鄭建洲，關壽華，曹曉軍，劉志，李賀

（大連民族學院物理與材料工程學院，遼寧大連 116605）

透鏡列陣單元形狀對光斑特性的影響

鄭建洲，關壽華，曹曉軍，劉志，李賀

（大連民族學院物理與材料工程學院，遼寧大連 116605）

用標量衍射積分理論分析了透鏡列陣的單元形狀對準近場光斑特性的影響，并通過數(shù)值計算研究了不同單元形狀（圓形、正方形、正六邊形）透鏡列陣的準近場光斑包絡的結(jié)果，得到了與理論分析基本符合的結(jié)果。

單元形狀;透鏡列陣;激光聚變

在慣性約束聚變（ICF）實驗中，要求激光對特定的靶面實現(xiàn)均勻輻照，理想的焦斑光強呈平頂分布，邊緣陡峭。已經(jīng)提出了多種列陣式光束勻滑技術用來改善靶面的均勻輻照［1－4］。將LA置于聚焦透鏡前，激光通過LA后被分割成許多子束，經(jīng)聚焦透鏡會聚重疊在靶面上，各子束的衍射光斑在靶面“積分”的結(jié)果將會消除近場位相及振幅的起伏對靶面均勻輻照的影響，從而實現(xiàn)了對靶面的均勻輻照。不同的實際應用，對激光在靶面的形狀有不同的要求。在靶面上，各子束的衍射光斑完全重合，光強分布由單一子透鏡單元的衍射光斑確定，光斑的形狀與單一子透鏡單元的形狀、光波波長、透鏡的焦距有關，其中子透鏡的形狀對靶面光強分布影響很大。本文用衍射理論分析了LA單元形狀對靶面焦斑特性（包括焦斑的形狀、大小、旋轉(zhuǎn)對稱性）的影響，并通過數(shù)字計算模擬了不同形狀（圓形、方形和正六邊形）單元LA靶面的光強分布。

1 理論分析

透鏡列陣系統(tǒng)的原理結(jié)構如圖1（其中L為主聚焦透鏡，LA為透鏡列陣，l為綜合焦斑寬度）。當透鏡元的個數(shù)為N×N個（取N為奇數(shù)），透鏡元口徑為d，并且D=Nd，焦距為fe，其中透鏡列陣由N×N相同的圓形、正方形或正六邊形透鏡元組合而成，置于靶鏡之前。入射到透鏡列陣上的激光束被分成多個子束，在系統(tǒng)的組合焦面聚焦后對準近場（聚焦透鏡后焦面）的靶面實現(xiàn)均勻輻照。

圖1 透鏡列陣均勻輻照原理圖

式中x'，y'和x，y分別為輸入面和輸出面的坐標，E0（x'，y'）為經(jīng)LA后的光場分布（包括入射光束的振幅和位相起伏及可變焦LA引入的隨機相移）。

式（4）中已假設入射光場為完全相干且偏振方向完全一致，主聚焦透鏡為一理想透鏡，LA靠近主聚焦透鏡，且主聚焦透鏡孔徑很大，不會引起附加的衍射。

若透鏡列陣由N×N個邊長為d，焦距為fe的透鏡列陣元組成，則其復透射率函數(shù)為

式中，xmn，ymn為位于第m行n列子透鏡的中心坐標，P為透鏡元的振幅透過率函數(shù);

當列陣元為N×N個正方形，邊長為d的列陣元組成，則其振幅透射率函數(shù)為

若透鏡列陣由N×N個直徑為d的圓形透鏡列陣元組成，則其振幅透射率函數(shù)為

若透鏡列陣由N×N個邊長為d的正六邊形透鏡列陣元組成，則其振幅透射率函數(shù)為

焦面上的光強分布包含有子束間相干形成的各種尺度斑紋的疊加，在焦斑上出現(xiàn)多光束干涉的光強起伏，這種小尺度的光強起伏可通過靶面等離子體的橫向熱傳導平滑掉。焦斑光強分布的主要特性可用光強包絡來描述。光強分布包絡描述了光斑的形狀、光斑的旋轉(zhuǎn)對稱性及光強分布的“宏觀”特征。

在焦平面上，各子束的衍射光斑完全重合，相對的光強分布包絡由單一透鏡列陣元的衍射光斑確定，透鏡列陣元的形狀和大小確定了透鏡焦面焦斑（光強分布）的形狀，透鏡列陣元的大小確定了焦面焦斑的大小，通過改變透鏡列陣單元的形狀或大小，可以達到控制透鏡焦面焦斑形狀或大小的目的。

2 數(shù)值模擬

用GLAD光學軟件，分別計算了靶面上圓形、正方形、正六邊形三維和二維光強分布、光斑尺寸和光斑旋轉(zhuǎn)對稱性。計算參數(shù):λ=1 053 nm，D= 182 mm，N=7，f=600 mm，fe=3.9 m。圓形、正方形和正六邊形透鏡列陣元的半徑和邊長分別為13，26，26 mm。離焦量Δz=0 mm，計算結(jié)果如圖2、圖3和圖4。由式（1）得到3種形狀的光斑尺寸均為400 μm;正方形、正六邊形和圓形透鏡列陣的旋轉(zhuǎn)對稱性分別為四重、六重和完全對稱。由圖中可以清楚地看到透鏡列陣的單元形狀對焦斑包絡的影響。光強分布包絡由單一透鏡列陣元的衍射光強包絡確定，透鏡列陣元的形狀和大小則確定了透鏡焦面焦斑（光強分布）的形狀，當列陣透鏡為圓形、正方形和正六邊形時，焦斑形狀也為圓形、正方形和正六邊形。圖中靶面上的光強分布邊緣的強度起伏是由于單個列陣元邊緣的衍射效應產(chǎn)生的，而光強的中間許多高頻調(diào)制的條紋實際是各個列陣單元的子束產(chǎn)生的多光束干涉的結(jié)果。通過適當離焦，使各單元衍射分布不完全重疊，彼此稍微錯開，可降低焦斑邊緣的衍射起伏?？梢允构鈴娺吘壍拇蟪叨妊苌淦鸱谝欢ǔ潭壬系玫揭种?，同時多光束干涉產(chǎn)生的高頻調(diào)制的條紋變得更加密集，通過靶面材料的橫向熱傳導效應消除［2，4］。

圖2 圓形透鏡列陣元光斑的光強分布

圖3 正方形透鏡列陣元光斑的光強分布

圖4 正六邊形透鏡列陣元光斑的光強分布

3 結(jié)語

由理論分析和數(shù)值研究得知，透鏡列陣元形狀決定靶面焦斑的形狀，靶面上的光強分布邊緣的強度起伏是由于單個列陣元邊緣的衍射效應產(chǎn)生的，高頻調(diào)制的條紋實際是各個列陣單元的子束產(chǎn)生的多光束干涉的結(jié)果。通過適當離焦，可降低焦斑邊緣的衍射起伏，利用靶材料的橫向熱傳導效應和偏振板可以有效抑制小尺度不均勻性［4］。3種透鏡列陣元結(jié)構中，正方形、正六邊形可以密排平面組合，進而提高入射激光的能量利用率。

正六邊形結(jié)構透鏡列陣元變換光斑的旋轉(zhuǎn)對稱性和能量透過率都最好，這符合直接馭動激光聚變中對輻照光束的要求。因此，就靶面光斑特性而言，正六邊形結(jié)構的透鏡列陣元更適合用于激光聚變中的束勻化。

［1］DENG XIMING，LIANG Xiangchun，CHENG Zezun，et al.Uniform illumination of large targets using a lens array［J］.Appl.Opt.1986，25（2）:377－381.

［2］鄭建洲，于清旭，盧永軍.焦斑可調(diào)的透鏡陣列均勻輻照光學系統(tǒng)［J］.中國激光，2007，34（3）:331－336.

［3］江秀娟，周申蕾，林尊琪.利用二維光譜色散和透鏡列陣改善靶面輻照均勻性［J］.中國激光，2007，34 （11）:1533－1537.

［4］ZHENG Jianzhou，ZHENG Wenyang，YU Qingxu，et al.Improved uniformity of target irradiation by combining an Orthogonal Cylindrical Lens Array and the polarization control［J］.Proc.of SPIE，2010，7654:76540O－1－7654008.

Influence of Element Shape of Lens Array on the Spot Characteristics

ZHENG Jian－zhou，GUAN Shou－h(huán)ua，CAO Xiao－jun，LIU Zhi，LI He
（School of Physics and Materials Technology，Dalian Nationalities University，Dalian Liaoning 116605，China）

Based on the scalar quantity diffraction integral theory，the influences of element shape of lens array on the quasi－near－field spot characteristics are analyzed.The intensity envelopes of different element shapes（circular or hexagon or square）on the quasi－near－field spots are calculated numerically by a computer.The simulated results of the envelopes of the spots agree qualitatively with the theoretical analysis results.

element shape;lenses array;laser fusion

O436

A

1009－315X（2011）03－0267－03

2011－03－21;最后

2011－03－28

遼寧省教育科學“十一五”規(guī)劃2009年度教學改革研究項目（JG09DB099）;大連民族學院大學生研究性學習與創(chuàng)新性實驗項目（2010B－0917，0918）;大連民族學院教改項目（1－09－2009－01）。

鄭建洲（1960－），男，河南桐柏人，教授，主要從事激光的傳輸與控制和靶面均勻輻照研究。

（責任編輯 鄒永紅）