616850 四川省涼山州甘洛中學(xué) 徐志明

例談中考數(shù)學(xué)中閱讀理解型題型

616850 四川省涼山州甘洛中學(xué) 徐志明

閱讀解答題，是近幾年中考的熱點(diǎn)題型.這類題目首先提供一定的材料，或介紹一個(gè)概念，或給出一種解法等，篇幅一般都較長(zhǎng)，大致分兩部分:第一部分是閱讀材料，內(nèi)容十分廣泛，它既可取材于學(xué)過(guò)的教材中相關(guān)的內(nèi)容，也可以取材于高中數(shù)學(xué)教材相關(guān)的內(nèi)容，還可以選用其它學(xué)科的內(nèi)容;第二部分是根據(jù)閱讀材料需解決的有關(guān)問(wèn)題.考查目標(biāo)除了初中數(shù)學(xué)和基礎(chǔ)知識(shí)外，更注重考查閱讀理解、分析轉(zhuǎn)化、范例運(yùn)用、探索歸納等多方面的素質(zhì)和能力.本文按所給閱讀材料的內(nèi)容，結(jié)合需要求解的問(wèn)題分為以下幾種類型.

1 概念型的閱讀理解題

這類題給出一個(gè)末知的定義、公式、定理、性質(zhì)或計(jì)算法則，并由此來(lái)解決題目中提出的問(wèn)題.

評(píng)析 解決這類新運(yùn)算的關(guān)鍵是讀懂、理解新運(yùn)算的規(guī)定，轉(zhuǎn)化為解方程，得x =±，難度不大.

2 模仿型閱讀理解題

在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一個(gè)陌生的數(shù)學(xué)情景，通過(guò)閱讀相關(guān)信息，根據(jù)題目引入新知識(shí)進(jìn)行猜想解答的一類新題型.解題關(guān)鍵是理解材料中所提供的解題途徑和方法，運(yùn)用歸納與類比的方法去探索新的解題方法.問(wèn)題解答并不太難，雖出發(fā)點(diǎn)低，但落腳點(diǎn)高.是“學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展”理念的體現(xiàn).

例2 如圖1所示，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長(zhǎng)分別為 2和，對(duì)角線 BD，F(xiàn)H 都在直線 l上，O1，O2分別是正方形的中心，線段O1O2的長(zhǎng)叫做兩個(gè)正方形的中心距.當(dāng)中心O2在直線l上平移時(shí)，正方形EFHG也隨之平移，在平移時(shí)正方形EFGH的形狀、大小沒(méi)有改變.

(3)隨著中心O2在直線l上的平移，兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有哪些變化?并求出相對(duì)應(yīng)的中心距的值或取值范圍.(不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)

解 (1)O1D=2，O2F=1;

(2)O1O2=3;

(3)當(dāng)O1O2＞3或0≤O1O2＜1時(shí)，兩個(gè)正方形無(wú)公共點(diǎn);

當(dāng)O1O2=1時(shí)，兩個(gè)正方形有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn);

當(dāng)1＜O1O2＜3時(shí)，兩個(gè)正方形有2個(gè)公共點(diǎn).

點(diǎn)評(píng) 本題實(shí)際上考查的知識(shí)點(diǎn)是“兩圓的位置關(guān)系”，但形式有所變化.因此，可以再次經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，認(rèn)真分析并總結(jié)兩圓五種位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圓心距d與半徑R和r的數(shù)量關(guān)系，五種位置關(guān)系主要由兩個(gè)因素確定:①公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);②一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部，按這兩個(gè)因素為線索來(lái)探究位置關(guān)系.然后，把這種利用平移實(shí)驗(yàn)直觀探索方法遷移到研究“兩個(gè)正方形的位置關(guān)系”上來(lái).

3 方法型閱讀理解題

主要介紹某一類題的解題方法，要求考生利用例題中的解題方法且能夠模仿例題的解題步驟解答一道與例題類似的問(wèn)題.

例3 閱讀材料:

如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，

這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來(lái)解題.

已知x1，x2是方程x2－4x+2=0的兩根，求:

點(diǎn)評(píng) 本題利用了根與系數(shù)的關(guān)系，求出x1+x2和x1x2的值，再整理式子+和(x1－ x2)2，最后用整體代入法求值即可.

4 改錯(cuò)型閱讀理解題

此類問(wèn)題，常常是事先給出詳細(xì)的解答過(guò)程，但在解答的過(guò)程中卻設(shè)下錯(cuò)誤的陷阱，解答者必須要認(rèn)真讀題，仔細(xì)審題，運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)找出錯(cuò)誤并改之.

例4 閱讀下列題目的解題過(guò)程:

已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足 a2c2－b2c2=a4－b4，試判斷△ABC的形狀.

解 (1)上述解題過(guò)程，從C步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤;

(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)?沒(méi)有考慮a2－b2=0，就在等式的兩邊同除以了這個(gè)式子;

(3)由a2－b2=0，得:a=b，所以△ABC是等腰三角形.

所以本題正確的結(jié)論為:△ABC是直角三角形或等腰三角形.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查在等式兩邊同除以同一個(gè)數(shù)或式子時(shí)，必須保證這個(gè)數(shù)或式的值是非零的才行.而在實(shí)際考試或?qū)W生在做練習(xí)時(shí)，常常忽視這一點(diǎn)，因而造成解題的失誤而丟分.

5 歸納、猜想型閱讀理解題

此類問(wèn)題，常常是事先給出問(wèn)題背景，但在問(wèn)題背景中卻蘊(yùn)含某種變化規(guī)律或不變性的結(jié)論.

例5 閱讀下面材料并完成填空.

你能比較兩個(gè)數(shù)20012002和20022001的大小嗎?為了解決這個(gè)問(wèn)題，先把問(wèn)題一般化，即比較nn+1和(n+1)n的大小(n≥1 的整數(shù)).然后，從分析 n=1，n=2，n=3，……，這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論.

(1)通過(guò)計(jì)算，比較下列①～③各組兩個(gè)數(shù)的大小(在橫線上填“＞”“＜”或“=”)

點(diǎn)評(píng) 要求考生通過(guò)閱讀與理解、歸納、猜想出背景問(wèn)題所蘊(yùn)含的規(guī)律或結(jié)論.考查了學(xué)生的閱讀理解能力、收集處理信息的能力和運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

總之，不管是哪一種類型的閱讀理解題，解題時(shí)必須在理解材料的基礎(chǔ)上，獲得探索解決問(wèn)題的方法，從而加以運(yùn)用，解決實(shí)際問(wèn)題.因此，在解題中需注意的幾個(gè)問(wèn)題是:

(1)平時(shí)養(yǎng)成認(rèn)真讀題習(xí)慣，真正避免因片面審題，快速答題所帶來(lái)的失誤;

(2)避免受思維定勢(shì)的影響，用“想當(dāng)然”辦事;

(3)關(guān)注題中的關(guān)鍵詞語(yǔ)、條件，避免對(duì)題意的理解有偏差;

(4)平時(shí)訓(xùn)練要善于反思，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正出現(xiàn)的所有問(wèn)題，克服僥幸意識(shí)帶來(lái)不必要的失誤;

(5)平時(shí)要重視閱讀、理解和表述能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣.

1 秦振.中考閱讀理解題的類型及解題策略.中學(xué)數(shù)學(xué).2005，3

20110329)