喬曉剛,吳晉芝,喬曉艷

(1.山西青年管理干部學(xué)院計算機系,山西太原 030001;2.山西大學(xué)物理電子工程學(xué)院,山西太原 030006)

＊基于小波包分解的細(xì)胞膜離子電流重構(gòu)

喬曉剛1,吳晉芝2,喬曉艷2

(1.山西青年管理干部學(xué)院計算機系,山西太原 030001;2.山西大學(xué)物理電子工程學(xué)院,山西太原 030006)

提出了一種基于小波包算法重構(gòu)離子電流信號的新方法,利用小波包分解對離子電流進行多分辨率分析,獲得尺度能量分布特征信號.然后,進行小波包重構(gòu),再經(jīng)過平滑濾波,恢復(fù)通道離子電流信號.仿真實驗結(jié)果表明,采用小波包算法,在較低信噪比時,離子電流恢復(fù)精度高,算法收斂速度快,且具有較強的抗噪能力.

離子單通道電流;小波包分解;尺度能量分布;信號重構(gòu)

離子通道是鑲嵌在可興奮細(xì)胞膜內(nèi)的跨膜蛋白質(zhì)大分子,其間有離子選擇性孔道,某些構(gòu)象下孔道開放,允許某種或幾種離子沿電化學(xué)梯度流過,形成皮安(pA)級離子電流,膜片鉗技術(shù)可以記錄到離子電流信號.在膜片鉗測量系統(tǒng)中,通常采用閾值檢測方法消除噪聲,由于該方法不僅需要人為設(shè)定閾值,并且在信噪比較低(SNR＜5.0)時,電流恢復(fù)誤差不能滿足膜片鉗測量系統(tǒng)的精度要求.基于隱馬爾可夫模型(HMM)的離子單通道電流恢復(fù)是在強噪聲背景下,從膜片鉗記錄中得到理想化通道電流的一種有效方法[1].然而,HMM算法中的狀態(tài)重估公式只有在確知通道狀態(tài)數(shù)目的條件下才能應(yīng)用,在強背景噪聲下,這一先驗知識往往很難獲得,并且 HMM算法計算過程繁瑣,計算量較大,很難適用于實時處理系統(tǒng)[2-3].由于小波算法具有良好的時頻局部化分析特性,近年來被廣泛應(yīng)用于非平穩(wěn)信號的實時處理中[4].但是,隨著小波分解尺度的增大,正交小波基函數(shù)的時間分辨率愈高,其頻率分辨率愈低[5].小波包分解可以彌補小波算法的這一缺陷,它不僅對信號低頻部分進行分解,對沒有細(xì)分的高頻部分也進行了再分解,充分利用了正交多分辨率分析的思想[6].本文利用小波包變換對強噪聲污染的離子電流信號進行精細(xì)的多分辨分析和重構(gòu),與小波變換方法相比,有效地提高了信號恢復(fù)精度,同時該方法可以應(yīng)用于實時處理系統(tǒng)中.

1 小波包基本理論

小波包分解能夠為信號提供一種更加精細(xì)的分析方法,通過把頻帶進行多層次劃分,對多分辨率分析中沒有細(xì)分的高頻部分進一步分解,并能夠根據(jù)被分析信號的特征,自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻段,使之與信號頻譜相匹配,從而提高時頻分辨率.

在多分辨率分析中,定義子空間是函數(shù)un(t)的閉包空間,而是函數(shù)u2n(t)的閉包空間,并令滿足雙尺度方程:

式中g(shù)(k)=(-1)k h(1-k)為正交濾波器系數(shù).當(dāng)n=0時,u0(t)=φ(t)為尺度函數(shù);u1(t)=ψ(t)為小波函數(shù).由式(1)構(gòu)造的序列{un(t),n∈Z+}稱為正交尺度函數(shù)φ(t)確定的正交小波包[7].

基于小波包變換的分析技術(shù)主要包括小波包分解和小波包重構(gòu)兩部分.設(shè)原始信號f(n),則小波包分解算法為:

式中j=1,2,…,J為分解層數(shù),i=1,2,…,2j;dij表示第j層上第i個小波包分解系數(shù),h和g分別是正交鏡像低通分解濾波器和高通分解濾波器.

小波包重構(gòu)算法是其分解算法的逆過程,重構(gòu)公式為:

式中j=J-1,J-2,…,1,0為重構(gòu)層數(shù),i=2j,2j-1,…,2,1表示第j層上的第i個小波包重構(gòu)系數(shù),h′和g′分別是正交鏡像的低通重構(gòu)濾波器和高通重構(gòu)濾波器.小波包分解與重構(gòu)的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

圖1 小波包分解和重構(gòu)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Diagram of wavelet package decomposing and reconstructing

2 基于小波包的離子電流信號重構(gòu)

細(xì)胞膜離子單通道電流具有定量特性,表現(xiàn)出全有和全無的特征,為一個個電流幅值恒定,持續(xù)時間寬度隨機變化的矩形波.雖然從單通道電流記錄看,離子通道只存在開放與關(guān)閉持續(xù)時間兩種現(xiàn)象,但是通道門控動力學(xué)不只有開放、關(guān)閉兩種狀態(tài),而是存在平均持續(xù)時間不同的多個開放和多個關(guān)閉狀態(tài),而各個開放或關(guān)閉狀態(tài)表現(xiàn)出相同的外在電流水平,稱構(gòu)象的聚合特性[8].狀態(tài)間按照某種方式連接且相互轉(zhuǎn)移,這種狀態(tài)間的相互轉(zhuǎn)移服從一個時間連續(xù)、狀態(tài)有限的一階Markov過程[1].

Harr小波函數(shù)具有和單通道電流相似的形狀,并且 Harr小波是一個具有緊支撐的正交小波函數(shù),因此本文選用 Harr小波作為分析小波.小波包算法實現(xiàn)過程描述如下:

(1)小波包分解

設(shè)離子單通道電流信號為f(n),頻率范圍(0～512 Hz),對其進行四層小波包分解,分解信號為f40(0～32 Hz),f41(32～64 Hz),…,f415(480～512 Hz),所對應(yīng)頻段分別為1-16.提取第四層各頻帶范圍的信號,即第四層的小波包分解系數(shù),則有f=f40+f41+…+f415,其中f4k(k=0,1,2,…,2j-1)表示第四層各頻段的分解信號.

(2)尺度能量分布

對于一個能量有限的信號f(n)(n=1,2,…,N),其總能量為:

對信號進行j層分解,所得各頻段的能量表示為:

其中,j為分解層數(shù),fj,k(n)為小波包分解各頻段信號.

(3)重構(gòu)離子單通道電流

從尺度能量分布圖上,選擇尺度能量較高的小波包分解系數(shù),所對應(yīng)頻段包含了信號的特征,對這些頻段的分解系數(shù)進行小波包重構(gòu),其它頻段的分解系數(shù)則認(rèn)為包含了大量的背景噪聲信號,重構(gòu)時置為0.最后,求出重構(gòu)后各頻段信號的矢量和,經(jīng)過低通濾波平滑處理,獲得小波包重構(gòu)信號.

3 實驗與分析

利用膜片鉗在無離子通道開放時采樣10 000個數(shù)據(jù)點,采樣頻率為1 k Hz,該時間序列為背景噪聲,由于低通濾波和混疊效應(yīng),背景噪聲近似白色,其均值為0.006 6 pA,方差σ2ω為0.59,并且服從Gauss分布,記為φ(ωt)=N(0,0.59).對這個采樣時間序列乘以適當(dāng)?shù)南禂?shù)(這里為1.302),使其標(biāo)準(zhǔn)差等于1,記此序列為{ωt},代表膜片鉗技術(shù)記錄細(xì)胞膜上單個離子通道電流信號時的背景噪聲.

產(chǎn)生一個采樣點為10 000的M arkov序列{st},序列長度T=10 000,有兩個電流幅值水平0 p A和2 pA,狀態(tài)Q=(0 pA,2 pA),轉(zhuǎn)移概率為a11=a22=0.95,a12=a21=0.05,此Markov序列為模擬的離子電流信號,如圖2所示(圖中僅顯示前1 000個點).此時,信噪比SNR=2.0,定義為通道最大開放電流幅值的絕對值與噪聲標(biāo)準(zhǔn)差之比.將噪聲{ωt}疊加到信號{st}上得到膜片鉗采樣時間序列{yt},模擬M arkov信號淹沒于背景噪聲中,如圖3所示.

圖2 模擬的兩狀態(tài)離子電流信號Fig.2 A simulative ionic current signal{st}

圖3 模擬的膜片鉗測量時間序列Fig.3 A simulative sequence for patch-clamp recordings{yt}

對{yt}采用四層 Harr小波包分解,圖4所示為第四層各頻段分解系數(shù),文中僅顯示出了前8個.根據(jù)尺度能量定義,對分解得到的各頻段系數(shù)求能量,并由式(5)獲得尺度能量分布如圖5所示.

圖4 小波包分解第四層信號Fig.4 Fourth layer signals based on the wavelet package decomposing

圖5 尺度能量分布圖Fig.5 Scale-power distribution

由尺度能量分布圖可知,第1、2和4頻段上所占能量較大,即對應(yīng)于小波包分解得到的[4,0]、[4,1]和[4,3]系數(shù),認(rèn)為這些系數(shù)包含了大量的離子通道電流信號成分,對該頻段對應(yīng)的系數(shù)依照公式(3)進行小波包重構(gòu),重構(gòu)信號Y=F40+F41+F43,對重構(gòu)信號Y再經(jīng)過閾值平滑處理,獲得離子電流恢復(fù)信號,如圖6所示.與圖3理想的兩狀態(tài)馬爾可夫離子電流信號相比,誤差率ER=7.85%,ER定義為離子電流幅值被恢復(fù)錯誤的采樣點數(shù)與采樣序列長度T的比值.由此可知,在信噪比SNR=2時,采用小波包算法,離子電流恢復(fù)誤差完全可以滿足膜片鉗系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析的要求(ER＜10%).本實驗中還采用小波變換的方法,對模擬的同一離子單通道膜片鉗測量時間序列進行了12層小波分解及重構(gòu),在相同信噪比SNR=2時,得到的電流恢復(fù)誤差率ER=23.05%.

圖6 小波包恢復(fù)的離子電流信號Fig.6 Restored current signal using wavelet package

以上仿真實驗結(jié)果可知,小波包分解方法重構(gòu)細(xì)胞膜離子單通道電流信號不僅運算簡單,算法收斂速度快,與小波算法相比,在低信噪比情況下大大提高了信號的恢復(fù)精度,具有強的抗噪能力,可以較好地描述實際對象特性,符合膜片鉗實驗系統(tǒng)的精度要求.

4 結(jié)論

本文利用小波包變換有效地解決了膜片鉗系統(tǒng)中強噪聲背景下細(xì)胞膜離子單通道電流信號的恢復(fù).該方法與小波變換方法比較,對信號的分解更加精細(xì),克服了小波變換隨著尺度的增加頻率分辨率降低的缺陷,提高了電流恢復(fù)精度和抗噪能力.同時,與 HMM方法相比,該方法對離子通道狀態(tài)數(shù)目這一先驗信息不需要事先確知,且運算簡單,算法收斂速度快,為細(xì)胞膜離子通道信號分析提供了一種有效方法.

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Ionic Current Reconstruction for Cell Membrane Based on the Wavelet Package Decomposing

QIAO Xiao-gang1,WU Jin-zhi2,QIAO Xiao-yan2
(1.Department of Computer Science,Shanxi Institute for Youth Administrators,Taiyuan030001,China;2.School of Physics and Electronics Engineering,Shanxi University,Taiyuan030006,China)

Anew approach based on wavelet package algorithm is introduced to reconstruct ionic current.The scale-power distribution of the signal is obtained by the multi-resolution analysis to ionic current using the wavelet package decomposing,and the signals are reconstructed by wavelet package reconstructing algorithm.After smooth filtering,the ideal ionic current is res to red from Markov sequences contaminated by noise.The experimental results show s that this method can precisely reconstruct the ionic current under the lower signal-to-noise ratio,and has fast parameter convergence and strong anti-noise ability.

ionic single channel current;wavelet package decomposition;scale-power distribution;signal reconstruction

TN911.72;Q68

A

0253-2395(2011)01-0071-05＊

2010-07-10;

2010-09-25

量子光學(xué)與光量子器件國家重點實驗室開放課題(KF201009);山西省高?？萍奸_發(fā)項目(批準(zhǔn)號:20081001)

喬曉剛(1975-),男,碩士,講師,主要從事計算機應(yīng)用方向研究.通信作者:喬曉艷(1969-),女,博士,副教授,目前主要從事信號與信息處理、計算機應(yīng)用等方向研究.E-mail:xyqiao@sxu.edu.cn