數(shù)學(xué)教材中主要有兩大部分內(nèi)容，例題和數(shù)學(xué)習(xí)題。對(duì)例題的設(shè)計(jì)與呈現(xiàn)等方面的策略，教師經(jīng)常研究得比較透徹，而對(duì)于數(shù)學(xué)習(xí)題往往較多地關(guān)注了習(xí)題的評(píng)價(jià)功能，沒有充分挖掘習(xí)題的其他教學(xué)功能，導(dǎo)致“精講多練”就成為提高教學(xué)質(zhì)量的重要途徑，學(xué)生容易產(chǎn)生以死記硬背代替主動(dòng)參與、以機(jī)械方法代替智力活動(dòng)的傾向。因此，數(shù)學(xué)課程的改革離不開數(shù)學(xué)習(xí)題的改革。
　　新課程需要倡導(dǎo)的其中一個(gè)理念是在學(xué)習(xí)中注重培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)問(wèn)題可以從現(xiàn)實(shí)生活中提煉，可以在一定的情境下產(chǎn)生，也可以圍繞例題進(jìn)行設(shè)計(jì)，但我們似乎很少把一道數(shù)學(xué)習(xí)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題呈現(xiàn)給學(xué)生探究和討論。從拓寬課堂練習(xí)的教學(xué)功能出發(fā)，如何讓一道道數(shù)學(xué)習(xí)題也成為一個(gè)個(gè)有趣且又值得學(xué)生研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？
　　一、改造習(xí)題，優(yōu)化功能，使習(xí)題更具有“問(wèn)題性”
　　1．追尋本源
　　現(xiàn)行教材中的某些習(xí)題重在促使學(xué)生記住某些數(shù)學(xué)結(jié)論，形成一定的數(shù)學(xué)解題技能，而沒有很好地呈現(xiàn)或者要求學(xué)生追尋數(shù)學(xué)知識(shí)的本源。在練習(xí)時(shí)，學(xué)生往往只需按照例題的模式進(jìn)行簡(jiǎn)單的仿照就可以解決了。因此，我們有必要對(duì)此進(jìn)行重新定位，改變習(xí)題的設(shè)計(jì)，遵循知識(shí)的認(rèn)知規(guī)律和呈現(xiàn)方式，最終引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)的源頭上進(jìn)行思考，達(dá)到理解和掌握的目的。
　　案例：學(xué)生學(xué)習(xí)了質(zhì)數(shù)和合數(shù)一課后，在練習(xí)尋找100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)時(shí)，我給每人發(fā)了一張印有100個(gè)數(shù)字的練習(xí)紙，并出示以下問(wèn)題：
　　a．你準(zhǔn)備怎樣去找100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)呢？自己動(dòng)手試一試。
　　b．你發(fā)現(xiàn)怎樣能較快找出100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)？（小組討論，再匯報(bào)交流）
　　c．你從剛才尋找質(zhì)數(shù)的過(guò)程中，有什么想法或發(fā)現(xiàn)嗎?
　　這樣設(shè)計(jì)，雖然有些學(xué)生開始時(shí)會(huì)無(wú)從下手，但通過(guò)探索、合作再加上小組的討論，他們會(huì)逐漸摸索到方法，成功解決這一數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣不僅讓學(xué)生知其然并且理解了其所以然，而且大大提高了學(xué)生練習(xí)中的思維含量，更使他們?cè)跀?shù)學(xué)方法和學(xué)習(xí)情感上也得到了提高。
　　2．重組結(jié)構(gòu)
　　我們經(jīng)常會(huì)碰到這樣的習(xí)題：要么是與例題極為相似的具有針對(duì)性的鞏固練習(xí)，要么是對(duì)例題進(jìn)行了一定程度的改編，使得習(xí)題在原來(lái)的基礎(chǔ)上有了加深。這樣的習(xí)題，往往結(jié)構(gòu)雷同，用一道習(xí)題解決某一個(gè)問(wèn)題，習(xí)題與習(xí)題之間的聯(lián)系被相對(duì)割裂、分散，教學(xué)時(shí)也常常是按某一個(gè)個(gè)很小的知識(shí)點(diǎn)展開并進(jìn)行訓(xùn)練的。由于知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)是分散教學(xué)的，學(xué)生缺少整體感悟，教學(xué)效果不甚理想。
　　對(duì)這類習(xí)題，我們可以有目的地進(jìn)行整合或綜合，就可以成為一個(gè)完整而系統(tǒng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題了，這樣既加深了知識(shí)間的聯(lián)系，也使學(xué)生的學(xué)習(xí)有了探究的深度。
　　3．開放情境
　　新課標(biāo)要求教師要以一種開放的態(tài)度，去引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行同樣開放的學(xué)習(xí)和體驗(yàn)。因此，我們要將原來(lái)相對(duì)封閉的數(shù)學(xué)習(xí)題都設(shè)計(jì)成開放性的習(xí)題，使學(xué)生在一個(gè)開放的情境中進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓他們的思維得到較大的拓展，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體把握也會(huì)有很大的加強(qiáng)，更重要的是，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自主性、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣也會(huì)得到提升。
　　案例：在“按比例分配應(yīng)用題”教學(xué)中，我將一道直接按比例進(jìn)行分配的題進(jìn)行這樣的改造：張明有60元零用錢，具體用途和分配情況如下：
　　看了這一信息，你有什么想法？如果是你，你會(huì)怎樣安排這60元零用錢？
　　這個(gè)練習(xí)，不僅使學(xué)生鞏固新知，掌握按比例分配問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，而且可以引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題，還能讓學(xué)生圍繞生活中的話題提出自己個(gè)性化的想法，使數(shù)學(xué)與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，感受數(shù)學(xué)問(wèn)題的生活性。
　　4．激活題材
　　現(xiàn)行教材中安排了大量的習(xí)題資源，應(yīng)該說(shuō)大多數(shù)習(xí)題本身就包含著豐富的信息，具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維性，在呈現(xiàn)給學(xué)生進(jìn)行練習(xí)時(shí)，只要教師稍作改造，就會(huì)成為一個(gè)很好的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以讓學(xué)生在練習(xí)時(shí)進(jìn)行探索和思考。
　　案例：在學(xué)習(xí)了“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題”后，練習(xí)中有這樣一道習(xí)題：修路隊(duì)修一條公路，前3天修了計(jì)劃的20%，照這樣的速度，修完這條公路還需要多少天？在呈現(xiàn)時(shí)，我再添上一個(gè)信息“工程隊(duì)要修一條長(zhǎng)5000米的公路”。
　　信息一豐富，立即引發(fā)學(xué)生的思維，甚至圍繞用不用“5000米”這個(gè)條件產(chǎn)生了爭(zhēng)論，最后生成了七種不同的解法。這對(duì)學(xué)生更好地理解這一知識(shí)，培養(yǎng)思維的廣闊性和獨(dú)創(chuàng)性，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣都有極大的幫助。
　　5．變換角度
　　小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)教師采用的往往是“例題+習(xí)題”的模式，例題常常與習(xí)題一一對(duì)應(yīng)，即使有所不同也變化不大，這樣的形式使得學(xué)生在每節(jié)課的練習(xí)環(huán)節(jié)容易仿造例題，單一的形式不利于學(xué)生數(shù)學(xué)方法的建模，也不利于知識(shí)的增量和思維的發(fā)展。其實(shí)，在練習(xí)時(shí)只要變化一下習(xí)題考察知識(shí)點(diǎn)的角度，就可收到事半功倍的效果。
　　更深刻，思考的廣度和深度也更大，習(xí)題的教學(xué)價(jià)值也就更大。
　　此外，適當(dāng)?shù)胤糯笾黝}或者在練習(xí)中巧妙地留白也是值得一試的方法。
　　二、改變形式，注重整體，使習(xí)題更具“創(chuàng)造性”
　　對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題的重新改造，使之成為更加有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是我們研究的重點(diǎn)。但是在具體的課堂教學(xué)實(shí)施中，還要重視改變?cè)瓉?lái)習(xí)慣于把書上的題目做完就了事，或布置大量相仿的題目來(lái)操練的做法，在教學(xué)形式上也做一些改進(jìn)。
　　1．多樣呈現(xiàn)
　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》有這樣一段話：“教材編寫時(shí)，應(yīng)采用多樣的形式，直觀形象、圖文并茂、生動(dòng)有趣的呈現(xiàn)素材，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求?！币虼?，我們?cè)谄匠ＴO(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，應(yīng)努力做到練習(xí)的內(nèi)容、呈現(xiàn)的方式、練習(xí)的形式上力求豐富多彩。
　　案例：學(xué)生在進(jìn)行了乘法應(yīng)用題的學(xué)習(xí)后，教材以看圖編應(yīng)用題并列式解答作為鞏固練習(xí)，在具體的教學(xué)中我采用了如下的形式教學(xué)：看圖編一道用乘法計(jì)算的問(wèn)題，并列出算式計(jì)算。
　　學(xué)生練習(xí)后教師出現(xiàn)遮蓋住的三個(gè)盤子（如下圖），并提出：這三個(gè)盤子里的物品和數(shù)量是一樣的，現(xiàn)在你能猜一猜三個(gè)盤子里到底是什么？有幾個(gè)？能編出用乘法計(jì)算的問(wèn)題嗎？
　　教師巧妙地借助于空白紙的遮蓋，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了猜想的情境和空間。這一設(shè)計(jì)看似非常簡(jiǎn)單，但訓(xùn)練過(guò)程中所產(chǎn)生的效果截然不同。學(xué)生從封閉的、被動(dòng)的思維轉(zhuǎn)為多角度展開想象，從而自覺主動(dòng)地聯(lián)系生活事例思考問(wèn)題。這樣的練習(xí)既能使知識(shí)與技能得到較好的訓(xùn)練，還能使學(xué)生真正經(jīng)歷自己猜想、編題、列式的過(guò)程，有助于提高解決問(wèn)題的能力。
　　2．師生互動(dòng)
　　不管是何種形式的練習(xí)，首要的一個(gè)訓(xùn)練目標(biāo)，應(yīng)該要調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，盡可能讓學(xué)生處在積極的思考狀態(tài)下，這樣的練習(xí)才能成為有價(jià)值的學(xué)習(xí)活動(dòng)。當(dāng)數(shù)學(xué)習(xí)題成為數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有必要師生共同討論、共同思考、共同解決、共同分享。因此，有些問(wèn)題需要教師、同伴的共同參與，在互動(dòng)中得到知識(shí)的增量、思維的發(fā)展、情感的升華。
　　案例：在“因數(shù)和倍數(shù)”的練習(xí)中，在引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)整理完所學(xué)的知識(shí)之后，我設(shè)計(jì)將自己家的電話的每個(gè)數(shù)字都以各種有關(guān)知識(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)思考，探索出老師家的電話號(hào)碼。最后，我說(shuō)：“老師也很想知道你們家的電話號(hào)碼或手機(jī)號(hào)碼，請(qǐng)你也來(lái)‘設(shè)計(jì)’一道題目，來(lái)考考大家吧?！薄?br/>　　將原先教師的“權(quán)力”合理地“下放”給學(xué)生，在活躍的課堂氣氛中，學(xué)生自主參與、獨(dú)立思考，變“做題”為“編題”，更能有效地發(fā)揮學(xué)生的主體性，學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力與搜集和處理信息的能力得到了培養(yǎng)，較好地體現(xiàn)了“改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式”的課改理念。
　　3．循序指導(dǎo)，逐層深入
　　在教材后的習(xí)題中，有些習(xí)題難度較大，要求學(xué)生的思維空間要廣，程度要深，又具有一定的開放性。雖然有的學(xué)生能獨(dú)立練習(xí)，但有的學(xué)生需要教師的指導(dǎo)，也需要相互的交流，集體討論也是一種練習(xí)形式。教師適時(shí)有梯度的指導(dǎo)能使學(xué)生的思維層層推進(jìn)，在迷茫和頓悟的交替中得到發(fā)展。
　　案例：教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”后，我設(shè)計(jì)了這樣一組練習(xí)：
　?。?）研究周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形面積之間的聯(lián)系，并尋找到其中的規(guī)律。
　　（2）利用上面的規(guī)律，解決下面的問(wèn)題：王大伯打算用30米長(zhǎng)的籬笆圍一塊正方形或長(zhǎng)方形的地來(lái)養(yǎng)雞，請(qǐng)問(wèn)李大伯怎樣圍，雞的活動(dòng)范圍最大？（籬笆長(zhǎng)是整數(shù)）
　?。?）如果養(yǎng)雞場(chǎng)的一面靠墻呢？
　　層層遞進(jìn)的練習(xí)往往需要教師的指導(dǎo)和幫助，練習(xí)也可以在教師的指導(dǎo)下完成，這其實(shí)也體現(xiàn)了師生是一個(gè)學(xué)習(xí)共同體的特征。
　　三、幾個(gè)思考
　　1．合理把握練習(xí)設(shè)計(jì)的度
　　一道習(xí)題能否成為一個(gè)有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在實(shí)際教學(xué)中其實(shí)也是因人而異的，尤其應(yīng)該把握好常規(guī)練習(xí)與具有問(wèn)題性、探索性習(xí)題的量以及獨(dú)立練習(xí)和集體練習(xí)的時(shí)機(jī)等。
　　2．練習(xí)設(shè)計(jì)要有梯度
　　提倡改造習(xí)題，發(fā)揮習(xí)題的最大教育功能，并不是要完全摒棄教材中所有的練習(xí)，而是要補(bǔ)充和完善。所以，設(shè)計(jì)練習(xí)要從針對(duì)內(nèi)容和認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，合理把握好層次性，在內(nèi)容、表現(xiàn)形式上都應(yīng)該體現(xiàn)，使不同的學(xué)生通過(guò)練習(xí)都得到不同的發(fā)展。
　　3．教師指導(dǎo)要適時(shí)適度
　　在練習(xí)過(guò)程中，教師要提供適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，但一定要注意指導(dǎo)并非越多越好。教師在指導(dǎo)時(shí)還要盡可能讓學(xué)生了解練習(xí)的目的，明確練習(xí)的依據(jù)，提高學(xué)生練習(xí)的主動(dòng)性和練習(xí)的策略水平。同時(shí)，教師的對(duì)練習(xí)的指導(dǎo)還應(yīng)體現(xiàn)在教學(xué)的組織反饋上，主動(dòng)觀察學(xué)生的練習(xí)過(guò)程，及時(shí)作出調(diào)控，盡量使練習(xí)發(fā)揮最佳的效應(yīng)。
　　4．正確認(rèn)識(shí)練習(xí)的效度
　　每一道數(shù)學(xué)習(xí)題并不一定都要成為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，一定量的純數(shù)學(xué)習(xí)題有其自身的教學(xué)功能，我們不能一味地標(biāo)新立異，為形式而形式。我想，首先要正確認(rèn)識(shí)和把握練習(xí)的作用與功能，才能合理設(shè)計(jì)和使用每一道練習(xí)題。
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　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請(qǐng)以PDF格式閱讀”