劉 洋 趙 琳 王 偉

(哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,黑龍江哈爾濱150001)

1.引 言

海上無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)基于擴(kuò)頻體制,工作在中短波段,利用地波進(jìn)行測(cè)距定位,具有定位精度高,保密性好,工作范圍大的特點(diǎn),應(yīng)用前景十分廣闊[1]。由于中短波段信號(hào)波長(zhǎng)大,接收天線通常需要達(dá)到信號(hào)波長(zhǎng)的1/4[2],目前系統(tǒng)采用大型鞭天線作為接收設(shè)備,天線尺寸大,難于安裝及維護(hù)成為了制約系統(tǒng)設(shè)備小型化的技術(shù)難點(diǎn)。

同時(shí),艦船作為系統(tǒng)載體,搭載了多種電子設(shè)備,系統(tǒng)運(yùn)行平臺(tái)上天線林立,電磁環(huán)境十分惡劣?？紤]到艦船本身同樣是一個(gè)復(fù)雜的電磁散射體,甲板、桅桿等均會(huì)與系統(tǒng)天線發(fā)生電磁作用[3],天線的接收特性會(huì)受到較大影響。因此,準(zhǔn)確地估計(jì)出系統(tǒng)天線的電磁特性無(wú)論在理論上還是實(shí)際工程應(yīng)用中均具有重要的意義。時(shí)域有限差分法(下文簡(jiǎn)稱(chēng)FDTD)是當(dāng)前分析天線特性的有效數(shù)值方法之一。與矩量法、有限元法等頻域算法不同,該方法能夠在特定頻帶內(nèi)通過(guò)一次計(jì)算完成針對(duì)天線特性的分析,同時(shí)具有運(yùn)算量小,復(fù)雜度低的特點(diǎn)[4]。

鑒于以上原因,文章首先設(shè)計(jì)了一種基于雙Hilbert分形的小型天線作為系統(tǒng)接收天線,并給出了天線模型;然后采用時(shí)域有限差分法進(jìn)行了天線分析,尤其解決了細(xì)導(dǎo)線結(jié)構(gòu)建模、同軸線結(jié)構(gòu)分析等關(guān)鍵問(wèn)題。仿真結(jié)果表明,文中所設(shè)計(jì)的天線高度僅為13 cm,能夠工作在8.98 MHz左右的中短波段,符合船用天線全向接收、低輪廓、寬頻帶的設(shè)計(jì)要求,適合于工程應(yīng)用。

2.基于雙Hilbert分形的天線結(jié)構(gòu)

基于Hilbert結(jié)構(gòu)的分形天線由于其良好的自填充能力和嚴(yán)格的自相似特性,具有天線小型化程度高、多頻段、寬頻帶、低輪廓、全向輻射的特點(diǎn)[5-6],滿足中短波段船用小型天線的一般設(shè)計(jì)要求。然而,Hilbert分形天線屬電小天線范疇,存在輻射電阻低、輻射效率低、增益低的問(wèn)題,即使作為系統(tǒng)的接收天線,也難以滿足天線增益高于3 d B的基本要求,因此目前對(duì)它的研究?jī)H停留在理論階段,難以應(yīng)用于工程實(shí)踐。

針對(duì)這一問(wèn)題,本文提出了一種雙Hilbert分形天線,將其作為海上無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)的接收天線,以取代目前系統(tǒng)中使用的大型鞭天線。具體的天線模型如圖1所示。

天線系統(tǒng)主要技術(shù)指標(biāo)如下:

1)天線尺寸:26 cm×13 cm;

2)天線材料:半徑為0.5 mm的銅線;

3)Hilbert曲線分形階數(shù):6階;

4)天線電長(zhǎng)度:約為8.2 m;

圖1 雙Hibert分形的天線結(jié)構(gòu)

5)饋電方式:同軸線饋電(同軸線內(nèi)外徑比1∶2.3);

6)介質(zhì)背板:介電常數(shù)為4.4的環(huán)氧樹(shù)脂板,板厚1 mm,介質(zhì)背板邊長(zhǎng)長(zhǎng)于導(dǎo)線層邊長(zhǎng),一般差值范圍2～4 mm,本文中定為3 mm;

7)接地板:幾何中心處開(kāi)孔,孔徑約2.3 mm的金屬板,尺寸0.7×0.7×0.003 m3。

在當(dāng)前基于Hilbert分形或基于彎折線結(jié)構(gòu)的天線中,多采用中心饋電方式。根據(jù)圖1,若采用中心饋電則天線可以被認(rèn)為是一種基于Hilbert分形的偶極子天線,雖然一定程度上可降低天線諧振頻率,但其輻射特性應(yīng)與一般偶極子天線一致,為類(lèi)似“8”字形結(jié)構(gòu);此外,由Xuan Chen研究結(jié)論,采用中心饋電的Hilbert分形天線其輸出阻抗很小,恰當(dāng)?shù)钠酿侂妱t能夠滿足輸出阻抗近似50歐姆的匹配要求[7]。鑒于上述原因,本文中天線饋電位置如圖1中所示偏心饋電。對(duì)雙Hilbert分形天線來(lái)說(shuō),中心饋電并不是一個(gè)好的選擇。

3.基于FDTD方法的天線建模及特性分析

3.1 細(xì)導(dǎo)線算法

在經(jīng)典的時(shí)域有限差分算法中,要求離散網(wǎng)格不大于1/10信號(hào)波長(zhǎng)。而本文所設(shè)計(jì)天線由于導(dǎo)線截面尺寸較小,遠(yuǎn)低于一個(gè)FDTD離散網(wǎng)格,對(duì)細(xì)導(dǎo)線進(jìn)行準(zhǔn)確建模是保證天線特性估計(jì)精度的重要理論基礎(chǔ)。

[8][9]了解到,當(dāng)細(xì)導(dǎo)線截面直徑為r時(shí),天線的近場(chǎng)按照近似1/r的規(guī)則變化。設(shè)本文中天線位于yoz平面內(nèi),待分析的導(dǎo)線沿z軸方向,天線場(chǎng)由穿越細(xì)導(dǎo)線截面的四個(gè)離散網(wǎng)格元胞共同決定。此時(shí),穿過(guò)細(xì)導(dǎo)線截面的一個(gè)離散網(wǎng)格元胞沿y方向的電場(chǎng)強(qiáng)度E y及沿x方向的磁場(chǎng)強(qiáng)度由下式得出

式中:Δx,Δy,Δz分別為沿x,y,z方向的網(wǎng)格邊長(zhǎng);i,j,k為常數(shù)。

根據(jù)經(jīng)典FDTD算法并法拉第定律,網(wǎng)格下一時(shí)間步x軸磁場(chǎng)分量可由下式計(jì)算

式中:

n—時(shí)間步序數(shù);

c—光速;

μ0— 真空磁導(dǎo)率,μ0=4π×10-7H/m 。

同理可獲得其它三個(gè)穿越細(xì)導(dǎo)線截面的網(wǎng)格磁場(chǎng)分量的時(shí)間迭代公式,并能夠分析出細(xì)導(dǎo)線沿y軸方向放置時(shí)的場(chǎng)情況。

由圖1,細(xì)導(dǎo)線中存在大量拐點(diǎn)。拐點(diǎn)處的場(chǎng)由細(xì)導(dǎo)線夾角內(nèi)外磁場(chǎng)共同決定。此時(shí)對(duì)拐點(diǎn)場(chǎng)的分析可參照參考文獻(xiàn)[10]中小環(huán)天線的角點(diǎn)計(jì)算方法進(jìn)行。令含有拐點(diǎn)的細(xì)導(dǎo)線沿z軸方向和y軸方向放置,則拐點(diǎn)夾角內(nèi)的磁場(chǎng)及電場(chǎng)分量可由式(3)獲得

式中:

拐點(diǎn)夾角外磁場(chǎng)分量可由下式表示

不斷遞推以上算法即可獲得圖1結(jié)構(gòu)天線的數(shù)學(xué)模型。

3.2 同軸線分析

文章涉及到的天線采用同軸線饋電,準(zhǔn)確地計(jì)算同軸線中場(chǎng)的變化情況能夠有效提高FDTD算法精度。同軸線中一般以TEM模為主模,在實(shí)際工程應(yīng)用中,激勵(lì)源電場(chǎng)與TEM模難以做到完全匹配,因此導(dǎo)致源場(chǎng)附近存在高次模?？紤]到傳輸一定距離后該高次模衰減程度較大,文中只研究同軸線存在主模的情況。

由上文,同軸線沿z軸放置,采用如式(6)所示的Gauss脈沖激勵(lì)

根據(jù)標(biāo)量Maxwell方程,同軸線中 TEM 波滿足如下方程

式中,ε0— 真空介電常數(shù),ε0=8.85×10-12F/m。

則同軸線中電流與電壓可表示為

式中:a,b—同軸線內(nèi)外徑/m.

此時(shí),可獲得同軸線中電場(chǎng)分量與磁場(chǎng)分量關(guān)系滿足下式

3.3 天線分析

通過(guò)對(duì)天線輸入阻抗Z的計(jì)算可確定方向圖、增益等重要技術(shù)指標(biāo),是天線分析的理論前提。天線輸入阻抗由饋電點(diǎn)處的電流I及激勵(lì)電壓U共同決定。根據(jù)安培環(huán)路定理,天線饋電點(diǎn)電流的時(shí)域形式可寫(xiě)為

由于激勵(lì)電壓已知,如本文中采用式(6)所示的Gauss脈沖激勵(lì),則在某一頻段內(nèi),天線輸入導(dǎo)納Z可表示為

式中,Fourier(*)—傅立葉變換。

當(dāng)天線場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定后,即可通過(guò)經(jīng)典FDTD的近 —遠(yuǎn)場(chǎng)變換獲得天線遠(yuǎn)場(chǎng)參數(shù)。

4.仿真結(jié)果及分析

根據(jù)上文理論分析,針對(duì)如圖1中所示天線模型進(jìn)行仿真,主要參數(shù)如文中第二節(jié)所述,其它仿真條件如下:

(1)激勵(lì)源:Gauss脈沖,如式(6);

(2)掃頻范圍:1～40 MHz;

(3)離散網(wǎng)格:采用漸變的離散網(wǎng)格近似,最小離散網(wǎng)格寬度λ/40(λ為波長(zhǎng));

(4)吸收邊界條件:8層完美匹配層。

仿真結(jié)果如下:

對(duì)圖2～圖4進(jìn)行分析,可得以下結(jié)論:

1)天線第一諧振頻點(diǎn)約為8.98 MHz,并可在8.53～9.26 MHz頻帶內(nèi)諧振,回波損耗高于15 dB。

2)由于天線回波損耗與駐波比是可以相互推導(dǎo)的兩種參數(shù),因此根據(jù)相關(guān)公式可得:在諧振頻帶內(nèi),天線具有良好的駐波特性,其駐波比均低于2,在諧振頻點(diǎn)8.98 MHz處為1.362。

3)由圖3,天線諧振頻點(diǎn)處輸出阻抗48.75Ω。

4)在中短波段,地波信號(hào)主要是垂直極化;根據(jù)圖4,無(wú)論是垂直方向、水平方向,天線均能夠做到全向接收,諧振頻點(diǎn)處天線增益達(dá)到了3.65 dB。

綜上所述,由于工作環(huán)境為艦船,天線應(yīng)具有體積小,低輪廓,寬頻帶,全向性的特點(diǎn)。文中所設(shè)計(jì)的雙Hilbert分形天線高度僅為13 cm,長(zhǎng)度為26 cm,可在8.53～9.26 MHz頻帶內(nèi)諧振,諧振頻點(diǎn)處增益達(dá)到了3.65 dB,完全能夠滿足系統(tǒng)要求。

5.結(jié) 論

文章提出并設(shè)計(jì)了一種基于雙Hilbert分形的船用小型接收天線,解決了海上無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)中天線過(guò)于笨重,難以安裝及維護(hù)的技術(shù)難點(diǎn)。同時(shí)采用FDTD方法中的細(xì)導(dǎo)線算法、同軸線分析等關(guān)鍵技術(shù)建立了天線數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行了分析。仿真結(jié)果表明,文中所設(shè)計(jì)天線高度僅為13 cm,長(zhǎng)度為26 cm,能夠工作在8.53～ 9.26 MHz的中短波段,具有體積小、低輪廓、高增益、全向性的特點(diǎn),克服了Hilbert分形天線增益低,難于工程應(yīng)用的技術(shù)難點(diǎn),滿足海上無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)接收天線的設(shè)計(jì)要求。

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