比較兩種算法的分離性能，用表2記錄了對上述各仿真實(shí)驗(yàn)分別獨(dú)立運(yùn)行200次然后取平均后所得的平均信干比，通過觀察表中所記錄的平均信干比的變化情況，就可清楚地看出改進(jìn)后的FAJD算法在低噪聲環(huán)境下分離性能顯著提高.

表3 不同信噪比下兩種算法的平均相似系數(shù)

下面再以相似系數(shù)作為評價(jià)指標(biāo)，對兩種算法進(jìn)行比較.兩種算法在不同信噪比下的平均相似系數(shù)如表3所示.

表3進(jìn)一步證明了改進(jìn)的非正交聯(lián)合對角化FAJD算法比FastICA算法具有更好的盲分離性能，尤其是在低信噪比背景下，改進(jìn)的非正交聯(lián)合對角化算法仍然能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)字調(diào)制通信信號的盲分離任務(wù).

5 結(jié)束語

自然梯度算法和FastICA算法在處理通信信號時(shí)存在分離性能低和收斂速度慢的問題,本文用非正交聯(lián)合對角化方法對其進(jìn)行了改進(jìn)，給出了基于FAJD的盲源分離算法，能夠針對復(fù)雜數(shù)字調(diào)制方式的通信信號且信號數(shù)目未知且動(dòng)態(tài)變化的情況下，在可接受的噪聲范圍內(nèi)，采用超定方式，實(shí)現(xiàn)有效的分離.仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的算法在低信噪比條件下的分離性能有明顯的提高.

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