王明美

(合肥師范學院物理與電子工程系,安徽合肥 230061)

MA TLAB在麥克斯韋速率分布律教學中的應用

王明美

(合肥師范學院物理與電子工程系,安徽合肥 230061)

利用MA TLAB軟件對麥克斯韋速率分布律的速率分布曲線和不同溫度下的速率分布曲線進行了模擬,并對分子速率的三個統(tǒng)計值和一定速率區(qū)間的分子百分率進行了編程計算。

MA TLAB;麥克斯韋;速率分布曲線;速率分布律;分子速率

1 引 言

M atlab是當今科學界最具影響力的軟件,它起源于矩陣運算,已發(fā)展成一種高度集成的計算機語言,可以提供強大的科學運算靈活的程序設計流程,高質(zhì)量的圖形可視化與界面設計功能,在工業(yè)研究與開發(fā),理科教學,數(shù)值分析和科學計算方面有廣泛的應用。[1-2]在物理教學中適當引入計算機數(shù)值模擬方法,有助于開發(fā)學生的形象思維,建立直觀的物理圖像,更好地理解物理概念,也有助于提高學生的學習興趣,為進一步的學習研究打下堅實的基礎。有些大學物理教程也已經(jīng)將M atlab程序直接引入教程[3],本文利用M A TLAB軟件對麥克斯韋速率分布律部分作了討論,為教學提供參考。

2 速率分布曲線

麥克斯韋經(jīng)過理論研究,指出在平衡狀態(tài)中氣體分子速率分布函數(shù)的具體形式是其中的 f(v)叫做麥克斯韋速率分布函數(shù),表示速率分布函數(shù)的曲線叫做麥克斯韋速率分布曲線。[3]

用M atlab模擬氫分子 T=273K時的速率分布曲線的程序如下:

所得圖形如圖1所示。

圖1 氫分子T=273K時的速率分布曲線

2 速率分布律與溫度的關(guān)系

用M atlab模擬氮分子在兩種溫度下的速率分布.已知氦分子的質(zhì)量 m0=4.648×10-25kg,T1=300K,T2=1200K,k=1.38×10-23J/K。程序如下:

所得圖形如圖2所示[4]。

圖2 氮分子在兩種溫度下的速率分布

3 計算分子速率的三個統(tǒng)計值

(3)計算最概然速率 vp

最概然速率 vp的求法是,令 df/dv=0,求出所有駐點;對每個駐點求二階導數(shù)的值;如果某個駐點有d2f/dv2＜0則可以確定在此處處分布函數(shù) f(v)有極大值[5]。以下編程求解,為方便起見,仍令b=m0/2k T。

第一步求駐點

%麥克斯韋速率分布函數(shù)其中的 x=v,y=f(v)

運行結(jié)果如下:

從運行結(jié)果可知,A=dy/dx=-8πb5/2e-bx2+8πb3/2e-bx2x,從 solve(A)得到,當 dy/d x=0 時 y有三個駐點,即

第二步對駐點求二階導數(shù)的值。從速率分布曲線知,極大值點應該在 x＞0區(qū)域,所以,只要計算 x

運行結(jié)果如下:

4 一定速率區(qū)間的分子百分率的計算

在一定溫度下氣體分子數(shù)ΔN占分子總數(shù)N的概率為

設定v1和 v2后,可以計算速率在 v1～v2區(qū)域內(nèi)分子數(shù)的概率[6]。

試計算(1)氣體分子熱運動速率的大小介于 vp氣體分子熱運動速率的大小介于0和3vp之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率;(3)求氫氣在300K時分子速率在 vp-10m/s與 vp+10m/s之間的分子數(shù)所占百分率。

解(1)和(2)

v1=input(’請輸入速度范圍的下限’);

v2=input(’請輸入速度范圍的上限’);

P=int(y,v1,v2)%占總分子數(shù)的百分率

vpa(P,6)%指定變量精度

運行中輸入最概然速率vp,輸入速度范圍的下限0.99＊vp,輸入速度范圍的上限1.01＊vp,結(jié)果P=0.016609。

運行中輸入最概然速率vp,輸入速度范圍的下限 0,輸入速度范圍的上限 3＊vp,結(jié)果 P=0.999558。

解(3)先求出最概然速率vp

m0=2.02e-3/(6.023e23);%計算氫分子的質(zhì)量

T=300;

k=1.38e-23;

vp=sqrt(2＊k＊T/m0);%計算最概然速率

sqrt(2＊k＊T/m0)%顯示計算結(jié)果

運行后得到最概然速率 vp=1.5713e+003。以下計算概率:

4 結(jié)論

在大學物理課程中引入計算機模擬技術(shù)正日益受到重視,MA TLAB為物理教學提供了簡捷直觀的途徑,便于學習者對于物理的原理、概念、公式和圖象作深入了解。

[1] 李麗,王振領(lǐng).MA TLAB工程計算及應用[M].北京:人民郵電出版社,2001.3.

[2] 蘿珊智慧型科技工作室,MA TLAB入門與應用[M].北京:科學出版社,1999.56.

[3] 程守洙,江之永.普通物理學(第六版)[M]北京:高等教育出版社,2006:182,183,184,203.

[4] 馬文蔚.物理學(第 4版)[M].北京:高等教育出版社,1999.253.

[5] 韓云瑞,扈志明.微積分教程(上冊)[M].北京:清華大學出版社,1999.9.171.

[6] 黃淑清,聶宜如.熱學教程(第2版)[M].北京:高等教育出版社,1994,259.

Application of M ATLAB in the Teaching of Maxwell Speed D istribution Law

WANGM ing-mei(Department of Physics and Electronic Engineering,Hefei N orm al University,Hefei 230061,China)

This paper concernsmainly about the simulation of the speed distribution graph of the M axwell speed distribution law and the speed distribution graph in different temperatures by using M A TLAB Mo reover,the three statistics and the molecular percentage rate of certain speed range of molecular speed are p rogrammed and calculated.

MA TLAB;Maxwell;distribution curve;speed distribution law;molecular speed

O414

B

1674-2273(2010)06-0040-03

2010-05-19

王明美(1956-),女,江蘇省南京市人,合肥師范學院物理與電子工程系副教授,主要從事普通物理和近代物理的教學和研究。