周少祥

(華北電力大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,北京 102206)

“無窮大”及其相關(guān)事實(shí)淺析

周少祥

(華北電力大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,北京 102206)

本文基于無窮大和無窮小的數(shù)學(xué)定義,通過x→∞,1/x→0的邏輯分析,指出將趨于無窮大定義為無窮大存在邏輯嚴(yán)密性不高的問題。通過對導(dǎo)數(shù)與廣義導(dǎo)數(shù)、概率、希爾伯特?zé)o窮旅館問題的分析,指出它們無不涉及0、無窮小和無窮大,有重要的邏輯關(guān)聯(lián)性。通過對極值收斂性、0與負(fù)值的關(guān)系等問題的討論,闡述了0、無窮大與宇宙的內(nèi)在關(guān)系,指出無窮大與0等價,是宇宙存在的狀態(tài)。

無窮大;無窮小;0;宇宙

一、引言

兩千多年前,古人惠施提出的“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”這一具有哲學(xué)意義的物理命題迄今仍然激發(fā)著許多哲人以及科學(xué)工作者的思考,是因?yàn)樗婕暗綗o窮大。

德國數(shù)學(xué)家希爾伯特(David Hilbert)有句名言:“無窮大!任何一個其它問題都不能如此深刻地影響人類的精神;任何一個其它觀點(diǎn)都不曾如此有效地激勵人類的智力;但是,沒有任何概念比無窮大更需要澄清……”。

無窮大是一個富有挑戰(zhàn)性的問題,它既有宇宙這樣一個看不著邊際的客觀現(xiàn)實(shí)擺在我們面前作為參照,又有人類意識中對永恒(精神世界的無窮大)的期許,凡此種種。本文力圖從新的視角詮釋“無窮大”及其相關(guān)事實(shí)問題。

二、無窮大的定義及其存在的邏輯問題

無窮大與無窮小是一對神秘而復(fù)雜的問題,它們之間的關(guān)系如何?這個問題不僅僅涉及到數(shù)學(xué),實(shí)質(zhì)上還涉及到物理學(xué)和宇宙學(xué)。由于二者常常“結(jié)對”出現(xiàn),這意味著它們還涉及到哲學(xué)。

數(shù)學(xué)中,無窮小的定義是[1]:

則函數(shù) f(x)稱為當(dāng) x→a時的無窮小量。無窮大的定義是[1]:

則函數(shù) f(x)稱為當(dāng) x→a時的無窮大量。

如果我們令 x=x-a,并給予 f(x)一個最簡單的函數(shù)形式,如 f(x)=1/x,則式(2)與“x→0,1/x→∞”等價;當(dāng)然 ,也與“x→∞,1/x→0”等價 ,

根據(jù)數(shù)學(xué)微積分理論關(guān)于無窮小的解釋,對式(3)可以有這樣理解:當(dāng) x→∞時,1/x無限趨于0,但不等于0,因此1/x可以稱為無窮小。根據(jù)邏輯對等原則,我們可以這么理解這時的 x,那就是:x無限趨于無窮大,但不等于無窮大,因此x不能稱為無窮大。顯然,以式(2)定義無窮大缺乏邏輯嚴(yán)密性。

事實(shí)上,從邏輯對等角度,x→∞,1/x→0,說明 x與1/x構(gòu)成對立統(tǒng)一體;相應(yīng)的,0與∞也構(gòu)成對立統(tǒng)一體。即無窮小與無窮大不構(gòu)成對立統(tǒng)一體,將其放在一起并列描述,是“對稱性的概念”導(dǎo)致的偏差[2],這說明無論是從數(shù)學(xué)上,還是從哲學(xué)上,對0、無窮小和無窮大還存在模糊認(rèn)識。

三、與無窮大有關(guān)的其他問題

(一)導(dǎo)數(shù)與廣義導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)

微積分學(xué)之所以能夠解決初等數(shù)學(xué)無法解決的問題,是由于它采用了極限的思想。極限思想貫穿于整個微積分的始終,微積分中的幾乎所有的概念都離不開極限。

如導(dǎo)數(shù)的定義:設(shè) y=f(x)在直線上的點(diǎn) x0附近有定義,如果下式的極限

存在且有限,則稱 y= f(x)在 x0點(diǎn)可導(dǎo),記作:

x-x0→0,即為數(shù)學(xué)定義的無窮小量,因此,導(dǎo)數(shù)是基于“無窮小”的極值問題。

眾所周知,導(dǎo)數(shù)存在的必要條件是函數(shù)連續(xù)光滑。文獻(xiàn)[3]將導(dǎo)數(shù)的定義給予推廣,從而引出“廣義導(dǎo)數(shù)”問題,可以讓我們對導(dǎo)數(shù)有更深刻的認(rèn)識。方法是放寬對極限的要求,如只要求極限存在,而不要求極限有限,從而可以使更一般的函數(shù)可導(dǎo)。如針對下式定義的不連續(xù)函數(shù):

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,有:

如果說式(7)的極值“+∞”存在,則一個在0點(diǎn)不連續(xù)的函數(shù),其導(dǎo)數(shù)卻是存在的,這是一個非常有意義的推廣,它告訴我們存在一個導(dǎo)數(shù)為∞的函數(shù)為階躍函數(shù)。

但是,如果將函數(shù)式(6)代入式(7),我們不難發(fā)現(xiàn)式(7)完全等價于式(3),即這一廣義導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)是 x和1/x的極值問題。

(二)概率問題

若某一事件i發(fā)生的次數(shù)用Ni表示,各種事件發(fā)生的總次數(shù)用 N表示,事件 i發(fā)生的概率用Pi表示,則有如下關(guān)系:

式(8)是概率的定義式。說明隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律可以表述為隨機(jī)事件發(fā)生具有確定的概率。

概率是基于無窮大的極值問題。因此,基于概率思想的一切理論分析都涉及無窮大。

(三)希爾伯特?zé)o窮旅館問題

從某種意義上講,無窮大是經(jīng)典數(shù)學(xué)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個分水嶺。對于這樣一個重要的問題,如果賦予某些新的理念,條理清楚,就會很容易成為經(jīng)典。希爾伯特?zé)o窮旅館問題就是一個經(jīng)典故事:在有限的世界里,x顯然不等于 x+1;但在無窮世界,當(dāng) x→∞時,x和 x+1是相等的,即,

但是,我們不難發(fā)現(xiàn),這個問題也完全等價于式(3)。

四、0、同一性與極值的收斂性問題

在討論極值收斂性之前,我們先簡要討論一下自然數(shù)的話題。

自然數(shù)是滿足人類生活以及從事勞動的計(jì)數(shù)要求而自然產(chǎn)生的,因之稱為自然數(shù)。但是如果我們問一下為什么“計(jì)數(shù)”能夠得以進(jìn)行?答案似乎非常簡單,只要所計(jì)數(shù)的對象具有同一屬性即可!這話固然不錯,但是對于一個喜歡較真的人,答案也許就不是這樣了。

數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家萊布尼茨(Gottfriend Wilhelm von Leibniz)曾說:世上沒有兩片相同的樹葉。顯然,這一觀點(diǎn)有重要的科學(xué)事實(shí)作為依據(jù)。但是,如果基于這樣的觀點(diǎn),每一個個體都是獨(dú)一無二的,那么所有的“計(jì)數(shù)”都不能進(jìn)行。換句話說,自然數(shù)的出現(xiàn)是人類忽略同一屬性事物的某些差異(即將這類事物之間的差異視為0),以同一性的思想加以處理的結(jié)果。也就是講,同一性是自然數(shù)產(chǎn)生的關(guān)鍵。

言歸正傳,關(guān)于極值的收斂性問題,最具有代表性的典型例子是0/0型和∞/∞型未定式的極值收斂性問題。根據(jù)極值理論,一般來講這類極值無非有三個結(jié)果:0,∞和某確定數(shù)值。在數(shù)學(xué)中,將極值等于0或某確定數(shù)值稱為極值收斂,而將極值等于∞稱為極值發(fā)散。

但是,如果我們用同一性的觀點(diǎn)看極值收斂性的話,可以有完全不同的理解:如果極值等于某確定數(shù)值,那么意味著所比較的對象具有同一性,或者說所討論的是同一性質(zhì)的物理問題,具有相同物理量綱的問題;而極值等于0或∞,則意味著所比較的對象不具有同一性,或者說所討論的不是同一性質(zhì)的物理問題,物理量綱不同的問題,它們之間缺乏可比性,可歸結(jié)為式(3)所討論的范疇。

五、無窮小的一種困惑與“負(fù)數(shù)”問題

討論無窮大的問題,就不能不談?wù)劅o窮小、負(fù)數(shù)和0的問題。

無窮小是數(shù)學(xué)分析中的一個重要概念,很大程度上,這個概念影響了許多學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。眾所周知,數(shù)學(xué)無窮小的解釋是無限趨于0,但不等于0。但是,還有另一個問題,那就是我們在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時普遍感到的一個困惑,盡管我們最終都繞出來了,但是這里仍然不妨訴述一下:我們知道,從0至+∞,數(shù)值變得越來越大,從邏輯上講,其反向意味著越來越小,也就是講,“-∞”一定比0小,為什么不僅不將“-∞”稱為無窮小,反將其稱為負(fù)的無窮大?

“負(fù)”的概念在小學(xué)的數(shù)學(xué)里就講了,人們很容易理解和接受這個概念。在人們的理念中,“正”與“負(fù)”或“正”與“反”常常被認(rèn)為是理所當(dāng)然的,這是源于“0”被認(rèn)為是理所當(dāng)然的,那么圍繞著0的對稱顯然是理所當(dāng)然的。

事實(shí)上,“負(fù)”的概念在人內(nèi)心的作用可能最早源于物質(zhì)交換以及借貸帶來的切身體驗(yàn),獲得與付出是兩種截然相反的感受,正、負(fù)概念隨之產(chǎn)生。

然而,物理世界有負(fù)的嗎?這個問題貌似簡單,實(shí)則非常復(fù)雜。正如作者在““0”是人類認(rèn)識世界的基礎(chǔ)和方法”一文[2]中所闡述的,物理世界沒有絕對的“0”,即所有的物理量都不能絕對為0,如,溫度、密度、壓力、速度以及雜質(zhì)含量等都不能絕對為0,因此不存在以絕對的0點(diǎn)為原點(diǎn)的鏡象對稱,即所有的這些基礎(chǔ)物理量均不可能為絕對負(fù)值。辯證唯物主義認(rèn)為物質(zhì)是運(yùn)動的,即絕對速度不能為0;熱力學(xué)第三定律講的就是絕對0度不能達(dá)到,等等。迄今為止,人類沒有發(fā)現(xiàn)絕對值為負(fù)的物理量,這是一重要的科學(xué)事實(shí)。

實(shí)際上,“負(fù)”概念是人類設(shè)“0”以后出現(xiàn)的。坐標(biāo)原點(diǎn)或0點(diǎn)是人為設(shè)定的,正負(fù)隨之而出現(xiàn)。除此之外,物理學(xué)還需要通過“質(zhì)點(diǎn)”假設(shè)才能建立物理學(xué)方程。質(zhì)點(diǎn)是一個體積為0的東西,本身并不存在,由此導(dǎo)致物理學(xué)方程只能是客觀對象的近似描述,這一問題在量子力學(xué)顯得格外突出。眾所周知,微觀粒子運(yùn)動被解釋為不可能同時用確定的坐標(biāo)和動量進(jìn)行描述,其根本原因在于針對微觀粒子,質(zhì)點(diǎn)假設(shè)的失效——誤差大得不能接受。

事實(shí)上,科學(xué)、哲學(xué)及社會學(xué)所認(rèn)定的所有“0”點(diǎn),都是通過建立概念來實(shí)現(xiàn)的。以物理量溫度為例,由于絕對0K不能達(dá)到,因此我們不能基于絕對溫標(biāo)進(jìn)行科學(xué)測量。但是,科學(xué)家通過將水的三相點(diǎn)設(shè)為溫度的基準(zhǔn)0點(diǎn),建立攝氏溫標(biāo),溫度測量才得以進(jìn)行(其他溫標(biāo)類同),絕對0度記為攝氏-273.15℃。人類社會的物質(zhì)交換產(chǎn)生了貨幣,如果沒有物質(zhì)交換,就不會出現(xiàn)貨幣,自然沒有其0點(diǎn)的存在,也不會有內(nèi)債和外債問題。但是一旦出現(xiàn)了物質(zhì)交換這一社會現(xiàn)象以及貨幣概念的形成,貨幣對于每一個社會成員,都存在著一個平衡點(diǎn)——即“0”點(diǎn),負(fù)值即隨之出現(xiàn)。

哲學(xué)是人類智慧的結(jié)晶。“我思故我在”是笛卡爾(Rene Descartes)的經(jīng)典哲學(xué)命題,給人以太多的遐想和猜測,也有許多經(jīng)典的論述,還夾雜著太多的政治、宗教色彩。這里不一一道來,僅給她另一種解讀:如果沒有人類智慧或意識能力的存在(相當(dāng)于設(shè)“0”),物質(zhì)世界等(包括“我”自己)是否存在等等一切問題都將變得毫無意義,一切歸于虛無(即0),因?yàn)榭陀^世界及其意義和價值體現(xiàn)在人類的意識之中?！拔宜脊饰以凇睆?qiáng)調(diào)的是精神的價值。

宗教是具有高度智慧的人類所獨(dú)有的精神活動,通過看“空”實(shí)現(xiàn)社會的某些事物(也相當(dāng)于設(shè)0),勾畫超越現(xiàn)實(shí)的圖景(如天堂等),給人的“靈魂”尋找一個“家園”,其實(shí)是源于人類對“永恒”(精神世界的無窮大)的期許。這種精神活動與追求,往往有非常復(fù)雜的社會背景,應(yīng)做到順勢利導(dǎo),促進(jìn)社會的和諧發(fā)展。

六、0、無窮大與宇宙

我們知道,在很大程度上,數(shù)學(xué)是為物理學(xué)服務(wù)的,雖然數(shù)學(xué)的變量和函數(shù)可以有更一般的意義,但歸根結(jié)底還需在一定物理意義下理解這些數(shù)學(xué)方程,否則必將陷入無源之水、無本之木。本文開宗明義討論無窮大問題,但如果僅在數(shù)學(xué)和哲學(xué)層面思考,勢必難以有所突破。如果結(jié)合物理世界,則有很好的對象作為參照,那就是宇宙。討論無窮大,就不能不論及宇宙。

關(guān)于宇宙,目前盛行的大爆炸假說將宇宙描述成“有限無界”,還拿了兩個所謂的科學(xué)觀測事實(shí)做支撐,以至于聲稱這一宇宙假說是科學(xué)的。但是,它卻與辯證唯物主義產(chǎn)生直接的矛盾沖突,在辯證唯物主義看來,世界是物質(zhì)的,物質(zhì)是第一性的,意識是第二性的,物質(zhì)決定意識?；谵q證唯物主義的這種觀點(diǎn),宇宙是物質(zhì)的,必然是無窮大的,否則宇宙之外的部分不是物質(zhì),又能是什么?其結(jié)果必然導(dǎo)致唯心主義。事實(shí)上,宇宙大爆炸假說已經(jīng)演變成創(chuàng)世神學(xué)的基礎(chǔ),目前已經(jīng)出現(xiàn)宇宙大爆炸之創(chuàng)世第一推動的說法。

但眾所周知,宇宙是人類所面對的一個最大的物理對象,因此,這里有一反問:如果宇宙都不是無窮大的,那么,無窮大就成了數(shù)學(xué)的臆造,或人的主觀臆造,沒有任何的物理意義,那么,基于一個實(shí)際不存在的無窮大的概念,人們分析問題所獲得的結(jié)論又有什么實(shí)際意義呢?能用于解釋宇宙起源嗎?宇宙大爆炸假說就是這么做的,因而必然存在著無法自圓其說的悖論。

“x→∞,1/x→0”——0是什么? ∞又是什么?

數(shù)學(xué)中,將無窮小看成變量,這被證明是有效的,也是正確的。但是由于對無窮大的不完整認(rèn)識,將無窮大也被視為變量,則必然出現(xiàn)難以闡述清楚的問題。事實(shí)上,按邏輯對等的原則,x與1/x互為對立統(tǒng)一體,0和∞互為對立統(tǒng)一體。0是不能達(dá)到的,這與∞不能達(dá)到是一致的。

數(shù)學(xué)上,1/0往往被認(rèn)為是沒有意義的[4]。這主要緣于分母為0,分?jǐn)?shù)沒有物理意義;但卻認(rèn)為1/∞=0(如式(9))。實(shí)際上,我們從邏輯關(guān)系可以認(rèn)定:

即0與∞等價。與0一樣,無窮大不是變量,而是一個確定的狀態(tài)。

顯然,一個明確的事實(shí)擺在我們面前,宇宙是無窮大的。由于無窮大是一種確定的狀態(tài),無窮大的宇宙不需要用方程描述,也不能用方程描述。我們不難想象,可以借助于對0的理解來解釋無窮大(∞),或者說,宇宙問題可以借助于對0的理解進(jìn)行闡述。

人類認(rèn)識宇宙是通過電磁波來實(shí)現(xiàn)的,或言電磁波是人類“觀測”宇宙的媒介。無論是我們的肉眼、還是探空望遠(yuǎn)鏡,接收到的都是電磁波。我們知道,無論電磁波輻射的機(jī)理如何,本質(zhì)上都是能量傳遞過程。這里,我們可以提出一個問題:電磁波在宇宙間的傳播存不存在耗散或貶值?如果不,則意味著直接否定了熱力學(xué)第二定律;如果存在,則意味著電磁波在宇宙間的傳播距離有限,即無窮遠(yuǎn)處星系發(fā)出的電磁波不能達(dá)到地球,人類所能夠認(rèn)識的宇宙必然只能是一個有限的宇宙。電磁波傳播存在耗散或衰減是一個非常淺顯的科學(xué)事實(shí),其背后隱藏的一個重要問題:我們能說人類所能觀測到的一個有限的宇宙是宇宙的全部嗎?

需要說明的是,盡管電磁波傳播的耗散或衰減是一個明顯的科學(xué)事實(shí),但人類對于電磁波傳播與耗散的認(rèn)識還非常不足。如奧伯斯(Heinrich Wilhelm Matth?us Olbers)白晝佯謬有待真正的破解,它涉及宇宙是否是無窮大的以及光譜能耗耗散如何的問題;盡管愛因斯坦(Albert Einstein)的能量方程 E=MC2揭示了物質(zhì)質(zhì)量可以轉(zhuǎn)變?yōu)殡姶泡椛淠艿奈锢韺W(xué)機(jī)理(核電站就是成功將物質(zhì)裂變產(chǎn)生的電磁輻射能耗散轉(zhuǎn)變成熱能來發(fā)電的),有人將這一現(xiàn)象稱為能質(zhì)等價,但是這一方程能否用于預(yù)言無靜止質(zhì)量的電磁輻射能耗散向靜止質(zhì)量物質(zhì)轉(zhuǎn)化的可能?這些問題無一例外地涉及電磁波的傳播特性,可以講宇宙問題的答案寓于電磁波之中。

另一個重要問題就是萬有引力。顯然,無窮遠(yuǎn)處的星系與地球之間的引力等于0,但這意味著什么呢?簡單而言,就是對地球沒有任何物理影響。換言之,這意味著宇宙目前這種高度有序的狀態(tài)一直存在著,并將永遠(yuǎn)保持著,任何局部的變化,比如超新星爆炸這一劇烈的變化,都不可能影響到宇宙的全局。

順便說一下,熱力學(xué)熵增原理是基于“孤立系統(tǒng)”假設(shè)推導(dǎo)出來的[5],而事實(shí)是完全孤立的系統(tǒng)是不存在的。更重要的是引力、電磁輻射等物理量的影響等均未計(jì)入其考察范疇,因此其結(jié)論不具有應(yīng)用宇宙的充分條件?！办亍笔俏镔|(zhì)混亂度的度量,體系的混亂程度越高,熵值越大。如一個孤立體系,其最終必然達(dá)到的穩(wěn)定的熱力學(xué)平衡態(tài)是一切不平衡熱力學(xué)勢差(溫差、密度差等)消失,所有分子都處于雜亂無章的布朗運(yùn)動,這時的熵達(dá)到極大。

我們知道,布朗運(yùn)動溫度和壓力平衡時均質(zhì)流體具有的一種特性,它被描述成分子的固有特性。但我們還知道,物質(zhì)熱輻射是物質(zhì)的固有特性,流體分子也不例外。也就是說,即使在熱力學(xué)溫度、壓力的平衡態(tài),流體分子的熱輻射及其相互作用必然對分子自身的運(yùn)動產(chǎn)生影響。換言之,分子做雜亂無章的運(yùn)動其實(shí)是有原因的,那是由于分子輻射的隨機(jī)性所決定的,而這一點(diǎn)正是熱力學(xué)熵分析所沒有關(guān)注的,因此針對熵增及其影響需要有新的認(rèn)識。事實(shí)上,超新星爆炸就是一個巨大的、典型的熵增過程(混亂度急劇增大),但它的影響只能在一很有限的范圍,對于無窮大的宇宙整體而言,根本沒有影響。

宇宙是無窮大的,本身也就是“0”的,即0和無窮大是宇宙存在的狀態(tài),因此,宇宙不存在起源問題。從嚴(yán)格意義上講,也只有宇宙是同時既是0的,也是無窮大的,任何物理量以及數(shù)學(xué)變量都不能為絕對的0和無窮大。

但是,宇宙中的任何一點(diǎn)都可以作為0點(diǎn)(即坐標(biāo)原點(diǎn)),從宇宙的任何一點(diǎn)向宇宙深處看,都與地球上看到的一樣,都是繁星閃爍。但其附近可能有很大的不同,如果以我們生活的太陽系為例,炙熱的太陽的一點(diǎn)點(diǎn)微小變化對地球都會產(chǎn)生巨大的影響,人類自身也是仰仗太陽才得以生存、繁衍與發(fā)展。事實(shí)上,茫茫宇宙擁有無窮多的太陽,我們在夜間通過肉眼所能看見的幾乎全部是與太陽相似的恒星,它們距離地球非常的遙遠(yuǎn),其對地球的影響已微乎其微。但相對于高度有序、無窮大的宇宙而言,這一距離仍不足為奇。

說到宇宙,就不能不說說時間問題?；谟钪鏌o窮大的思想,宇宙不存在起源問題,因此宇宙存在的時間必然是無窮大的。換言之,對宇宙整體而言,是沒有時間概念的,不能用具體的時間度量。之所以如此,是因?yàn)槲覀儾豢赡芑诮^對同時性來觀測和認(rèn)識宇宙,這是相對論所決定的,有重要的科學(xué)事實(shí)依據(jù)。如前所說,人類通過電磁波來認(rèn)識宇宙,因此我們所接收到的任何星系信息都是過去的,甚至是遠(yuǎn)古的,這說明人類生存在一個現(xiàn)實(shí)與過去同在的環(huán)境,沒有整體的時間概念。

但是,具體到地球、太陽、太陽系、銀河系以及地球上的人等,時間概念就變得非常有意義了,諸如起源、演化與消亡等問題隨之出現(xiàn)。所謂的時間之矢或時間的對稱性破缺問題,與絕對物理量不能為0、更不能為負(fù)本質(zhì)上具有一致性,是描述宇宙間的一個具體客觀事物的發(fā)生、發(fā)展與終結(jié)之全過程的物理參量之一。

綜上所述,宇宙在時間和空間上都是無窮大的,因此無論是時間上還是空間上,總體上都是各向?qū)ΨQ的,且是無限延伸的;但是無論是時間,還是空間,都不可能為負(fù),加之任何物理量不可能絕對為0,因此宇宙也是宇稱不守恒的。

另外,關(guān)于宇宙大爆炸假說所謂的兩個科學(xué)觀測事實(shí),其實(shí)是對宇宙現(xiàn)象錯誤解讀的結(jié)果。一是哈勃望遠(yuǎn)鏡觀測到的星系光譜紅移現(xiàn)象,一些科學(xué)家基于多普勒效應(yīng),將這一現(xiàn)象解釋為宇宙在膨脹。但事實(shí)上,這種解釋本身就存在巨大的理論缺陷:哈勃望遠(yuǎn)鏡測得的光譜紅移量與距離成正比,被想當(dāng)然地解釋為距離越遠(yuǎn),膨脹速度越高,即宇宙在加速膨脹;但是眾所周知,與距離成正比其實(shí)是數(shù)學(xué)微積分理論所講的沿路徑的積分效果,用熱力學(xué)理論解釋應(yīng)該是光譜能量沿輻射路徑的能量耗散或貶值(光譜能量與頻率成正比)的積分效應(yīng)。更關(guān)鍵的是,多普勒效應(yīng)所揭示的光譜紅移僅與相對遠(yuǎn)行的速度有關(guān),即便相對遠(yuǎn)行速度發(fā)生變化,如二者加速遠(yuǎn)離,也與距離無關(guān),用于解釋實(shí)際上與距離有關(guān)的光譜紅移缺乏理論依據(jù)。

二是環(huán)繞地球周圍的微波背景輻射,被錯誤地解釋為宇宙大爆炸經(jīng)暴漲冷卻后的遺跡。但事實(shí)上,溫度是物質(zhì)的狀態(tài)參數(shù),物質(zhì)輻射特性是溫度的函數(shù)。任何物質(zhì)都有輻射,且輻射波長與其溫度有一定的對應(yīng)關(guān)系(參見量子力學(xué)之普朗克定律和維恩定律),溫度越高,波長越小,頻率越高,光譜能量越高。根據(jù)數(shù)學(xué)和物理學(xué)理論關(guān)于狀態(tài)參數(shù)與路徑無關(guān)的基本觀點(diǎn),微波背景輻射不能解釋為宇宙膨脹冷卻后的遺跡。不僅如此,根據(jù)熱力學(xué)基本原理,一定量的氣體膨脹,其溫度、壓力和密度隨之降低,但是氣體膨脹的進(jìn)行需要外界有一個受體接受氣體膨脹所做的功,如發(fā)電廠汽輪發(fā)電機(jī)組蒸汽膨脹做功,由電網(wǎng)接收其電能,并輸配給各個用戶。大爆炸假說講宇宙膨脹,但沒有這樣的受體,膨脹何以進(jìn)行?

就此問題也有一反問:如果電磁波傳播不存在耗散或貶值,那么它記錄的應(yīng)該是宇宙爆炸時無限高的溫度的信息,而不是接近于絕對零度的2.7K。也許有人會提出反對意見說,根據(jù)一定溫度物質(zhì)所發(fā)射的電磁波的光譜分布規(guī)律,其中必有接近于中微子微波輻射的光譜,而這正是宇宙背景輻射的來源。但問題是既然如此,一定溫度的物質(zhì)就存在微波,那么我們憑什么判斷我們測得宇宙微波背景輻射是大爆炸的遺跡?顯然,這其間存在明顯的悖論。

事實(shí)上,宇宙大爆炸要求溫度無限高、密度無限大,體積卻為0,所有這一些都與本文討論的無窮大與0有關(guān),而所有這些假設(shè)都沒有科學(xué)依據(jù)。我們知道,進(jìn)入微觀世界的物理學(xué)既被稱為微觀物理學(xué),又被稱為高能物理學(xué),人們甚至通過微觀世界的研究,探索宇宙之謎,如歐洲的強(qiáng)子對撞機(jī),所呈現(xiàn)的還是 x→∞,1/x→0的關(guān)系。

因此,一切學(xué)問的根基均置于這樣一組邏輯關(guān)系之中,沒有例外。

七、結(jié)束語

從 x→∞,1/x→0的關(guān)系,0和無窮大等價,即1/0≡∞。如果明確了這個命題,那么有關(guān)哲學(xué)和物理學(xué)的一些基本問題的紛爭都將迎刃而解。

如同0不是變量一樣,無窮大不是一個變量。宇宙是∞的,無窮大是宇宙存在的狀態(tài),無需用方程描述,也不能用方程描述。宇宙也是0的,即宇宙中任何局部區(qū)域的變化對宇宙全局沒有任何的影響?；谟钪嬖诳臻g是無窮大的,以及根據(jù)相對論及電磁波的信息載體特性,宇宙存在的時間必然是無窮大的,就宇宙的整體而言,它沒有統(tǒng)一的時間概念;時間只有針對宇宙間的具體事物才有意義,用于描述或揭示具體事物發(fā)生、發(fā)展及消亡的規(guī)律。

所有這些都意味著宇宙作為一個整體不存在統(tǒng)一的0點(diǎn),也不可能存在絕對為負(fù)的物理量,因此從嚴(yán)格意義上講,宇宙既是一個對稱的、無限向外延伸的,但同時又是宇稱不守恒的,也說明宇宙高度有序,不存在起源問題。

不能通過科學(xué)技術(shù)手段達(dá)到0,也不能達(dá)到∞,人類只能認(rèn)識一個有限的宇宙。但這并不是宣揚(yáng)不可知論,因?yàn)橹灰浞终J(rèn)識通過科學(xué)手段所能及的有限宇宙,就如同認(rèn)識宇宙的全部。當(dāng)然,這需要基于對0和∞的完整認(rèn)識。

希爾伯特?zé)o窮旅館問題與惠施的無限可分問題本質(zhì)上是同一個問題,都是不能實(shí)現(xiàn)的,但都是很好的益智問題。數(shù)學(xué)、物理學(xué)借助于趨于無窮大分析一些具體問題是可以的,但不能將其擴(kuò)展、引申至宇宙的整體范疇。

鑒于無窮小與無窮大不是對立統(tǒng)一體,為避免混淆,建議換一個概念進(jìn)行闡述。其實(shí),對于微積分問題,采用“無窮小”這一概念僅僅是出于精確程度的考量,沒有嚴(yán)格的必要性。

當(dāng)然,圍繞著宇宙,圍繞著科學(xué)理論,圍繞著哲學(xué),有太多的問題需要探討,限于篇幅,難以展開,也很粗淺,僅作拋磚引玉之用。

[1]數(shù)學(xué)手冊編寫組.數(shù)學(xué)手冊[M].北京:高等教育出版社,1979.

[2]周少祥.“‘0’是人類認(rèn)識世界的基礎(chǔ)和方法”[J].華北電力大學(xué)學(xué)報(社科版),2005,(4):93-98.

[3]徐宗本.從大學(xué)數(shù)學(xué)到現(xiàn)代數(shù)學(xué)[J].北京:科學(xué)出版社,2007:342.

[4]Walter Rudin.Principles of Mathematical Analysis(International Series in Pure&Applied Mathematics),Third Edition,McGraw-Hill Publishing Co.,1976.

[5] YunusA. Cengel,MichaelA.Boles.Thermodynamics:AnEngineeringA pproach[M].Fourth Edition.McGraw-Hill Companies,Inc.,2002.930.

[6](英)牛頓.自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理[M].王克迪,譯.北京:北京大學(xué)出版社,2006.

[7](德)萊布尼茲.單子論[M].錢志純,譯.臺北:五南圖書出版股份有限公司,2009.

Comment on Infinity and its Relevant Facts

ZHOU Shao-xiang
(School of Energy&Power Engineering,North China Electric Power University,Beijing 102206,China)

This article pointed out that defining“approaching infinity”as“infinity”has a problem on logic rigidity,based on the mathematics definitions of infinity and infinitesimal,and the logic analysis onx→∞and 1/x→0.In the analysis of derivative and the generalized derivative,the probability,and the Hilbert infinite hotel question,it is found that they all relate with 0,the infinitesimal and the infinity,which have an important logical correlation.We discussed the relation among extremum convergence,0 and negative value,and described the intrinsic relation among 0,the infinity and the universe.The infinity is equivalent to 0,and is the existence status of the universe.

infinity;infinitesimal;zero;cosmos

B029;N031

A

1008-2603(2010)04-0090-06

2010-05-20

周少祥,男,華北電力大學(xué)能源與動力工程學(xué)院教授,博士。主要從事節(jié)能理論與技術(shù)研究。

(責(zé)任編輯:杜紅琴)