杜永峰，朱前坤，李 慧

（1蘭州理工大學(xué) 防震減災(zāi)研究所，蘭州 730050；2蘭州理工大學(xué) 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，蘭州 730050）

隔震建筑普遍采用由疊層橡膠支座和地下室懸臂柱組成的串聯(lián)隔震系統(tǒng)，如圖1所示。疊層橡膠支座由薄橡膠片與鋼板分層疊合而成，具有很大的豎向剛度、較小的水平剛度和很大的變形能力，其中在壓應(yīng)力作用下具有較小的水平剛度是其最重要的力學(xué)性能［1］。Gent［2］最早基于 Haringx 理論研究了疊層橡膠支座的力學(xué)性能。Koh和Kelly［3］為了簡化計(jì)算提出了雙自由度力學(xué)模型，分析了疊層橡膠支座在大水平位移時(shí)的力學(xué)性能。Nagarajaiah等［4］改進(jìn)Koh－Kelly雙自由度力學(xué)模型得到了更精確的臨界荷載和水平剛度，Buckle［5］用試驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)模型的有效性。隨著高層隔震建筑的大量出現(xiàn)，Kelly和 Warm等［6，7］分析了疊層橡膠支座的豎向剛度和拉伸屈曲。Liu和 Yang［8，9］提出隔震支座的一些基本概念，較為系統(tǒng)的建立了隔震支座各種力學(xué)性能的計(jì)算理論和評價(jià)方法。王建強(qiáng)等［10］研究了上部結(jié)構(gòu)（偏心）對基礎(chǔ)滑移隔震結(jié)構(gòu)平－扭耦聯(lián)地震反應(yīng)的影響。周錫元、韓淼等［11，12］在Harings和Gent研究基礎(chǔ)上建立了柱串聯(lián)隔震系統(tǒng)的分析模型，推導(dǎo)出柱串聯(lián)隔震系統(tǒng)的水平剛度計(jì)算公式及臨界荷載求解公式。近20年來的幾次強(qiáng)烈地震中，在近場記錄到了較強(qiáng)的豎向地震動(dòng)，部分場點(diǎn)記錄到的豎向峰值遠(yuǎn)超過水平向峰值［13］，故應(yīng)考慮壓應(yīng)力對柱串聯(lián)隔震系統(tǒng)水平剛度的影響。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，基于傳遞矩陣法［14］，推導(dǎo)出隔震系統(tǒng)端部狀態(tài)變量與任意截面的內(nèi)力和位移值之間的關(guān)系，可以較容易地得到單個(gè)橡膠支座和串聯(lián)隔震系統(tǒng)水平剛度計(jì)算公式，避免了繁瑣的力學(xué)推導(dǎo)過程，并探討了壓應(yīng)力對水平剛度及結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。

圖1 串聯(lián)隔震體系模型Fig.1 Series isolation system model

圖2 橡膠支座隔離體Fig.2 Isolation rubber bearing body

1 傳遞矩陣

柱串聯(lián)隔震體系分析模型如圖1所示的。忽略軸向變形，h1、h2分別是疊層橡膠支座與地下室柱的高度，δ為隔震支座頂端的水平位移。以疊層橡膠支座為研究對象，截取高度為x（0＜x＜h1）的隔離體，其受力與變形如圖2所示。δ0、φ0、F0、M0和P分別是橡膠支座頂水平位移、撓度角、水平力，彎矩和軸向力，δ（x）、φ（x）、M（x）和δ'（x）－φ（x）分別是橡膠支座任一截面截面x處水平位移、撓度角、彎矩和剪切應(yīng)變，V（x）和N（x）分別平行和垂直于x截面的剪力和軸力，則本構(gòu)方程為：

式中kb和ks分別為橡膠支座等效彎曲剛度和剪切剛度［15］：

式中l(wèi)為橡膠支座的總高度，lr為橡膠支座中橡膠的總厚度，Ebv=EvEb/Ev+Eb為橡膠支座的修正彈性模量，Ev為橡膠材料的體積彈性模量，Eb=3G（1+2/3）為橡膠支座的彎曲彈性模量，G為橡膠材料的剪切模量，κ為剪切模量相關(guān)的修正系數(shù)，S1=D/4tr為橡膠支座的第一形狀系數(shù)，S2=D/lr為橡膠支座的第二形狀系數(shù)，D為支座直徑，tr為單層橡膠片厚度。

由文獻(xiàn)［6，11，12］可得隔離體的任意截面的內(nèi)力和位移：

式中參數(shù)有下式確定

令x=0，由式（5）和式（8）可得：

把式（9）代入式（5）～式（8）可得：

把式（10）～式（13）寫成以下矩陣形式：

式中：

式中：S0為初始狀態(tài)變量，S1（x）為x截面狀態(tài)變量，T1（x）為傳遞矩陣。由式（14）知，如果初始狀態(tài)變量已知，就可以容易求出橡膠隔震支座任意截面處的變形和內(nèi)力。

2 水平剛度

式中：T2（h2）為地下室柱的傳遞矩陣。

橡膠隔震支座與地下室柱交界面應(yīng)滿足：

式（16）代入到式（15）可得：

令γ1=α1β1，γ2=α2β2，η1=sinα1h1，η2=sinα2h2，λ1=cosα1h1，λ2=cosα2h2

α1、β1和α2、β2分別表示橡膠隔震支座與地下室柱的有關(guān)參數(shù)，分別可按下式確定：

則式（17）中：

在實(shí)際工程中橡膠支座上端縱橫向連接梁剛度比橡膠支座剛度大的多，可認(rèn)為支座上端的轉(zhuǎn)角為零即φ0=0，地下室柱固定在基礎(chǔ)上即δ（h1+h2）=0和φ（h1+h2）=0展開式（17）前兩式，得：

把式（19）代入式（18）可得：

式（20）變形可得：

式（21）即為串聯(lián)隔震體統(tǒng)水平剛度計(jì)算公式。

同理得到隔震支座的水平剛度的計(jì)算公式：

式（22）與文獻(xiàn)［5］給出的水平剛度計(jì)算公式相同。

3 算例分析

考查實(shí)際工程中由混凝土強(qiáng)度等級為C30、截面尺寸為600 mm×600 mm、高為1 500 mm的地下室懸臂柱和橡膠隔震支座GZP 500組成串聯(lián)隔震系統(tǒng)。隔震支座參數(shù)：直徑為500 mm、高度為164 mm、橡膠片層厚4.87 mm、第一形狀系數(shù)為30、橡膠剪切模量為0.6 GPa。圖3所示為單個(gè)橡膠支座和串聯(lián)隔震系統(tǒng)的水平剛度和壓應(yīng)力的關(guān)系。從圖3中可以看出水平剛度隨著壓應(yīng)力增加而減小；當(dāng)壓應(yīng)力不大即豎向地震不明顯時(shí)，單個(gè)橡膠支座和串聯(lián)隔震系統(tǒng)的水平剛度比較接近，隨著壓應(yīng)力增加兩者差值逐漸增大；當(dāng)水平剛度為零時(shí)，相應(yīng)壓應(yīng)力即為臨界壓應(yīng)力，從圖3中串聯(lián)系統(tǒng)臨界壓應(yīng)力要比單個(gè)橡膠支座小10%左右。

圖3 水平剛度與壓應(yīng)力的關(guān)系Fig.3 The relation between horizontal stiffness and compressive press

隔震支座GZP 500設(shè)計(jì)壓應(yīng)力為15 MPa，水平剛度取壓應(yīng)力值為設(shè)計(jì)值1.5倍的對應(yīng)值。采用隔震支座直接固定在基礎(chǔ)上方案A結(jié)構(gòu)參數(shù)：1到3層的質(zhì)量分別為 742 700 kg、788 500 kg、468 100 kg，水平剛度分別取為44 100 kN/m、407 780 kN/m、282 500 kN/m；采用串聯(lián)隔震系統(tǒng)方案B結(jié)構(gòu)參數(shù)：1到3層的質(zhì)量分別取為 742 700 kg、788 500 kg、468 100 kg，水平剛度分別取為42 160 kN/m、407 780 kN/m、282 500 kN/m。利用非比例阻尼隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的實(shí)振型分解法方法［16］，采用加速度峰值為4 m/s2的kobe波，計(jì)算隔震建筑的地震響應(yīng)。圖4為隔震建筑底層在地震作用下動(dòng)力響應(yīng)。A方案底層最大層間位移、絕對最大加速度、最大基底剪力分別為 93.98 mm、1.937 m/s2和 3 975 kN；B 方案分別為 93.19 mm、1.928 m/s2和 3 962 kN?？梢姴捎酶粽鸱桨窤和B結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)幾乎相同。把不同壓應(yīng)力相對應(yīng)水平剛度值帶入動(dòng)力方程求解，得到隔震結(jié)構(gòu)底層不同的剪力時(shí)程曲線，取出其絕對最大值。圖5所示即為最大基底剪力與壓應(yīng)力的關(guān)系曲線，關(guān)系曲線表明當(dāng)壓應(yīng)力不是很大即豎向地震作用不顯著時(shí)，采用兩種不同隔震方案的基底剪力大致相同；隨著壓應(yīng)力的增加即豎向地震作用加大，隔震層水平剛度不斷降低即承受水平荷載能力也不斷降低，當(dāng)壓應(yīng)力增加到62.63 MPa時(shí)，串聯(lián)隔震系統(tǒng)達(dá)到臨界應(yīng)力，水平剛度為零即喪失承受水平地震作用的能力，而采用隔震支座直接固定在基礎(chǔ)上的隔震方案還具有繼續(xù)承受水平地震的能力。因此在豎向地震作用比較明顯近斷層建議采用支座直接固定在基礎(chǔ)上的隔震方案。

圖4 隔震結(jié)構(gòu)底層的地震響應(yīng)Fig.4 Seismic response of the bottom layer of isolated building

圖5 最大基底剪力與壓應(yīng)力關(guān)系Fig.5 The relation between the maximum base shear and compressive press

4 結(jié)論

本文基于傳遞矩陣法建立了串聯(lián)隔震系統(tǒng)的水平剛度計(jì)算公式，并利用非比例阻尼隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的實(shí)振型分解法方法對比分析了采用不同隔震方案的地震響應(yīng)，得到的主要結(jié)論如下：隔震層的水平剛度隨著壓應(yīng)力的增大而減少，所以在近斷層可能因?yàn)檩^大的豎向地震作用而引起隔震層喪失水平承載能力，建議采用支座直接固定在基礎(chǔ)上的隔震層方案；在壓應(yīng)力不大即豎向地震不明顯的地區(qū)，串聯(lián)隔震體系和單個(gè)支座的水平剛度相差不大，采用以上兩種隔震方案的隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)也相差不大，故采用串聯(lián)隔震體系的隔震方案。

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