徐鳳先

(中國(guó)科學(xué)院 自然科學(xué)史研究所，北京 100190)

何 駑

(中國(guó)社會(huì)科學(xué)院 考古研究所，北京 100710)

日影千里差一寸的觀念在中國(guó)天文學(xué)史上產(chǎn)生過深遠(yuǎn)影響。這一觀念從何時(shí)出現(xiàn)沒有文獻(xiàn)記載。從本文下面的討論將可看到，古文獻(xiàn)中凡對(duì)此有詳細(xì)解釋的，都是將這一觀念理解為在正南北方向上日影千里差一寸。但是因?yàn)樘斓夭⒎瞧叫械钠矫?，日影在南北方向上千里差一寸在事?shí)上并不成立，所以此觀念不會(huì)得自于南北方向相距千里的兩個(gè)地點(diǎn)的實(shí)際測(cè)量結(jié)果。相反，真正南北方向上的一系列測(cè)量結(jié)果一定會(huì)否定這一觀點(diǎn)，歷史的發(fā)展正是如此。南北朝時(shí)期劉宋元嘉十九年(442)使使往交州測(cè)影，何承天以所得數(shù)據(jù)與陽城比較，始發(fā)現(xiàn)千里差一寸之說與當(dāng)時(shí)的實(shí)際距離存在巨大差距。(［1］，563頁)唐代的一行和南宮說組織大規(guī)模的測(cè)量，在河南選擇在同一經(jīng)線上的四個(gè)點(diǎn)以水準(zhǔn)法測(cè)量其距離，并測(cè)夏至日影和北極高度，得出“大率五百二十六里二百七十步，晷差二寸余。而舊說王畿千里，影差一寸，妄矣”［2］，測(cè)出這四個(gè)點(diǎn)間的數(shù)據(jù)，其實(shí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了日影的變化是不均勻的。

雖然到唐代已完全認(rèn)識(shí)到了日影千里差一寸這一觀念與事實(shí)不符，但對(duì)其產(chǎn)生的原因，中國(guó)古代沒有進(jìn)行過探究，直到近年才有學(xué)者嘗試尋找答案。

席澤宗提出這一觀念可能和周初封疆測(cè)距離有關(guān)，“‘千里差一寸’的數(shù)據(jù)，當(dāng)是在這種測(cè)量中得出的經(jīng)驗(yàn)數(shù)字”。［3］受此啟發(fā)，汪小虎提出“‘日影千里差一寸’說的起源是近距離測(cè)量經(jīng)驗(yàn)”，這種經(jīng)驗(yàn)與勾股測(cè)量術(shù)結(jié)合，加上中國(guó)古人認(rèn)為天地是平行的，因此把它推廣到對(duì)宇宙結(jié)構(gòu)的測(cè)量中。［4］但該文對(duì)于具體在什么時(shí)代、在多大范圍內(nèi)的近距離測(cè)量、測(cè)量的結(jié)果如何、從小范圍的經(jīng)驗(yàn)到大范圍的推廣會(huì)產(chǎn)生多大的誤差等等，都沒有作具體研究。

本文提出，“日影千里差一寸”觀念的產(chǎn)生遠(yuǎn)在史前，它產(chǎn)生于早期日影測(cè)量與早期的其他歷史活動(dòng)中，其中的“千里”并不是指南北方向上的1千里，而是兩測(cè)量地點(diǎn)的大致直線距離，且當(dāng)時(shí)1里長(zhǎng)度也不是后來的1里或現(xiàn)在的1華里，而相當(dāng)于今250米，即0.5華里。由于當(dāng)時(shí)中國(guó)文明的發(fā)展處在正午日影測(cè)量和大范圍的地理測(cè)量的早期階段，相關(guān)的兩個(gè)日影測(cè)量地點(diǎn)具有特殊的政治地位，因而建立了1千里和1寸的關(guān)聯(lián)。

1 “日影千里差一寸”的早期文獻(xiàn)記載

早期記載日影千里差一寸的文獻(xiàn)有《周髀算經(jīng)》、《淮南子·天文訓(xùn)》、《尚書緯·考靈曜》、張衡《靈憲》、鄭玄注《周禮》等。

1.1 文獻(xiàn)中的記載

有關(guān)日影千里差一寸的記載被引用最多的是《周髀算經(jīng)》?！吨荀滤憬?jīng)》有一套完整的天地大小的計(jì)算模式，其中“日影千里差一寸”是一個(gè)重要前提。

《周髀算經(jīng)》第一段寫周公問商高勾股方圓之法。第二段則是榮方與陳子的問答。先記榮方請(qǐng)教陳子“今者竊聞夫子之道，知日之高大，光之所照，一日所行，遠(yuǎn)近之?dāng)?shù)，人所望見，四極之窮，列星之宿，天地之廣袤，夫子之道皆能知之，其信有之乎?”陳子啟發(fā)榮方思之再三。最后榮方表示“方思之以精熟矣，智有所不及，而神有所窮，智不能得，愿終請(qǐng)說之”，陳子于是答復(fù)榮方之問，一開始就是:

夏至南萬六千里，冬至南十三萬五千里，日中立竿無影。此一者天道之?dāng)?shù)。周髀長(zhǎng)八尺，夏至之日晷一尺六寸。髀者，股也。正晷者，句也。正南千里，句一尺五寸。正北千里，句一尺七寸。日益南，晷益長(zhǎng)。(［5］，18—20頁)

沒有對(duì)日影千里差一寸的由來作任何介紹，直接將其作為一個(gè)公理。可見在《周髀算經(jīng)》成書的時(shí)代，日影千里差一寸早已成為一個(gè)無需證明的公理。

與《周髀算經(jīng)》成書年代大致相當(dāng)?shù)摹痘茨献印ぬ煳挠?xùn)》也有相關(guān)記載:

樹表高一丈，正南北相去千里，同日度其陰，北表一尺，南表尺九寸，是南千里陰短寸，南二萬里則無影。(［6］，54頁)

其中“北表一尺”顯系“二尺”之誤。與其他文獻(xiàn)不同的是，《淮南子·天文訓(xùn)》記載的表高為1丈。

《尚書緯·考靈曜》已佚，《隋書·天文志》引其中的相關(guān)記載為:

日影于地千里而差一寸。(［1］，563頁)鄭玄注《周禮·地官·大司徒》說:

凡日景于地，千里而差一寸。(［7］，66頁)張衡《靈憲》中的相關(guān)內(nèi)容為:

將覆其數(shù)，用重鉤股，懸天之景，薄地之義，皆移千里而差一寸得之。［8］

可見，日影千里差一寸在漢代及漢代以前是一種普遍的認(rèn)識(shí)。

1.2 日影千里差一寸并非蓋天家說

因?yàn)槿沼扒Ю锊钜淮绯霈F(xiàn)在蓋天說的代表著作《周髀算經(jīng)》中，因此經(jīng)常被作為蓋天說的理論。

通過簡(jiǎn)單的幾何畫圖和計(jì)算就可以知道，只有天地平行日影長(zhǎng)度的變化才會(huì)是線性的。如圖1，表高Lb，日高H，表影長(zhǎng)Ly，測(cè)量地點(diǎn)到日下距離D。由相似三角形比例關(guān)系可知，

因此，

圖1 日高與表影示意圖

因表高Lb與日高H是不變的，所以日影長(zhǎng)度與觀測(cè)地到日下的距離是線性關(guān)系。

然而《周髀算經(jīng)》中關(guān)于天地的形狀又有明確的敘述:“天象蓋笠，地法覆盤”，“極下者高人所居六萬里，滂沲四聵而下。天之中央亦高四旁六萬里?！边@樣天地就不是兩個(gè)平行的平面，其形狀變得很復(fù)雜，對(duì)此已有很多討論，例如李約瑟［9］，錢寶琮［10］，江曉原［11］等，在此不詳述。按唐代李淳風(fēng)的理解:“以理推之，法云天之處心高于外衡六萬里者，此乃語與術(shù)違”(［5］，21頁)，即《周髀算經(jīng)》中敘述的天地形狀與其日影千里差一寸的計(jì)算方法不符。陳美東也指出，《周髀算經(jīng)》整個(gè)系統(tǒng)雖經(jīng)過精心設(shè)計(jì)，但“存在嚴(yán)重的顧此失彼的現(xiàn)象”(［12］，94頁)。

值得注意的是，渾天家也認(rèn)為日影千里差一寸。張衡是東漢中期著名的渾天家，曾制作水運(yùn)渾象。如前節(jié)所引，他在《靈憲》中也認(rèn)為日影千里差一寸。三國(guó)時(shí)吳國(guó)的王蕃也是著名渾天家，著有《渾天象說》，并制作渾象，他也將日影千里差一寸作為推算天地大小的基本假設(shè)。［13］

渾天說經(jīng)西漢中期到晚期“落下閎營(yíng)之，鮮于妄人度之，耿中丞象之，幾乎幾乎，莫之能違也”［14］，揚(yáng)雄本人更提出了“難蓋天八事”，渾天說的地位得到確認(rèn)。而東漢前期又有王充對(duì)渾天說進(jìn)行批判并對(duì)蓋天說加以發(fā)展(［12］，95—98頁)。因此東漢中期直至三國(guó)時(shí)代，渾天家與蓋天家應(yīng)該是涇渭分明的。如果在當(dāng)時(shí)日影千里差一寸被認(rèn)為完全屬于蓋天家的學(xué)說，那么張衡、王蕃作為渾天家的代表人物，不應(yīng)該不加深究地接受這一說法。

蓋天家和渾天家都接受這一說法，說明當(dāng)時(shí)日影千里差一寸是獨(dú)立于蓋天說和渾天說之外的一種不可動(dòng)搖的觀念，應(yīng)該有其獨(dú)立的源頭。

2 “千里差一寸”中的“里”與“尺”(“寸”)

從幾何模型上看，天地平行的假說只能得出日影均勻變化，并不能得出具體變化的幅度，也就是說，得不出來具體的千里和一寸的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

由前面日影公式(1)Lb/H=Ly/D可見，表影長(zhǎng)度與表高之比等于觀測(cè)地到日下距離與日高之比。只要表影長(zhǎng)度和表高采用同一長(zhǎng)度單位，日高與觀測(cè)地到日下距離采用同一長(zhǎng)度單位，不管這兩個(gè)單位是什么，或者其具體的長(zhǎng)度為多大，公式(1)都是成立的。所以從公式(1)中得不出來“尺”(等于10“寸”)和“里”的長(zhǎng)度的換算關(guān)系。

2.1 西周以來的“里”與“尺”(“寸”)

中國(guó)古代表示較小的長(zhǎng)度的單位是十進(jìn)制的。《漢書·律歷志》有:“度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度長(zhǎng)短也?！粸橐环?，十分為寸，十寸為尺，十尺為丈，十丈為引，而五度審矣?！保?5］出土的最早的商代的尺證明當(dāng)時(shí)分、寸、尺之間確實(shí)是十進(jìn)制的。［16］1丈=10尺=100寸=1000分，歷代沒有過變化。

但是，丈、尺、寸、分這些長(zhǎng)度單位在中國(guó)古代具體指多長(zhǎng)呢?研究表明，天文上專門用的尺寸在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)曾延續(xù)固定的長(zhǎng)度，自北周至明代天文上所用的尺寸一直保持不變，1尺=24.525厘米。［17］但是，民間所用的尺度并不是一直不變的。更重要的是，用于度量長(zhǎng)距離的單位“里”與短距離的單位“尺”(與“寸”)的關(guān)系不是固定不變的。

里的長(zhǎng)度與尺的長(zhǎng)度是通過“步”這個(gè)單位聯(lián)系起來的。對(duì)于一里的長(zhǎng)度的解釋，《谷梁傳》有記載:“古者三百步為里，名曰井田。井田者，九百畝，公田居一?！保?8］《韓詩外傳》也有:“古者八家而井田，方里為一井，廣三百步，長(zhǎng)三百步為一里。其田九百畝。廣一步、長(zhǎng)百步為一畝。”［19］其他文獻(xiàn)的記載也很多。在唐代以前，一直采用一里等于三百步，到唐初以后改為一里等于三百六十步，元代可能采用過一里等于二百四十步。［20］

步與尺的換算關(guān)系也是有變化的?！抖Y記·王制》記載的步與尺的關(guān)系為:“古者以周尺八尺為步，今以周尺六尺四寸為步?！保?1］《漢書·食貨志》也有記載:“理民之道，地著為本。故必建步立畝，正其經(jīng)界。六尺為步，步百為畝，畝百為夫，夫三為屋，屋三為井，井方一里，是為九夫”［22］。唐代改為五尺一步，采用的是大尺，五尺一步實(shí)際上相當(dāng)于以前的六尺一步。［20］因?yàn)闅v代民用尺的長(zhǎng)度多有一些變化，步與尺的對(duì)應(yīng)關(guān)系又不固定，所以一步的長(zhǎng)度和一里的長(zhǎng)度也在變化。

由此可見，盡管天文上用的尺度自北周到明代能長(zhǎng)期維持不變，但是民用的“里”的長(zhǎng)度在不同時(shí)代是有變化的。

現(xiàn)代天文史家對(duì)于古代天文文獻(xiàn)中的“里”與“尺”的換算關(guān)系以及“里”本身的長(zhǎng)度的認(rèn)識(shí)也有出入。如對(duì)于唐代1里的長(zhǎng)度，陳美東說:“一行和南宮說所說的1里，是為150 丈 =1500 尺”;［23］薄樹人說:“中國(guó)古代1 里等于300 步，1 步等于5 尺”［24］，二者都接受伊世同的研究結(jié)論，即1天文尺=24.525厘米，由此則二人都認(rèn)為1里=367.875米;而吳守賢、全和鈞認(rèn)為“唐代的一里相當(dāng)于現(xiàn)代的371.25米”［25］，未說明原因。又如對(duì)于唐代一行、南宮說所測(cè)得的“南北距離351里80步，北極高度相差一度”這一結(jié)果，薄樹人給出過兩個(gè)長(zhǎng)度:“南北距離351里80步，北極高度相差一度。這個(gè)數(shù)據(jù)就是地球子午線上一度的長(zhǎng)。化成現(xiàn)代的度量單位，子午線1度長(zhǎng)129.22公里”［24］，這無疑是按照351里80步=351.267里，351.267×367.875÷1000=129.22公里，計(jì)算得到的，1度指唐代的度;陳美東算出“子午線每1°長(zhǎng)為131.11公里”［23］，與此是一致的;但薄樹人在另一篇文章中又說:“一行由此算出每隔351里80步北極高度即差一度?；癁楝F(xiàn)代的單位后得地球子午線1°的長(zhǎng)為151.07公里”，［26］未說明計(jì)算方法。

再如陳美東先生在《中國(guó)古代天文學(xué)思想》一書中，計(jì)算《山海經(jīng)·海外東經(jīng)》中豎亥步東極至于西極的距離時(shí)明言1里=300步，但沒有明言一步等于多少尺，不過從他計(jì)算出的數(shù)據(jù)可知，此處他用的1步=5尺，1里=1500尺(［12］，176頁);但在計(jì)算《洛書·甄曜度》和《春秋·考異郵》的數(shù)據(jù)時(shí)，則明言“1里=300步，1步=6尺=60寸=600分”(［12］，177—178頁)，則是1里=1800尺。

可見，文獻(xiàn)可考的最早的里和步的換算關(guān)系是一里等于三百步，但其可靠證據(jù)只能上推到西周，其創(chuàng)制顯然是為了方便井田制的計(jì)算。而步與尺的換算關(guān)系有1步等于6尺、5尺、8尺、6尺4寸等不同制度。由此帶來的后果是，千里差一寸中“里”和“寸”的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同人有不同的理解。

西周之前里和步的換算關(guān)系、步和尺的換算關(guān)系沒有可靠的文獻(xiàn)記載，不能以西周以后的對(duì)應(yīng)關(guān)系來看待。

2.2 陶寺的尺寸與早期“里”的合理假設(shè)

如前引《漢書·律歷志》所載，十進(jìn)制在后世長(zhǎng)度單位中普遍使用，漢代是從“分”到“引”共5級(jí)單位。出土的商代的尺也是十進(jìn)制。

如果假設(shè)最初的表示長(zhǎng)距離的單位“里”與表示短距離的單位“尺”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，最簡(jiǎn)單也最符合邏輯的假設(shè)就是1里=1000尺。何駑對(duì)陶寺文化長(zhǎng)度單位的研究得出，陶寺的1尺等于25厘米，1寸等于2.5厘米，5尺等于1步。［27］按照這種關(guān)系，1000尺=200步=1里，相當(dāng)于現(xiàn)在的250米。

2.3 早期“里”的假設(shè)之文獻(xiàn)證據(jù):有關(guān)天地尺寸的記載

早期的長(zhǎng)度單位中，1尺=5步、1000尺=1里，這一假設(shè)并不是沒有文獻(xiàn)上的依據(jù)，只是需要通過仔細(xì)的分析。相關(guān)的依據(jù)就是中國(guó)古代關(guān)于天地尺寸的不同文獻(xiàn)記載。

2.3.1 先秦到漢代文獻(xiàn)中的天地尺寸

先秦到漢代的文獻(xiàn)有很多描述過天地的尺寸。其中最多見的有兩套，一套是23萬余里，多指四極之內(nèi);一套是東西28000里，南北26000里，多指四海之內(nèi)。如《淮南子·墬形訓(xùn)》:

四海之內(nèi)，東西二萬八千里，南北二萬六千里，水道八千里，通谷六，名川六百，陸徑三千里。禹乃使太章步自東極至于西極，二億三萬三千五百里七十五步，使豎亥步自北極至于南極，二億三萬三千五百里七十五步。

“億”在此無疑指較萬大1級(jí)的十進(jìn)制數(shù)量單位，即10萬。此外還有二種，一種四極之內(nèi)東南西北的數(shù)據(jù)同為五億九萬七千里，僅見于《呂氏春秋·有始覽》;［28］一種東西90萬里、南北80或81萬里之說，僅見于緯書之中，其自相矛盾之處陳美東先生已指出(［12］，179頁)。

23萬余里的數(shù)據(jù)實(shí)際上是指從北極到冬至日下的距離，其數(shù)據(jù)來自于類似《周髀算經(jīng)》中的計(jì)算方法，以日影千里差一寸為前提，計(jì)算從北極下到周地加上從周地到冬至日下得到的距離?！吨荀滤憬?jīng)》中北極“勾一丈三寸”，即周地到極下103000里，“冬至晷長(zhǎng)丈三尺五寸”，即周地到冬至日下距離為135000里，這樣冬至日道的半徑就是238000里。不同的文獻(xiàn)關(guān)于冬至日影長(zhǎng)度又有一丈三尺之說(下面將論及)，如果仍然按北極高度一丈三寸計(jì)，則北極下到冬至日下的距離為233000里。因此23萬余里是一個(gè)理論上的計(jì)算數(shù)字。

28000—26000里是指四海之內(nèi)。先秦到漢代的文獻(xiàn)中記載很多，《淮南子·墬形訓(xùn)》中的記載已如前引。又如《管子·地?cái)?shù)》:

地之東西二萬八千里，南北二萬六千里。［29］《呂氏春秋·有始覽》:

凡四海之內(nèi)，東西二萬八千里，南北二萬六千里。［28］《山海經(jīng)·中山經(jīng)》:

天地之東西二萬八千里，南北二萬六千里。出水之山者八千里，受水者八千里。出銅之山四百六十七，出鐵之山三千六百九十。(［30］，53頁)《尸子》:

八極之內(nèi)有君長(zhǎng)者，東西二萬八千里，南北二萬六千里。［31］

人們可以大致描述這個(gè)范圍內(nèi)有多少山多少水多少礦產(chǎn)，因此這個(gè)范圍是當(dāng)時(shí)的人們所能到達(dá)的、或通過口口相傳所能夠證實(shí)的世界，《河圖·括地象》對(duì)此已有明確說明:

八極之廣東西二億三萬三千里，南北二億三萬一千五百里。夏禹所治四海內(nèi)地東西二萬八千里，南北二萬六千里。［32］

認(rèn)為東西二萬八千里、南北二萬六千里這個(gè)范圍是夏禹所控制的四海之內(nèi)的范圍。

2.3.2 從天地尺寸看“步”與“里”的限制

《淮南子·墬形訓(xùn)》中禹使太章和豎亥所步的東極至于西極、北極至于南極之?dāng)?shù)都是“里”和“步”混用，“步”在“里”的后面，顯然是比“里”小的單位;前引幾種“里”和“步”混用的距離中，“步”都是“七十五步”，因此1里至少要大于75步。先秦到漢代文獻(xiàn)中“里”和“步”混用的、描述西周之前事件的尺寸中，最大的“步”的數(shù)據(jù)是《淮南子·墬形訓(xùn)》中:“禹乃以息土填洪水以為名山，掘昆侖西以下地，中有增城就重，其高萬一千里百一十四步二尺六寸”(［6］，56頁)，此段所言雖如高誘注“此乃誕，實(shí)未聞也”，但這個(gè)文獻(xiàn)所見的最大的“步”的數(shù)據(jù)也沒有超過200，與我們200步為一里的假設(shè)不相矛盾。但從這些數(shù)據(jù)中仍無法看出“步”與“里”的換算關(guān)系。

2.3.3 早期“步”與“里”的換算關(guān)系

幸運(yùn)的是，《山海經(jīng)·海外東經(jīng)》中有一套只用“步”來表示的天地大小的數(shù)據(jù):

帝命豎亥步自東極至于西極，五億十選九千八百步。豎亥右手把算，左手指青丘北。一曰禹令豎亥，一曰五億十萬九千八百步。(［30］，61頁)

郭璞注《山海經(jīng)》:“選，萬也?！标惷罇|認(rèn)為，“1億為10萬里，選亦即萬”，這樣“五億十選九千八百步”等于500000+100000+9800=609800步，陳先生依300步=1里，得到此處的距離為約2033里;再以古1尺=今24厘米計(jì)算，得到此處的距離約相當(dāng)于740千米。對(duì)于這一結(jié)果，他說:“即便就地徑來說，這未免也太小了?！?［12］，176頁)確實(shí)，沒有任何文獻(xiàn)記載地的大小近于2000里。

其實(shí)陳先生此處的算法是可商榷的。因?yàn)槿绻颂帯皟|”指十萬，那么“五億十選”可以直接說“六十選”或“六億”，既然說成“五億十選”，則表明“一億”不等于“十選”。在中國(guó)古代，“十”、“百”、“千”、“萬”所指的數(shù)字大小從來都是固定的，如《漢書·律歷志》說:“數(shù)者，一、十、百、千、萬也”，最大的單位是萬，并未列入“億”。秦漢以前，“萬”是常用的最大的數(shù)量級(jí)，“億”經(jīng)常用來表示較“萬”大一級(jí)的數(shù)字，即“十萬”［33］，但是這一點(diǎn)并不絕對(duì)。如《禮記·王制》中有:“方一里者為田九百畝;方十里者為方一里者百，為田九萬畝;方百里者為方十里者百，為田九十億畝;方千里者，為方百里者百，為田九萬億畝?！比玎嵭?，這一段中第一個(gè)“億”是指十萬，第二個(gè)“億”是指1萬。［21］所以，漢代之前，“億”不象“十”、“百”、“千”、“萬”一樣永遠(yuǎn)指固定的數(shù)字“十萬”。無疑正是因?yàn)檫@個(gè)原因，到了漢代，“億”就用來指萬萬了，《漢書·律歷志》所載的三統(tǒng)歷中“億”都是指一萬萬，漢以后固定下來不再變化。

再來看《山海經(jīng)·海外東經(jīng)》中的豎亥步自東極至于西極的數(shù)字?！拔鍍|”后面跟“十選九千八百步”，“選”指萬無疑，“十選”指十萬，“億”在“十選”之前，所以此處“億”當(dāng)指比“十萬”大一級(jí)的數(shù)量單位，即百萬。這樣“五億十選九千八百步”就是指5109800。根據(jù)何駑對(duì)陶寺度量單位的研究，當(dāng)時(shí)5尺等于1步。按照本文前一節(jié)的假設(shè)，當(dāng)時(shí)1000尺等于1里，就相當(dāng)于200步等于1里，那么5109800步相當(dāng)于25549里，這個(gè)數(shù)字很接近于26000里。

太章、豎亥所能步測(cè)的，顯然不是日道的半徑，而是當(dāng)時(shí)禹所能控制、加上他所耳聞的地理范圍。各種文獻(xiàn)在撰寫和轉(zhuǎn)抄中會(huì)誤將冬至日道半徑的四極之內(nèi)與大禹時(shí)代所能步測(cè)的四海之內(nèi)弄混，因此出現(xiàn)混亂?！渡胶＝?jīng)·海外東經(jīng)》中豎亥所步測(cè)的應(yīng)該是四海之內(nèi)(“東極至于西極”應(yīng)為“北極至于南極”之誤)，而《淮南子·墬形訓(xùn)》中的太章、豎亥步四極的數(shù)據(jù)當(dāng)是依日影千里差一寸計(jì)算的冬至日道的半徑，而不是太章、豎亥步測(cè)的四海之內(nèi)的數(shù)據(jù)。

各種文獻(xiàn)均認(rèn)為太章、豎亥步東西、南北之事發(fā)生在夏禹時(shí)。大禹距帝堯時(shí)代很近，大約相當(dāng)于考古學(xué)所謂的“龍山時(shí)代晚期”，在黃河中游地區(qū)最有代表性的兩個(gè)文化是晉南的陶寺文化和豫西的王灣三期文化(又稱河南龍山文化)。根據(jù)考古界多數(shù)學(xué)者認(rèn)為陶寺文化與堯舜有關(guān)，王灣三期文化與早期夏文化有關(guān)，我們認(rèn)為以陶寺文化的長(zhǎng)度單位推測(cè)同時(shí)期的王灣三期文化也采用相同的長(zhǎng)度換算單位是合乎邏輯的。我們看到，由此得到的《山海經(jīng)·海外東經(jīng)》中豎亥步自東極至于西極的距離與其他文獻(xiàn)中記載的四海之內(nèi)的距離可以吻合。這證明了我們關(guān)于黃河中游龍山時(shí)代晚期或文獻(xiàn)上所稱的堯舜禹時(shí)代5尺=1步，1000尺=200步=1里的假設(shè)具有相對(duì)合理性。①此處出現(xiàn)一個(gè)讓人驚愕的結(jié)果。按照當(dāng)時(shí)1000尺=1里=250米計(jì)算，28000里相當(dāng)于現(xiàn)在的7000公里，26000里相當(dāng)于6500公里。在地球上北緯34－35度的緯度處從東向西直行，從中國(guó)的東部沿海出發(fā)，過中國(guó)中原地區(qū)——也就是夏人所居住的地區(qū)，向西越過昆侖山和西亞地區(qū)，將直達(dá)敘利亞地中海沿岸。登封告成王城崗緯度為34°24'，按地球平均半徑6371公里計(jì)算，這一緯度的緯圈長(zhǎng)度為2π×6371×cos34°24'=33012公里。在這一緯度中國(guó)東部沿海的經(jīng)度約在東經(jīng)120度，敘利亞地中海沿岸所在的經(jīng)度約為東經(jīng)36度，跨越84度經(jīng)度，其長(zhǎng)度為33012×84÷360=7703公里。對(duì)比當(dāng)時(shí)的28000里相當(dāng)于現(xiàn)在的7000公里可見，如果認(rèn)為東西28000里是當(dāng)時(shí)實(shí)測(cè)所得，則東西方向測(cè)出的距離較真實(shí)距離小2812里(703公里)，測(cè)量誤差為10%。在王城崗所在的經(jīng)度(東經(jīng)113度7分)上，歐亞大陸最南端的緯度約22度，最北端的緯度約74度，跨越52度。經(jīng)向長(zhǎng)度為π×6371×52/180=5579公里。對(duì)比古代的26000里等于現(xiàn)在的6500公里可見，經(jīng)向的測(cè)量較實(shí)際值大出3684里(921公里)，誤差16.5%。因?yàn)槟媳毕虻臏y(cè)量很難保證在同一條經(jīng)線上，17、18世紀(jì)在海上確定經(jīng)度仍然是歐洲人面臨的一個(gè)巨大的難題，所以經(jīng)向距離的測(cè)量較實(shí)際值偏大完全在預(yù)料之中。加之如果當(dāng)時(shí)測(cè)量最南端的地點(diǎn)向西偏移到達(dá)雷州半島最南端甚至海南島的南端，則緯度要低2—4度;如果北端的地點(diǎn)偏西，到達(dá)泰梅爾半島，則緯度要高2－4度，都會(huì)造成測(cè)出的距離偏大。緯度4度的經(jīng)度長(zhǎng)度約445公里，相當(dāng)于當(dāng)時(shí)的1780里。由此看來，先秦到漢代文獻(xiàn)中一致認(rèn)為的大地東西28000里、南北26000里應(yīng)該不是出于憑空臆想的杜撰。

3 一寸與千里——陶寺與王城崗

現(xiàn)在換一種思路，檢核一下早期文獻(xiàn)中記載的日影長(zhǎng)度是否有正好相差1寸的兩個(gè)數(shù)據(jù)。我們驚訝地發(fā)現(xiàn)，早期日影長(zhǎng)度記載影響最廣泛的就是兩種，一種是《周髀算經(jīng)》中的夏至一尺六寸、冬至一丈三尺五寸，另一種是《周禮》中的夏至一尺五寸。這兩個(gè)夏至數(shù)據(jù)之間相差正好1寸。下面將論證，這兩個(gè)數(shù)據(jù)中的前者極可能是得自于山西臨汾陶寺遺址的理論數(shù)值，陶寺是許多學(xué)者認(rèn)同的帝堯都城［34］;后者很可能得自于河南登封告成王城崗遺址，這是許多學(xué)者認(rèn)同的禹都陽城［35］，陶寺到王城崗之間的距離很接近于當(dāng)時(shí)的1000里。當(dāng)時(shí)的日影觀測(cè)和特定的歷史發(fā)展階段產(chǎn)生了日影千里差一寸之說。后來因?yàn)榇笥黹_創(chuàng)了中國(guó)歷史上的第一個(gè)王朝國(guó)家所擁有的特殊重要性，登封告成——也就是至遲在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期便有其稱的古陽城——被后世天文學(xué)家認(rèn)為是地中。

3.1 陶寺到王城崗的距離

陶寺的經(jīng)緯度是 N35°52'55.9″，E111°29'54.9″，登封告成王城崗的經(jīng)緯度是N34°24'04.4″，E113°07'31.2″。通過計(jì)算和 GPS測(cè)量都可得到，陶寺到王城崗之間的直線距離為223公里。依“2.2”和“2.3”兩節(jié)所論證的，陶寺文化和王灣三期文化的1里等于1000尺，相當(dāng)于現(xiàn)在的250米，當(dāng)時(shí)的1千里則相當(dāng)于250公里。陶寺與王城崗兩地距離223公里相當(dāng)于陶寺文化的892里，距當(dāng)時(shí)1千里相差27公里即當(dāng)時(shí)的108里，接近于當(dāng)時(shí)的1千里;若將其近似為1000里，其數(shù)值偏大約10.8%?？紤]到步測(cè)測(cè)量時(shí)可能走的不是完全的直線，加上在山區(qū)測(cè)量時(shí)沒有完全消除溝壑陵谷起伏等干擾因素，都會(huì)造成測(cè)量結(jié)果偏大，當(dāng)時(shí)完全可能將這一距離認(rèn)為極為接近1千里?？梢耘c此作為對(duì)照的是，唐代一行和南宮說組織的子午線測(cè)量中，測(cè)量得到的距離也大于實(shí)際距離，具體的比率不同學(xué)者計(jì)算的結(jié)果有13.9%［24］、18.2%(［23］，366 頁)，或 20%［25］。

也許當(dāng)時(shí)知道陶寺到王城崗的距離不完全等同于1000里，只是近似于1000里，出于方便取其整數(shù)，便將其約為1000里，我們今天描述一些大的距離時(shí)仍然用類似的近似值。

3.2 1.6尺日影與陶寺

冬至、夏至的日影長(zhǎng)度與表高、觀測(cè)地點(diǎn)的地理緯度、黃赤交角之間的關(guān)系為:

式中Lx為夏至影長(zhǎng)，Ld為冬至影長(zhǎng)，Lb為表高，ф為地理緯度，ε為黃赤交角。更精確的計(jì)算還要考慮太陽半徑、蒙氣差、地球視差等因素。

3.2.1 《周髀算經(jīng)》的時(shí)代與已往的緯度計(jì)算結(jié)果

夏至日影1尺6寸只出現(xiàn)在《周髀算經(jīng)》這一種文獻(xiàn)中。由《周髀算經(jīng)》推算觀測(cè)地的緯度有三種數(shù)據(jù)可用，一是夏至日影一尺六寸，二是冬至日影一丈三尺五寸，三是北極高度一丈三寸。因?yàn)槿绻?3)、(4)所示，表影長(zhǎng)度是緯度和黃赤交角的函數(shù)。黃赤交角是個(gè)隨時(shí)間有微小變化的變量，變化周期約41000年，在近5000年以來都處在減小的過程中，約每百年減小49秒。所以如果僅知道冬至和夏至表影長(zhǎng)度之一，那么在可能的歷史年代范圍內(nèi)，觀測(cè)地點(diǎn)緯度的確定還是有一定誤差的。如果同時(shí)知道冬至和夏至的表影長(zhǎng)度，那么從理論上講就可以準(zhǔn)確求得觀測(cè)點(diǎn)的地理緯度和黃赤交角，隨之確定下來觀測(cè)年代。但是還有蒙氣差的改正、太陽半徑的改正和視差的改正，從而使得結(jié)果不十分確定。

錢寶琮在1929年［36］和1958年［10］曾兩度對(duì)《周髀算經(jīng)》進(jìn)行研究，他的計(jì)算都是將冬夏至日影作為一組數(shù)據(jù)，而將北極高度作為另一個(gè)獨(dú)立的數(shù)據(jù)。前一次他既訂正了太陽半徑，也訂正了蒙氣差，給出冬夏至日影觀測(cè)地緯度為35°37'，黃赤交角24°2';后一次只訂正了蒙氣差，得到冬夏至日影觀測(cè)地緯度為35°20'42″，黃赤交角24°1'54″。由北極高度算得地理緯度為37°49'50″。錢寶琮認(rèn)為由冬夏至日影數(shù)據(jù)和由北極高度數(shù)據(jù)推算的緯度相差約2°29'，“不能認(rèn)為由測(cè)量時(shí)的偶然誤差所致。并且緯度35°20'42″或37°49'50″都相當(dāng)高，遠(yuǎn)在周都洛陽之北”，“又從《周髀》書中冬、夏至日日影推算出來的黃赤交角，24°2'也是相當(dāng)大，不是西周以后的天文實(shí)際”，據(jù)此錢先生認(rèn)為《周髀算經(jīng)》的三個(gè)數(shù)據(jù)“不能是實(shí)際測(cè)量的真實(shí)記錄”［10］。

能田忠亮1933年計(jì)算過《周髀算經(jīng)》的二至日影長(zhǎng)度與北極璇璣長(zhǎng)度。他沒有加入太陽半徑改正和蒙氣差改正，直接用二至日影計(jì)算得到觀測(cè)地緯度為35°.33，即35°20'，黃赤交角24°.02，并給出黃赤交角24°.02的年代為－2500年;用北極璇璣晷長(zhǎng)計(jì)算得到緯度為37°.84。但他認(rèn)為黃赤交角隨時(shí)間變化緩慢，以之確定年代并不可靠，而緯度的計(jì)算結(jié)果是可靠的;至于利用北極璇璣算出的緯度與利用二至日影算出的緯度有2度半的差值，他認(rèn)為是古人觀測(cè)粗糙造成的，35°多的緯度應(yīng)該是《周髀算經(jīng)》可信的觀測(cè)緯度。［37］

高平子1937年由二至影長(zhǎng)計(jì)算，并改正蒙氣差和太陽半徑后，得到觀測(cè)地緯度為35°37'.4，黃赤交角為24°02'.8，與錢寶琮1929年的結(jié)果相同。他將告成和洛陽自公元前1200年至公元2000年間冬夏至日影的理論長(zhǎng)度值做成圖表，比較后認(rèn)為“《周髀》所記之晷景至為疏遠(yuǎn)，恐出于理想，非由實(shí)測(cè)”［38］。

可見，錢寶琮和高平子認(rèn)為《周髀算經(jīng)》不是實(shí)測(cè)，理由之一是緯度太高，不合周都洛陽，之二是黃赤交角太大，不合周初年代，之三(只有錢寶琮)是由北極得出的緯度與由二至日影得出的緯度有2度多的差異。前兩條理由的得出是因?yàn)樗麄兪紫日J(rèn)定了《周髀算經(jīng)》的數(shù)據(jù)應(yīng)該來自于周初，在周都洛陽或陽城所測(cè)。而能田忠亮則采取了相對(duì)寬容的態(tài)度，他并不否認(rèn)這些數(shù)據(jù)來自實(shí)測(cè)，而是允許古代的觀測(cè)有更大的觀測(cè)誤差。

趙永恒最近將《周髀算經(jīng)》中的冬夏至日影與北極高度作為同一組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到兩個(gè)觀測(cè)年代，公元前511年左右和公元前142年左右，以公元前511年左右為好。觀測(cè)地緯度約35.2度，夏至晷長(zhǎng)測(cè)量精度略大于半寸，冬至晷長(zhǎng)和北極璇璣晷長(zhǎng)的測(cè)量精度在 2 寸左右。［39］

3.2.2 《周髀算經(jīng)》與陶寺遺址

隨著陶寺遺址陶寺文化中期觀象祭祀臺(tái)的發(fā)現(xiàn)［40，41］和初步判定［42—44］，《周髀算經(jīng)》冬夏至日影觀測(cè)地點(diǎn)問題有了新的見解。黎耕和孫小淳最近提出《周髀算經(jīng)》的日影可能是陶寺觀測(cè)的結(jié)果。他們由錢寶琮得到的黃赤交角算得觀測(cè)年代約為距今4396年，由高平子得到的黃赤交角算得觀測(cè)年代約為距今4424年。結(jié)合錢寶琮算得的地理緯度35°20'42″和高平子算得的緯度 35°37'4″，以及陶寺的緯度 35°53'59″，認(rèn)為“《周髀》中數(shù)值與堯都陶寺較合。考慮到地理緯度的誤差，并使用更加精確的黃赤交角長(zhǎng)周期變化公式，將有望得到更為精確的結(jié)論”［45］。

黎耕和孫小淳提出的《周髀算經(jīng)》冬夏至日影得之于陶寺的觀點(diǎn)，雖然從緯度上有20—30分的差距，從時(shí)代上比較符合陶寺文化早期(公元前2300—前2100年)，與陶寺文化中期(公元前2100—前2000年)有一定的差距，但這是一種值得高度重視的見解，因?yàn)樵缙诘挠^測(cè)誤差顯然會(huì)較后世大一些，而且為了某些目的早期觀測(cè)的理論數(shù)值可能取整，即在“分”級(jí)采用四舍五入或類似的方法，只用“寸”來表示日影長(zhǎng)度。當(dāng)然，陶寺早期城址建成和使用時(shí)間段為公元前2300—前2100年，因而《周髀算經(jīng)》冬夏至日影數(shù)據(jù)測(cè)自陶寺早期城址也具有很大的潛在可能①陶寺早期中型墓M2200出土的紅彩尖頭木棍復(fù)原長(zhǎng)225厘米，若尖頭插于地下25厘米，地表露出200厘米，恰可做陶寺8尺高立表。資料見中國(guó)社會(huì)科學(xué)院考古研究所編《陶寺遺址》，文物出版社待刊。。

《周髀算經(jīng)》晷影觀測(cè)出自陶寺之說隨后有了一個(gè)有力的證據(jù)，就是在陶寺遺址發(fā)現(xiàn)的一根漆桿［46］。這根漆桿出土于陶寺文化中期王級(jí)大墓中，出土?xí)r殘長(zhǎng)171.8厘米，殘斷部分不超過10厘米。漆桿被漆成黑綠相間的色段，加以粉紅色帶分隔。何駑推測(cè)這根漆桿為圭表日影測(cè)量?jī)x器系統(tǒng)中的圭尺。尤其引人注意的是漆桿第10—12號(hào)綠色帶被11號(hào)粉紅色帶有意隔斷，第1—11號(hào)色段總長(zhǎng)39.9厘米。根據(jù)對(duì)陶寺尺度研究的結(jié)果，1陶寺尺等于25厘米，則39.9厘米相當(dāng)于1.596陶寺尺，非常接近于1.6尺，這應(yīng)該就是陶寺夏至晷長(zhǎng)的理論標(biāo)志點(diǎn)。

作為黑色帶和綠色帶分隔的粉紅色帶寬度在0.5—1.5厘米之間，相當(dāng)于0.2—0.6陶寺寸?？紤]到測(cè)影時(shí)由于日光散射影端較虛等因素，當(dāng)時(shí)的觀測(cè)誤差達(dá)到0.5厘米(即0.2陶寺寸)是可以接受的。況且陶寺漆圭尺夏至標(biāo)志點(diǎn)第1至11號(hào)色段長(zhǎng)39.9厘米，比1.6尺(即40厘米)誤差僅0.1厘米，相當(dāng)于陶寺0.04寸，遠(yuǎn)小于可以接受的0.2陶寺寸的誤差臨界值。

因此，《周髀算經(jīng)》中的夏至影長(zhǎng)1.6尺，冬至影長(zhǎng)13.5尺極可能是陶寺遺址觀測(cè)結(jié)果的理論標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值。

3.3 1.5尺日影與陽城(王城崗)

漢代以前的日影觀測(cè)數(shù)據(jù)除了《周髀算經(jīng)》的夏至1.6尺、冬至13.5尺之外，夏至還有1.5尺和1.48尺兩種，冬至還有1丈3尺。

3.3.1 1.5尺、1.48尺與1丈3尺的文獻(xiàn)記載夏至影長(zhǎng)1.5尺最權(quán)威的記載存在于《周禮》中?！吨芏Y·地官·大司徒》記載:

以土圭之法測(cè)土深，正日景，以求地中。日南則景短多暑，日北則景長(zhǎng)多寒，日東則景夕多風(fēng)，日西則景朝多陰。日至之景，尺有五寸，謂之地中。天地之所合也，四時(shí)之所交也，風(fēng)雨之所會(huì)也，陰陽之所和也。然則百物阜安，乃建王國(guó)焉。(［7］，66頁)《周禮·大司徒》只言夏至不言冬至。

《周禮·冬官·考工記》也有記載:“土圭尺有五寸，以致日，以土地。”(［7］，284頁)鄭玄注:“夏日至之景尺有五寸，冬日至之景丈有三尺”，認(rèn)為夏至1.5尺、冬至13尺是一套數(shù)據(jù);賈公彥疏:“‘夏日至之景尺有五寸，冬日至之景丈三尺’者，皆《通卦驗(yàn)》文”，認(rèn)為這套數(shù)據(jù)是《易緯·通卦驗(yàn)》的數(shù)據(jù)。李淳風(fēng)注《周髀算經(jīng)》引《尚書·考靈曜》也有“日永影尺五寸，日短影一十三尺”(［5］，23頁)。

但是《易緯·通卦驗(yàn)》又有夏至影長(zhǎng)1.48尺之記載?！独m(xù)漢書·律歷志》下劉昭注引《易緯》［47］及《周髀算經(jīng)》李淳風(fēng)注引《易緯·通卦驗(yàn)》(［5］，24頁)皆作“夏至景尺有四寸八分，冬至一丈三尺”，冬至仍為1丈3尺，夏至則為1.48尺。

這樣《周髀算經(jīng)》之外的文獻(xiàn)記載的漢代以前觀測(cè)到的冬夏至日影長(zhǎng)度組合為:

(1)夏至1.5尺(《周禮·大司徒》)。

(2)夏至1.5尺，冬至13尺(鄭玄注《周禮》，賈公彥疏引《通卦驗(yàn)》，李淳風(fēng)注《周髀》引《尚書考·靈曜》)。

(3)夏至1.48尺，冬至13尺(《續(xù)漢書·律歷志》劉昭注引《易緯》，李淳風(fēng)注《周髀》引《易緯·通卦驗(yàn)》)。

3.3.2 1.5尺與周公測(cè)影

因《周禮·大司徒》明言夏至日影一尺五寸的長(zhǎng)度為地中，所以這一數(shù)據(jù)被作為周公測(cè)影的結(jié)果。

關(guān)于周公測(cè)影之地，自漢代已分為二說，一主陽城，一主洛陽，李淳風(fēng)注《周髀算經(jīng)》對(duì)此有說明:“《周禮·大司徒》職曰:‘夏至之景尺有五寸’，馬融以為洛陽，鄭玄以為陽城”(［5］，24頁)。后世亦有此分歧。

《周禮·大司徒》鄭玄注:“鄭司農(nóng)云:土圭之長(zhǎng)尺有五寸，以夏至之日，立八尺之表，其景適與土圭等，謂之地中。今潁川陽城地為然?！笨追f達(dá)正義:“周公度日景正五表，今陽城是周公度日景之處，古跡猶存?！奔礉h代的鄭玄和唐代的孔穎達(dá)都認(rèn)為是陽城。歷代天文學(xué)家多接受此種觀點(diǎn)，如《隋書·天文志》說:“昔者周公測(cè)影于陽城，以參考紀(jì)歷。其于《周禮》，在大司徒之職”(［1］，561頁)，接下來就是引用“以土圭之法……”一段。陽城因?yàn)橹芄珳y(cè)影而成為中國(guó)天文學(xué)史上一個(gè)具有特殊意義的地方。唐代一行、南宮說組織的大規(guī)模日影和北極高度測(cè)量，陽城是一個(gè)重要地點(diǎn)。一行《大衍歷》也將陽城的數(shù)據(jù)作為與其他觀測(cè)點(diǎn)比較的基準(zhǔn)。南宮說曾在陽城立碑刻“周公測(cè)景臺(tái)”以為紀(jì)念，該碑至今仍在，其北面就是元郭守敬建造的40尺高的觀星臺(tái)?，F(xiàn)今學(xué)者亦多主張周公測(cè)影在陽城，認(rèn)為就是現(xiàn)在的周公測(cè)影臺(tái)和登封觀星臺(tái)所在地:“雖然中國(guó)最早的王朝夏王朝一開始把自己的都城選在了陽城，但陽城被認(rèn)為是地中，卻是始自周公的立表測(cè)影。……對(duì)于地中的選擇，則以立表測(cè)影為依據(jù)?！保?8］

洛陽說的提出是因?yàn)槁尻柺侵艹跛鶢I(yíng)的洛邑所在地。據(jù)李淳風(fēng)之說，漢代的馬融主張周公測(cè)影在洛陽。其實(shí)鄭玄也不十分堅(jiān)定地認(rèn)為周公測(cè)影之地在陽城。《周禮·天官冢宰》“惟王建國(guó)”句下鄭玄注:“周公居攝而作六典之職，謂之周禮。營(yíng)洛邑于土中。七年，致政成王，以此禮受之，使居洛邑致天下。司徒職曰，日至之景，尺有五寸，謂之地中?！?［7］，1頁)“土中”即“地中”，此處鄭玄認(rèn)為周公作洛、致政成王的洛邑與“日至之景，尺有五寸，謂之地中”是同一個(gè)地方。周公作洛是歷史上著名的事件，地點(diǎn)當(dāng)在今洛陽。作于周初的何尊銘文記載武王克商之后已經(jīng)決定遷于“中國(guó)”:“唯武王即克大邑商，則廷告于天曰:余其宅茲中國(guó)，自之乂民”［49］，《尚書·召誥》中有“王來紹上帝，自服于土中，旦曰:‘其作大邑，其自時(shí)配皇天，毖祀于上下，其自時(shí)中乂’”(［50］，100頁)，也認(rèn)為洛邑是中土。

對(duì)于周公測(cè)影所定的地中是陽城還是洛邑，孔穎達(dá)試圖給出一種調(diào)和的解釋，說:“潁川郡陽城縣是周公度景之處，古跡猶存，故云地為然也。按《春秋》左氏，武王克商遷九鼎于洛邑，欲以為都，不在潁川地中者，武王欲取河洛之間形勢(shì)之所，洛都雖不在地之正中，潁川地中仍在畿內(nèi)?！?［7］，66頁)明代學(xué)者陳宣也給出了類似的解釋:“周公之心何心也!恒言洛當(dāng)天地之中，周公以土圭測(cè)之，非中之正也。去洛之東南百里而遠(yuǎn)，古陽城之地，周公考驗(yàn)之，正地之中處。”［51］但是這樣的解釋明顯出于臆度，缺乏依據(jù)。周公測(cè)影究竟是在陽城還是在洛邑仍然是一個(gè)謎。

3.3.3 1.5尺、1.48尺與13尺的已有計(jì)算結(jié)果

對(duì)于夏至1.5尺、冬至13尺以及夏至1.48尺、冬至13尺兩組數(shù)據(jù)，也有當(dāng)代學(xué)者進(jìn)行過計(jì)算。

高平子計(jì)算了夏至1.5尺、冬至13尺的觀測(cè)年代［38］。他根據(jù)文獻(xiàn)記載首先認(rèn)為這個(gè)數(shù)據(jù)是周初測(cè)影的結(jié)果，地點(diǎn)或是在洛陽，或是在陽城。他利用這組數(shù)據(jù)加上日半徑和蒙氣差的改正，計(jì)算得到黃赤交角23°54'.1，觀測(cè)地緯度34°47'.2。比較洛陽緯度34°49'，告成緯度34°26'，他認(rèn)為夏至1.5尺、冬至13尺這套數(shù)據(jù)“在假定之周初年代及洛陽緯度實(shí)為密近，但不合于陽城?！?/p>

趙永恒［39］對(duì)夏至1.5尺、冬至13尺加入了他本人依《周髀算經(jīng)》之法求得的北極璇璣影長(zhǎng)10尺，擬合得到這套數(shù)據(jù)的觀測(cè)年代為公元前1032年左右，觀測(cè)地的緯度為34.32°(約34°20')，認(rèn)為登封告成鎮(zhèn)的緯度(34.42°)處于數(shù)據(jù)擬合的地理緯度的范圍之內(nèi)。

趙永恒［39］還特別計(jì)算了夏至1.48尺、冬至13尺的數(shù)據(jù)。他先利用P03歲差模型求得公元前2070年的黃赤交角為23.93°，然后按照公式(3)和公式(4)計(jì)算陽城(緯度34.42°)公元前2070年的冬夏至日影長(zhǎng)度，得到夏至日影1.48尺、冬至日影12.98尺，因而認(rèn)為《通卦驗(yàn)》記載的夏至1.48尺、冬至13尺“恰恰是‘禹都陽城’所應(yīng)有的測(cè)量結(jié)果”。然后他又按照《周髀算經(jīng)》之法求得北極璇璣影長(zhǎng)10.04尺，以之與冬夏至晷影長(zhǎng)度作為一組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到的觀測(cè)年代為公元前2042年左右，地理緯度為34.22°，較“陽城”略為偏南，在當(dāng)時(shí)準(zhǔn)確觀測(cè)的夏至影長(zhǎng)應(yīng)為1.49尺，誤差在±0.01尺，準(zhǔn)確觀測(cè)的冬至影長(zhǎng)應(yīng)為13尺，誤差+0.02—－0.03尺。他提出文獻(xiàn)記載的啟都陽翟(今禹州瓦店)緯度34.16°，符合這一擬合結(jié)果。

3.4 陶寺與王城崗日影的重新計(jì)算與討論

對(duì)于《周髀算經(jīng)》的觀測(cè)地緯度，高平子1937年的計(jì)算結(jié)果與錢寶琮1929年的計(jì)算結(jié)果相同，而錢寶琮1958年的計(jì)算結(jié)果與能田忠亮1933年的計(jì)算結(jié)果接近，二者相差17'有余。造成這種不同的主要原因在于前者作了太陽視半徑的改正，而后者沒有作這一改正。趙永恒文中提到“更精確的計(jì)算還需要考慮太陽的半徑、蒙氣差(大氣折射)等的影響”，但他在文章中并沒有加入這些因素，而是加入了北極璇璣進(jìn)行擬合，所以計(jì)算結(jié)果與錢寶琮、高平子和能田忠亮都不同。

太陽視半徑和蒙氣差兩項(xiàng)因素都會(huì)使太陽的天頂距偏小，從而使得測(cè)出的日影長(zhǎng)度較以日面中心計(jì)算出的長(zhǎng)度值為小。蒙氣差由氣溫、氣壓等氣象要素決定，對(duì)日影長(zhǎng)度影響相對(duì)較小，高平子用當(dāng)時(shí)洛陽6月—12月的平均氣象要素計(jì)算，得到其對(duì)太陽天頂距的影響僅為1、2秒之間;錢寶琮(1958)的蒙氣差改正值夏至為12″，冬至為1'38″。太陽視半徑每年約在15'.8—16'.3之間變化，平均約16'，對(duì)日影長(zhǎng)度的影響更大一些。

但是，在日影觀測(cè)時(shí)，所測(cè)量的數(shù)據(jù)究竟是太陽的上邊沿、日心、還是下邊沿，是不完全確定的，對(duì)此關(guān)增建作過研究。

如圖2，從表下直到太陽上邊沿的投影CD是太陽的本影區(qū);DE是太陽上邊沿到下邊沿之間的半影區(qū)，它使得影子端緣模糊，影長(zhǎng)不易確定，再加上空氣中塵埃散射等因素，測(cè)量結(jié)果的不確定性要更大。［52］自周代直至劉宋何承天以前，冬至?xí)r刻的誤差絕大多數(shù)在先或后二三天之間，其中太陽半影和表端日光散射使影端確定存在較大困難是主要原因之一。［53］錢寶琮1929年的計(jì)算用太陽上邊沿，1958年沒有用日半徑改正，即直接用日心，表明他本人并不十分確定應(yīng)該用太陽上邊沿還是用日心，從兩篇文章發(fā)表的時(shí)間上看，也許他早年認(rèn)為應(yīng)該用太陽上邊沿，后來轉(zhuǎn)而認(rèn)為應(yīng)該用日心。

在本文寫作過程中，中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)的趙永恒研究員用現(xiàn)代天文學(xué)方法為我們重新計(jì)算了陶寺、王城崗等地的一系列日影數(shù)據(jù)，包括多個(gè)年代二分二至前后正午太陽上邊沿、日心和下邊沿的日影長(zhǎng)度。本文選擇其中的冬至和夏至數(shù)據(jù)，見下面表1和表2。

圖2 立竿測(cè)影半影誤差示意圖(據(jù)文獻(xiàn)［52］)

表1 陶寺(N35°52'55.9″，E111°29'54.9″)二至日影長(zhǎng)度

表2 王城崗(N34°24'04.4″，E113°07'31.2″)二至日影長(zhǎng)度

也就是說，陶寺文化時(shí)期在陶寺觀測(cè)到的夏至本影長(zhǎng)度約為1.65尺，本影前端約有0.08尺的虛影。冬至可以觀測(cè)到約13.59尺的本影，前端約有0.27尺的虛影。陶寺出土圭尺的大墓還出土有一塊帶小孔的玉戚，推測(cè)是用于確定日影前端的景符，據(jù)此，則陶寺文化測(cè)定的影長(zhǎng)當(dāng)為太陽的本影，即太陽上邊沿的影長(zhǎng)。考慮到陶寺圭尺上No.11號(hào)彩段為1.6尺，當(dāng)為夏至理論標(biāo)準(zhǔn)影長(zhǎng)標(biāo)志，陶寺夏至日影在理論上完全可能被認(rèn)為還是1尺6寸，目的是從意識(shí)形態(tài)的角度，附會(huì)陶寺的“地中”特征。冬至本影長(zhǎng)度較《周髀算經(jīng)》的1丈3尺5寸長(zhǎng)近1寸。

從表2可見，夏代初年王城崗的夏至和冬至日影長(zhǎng)度，按太陽上邊沿計(jì)算，分別約為1.44尺和12.82尺，按照日心計(jì)算，約為1.48尺和12.96尺，而按照太陽下邊沿計(jì)算，則約為1.52尺和13.10尺，后二者都很接近《周禮》及鄭注所載的夏至1.5尺、冬至13尺的數(shù)據(jù)。王城崗夏至晷影不論是1.52尺還是1.48尺，都在1.5±0.02尺允許誤差范圍內(nèi)，從而可能被視為理論上就是1.5尺。至于冬至影長(zhǎng)測(cè)量因日影更長(zhǎng)更虛而誤差更大，被視為13尺也是很有可能的。

對(duì)于1.48尺這個(gè)數(shù)據(jù)的由來，其實(shí)董作賓另有一個(gè)解釋。董作賓認(rèn)為《通卦驗(yàn)》與《考靈曜》同源，理由是二者冬至影長(zhǎng)相同，不同僅在于夏至。《考靈曜》的冬夏至晷長(zhǎng)之差為11尺5寸，如果以十二節(jié)平均分配，相鄰兩節(jié)間差9寸6分，余2分;如果從夏至的1.5尺中減去2分，則每相鄰兩節(jié)間正好相差9寸6分，無余數(shù)。［38］《續(xù)漢書·律歷志》注引的《易緯》晷影包含了24節(jié)氣的數(shù)據(jù)，夏至1.48尺、冬至13尺，相鄰兩節(jié)間差9寸6分，無余數(shù)。因此董作賓的推測(cè)也不無道理。如果是這樣，那么漢代以前的日影數(shù)據(jù)就只有夏至1.5尺、冬至13尺和夏至1.6尺、冬至13.5尺這兩套。夏至1.5尺、冬至13尺的數(shù)據(jù)密合于周初在洛陽觀測(cè)太陽上邊沿的結(jié)果，即表的實(shí)影的長(zhǎng)度，而夏初由于觀測(cè)影長(zhǎng)包括了影端前面的一段虛影，從而在陽城測(cè)出的結(jié)果也是夏至1.5尺、冬至13尺。

《周禮》等文獻(xiàn)的記載表明，古代對(duì)于“地中”的定義是以夏至日影長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)的，“土圭”的長(zhǎng)度也是按夏至日影長(zhǎng)度制作的。因此，在早期的觀念中，夏至日影較冬至日影更加重要。何承天、一行等對(duì)“日影千里差一寸”的否定也是用的夏至日影長(zhǎng)度。本文認(rèn)為，日影千里差一寸的起源也是從陶寺與王城崗兩地夏至日影之差和地理距離之差得到的。

從《周禮·大司徒》的記載可見，周初選擇中土之都城時(shí)，夏至影長(zhǎng)1尺5寸為地中的觀念就已經(jīng)是一種古老的信念，而不是相反，周人先傾向于選定了某個(gè)地點(diǎn)作為地中，然后按圖索驥地測(cè)其日影恰為1尺5寸。那么，周人為什么會(huì)認(rèn)定夏至影長(zhǎng)1尺5寸的地方為地中呢?最可能的答案就是在歷史上影長(zhǎng)1尺5寸的地方曾作為重要的政治中心。而陽城是大禹的都城，正符合這一標(biāo)準(zhǔn)。

周公作洛選擇的地點(diǎn)是洛陽，西周時(shí)代洛陽的夏至本影長(zhǎng)最符合1尺5寸，如高平子計(jì)算的結(jié)果。但是，大禹時(shí)代在陽城觀測(cè)得到的夏至1尺5寸、冬至1丈3尺并未被徹底遺忘，因此到漢以后人們對(duì)于這個(gè)數(shù)據(jù)的來源就發(fā)生了分歧。唐代以來認(rèn)定的周公測(cè)影臺(tái)的位置即緊鄰登封王城崗遺址，雖有戰(zhàn)國(guó)時(shí)期“陽城”遺址的提示，卻也可謂冥冥之中“返璞歸真”了。

因此，陽城確實(shí)是夏至影長(zhǎng)一尺五寸、冬至影長(zhǎng)一丈三尺的早期觀測(cè)地點(diǎn)，只不過這套數(shù)據(jù)最初不是周公測(cè)量得到的，而是大禹時(shí)代得到的，唯周公把它們落實(shí)到更切合實(shí)際的精確地點(diǎn)而已。

4 史實(shí)的還原

4.1 陶寺與王城崗的考古學(xué)聯(lián)系

從考古學(xué)文化上說，陶寺文化是龍山時(shí)代晚期的一支獨(dú)立的考古學(xué)文化，主要分布于晉南臨汾盆地，陶寺城址是陶寺文化的文化中心和政治中心。早期城址56萬平方米，中期城址280萬平方米。城內(nèi)有宮殿區(qū)、王陵區(qū)、下層貴族居住區(qū)、平民區(qū)、倉儲(chǔ)區(qū)、觀象祭祀?yún)^(qū)、手工業(yè)作坊區(qū)等功能區(qū)劃，是一個(gè)初具規(guī)模的都城［54］。許多學(xué)者認(rèn)為陶寺城址為堯都平陽或堯舜并都之。

王灣三期文化是龍山時(shí)代晚期分布于豫西地區(qū)的一支考古學(xué)文化，陶寺文化與王灣三期文化沒有承襲發(fā)展關(guān)系，二者獨(dú)立各自發(fā)展。王城崗城址是王灣三期文化偏早階段的中心城址。

王城崗城址位于河南登封告成，坐落在戰(zhàn)國(guó)陽城遺址的西南，元代觀星臺(tái)遺址西南約1公里處。王城崗先建有小城，面積約1萬平方米;后建大城，面積約34.9萬平方米。小城內(nèi)有大量夯土遺存，大城內(nèi)有大型夯土基址跡象，可能具有都城性質(zhì)。大城的建成和使用年代大約為公元前2110—2020年，大約相當(dāng)于陶寺中期城址年代。王城崗小城年代大致相當(dāng)于陶寺早期城址晚段，只是面積過小，基本不可能具有都城性質(zhì)。部分學(xué)者認(rèn)為王城崗早期小城為“鯀做城”，大城為“禹都陽城”(［35］，788頁;［55］)。

文獻(xiàn)記載似乎也與此暗合?！渡袝ご笥碇儭贩Q舜謂禹曰:“予懋乃德，嘉乃丕績(jī)，天之歷數(shù)在汝躬，汝終陟元后。人心惟危，道心惟微，惟精惟一，允執(zhí)厥中?！痹捳Z雷同《論語·堯曰》中堯?qū)λ磦鞴绯摺爸小睍r(shí)的殷切囑托。河南王灣三期文化與陶寺文化往來并不密切，暗示禹從舜手中接受“中”似不可能，但是禹用圭表確定了自己的“地中”確是有可能的，也就是陽城夏至1.5尺的理論影長(zhǎng)。登封告成王城崗緯度較陶寺偏南約1°29'，夏至影長(zhǎng)較陶寺短是必然的。這意味著“夏禹”不是簡(jiǎn)單地接受“虞舜”的圭尺“中”，而是對(duì)堯舜“地中”位置或稱“立中”位置進(jìn)行“替換”，替換成自己的都城“陽城”的夏至影長(zhǎng)，標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)地縮短約1寸。

從上述研究不難看出，在所謂的堯舜禹時(shí)期甚至到西周時(shí)期，政權(quán)的交替甚或都城的變化都伴隨著圭表“中”的交接或“地中”夏至影長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)的改變，確切說則應(yīng)是“王者逐中”，此“中”既是圭表之“中”又是“地中”之“中”。因?yàn)樵诠湃说恼J(rèn)知里，地中與天極是對(duì)應(yīng)的，唯有這里才是人間與皇天上帝交通的孔道，正所謂“紹上帝”、“上下通也”。王者獨(dú)占地中，實(shí)質(zhì)上就是絕他人天地通的權(quán)利，壟斷與上帝溝通的宗教特權(quán)，從而達(dá)到“獨(dú)授天命”、“君權(quán)神授”合法化和正統(tǒng)化的政治目的［56］。

4.2 陶寺與王城崗的地理關(guān)系

陶寺-王城崗之間的方位關(guān)系基本是西北-東南(圖3)。從陶寺到王城崗，如果走直線距離，離開陶寺向東南方向，翻過中條山，沿王屋山南麓繼續(xù)向東南，到黃河谷。渡過黃河和洛河，再翻過嵩山，即到達(dá)王城崗。

值得注意的是，孟津幾乎就在陶寺與王城崗的連線上。《尚書·禹貢》中記載大禹導(dǎo)河就經(jīng)過孟津，孔穎達(dá)正義:“孟是地名，津是度處。在孟地致津，謂之孟津?！?［50］，39頁)周武王伐紂時(shí)，兩次渡河都選擇在孟津這個(gè)地方，說明在古代孟津應(yīng)該是河面比較寬闊易于擺渡的地方。

圖3 陶寺(襄汾)-王城崗(登封)方位關(guān)系示意圖

4.3 日影千里差一寸的由來

在中國(guó)歷史上，從帝堯到大禹，正是中國(guó)古代國(guó)家形成的關(guān)鍵時(shí)期。陶寺是帝堯的都城所在，王城崗是大禹的都城。

在中國(guó)古文獻(xiàn)的記載中，帝堯最突出的功績(jī)是觀測(cè)四仲中星并制定歷法等與天文有關(guān)的業(yè)績(jī)，即“欽若昊天，歷象日月星辰，敬受民時(shí)”(《尚書·堯典》)。陶寺時(shí)應(yīng)該已經(jīng)有了正午日影觀測(cè)，［46］同時(shí)還保留著觀測(cè)日出方位定季節(jié)的古老方法，說明當(dāng)時(shí)應(yīng)該處在測(cè)日影的早期階段［57］。陶寺人觀測(cè)到的夏至日影是1尺6寸，具體說很可能是陶寺早期城址(堯)測(cè)量的數(shù)據(jù)。

稍后出于政治需要，禹建立自己的都城，繼承既有的傳統(tǒng)和意識(shí)形態(tài)，強(qiáng)調(diào)自己的新都城是地中以標(biāo)榜自己政權(quán)的合理性，同陶寺中期大城分庭抗禮，必須立中選址，于是經(jīng)實(shí)測(cè)影長(zhǎng)，確定告成一帶夏至影長(zhǎng)1.5尺，這是新地中標(biāo)準(zhǔn)，修建王城崗城址，與堯都平陽陶寺距離為892里，理論上視為1000里。

這樣，黃河中游地區(qū)在國(guó)家誕生的前后就產(chǎn)生了兩個(gè)日影數(shù)據(jù)，這兩個(gè)夏至日影正好相差1寸。

大禹最突出的功績(jī)是治理洪水和劃分九州，都與地理有關(guān)?！妒酚洝は谋炯o(jì)》等史籍記載大禹治水時(shí)“行山表木，定高山大川……左準(zhǔn)繩，右規(guī)矩”［58］，在這個(gè)過程中，開始了真正的大地測(cè)量?！吨荀滤憬?jīng)》開篇商高回答周公之問時(shí)說:“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩以為勾，廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所生也?！?［5］，11頁)認(rèn)為勾股之法是大禹治水所用的方法。這一說法應(yīng)該是符合歷史實(shí)情的，大范圍的大地測(cè)量無疑會(huì)用到三角法。另一方面，有了大范圍的測(cè)量，也會(huì)產(chǎn)生較“尺”更大的距離單位，即“里”。作為中國(guó)歷史上第一個(gè)國(guó)家，必然有自己的管轄范圍，有明確的距離遠(yuǎn)近的概念，重要的地點(diǎn)之間的距離應(yīng)該是清楚的。從堯都陶寺到禹都王城崗之間的距離在當(dāng)時(shí)應(yīng)該是很重要的。

綜上所述，1.6尺的夏至日影是黃河中游的文明最初測(cè)定的日影長(zhǎng)度，陶寺作為都城在選址時(shí)被認(rèn)為符合這一“地中”理論標(biāo)準(zhǔn)，而1.5尺是后一次測(cè)定的夏至日影長(zhǎng)度，地點(diǎn)在陽城。最早測(cè)出這兩個(gè)日影的時(shí)代，也正是最早測(cè)量大范圍的地理距離的時(shí)代。因此，在當(dāng)時(shí)人的宇宙觀中，描述兩地之間的地理關(guān)系時(shí)，不僅要描述其“弦長(zhǎng)”的距離和方位，還要描述其日影長(zhǎng)度差。從堯都平陽到禹都陽城，距離相距近一千里，夏至日影差一寸。這大概就是日影千里差一寸這一約數(shù)概念的由來，只是被后人遺忘本源，誤解成南北地廣差當(dāng)時(shí)的1000里，影長(zhǎng)差1寸，固然無論如何都與實(shí)際不符，故以妄也。

致 謝本文在寫作過程中，遇到日影計(jì)算問題而無法進(jìn)行下去，幸得趙永恒研究員熱情相助，為我們計(jì)算了陶寺、王城崗等地的一系列日影數(shù)據(jù)，在此表示衷心感謝!

1 隋書·天文志上［A］．歷代天文律歷等志匯編［Z］．北京:中華書局，1975．

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19 (漢)韓嬰．韓詩外傳［A］．卷四．文淵閣四庫全書［Z］．第89冊(cè)．臺(tái)北:新文豐出版公司．806．

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