441123 湖北省襄陽(yáng)市襄州區(qū)黃集鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 張昌林

從一道中考題學(xué)習(xí)解“找規(guī)律題”

441123 湖北省襄陽(yáng)市襄州區(qū)黃集鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 張昌林

數(shù)學(xué)題，可以分為兩大類，一類是應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律題，一類是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律題.應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律題，指的是需要學(xué)生應(yīng)用以前學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)規(guī)律解答的題目.發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律題，指的是與學(xué)生以前學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)規(guī)律沒有什么關(guān)系，需要學(xué)生先從已知的事物中找出規(guī)律，才能夠解答的題目.學(xué)生所做數(shù)學(xué)題，絕大多數(shù)屬于第一類.

由于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律題，能夠增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.因此，近幾年來(lái)，人們開始逐漸重視這一類數(shù)學(xué)題.尤其是最近兩年，全國(guó)多數(shù)地市的中招考試，都有這類題目.研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律題的解題思想，不但能夠提高學(xué)生的考試成績(jī)，而且更有助于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng).

本文以一道2010年青島的中考試卷里的找規(guī)律題為例，解析一下找規(guī)律題的幾種解法.

例 (2010年山東)如圖1，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個(gè)圖案需要＿＿枚棋子，擺第n個(gè)圖案需要＿＿枚棋子.

圖1

1 一般方法——單純從數(shù)的角度(點(diǎn)的角度)看

標(biāo)出序列號(hào):找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律.找出的規(guī)律，通常和序列號(hào)有關(guān).所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘.

圖的序列號(hào):1，2，3，4，5，…

圖中點(diǎn)的數(shù)目:7，19，37，61，91，…

說(shuō)明 上述方法需要有較強(qiáng)的數(shù)感.此解法雖然有一定的難度，但卻是此類題的通用解法.

2 幾何方法——從“數(shù)形結(jié)合”的角度看

從“形”的角度看方法較多，讓人有“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的感覺.現(xiàn)在以第三個(gè)圖為例進(jìn)行說(shuō)明.與方法1那樣把變量和序列號(hào)放在一起加以比較.

2.1 橫看——從“線”的角度看

如圖 2，圖的序列號(hào):1，2，3，4，5，…

圖中點(diǎn)的數(shù)目:7，19，37，61，91，…

圖2

點(diǎn)評(píng) 把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)跟上面的方法比更容易找出數(shù)的規(guī)律.

2.2 從三角形的角度看——把圖形分成六個(gè)等邊三角形

如圖 3，圖的序列號(hào):1，2，3，4，5，…

圖中點(diǎn)的數(shù)目:7，19，37，61，91，…

說(shuō)明 把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)跟上面的方法比又顯得簡(jiǎn)單些了.

2.3 從平行四邊形的角度看——把圖形分成三個(gè)平行四邊形

如圖 4，圖的序列號(hào):1，2，3，4，5，…

圖中點(diǎn)的數(shù)目:7，19，37，61，91，…

圖4

點(diǎn)評(píng) 把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)跟上面的方法比更顯得簡(jiǎn)單些了.

2.4 從六邊形的角度看——把圖形分成六邊形

圖5

如圖 5，圖的序列號(hào):1，2，3，4，5，…

圖中點(diǎn)的數(shù)目:7，19，37，61，91，…

點(diǎn)評(píng) 這樣做和“方法1”和“方法2，1.橫看——從“線”的角度看:”來(lái)比有優(yōu)勢(shì)，但和“方法 2.2，2.3”比并不簡(jiǎn)單.

2.5 分成三個(gè)不同的平行四邊形來(lái)看

如圖 6，圖的序列號(hào):1，2，3，4，5，…

圖中點(diǎn)的數(shù)目:7，19，37，61，91，…

圖6

點(diǎn)評(píng) 這樣做比上面的方法都簡(jiǎn)單最就有規(guī)律性.從上面“數(shù)形結(jié)合”的角度看問題，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)比單純從數(shù)(點(diǎn))的角度看問題更容易找出問題的規(guī)律性.關(guān)于這道題的解法還有很多種，同學(xué)們可以試著從梯形或組合圖形的角度看一看，如圖7.希望同學(xué)們有新的發(fā)現(xiàn)!

圖7

3 坐標(biāo)方法——從函數(shù)的角度看

圖的序列號(hào):1，2，3，4，5，…

圖中點(diǎn)的數(shù)目:7，19，37，61，91，…

我們會(huì)發(fā)現(xiàn)序列號(hào)和對(duì)應(yīng)圖中點(diǎn)的數(shù)目很有規(guī)律地排列著，它們之間存在著二次函數(shù)的關(guān)系.不妨設(shè)點(diǎn)的數(shù)目y和圖的序列號(hào)x的關(guān)系為:

圖8

點(diǎn)評(píng) 學(xué)習(xí)了二次函數(shù)可用此法，這樣做并不見得簡(jiǎn)單實(shí)用，但也是一種解題途徑.

20110402)