韓 東,許葆華,馬獻(xiàn)果

(1.軍械工程學(xué)院導(dǎo)彈工程系,河北石家莊 050003;2.河北科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,河北石家莊 050018)

基于絕對誤差的線性組合預(yù)測研究

韓 東1,許葆華1,馬獻(xiàn)果2

(1.軍械工程學(xué)院導(dǎo)彈工程系,河北石家莊 050003;2.河北科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,河北石家莊 050018)

針對組合預(yù)測效果評價(jià)中存在著把擬合精度和預(yù)測精度相混淆的問題,闡述了區(qū)分樣本區(qū)間和預(yù)測區(qū)間的組合預(yù)測精度評價(jià)方法,并在預(yù)測區(qū)間上對2種常用的基于絕對誤差的線性組合預(yù)測方法的預(yù)測精度進(jìn)行了評價(jià),對評價(jià)結(jié)果進(jìn)行實(shí)例和理論分析。在此基礎(chǔ)上,提出一種新的基于絕對誤差的線性組合預(yù)測方法——基于預(yù)測模型有效性的線性組合預(yù)測方法。

絕對誤差;組合預(yù)測;有效性

目前,在采用組合預(yù)測方法對預(yù)測精度進(jìn)行評價(jià)時(shí),部分研究存在著這樣的做法:首先,基于某種準(zhǔn)則,利用前N個(gè)時(shí)刻的真實(shí)值{xt}(t=1,2,…,N)和各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測方法的預(yù)測值{xit}(i=1,2,…,m;t=1,2,…,N)求出加權(quán)系數(shù)li;然后,將li代入前N個(gè)時(shí)刻的單項(xiàng)預(yù)測值{xit},得出組合預(yù)測值^xt=∑li xit;最后,根據(jù)各種誤差評價(jià)指標(biāo)對預(yù)測效果進(jìn)行評價(jià)[1-6]。筆者認(rèn)為,這種做法混淆了擬合和預(yù)測的概念,用擬合精度代替了預(yù)測精度。對預(yù)測精度進(jìn)行評價(jià)應(yīng)該是將li代入N時(shí)刻以后的單項(xiàng)預(yù)測值{xit}(t=N+1,N+2,…,n),才能得到真正意義上的組合預(yù)測值,從而再根據(jù)N時(shí)刻以后的真實(shí)值{xt}(t=N+1,N+2,…,n)對預(yù)測精度進(jìn)行評價(jià)。

筆者利用上述預(yù)測精度評價(jià)方法對2種常用的基于絕對誤差的線性組合預(yù)測方法(以絕對誤差的2-范數(shù)達(dá)到最小、以絕對誤差的1-范數(shù)達(dá)到最小的組合預(yù)測方法)的預(yù)測效果進(jìn)行重新評價(jià),對其評價(jià)結(jié)果進(jìn)行實(shí)例和理論分析。在此基礎(chǔ)上,提出一種新的基于絕對誤差的線性組合預(yù)測方法。實(shí)例驗(yàn)證表明:該方法的預(yù)測精度優(yōu)于前述常用的組合預(yù)測方法。

1 問題描述

設(shè)對同一預(yù)測對象的某個(gè)指標(biāo)序列{xt}(t=1,2,…,N,N+1,…,n)有m種單項(xiàng)預(yù)測方法對其進(jìn)行預(yù)測,第i種單項(xiàng)預(yù)測方法在第t時(shí)刻的預(yù)測值為{xit}(i=1,2,…,m;t=1,2,…,N,N+1,…,n)。

筆者將t=1,2,…,N定義為樣本區(qū)間,t=N+1,N+2,…,n定義為預(yù)測區(qū)間。在樣本區(qū)間上建立以絕對誤差的2-范數(shù)達(dá)到最小和以絕對誤差的1-范數(shù)達(dá)到最小2種常用的線性組合預(yù)測模型,在預(yù)測區(qū)間上對上述2種組合預(yù)測模型的預(yù)測精度進(jìn)行評價(jià)。

1.1 基于樣本區(qū)間的線性組合預(yù)測方法

1.2 基于預(yù)測區(qū)間的預(yù)測精度評價(jià)指標(biāo)

筆者采用以下幾種形式的誤差指標(biāo)對組合預(yù)測的精度進(jìn)行評價(jià)[7]。

2 常用線性組合預(yù)測精度評價(jià)

2.1 實(shí)例分析

筆者應(yīng)用文獻(xiàn)[7]的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例分析。指標(biāo)實(shí)際值和各單項(xiàng)預(yù)測方法預(yù)測值數(shù)據(jù)如表1所示。

將例1的前7組數(shù)據(jù)、例2的前8組數(shù)據(jù)、例3的前9組數(shù)據(jù)作為樣本,建立上述2個(gè)組合預(yù)測模型,并對這3個(gè)例子的后3組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測,計(jì)算其預(yù)測誤差指標(biāo)值,結(jié)果如表2所示。在表2中,方法1表示以絕對誤差的2-范數(shù)達(dá)到最小的組合預(yù)測方法,方法2表示以絕對誤差的1-范數(shù)達(dá)到最小的組合預(yù)測方法?？梢钥闯?組合方法1預(yù)測效果明顯優(yōu)于組合方法2。

表1 指標(biāo)實(shí)際值和各單項(xiàng)預(yù)測方法預(yù)測值Tab.1 Actual value and fo recasting value of single p rognosticsmethod

表2 預(yù)測效果評價(jià)指標(biāo)Tab.2 Forecasting effect evaluation

組合預(yù)測模型的精度信息包含在其絕對誤差序列{et}(t=1,2,…,N,N+1,…,n)中。其預(yù)測精度可以根據(jù)擬合絕對誤差序列{et}(t=1,2,…,N)作出估計(jì)。由于無法對預(yù)測絕對誤差的正負(fù)號(hào)作出估計(jì),因此在對預(yù)測精度進(jìn)行估計(jì)時(shí)往往不考慮絕對誤差的符號(hào),而只考慮絕對誤差的絕對值,即根據(jù)序列{|et|}進(jìn)行估計(jì)。依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)觀點(diǎn),該序列的特征可以用其均值和標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫,均值反映了模型的準(zhǔn)確性,標(biāo)準(zhǔn)差反映了模型的穩(wěn)定性。

下面在建立組合預(yù)測模型的樣本區(qū)間上進(jìn)行分析。各單項(xiàng)預(yù)測方法和組合預(yù)測方法在樣本區(qū)間上的均值M和標(biāo)準(zhǔn)差σ如表3所示。

從表3中可以看出,2種組合方法的均值M明顯小于各單項(xiàng)預(yù)測方法,雖然組合方法1的均值M略大于組合方法2,但其標(biāo)準(zhǔn)差明顯小于組合方法2。這說明組合方法2在建立模型時(shí)只注重模型的準(zhǔn)確性,而組合方法1在建立模型時(shí)則兼顧了模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性兩方面的因素,因此,其預(yù)測效果要優(yōu)于組合方法2。

以上只是通過實(shí)例數(shù)據(jù)從直觀上解釋了組合方法1優(yōu)于組合方法2的原因,下面從理論上作進(jìn)一步的分析。

表3 樣本區(qū)間上|et|的均值與標(biāo)準(zhǔn)差Tab.3 Average and standard deviation of|et|in swatch section

2.2 理論分析

組合預(yù)測方法在樣本區(qū)間上的絕對誤差為|et|,其絕對值的標(biāo)準(zhǔn)差σ可以表示為

從式(11)可以看出,組合方法1比組合方法2多考慮了一項(xiàng)反映模型穩(wěn)定性的指標(biāo) ——絕對誤差的絕對值標(biāo)準(zhǔn)差σ,因此,其預(yù)測效果優(yōu)于組合方法2,結(jié)論與實(shí)例分析一致。

3 基于預(yù)測模型有效性的線性組合預(yù)測方法

預(yù)測模型的有效性是指模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性,可以用絕對誤差的絕對值均值和標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫。雖然組合方法1同時(shí)考慮了模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性,但是它對絕對誤差的絕對值均值和標(biāo)準(zhǔn)差都進(jìn)行了平方運(yùn)算,這樣會(huì)對2個(gè)指標(biāo)產(chǎn)生“放大”或“縮小”效應(yīng)[7-8]。筆者將其平方運(yùn)算去掉,提出一種新的基于絕對誤差的線性組合預(yù)測方法 ——基于預(yù)測模型有效性的線性組合預(yù)測方法。

設(shè)J3表示組合預(yù)測絕對誤差的絕對值均值和標(biāo)準(zhǔn)差之和,則基于預(yù)測模型有效性的線性組合預(yù)測模型為

4 實(shí)例驗(yàn)證

運(yùn)用上述新方法對前述實(shí)例進(jìn)行分析,結(jié)果如表4所示。

表4 新方法預(yù)測效果評價(jià)指標(biāo)Tab.4 Fo recasting effect evaluation of new method

從表4中可以看出,新方法的各項(xiàng)誤差指標(biāo)均小于組合方法1,說明筆者提出的新方法是有效的,并且優(yōu)于上述2種常用的方法。

5 結(jié) 語

在預(yù)測區(qū)間上對2種常用的基于絕對誤差的線性組合預(yù)測方法重新進(jìn)行了預(yù)測效果評價(jià),得出了以絕對誤差的2-范數(shù)達(dá)到最小的方法優(yōu)于以絕對誤差的1-范數(shù)達(dá)到最小的方法的結(jié)論,通過實(shí)例和理論分析找出了原因,并認(rèn)為該原因才是以絕對誤差的2-范數(shù)達(dá)到最小的線性組合預(yù)測方法目前在各領(lǐng)域?qū)嶋H預(yù)測問題中應(yīng)用最為廣泛的主要原因。受此啟發(fā),提出了一種新的基于預(yù)測模型有效性的線性組合預(yù)測方法,通過實(shí)例驗(yàn)證表明了該方法優(yōu)于前述的2種常用方法。

[1]岳艷春,黃廷祝.誤差倒數(shù)變權(quán)組合預(yù)測方法[J].電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)(Journal of University of Electronic Science and Technology of China),2007,36(2):349-351.

[2]謝慶華,梁 劍,張 琦.基于統(tǒng)計(jì)粗集的航空發(fā)動(dòng)機(jī)維修成本組合預(yù)測模型[J].兵工學(xué)報(bào)(Acta A rmamentarii),2006,27(5):857-861.

[3]王秋萍,劉素兵,王曉峰,等.圖書出版量的優(yōu)化組合預(yù)測模型及其應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用(Computer Engineering and Applications),2008,44(12):246-248.

[4]胡 彥,李秀美,陳華友.基于IOWA算子的稅收組合預(yù)測模型[J].統(tǒng)計(jì)與決策(Statistics and Decision),2009(10):33-35.

[5]高 尚,張紹彪,梅 亮.基于相對誤差的線性組合預(yù)測研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)(Systems Engineering and Electronics),2008,30(3):481-484.

[6]楊廷方,劉 沛,李 浙,等.應(yīng)用新型多方法組合預(yù)測模型估計(jì)變壓器中溶解氣體濃度[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)(Proceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering),2008,28(31):108-113.

[7]陳華友.組合預(yù)測方法有效性理論與應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2008.

[8]張 強(qiáng),趙 艷,高曼莉.可測干擾過程的預(yù)測控制性能監(jiān)控[J].河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)(Journal of Hebei University of Science and Technology),2010,31(4):352-354.

Research on linear combination forecasting based on absolute error

HAN Dong1,XU Bao-hua1,MA Xian-guo2
(1.Department of M issile Engineering,Ordnance Engineering College,Shijiazhuang Hebei050003,China;2.College of Information Science and Engineering,Hebei University of Science and Technology,Shijiazhuang Hebei 050018,China)

In o rder to solve the p roblem of mixing fitting p recision w ith forecasting p recision in combination forecasting,the p recision evaluation method for distinguishing forecasting interval from samp le interval is expatiated.The forecasting p recision of two common linear combination forecasting models based on absolute error are evaluated on forecasting interval,and the evaluating result is validated and analyzed.Based on above analysis,a new linear combination fo recasting method based on the forecasting model’s validity is p roposed.

absolute erro r;combination forecasting;validity

O221

A

1008-1542(2010)06-0497-04

2010-06-18;責(zé)任編輯:張 軍

河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2009001431)

韓 東(1972-),男,河北安新人,副教授,博士研究生,主要從事狀態(tài)監(jiān)測、故障診斷與預(yù)測方面的研究。