三角形穩(wěn)定性是“三角形認(rèn)識(shí)”的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，教材上用“拉一拉”的方式讓學(xué)生體驗(yàn)三角形的穩(wěn)定性。筆者翻閱了很多資料本想作個(gè)參考，但卻發(fā)現(xiàn)此環(huán)節(jié)處理不好會(huì)引發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生質(zhì)疑。
　　案例一：
　　學(xué)生在體驗(yàn)三角形和四邊形的穩(wěn)定性時(shí)，無(wú)意間將一個(gè)四邊形拉成了如下形狀（圖1），于是發(fā)現(xiàn)“三角形不具有穩(wěn)定性”，也因此引發(fā)了對(duì)所學(xué)知識(shí)的疑問(wèn)。
　　案例二：
　　教師提問(wèn)：“要為如下的長(zhǎng)方形木框（圖2）釘上一根木條，怎樣釘才能使這個(gè)木框的形狀和大小不改變呢？”學(xué)生都得出把木條釘在木框的相鄰兩條邊上，形成一個(gè)三角形（圖3），可偏偏有學(xué)生提出把木條斜著釘在對(duì)邊上（圖4），木框也不會(huì)變形，產(chǎn)生了“四邊形也有穩(wěn)定性”的結(jié)論。最后，教師只能告訴學(xué)生，四邊形容易變形，三角形才具有穩(wěn)定性，所以釘成三角形是正確的。
　　案例三：
　　一教師認(rèn)為：學(xué)生在生活中獲得的經(jīng)歷、體驗(yàn)，未必就恰好能為抽象的數(shù)學(xué)概念和知識(shí)提供適切的基礎(chǔ)。例如，讓學(xué)生去拉三角形和四邊形，就會(huì)出現(xiàn)“拉斷”的現(xiàn)象，從而得出三角形具有不穩(wěn)定的結(jié)論。因此，讓學(xué)生用拉一拉的方法去體驗(yàn)三角形的穩(wěn)定性，這樣的教學(xué)方法是不妥當(dāng)?shù)模切畏€(wěn)定性的實(shí)質(zhì)是“三條邊長(zhǎng)度確定，形狀和大小就確定了”，根本不是“拉得動(dòng)、拉不動(dòng)”的問(wèn)題。
　　案例四：
　　一教師對(duì)教材中用“拉一拉”的方式來(lái)證明三角形具有穩(wěn)定性的這一方法提出自己的想法，認(rèn)為教材這樣用“拉一拉”（圖5）方法讓學(xué)生體驗(yàn)三角形的穩(wěn)定性是誤導(dǎo)，如果是按教材編排這樣教學(xué)，加之學(xué)生所用學(xué)具不牢固的話(huà)，很有可能出現(xiàn)“拉斷”的情況，接下去學(xué)生就很容易得出“三角形不具有穩(wěn)定性”的判斷。
　　反思：
　　綜合上述四個(gè)案例，有以下統(tǒng)一觀點(diǎn)：學(xué)生（教師）對(duì)三角形的穩(wěn)定性這一概念產(chǎn)生誤解。在生活中三角形物體的穩(wěn)定性具有“穩(wěn)定”“牢固”之意，而數(shù)學(xué)中三角形穩(wěn)定性是指三角形的特性，即三角形三條邊的長(zhǎng)度固定，這個(gè)三角形的形狀和大小也就完全確定。也就是說(shuō)，三角形的穩(wěn)定性不是生活中的“穩(wěn)定、牢固”之意。在教學(xué)中，我們的學(xué)生（教師）經(jīng)常會(huì)把生活中的“穩(wěn)定”與三角形穩(wěn)定性的“穩(wěn)定”混為一談，產(chǎn)生以“物”代“形”的錯(cuò)誤觀點(diǎn)。因此，在某些三角形“物體”上表現(xiàn)為穩(wěn)固、不易變形，并不說(shuō)明三角形具有穩(wěn)定性，也不能說(shuō)明不易變形的物體就具有穩(wěn)定性。
　　分析這一現(xiàn)象，其實(shí)質(zhì)是“生活數(shù)學(xué)”干擾 “學(xué)校數(shù)學(xué)”教學(xué)的一種表現(xiàn)。為了防止這一現(xiàn)象的干擾，在理解“穩(wěn)定”含義之后，筆者對(duì)“三角形穩(wěn)定性”這一教學(xué)進(jìn)行了以下的嘗試。
　　師：這三個(gè)四邊形都能分成兩個(gè)三角形，你覺(jué)得哪個(gè)分得最特殊？
　　生：平行四邊形，因?yàn)槠叫兴倪呅文芊指畛蓛蓚€(gè)完全一樣的三角形。
　　師：這兩個(gè)三角形完全相同嗎？你能證明這兩個(gè)三角形的形狀、大小一樣嗎？
　　生1：沿對(duì)角線(xiàn)剪下來(lái)，拼一拼、比一比就知道了。
　　師：能比出來(lái)嗎。
　　生2：用面積來(lái)算，面積一樣，大小就一樣了。（這一觀點(diǎn)先保留，后面教學(xué)再糾正）
　　師：你真厲害，面積也知道。這兩個(gè)三角形面積為什么會(huì)一樣呢？
　　生2：因?yàn)樗鼈兊娜龡l邊都相等。
　　師：兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三條邊相等，它的大小、形狀一樣了嗎？我給每位同學(xué)準(zhǔn)備了三根一樣長(zhǎng)的牙簽，你能不能拼一個(gè)三角形，看看拼出的三角形是不是大小、形狀一樣。（生拼三角形，然后反饋交流）
　　師（出示學(xué)生拼的三角形，如下圖）：這些三角形好像大小、形狀不一樣。
　　生：一樣的，只是位置不同，轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)就一樣了。
　　師：通過(guò)剛才的動(dòng)手操作，能得出什么結(jié)論？
　　生：三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，那么三角形的大小、形狀也相等。
　　師（歸納）：只要三角形三條邊的長(zhǎng)度固定，這個(gè)三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。
　　師：我發(fā)現(xiàn)三角形木架怎么拉也不變形，而多邊形木架輕而易舉就變形了！知道這是為什么嗎？
　　生：因?yàn)槿切沃灰龡l邊長(zhǎng)固定了，它的形狀和大小就完全確定了，就不易變形。多邊形的邊長(zhǎng)雖然固定，但它的形狀和大小并不能確定，所以易變形……
　　將三角形穩(wěn)定性明確定位于“邊長(zhǎng)確定，大小、形狀也就確定”，先讓學(xué)生猜測(cè)，然后引導(dǎo)學(xué)生探究驗(yàn)證，最后再借助經(jīng)典的拉三角形、多邊形木框體驗(yàn)“穩(wěn)定性”“易變形”的性質(zhì)。這樣教學(xué)不僅形象、易懂，而且有效地避免了生活數(shù)學(xué)與學(xué)校數(shù)學(xué)在理解上產(chǎn)生的歧義。
　　（責(zé)編黃桂堅(jiān)）
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