陳義厚，周思柱，彭三河

(長江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023)

基于薄壁圓孔平板應(yīng)力集中的優(yōu)化設(shè)計(jì)

陳義厚，周思柱，彭三河

(長江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023)

應(yīng)用ANSYS對薄壁圓孔平板的應(yīng)力集中進(jìn)行了有限元分析，基于ANSYS的參數(shù)化設(shè)計(jì)語言(APDL)和優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)，以平板中心圓孔邊最大應(yīng)力值最小為目標(biāo)函數(shù)，對圓孔兩側(cè)再開小圓孔的應(yīng)力狀況進(jìn)行了參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析，結(jié)果表明，此法可有效減小薄壁圓孔平板圓孔邊的應(yīng)力集中現(xiàn)象。

薄壁圓孔平板；應(yīng)力集中；ANSYS；優(yōu)化設(shè)計(jì)

在開有圓孔或切口的板條等受力彈性體受拉時(shí)，在圓孔或切口附近，應(yīng)力會(huì)急劇局部增大，但在離開圓孔邊或切口稍遠(yuǎn)處，應(yīng)力迅速降低而趨于均勻，這種現(xiàn)象就是應(yīng)力集中。特別是對脆性材料制成的零件，由于其沒有屈服階段，當(dāng)外載荷增加時(shí)，圓孔或切口的應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力一直領(lǐng)先，并首先達(dá)到強(qiáng)度極限而產(chǎn)生裂紋，進(jìn)而引起其周圍區(qū)域的應(yīng)力集中導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效。因此，對這類零件需探索有效的方法，以減緩應(yīng)力集中，提高構(gòu)件的承載能力和使用壽命。

1 薄壁圓孔平板應(yīng)力集中分析

圖1 開孔薄板示意圖Figure 1 The map of opening sheet

設(shè)有正方形(2B×2B)薄板，在離開邊界較遠(yuǎn)處有半徑為R的小圓孔，在左右兩邊受均布拉力，其集度為q，如圖1所示。

1.1 彈性力學(xué)理論分析

當(dāng)平板寬度與圓孔直徑比值為無限大時(shí)，在極坐標(biāo)(ρ,θ)中，應(yīng)用線彈性理論可以證明：

(1)

式中：σρ—徑向正應(yīng)力；σθ—環(huán)向正應(yīng)力；τρθ—剪應(yīng)力。

沿圓孔邊，在孔頂部和底部，即ρ=R和θ=±90°處，有最大應(yīng)力σθ=3q；沿豎直方向，在θ=±90°時(shí)，環(huán)向正應(yīng)力：

(2)

分析可知，極徑ρ逐漸增大時(shí)，σθ逐漸減小，當(dāng)ρ=4R時(shí)，σθ=1.04q，基本趨近于q[1]。

1.2 有限元分析

圖2 單孔薄板等效應(yīng)力云圖Figure 2 Single-hole plate equivalent stress cloud

應(yīng)用ANSYS對以上模型進(jìn)行有限元分析。由于此問題是典型的平面應(yīng)力問題，且模型的幾何形狀是左右對稱和上下對稱[2]，故取模型的1/4進(jìn)行分析。為便于ANSYS計(jì)算，取模型初值：B=60，R=10，q=10MPa。單元類型為8節(jié)點(diǎn)塊單元(Solid 8node 183)，設(shè)置材料屬性為線彈性各向同性的鋼材，彈性模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3。在1/4模型的對稱面上分別施加X方向和Y方向的約束，右側(cè)施加載荷后，進(jìn)行計(jì)算。其等效應(yīng)力云圖如圖2所示。

由圖2可知，在圓孔的上端和下端存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，最大應(yīng)力值為32.286 MPa，這是由于受到左右方向的拉力作用的結(jié)果；在圓孔的左端和右端處有最大壓應(yīng)力，最大壓應(yīng)力為1.84 MPa，這是因?yàn)閳A孔受到X方向拉力后，平板沿X方向被拉伸，Y方向受到擠壓作用。

由以上分析可知，有限元分析結(jié)果與彈性力學(xué)理論分析結(jié)果吻合，說明有限元分析結(jié)果是可靠的，且有限元分析更加直觀。

2 減小薄壁圓孔平板應(yīng)力集中的方法

圖3 圓孔兩側(cè)再開小孔模型圖Figure 3 The model of hole-reopening on both sides of the hole

進(jìn)一步分析可知，中心圓孔孔徑大小對圓孔邊應(yīng)力集中有直接影響，孔徑越小，應(yīng)力集中越嚴(yán)重[3]。當(dāng)實(shí)際要求中心圓孔邊應(yīng)力集中盡可能小且孔徑不變時(shí)，需尋求新的方法來減小中心圓孔邊的應(yīng)力集中。設(shè)想在中心圓孔兩側(cè)開對稱小孔，以減小中心圓孔的應(yīng)力集中，如圖3所示。

應(yīng)用ANSYS軟件對如下模型進(jìn)行初步分析可知，兩側(cè)對稱圓孔的大小和位置對中心圓孔邊的應(yīng)力集中有顯著影響。因此，合理確定兩側(cè)對稱圓孔的大小和位置，是問題的關(guān)鍵所在。

2.1 圓孔兩側(cè)再開孔有限元分析

利用APDL可以實(shí)現(xiàn)從實(shí)體建模、網(wǎng)格劃分、加載到求解計(jì)算甚至后處理過程的全參數(shù)化。在參數(shù)化的分析過程中可以簡單地修改其中的參數(shù)達(dá)到反復(fù)分析各種尺寸、不同載荷大小的多種設(shè)計(jì)方案，極大地提高分析效率。另外，APDL也是ANSYS設(shè)計(jì)優(yōu)化的基礎(chǔ)，只有創(chuàng)建了參數(shù)化的分析流程才能對其中的設(shè)計(jì)參數(shù)執(zhí)行優(yōu)化改進(jìn)，達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)[1]。

圖4 初始值等效應(yīng)力云圖Figure 4 The equivalent stress cloud of the initial value

在單孔平板有限元分析的基礎(chǔ)上，保持基本參數(shù)不變。根據(jù)平板結(jié)構(gòu)的對稱性，取模型的1/4進(jìn)行參數(shù)化建模分析。在建模過程中，給定R1、R2、X1、X2一個(gè)初值，分別為5 mm、5 mm、20 mm和40 mm。通過有限元分析計(jì)算，其等效應(yīng)力云圖如圖4所示。

由圖2和圖4對比分析可知，最大應(yīng)力位置仍然在中心圓孔上端和下端，但應(yīng)力最大值為 30.315 MPa，較之單孔平板降低了6.1%，說明此方法對減小薄壁圓孔平板應(yīng)力集中是有效的。如何使此種方法達(dá)到最佳效果，需應(yīng)用ANSYS的優(yōu)化分析技術(shù)，確定最優(yōu)方案。

2.2 參數(shù)化優(yōu)化分析

由上述分析可知，在中心圓孔兩側(cè)開對稱小孔確實(shí)可減小中心圓孔邊的應(yīng)力集中，優(yōu)化分析的目的是為了得到一組最合理的小孔尺寸和位置，以使中心圓孔邊的應(yīng)力集中值最小化。

優(yōu)化分析的目標(biāo)函數(shù)為使平板的最大應(yīng)力最小，定義為Smax，即極小化Smax；以中心圓孔兩側(cè)的小孔半徑R1、R2、X1和X2為設(shè)計(jì)變量，并選用零階優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化[4]。其命令流如下：

OPVAR,R1,DV,1,10,0.1，

表1 開側(cè)孔前和優(yōu)化前后各參數(shù)值Table 1 The parameters of before and after optimization and before opening side hole

OPVAR,R2,DV,1,10,0.1，

OPVAR,X1,DV,12+r1,60-2*r2-r1-5,0.1，

OPVAR,X2,DV,x1+r1+2+r2,60-4-r2,0.1，

OPVAR,SMAX,OBJ，，,0.5，

OPTYPE,SUBP

OPSUBP,30,7,

OPEQN,0,0,0,0,0,

經(jīng)過優(yōu)化迭代運(yùn)算后，在第2次迭代時(shí)得出最優(yōu)解，此時(shí)對應(yīng)的平板最大應(yīng)力為 27.317 MPa。優(yōu)化前后各參數(shù)值如表1所示。

通過優(yōu)化前后薄板最大應(yīng)力對比分析，經(jīng)過優(yōu)化后的最大應(yīng)力值較優(yōu)化前降低了9.29%，較之開圓孔前降低了15.39%，大大減緩了應(yīng)力集中現(xiàn)象。

3 結(jié)論

(1)在平板中心開圓孔有限元分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用ANSYS的優(yōu)化技術(shù)對平板中心圓孔兩側(cè)開小孔進(jìn)行了尺寸和位置優(yōu)化；優(yōu)化分析表明，優(yōu)化后的圓孔邊應(yīng)力集中程度有較大降低，符合當(dāng)初假設(shè)。

(2)基于APDL的減小圓孔邊應(yīng)力集中的優(yōu)化方法對其他形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有參考意義，有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

[1]徐芝綸.彈性力學(xué)簡明教程(第2版)[M]. 北京：高等教育出版社，1993. 45～48.

[2]朱曉東，覃啟東. 基于ANSYS平臺含圓孔薄板的應(yīng)力集中分析[J]. 蘇州大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，(10)：51～53.

[3]劉 波，曹曉東. 平板中心圓孔邊應(yīng)力集中的有限元分析[J]. 石油化工設(shè)備技術(shù)，2004，(5)：20～24.

[4]夏瑞武. APDL參數(shù)化有限元分析技術(shù)及其應(yīng)用[J]. 機(jī)電產(chǎn)品開發(fā)與創(chuàng)新,2008，(3)：103～104.

2009-11-19

湖北省教育廳資助項(xiàng)目(Q20101317)

陳義厚(1970—)，男，湖北監(jiān)利人，工學(xué)碩士，副教授，主要從事機(jī)械設(shè)計(jì)及理論研究.

10.3969/j.issn.1673-1409(S).2010.01.021

TH12

A

1673-1409(2010)01-S083-03