賈善坡，王 強

(長江大學城市建設學院，湖北 荊州 434023)

姚華彥

(合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009)

可變形儲層注采過程中滲流場與應力場動態(tài)耦合分析

賈善坡，王 強

(長江大學城市建設學院，湖北 荊州 434023)

姚華彥

(合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009)

在油氣開發(fā)過程中,油氣的不斷采出會造成地層壓力的降低, 由此導致油藏的滲透率逐漸降低，從而使油井的產(chǎn)能降低。以多孔介質流-固耦合理論為基礎，建立滲透系數(shù)、孔隙度等參數(shù)的動態(tài)演化方程，由此導出油氣儲層滲流-應力動態(tài)全耦合模型。對包含一個生產(chǎn)井和一個注入井的封閉區(qū)域進行耦合分析，在計算過程中對巖石孔隙度和滲透系數(shù)等參數(shù)進行更新，所獲得的結論可為優(yōu)化開采、后期開發(fā)調整、重復壓裂、套管損壞預測等提供理論依據(jù)。

油氣開采；滲流-應力耦合；孔隙壓力；滲透性演化；有限元

地下流固耦合理論是滲流力學與固體力學交叉而生成的一個力學分支，是研究地質環(huán)境中流體(水、氣、油)與巖體相互作用的一門科學[1,2]。隨著石油工業(yè)的發(fā)展以及解決復雜石油工程問題的需要，石油工程中油藏滲流與應力耦合分析的研究也顯得越來越重要, 儲層上覆巖體重量由巖石骨架和孔隙流體共同承擔，隨著油氣的不斷開采, 必然造成儲層孔隙壓力的降低, 使得巖石骨架的有效應力增大，導致儲層的壓實。當油層壓實時, 對油氣生產(chǎn)將造成不利的影響，使得油藏的滲透率降低, 繼而使油井的產(chǎn)能降低, 此外，油層的變形也影響油井和套管的變形與破壞。我國大多數(shù)油田均采用高壓注水開采，在這種注采交變載荷作用下，油藏滲流與應力間存在很強的力學耦合作用，使得油藏應力場和滲流場的改變及其重新分布，導致油藏巖石物性參數(shù)的變化。因此，油藏滲流與應力耦合分析是石油工程中必須研究的重大課題，特別是為油氣井定向鉆井及井壁的穩(wěn)定性分析、油氣井水力壓裂及巖石破裂機制研究、合理布置油氣井網(wǎng)、預測油氣開采動態(tài)和計算開采指標等提供理論基礎和科學依據(jù)。筆者將巖石力學和滲流力學相結合，建立了流-固全耦合分析模型，該模型考慮了在油藏注采過程中的孔隙度和滲透性演化，真正實現(xiàn)了滲流場和應力場的完全耦合。

1 油藏流固耦合基本理論

(1)

增量形式的耦合方程為：

(2)

式中，[Ke]為單元剛度矩陣；[Kc]為固體單元與流體單元的耦合矩陣；[Ks]為單元滲流矩陣；{Δu}e為Δt時間段內的節(jié)點位移增量；{Δp}e為Δt時間段內的節(jié)點孔壓增量；{ΔRF}e為Δt時間段內的節(jié)點載荷增量；{ΔRp}e為Δt時間段內的節(jié)點流量增量；θ為積分常數(shù)，取值范圍為0.5～1。

2 油藏注采條件下孔隙度和滲透性的演化模型

圖1 完全流固耦合系統(tǒng)相互作用的力學機理

完全流固耦合模型的相互作用機理如圖1所示[3]，流-固之間的耦合是通過孔隙壓力和有效應力顯示相互作用的，而隱示的耦合作用是孔隙度的改變和滲透性的演變，孔隙度和滲透性的變化由有效應力的變化而引起，隱示耦合使得耦合系統(tǒng)呈非線性，導致多孔介質的孔隙度和滲透性呈各向異性。

對于油氣儲層多孔介質而言，在注采過程中，孔隙比的變化是由于巖石骨架的變形而引起的，可以表示為：

(3)

式中，Vp為孔隙體積;Vs為固相體積。假定巖石顆粒是不可壓縮的，故巖石體積的變化為ΔV=ΔVp，根據(jù)體積應變的定義εv=εx+εy+εz可知：

(4)

式中，V0為初始體積;e0為初始孔隙度。

由式(4)可以導出孔隙度和體積應變之間的關系為：

(5)

式中，n0為初始孔隙度。

孔隙度與體積應變之間的相互關系如圖2所示，從中可以看出，孔隙度越小，則變形對孔隙度的影響越明顯。滲透系數(shù)與孔隙度之間的關系為：

(6)

式中，μ為流體的動力粘度系數(shù);d為固體顆粒的平均尺寸(直徑)。

將式(5)代入式(6)可得到：

(7)

式中，k0為初始孔隙度。

滲透系數(shù)與體積應變之間的相互關系如圖3所示，從中可以看出，孔隙度越小，則變形對滲透系數(shù)的影響越明顯。

圖2 孔隙度與體積應變之間的關系曲線 圖3 滲透系數(shù)與體積應變之間的關系曲線

3 油氣儲層孔隙率與彈性力學參數(shù)之間的關系

多孔介質的體積模量和剪切模量取決于材料基質的屬性、孔隙大小及分布和飽和狀態(tài)等。目前用于材料組分及微結構估計多孔介質體積模量研究的主要理論方法有2種：①等效介質理論，包括著名的Voigt和Reuss的等效公式。②從多孔介質本構方程出發(fā)推導孔隙率和彈性力學參數(shù)之間的關系[5,6]。

設固體顆粒是不可壓縮的，孔隙介質變形效應導致孔隙度和孔隙形狀發(fā)生了改變，為了研究變形對孔隙彈性屬性的影響，采用細觀力學的方法進行描述。為了簡化，不考慮加載過程中產(chǎn)生的各向異性?？紫犊臻g通過孔隙度n來描述，采用Hashin-Shtrikman上限方法來研究孔隙介質的彈性屬性，孔隙介質的體積模量K和剪切模量G是孔隙度n的函數(shù)，可以表示為[7]：

(8)

式中，Ks和Gs分別為固相的體積模量和剪切模量。

表1 某油田地層力學參數(shù)數(shù)據(jù)

在孔隙度為n0的條件下，可以通過實驗室的試驗確定K(n0)和G(n0)，代入式(8)即可求出Ks和Gs。另外，式(8)在石油工程、地球物理等方面有著廣泛的應用前景，其對巖石的化學腐蝕及破壞擴容后性質的改變、滲流-應力的耦合等問題的研究有一定的指導作用。

4 算 例

下面用一個算例對文中提出的方法進行驗證。該算例模擬的區(qū)域包括一個注水井和一個生產(chǎn)井，計算模型如圖4所示，左下角為生產(chǎn)井，右上角為注水井，邊界假定為不透水邊界，模型x方向承受最小水平應力σh作用，模型y方向承受最大水平應力σH作用，計算模擬時間為500d，油藏參數(shù)如表1所示。

圖4 計算網(wǎng)格圖 圖5 從生產(chǎn)井到注入井的孔壓分布曲線

圖5為儲層注采過程中地層壓力的變化趨勢，從圖中可以看出，注入井部位的孔隙壓力是升高的，生產(chǎn)井部位的孔隙壓力是降低的。

在注采過程中，滲透系數(shù)在耦合分析過程中是變化的，而且計算區(qū)域中各部位的變化幅度并不相同，變化的幅度與應力場有關，由于地應力的非均勻性，導致井眼附近的滲透系數(shù)分布呈各向異性，如圖6所示。在注水井處，滲透系數(shù)增大，而在生產(chǎn)井處，滲透系數(shù)明顯減小，但是隨著時間的遷移，生產(chǎn)井部位的滲透系數(shù)略有升高。

圖6 注采過程中地層滲透系數(shù)變化趨勢

5 結 語

依據(jù)多孔介質流固耦合理論, 建立了滲流-應力全耦合分析的迭代計算模型，模型中考慮了儲層孔隙度和滲透性的動態(tài)演化，導出了孔隙度、滲透系數(shù)等物性參數(shù)的動態(tài)模型，為流固耦合完全分析提供了有效的途徑，并將該模型用于油水井注采過程的流固耦合模擬。實例計算結果表明，由于儲層注采使得地層的孔隙壓力和巖石骨架的有效應力發(fā)生了變化,使得油藏的孔隙度和滲透性等物性參數(shù)發(fā)生明顯變化，并在油水井部位呈各向異性。文中的研究結論可為油田開發(fā)采取適當措施，達到最優(yōu)開采目的提供可靠的依據(jù)，同時也為后期開發(fā)調整、重復壓裂、套管損壞預測等提供理論依據(jù)。

[1]白矛,劉天泉.孔隙裂隙彈性理論及應用導論[M]. 北京：石油工業(yè)出版社，1999.

[2] 陳衛(wèi)忠,吳國軍,賈善坡.ABAQUS在隧道及地下工程中的應用[M]. 北京：中國水利水電出版社，2010.

[3] 賈善坡.Boom Clay泥巖滲流應力損傷耦合流變模型、參數(shù)反演與工程應用[D].武漢：中國科學院武漢巖土力學研究所，2009.

[4] 路保平,徐曾和.井眼周圍可變性儲層流-固耦合數(shù)學模型[J].石油學報,2006,27 (5):131～134.

[5]李春光，王水林,鄭宏，等.多孔介質孔隙率與體積模量的關系[J].巖土力學,2007,28(2):293～296.

[6] 葛洪魁,韓德華,陳颙.砂巖孔隙彈性特性的試驗研究[J]. 巖石力學與工程學報,2001,20(3):332～337.

[7]Bernaud D, Dormieux L,Maghous S.A constitutive and numerical model for mechanical compaction in sedimentary basins[J].Computers and Geotechnics,2006,33:316～329.

[編輯] 李啟棟

TU443;TE31

A

1673-1409(2010)01-N104-04