向道樸 周東明 何建國

(國防科技大學電子科學與工程學院,湖南長沙410073)

1.引 言

雷達回波數(shù)值模擬在雷達系統(tǒng)的設計、研制和測試階段發(fā)揮著十分重要的作用,它使得雷達設計師可以在一種近似實物仿真的條件下來分析雷達系統(tǒng)的性能。對運動目標雷達回波模擬,最常用的方法是將目標等效成點目標及其組合,用點目標回波模擬運動目標回波。具有運動部件的目標,如直升機主旋翼和尾翼、螺旋槳飛機的螺旋槳以及噴氣式飛機的渦輪機葉片等,對雷達入射波產(chǎn)生周期性的調(diào)制會導致回波頻譜展寬[1]。文獻[1][2][3]從信號處理的角度提出將直升機主旋翼槳葉等效成線狀散射體,該計算模型認為直升機主旋翼總的回波為單個槳葉回波信號的簡單疊加,這一簡化模型正確給出了直升機雷達回波“閃爍”出現(xiàn)的時刻及回波包絡,被眾多學者用來驗證識別直升機的各種算法[2-4]。不過該模型過于簡單,存在諸多不足:首先,實際的直升機主旋翼,具有復雜的流線型物理結(jié)構(gòu),槳葉前后沿不對稱,前后沿RCS相差約5 dB;其次,直升機的主旋翼是緊貼在機身上的,在雷達波束照射下,機身回波和主旋翼回波之間存在多次反射且相互影響,不能僅以獨立存在的旋翼來計算回波。

矩量法及其快速算法,能對任意形狀目標的散射場進行精確計算,其結(jié)果考慮了模型各部分之間的相互影響,被公認為是最精確的數(shù)值解。不過現(xiàn)有的軟件包,只能處理靜止目標在電磁波照射下產(chǎn)生的散射場,不能處理運動目標在電磁波照射下產(chǎn)生的散射場。本文提出一種應用準靜態(tài)技術(shù)結(jié)合多層快速多級子算法模擬運動直升機在電磁波照射下產(chǎn)生的多普勒回波的方法[5],并用高分辨時頻分布算法對仿真得到的運動直升機的多普勒回波進行分析,從中提取出直升機旋翼細節(jié)信息,并與文獻[3]中基于線型模型得到的直升機回波信號的結(jié)果進行了對比,結(jié)果表明,本文提出的方法由于考慮了直升機旋翼與機身的相互影響,模擬得到的直升機多普勒回波信號包含豐富的時變譜信息,可以推測,應用準靜態(tài)技術(shù)結(jié)合多層快速多極子算法模擬得到的直升機多普勒回波更加真實,非常適合用于驗證直升機目標識別算法。

2.基本原理

應用準靜態(tài)技術(shù)結(jié)合多層快速多極子算法計算直升機多普勒回波的物理依據(jù)是:一切宏觀運動的速度相對光速而言都是極其微小的;時諧電磁波照射運動目標,在目標表面感應出時諧電流,認定某一觀測時刻目標表面電流在該時刻已經(jīng)達到穩(wěn)定狀態(tài)不會引起很大的誤差?？焖俣鄻O子算法作為求解電磁場積分方程的快速算法,以未知電流和磁流作為求解對象,非常適合與準靜態(tài)技術(shù)相結(jié)合,模擬運動目標引起的微多普勒信號。

時諧電磁場的復數(shù)表示式和瞬時表示式之間存在以下關系

式中:fc為雷達工作頻率;φm(r)為初相;Em(r)為振幅;E(r)為復振幅矢量,對應電磁場數(shù)值計算中的時諧穩(wěn)態(tài)解。u(r,t)與信號e-j2πfct相乘后得

可得到E(r)。

頻域多層快速多級子算法求解電磁散射問題將得到時諧穩(wěn)態(tài)解,由式(2)可知,時諧穩(wěn)態(tài)解與實際的連續(xù)波零中頻雷達正交混頻器的輸出相對應,本文將利用這種對應關系,應用準靜態(tài)技術(shù)結(jié)合多層快速多級子算法,計算直升機多普勒回波信號。

圖1 準靜態(tài)技術(shù)示意圖

設目標沿圖1中曲線所示的軌跡運動。將采樣時刻表示為一向量t=[t0,t1,…,t N],設與t相對應的空間位置向量表示為r=[r0,r1,…,r N],雷達接收到的信號為

式中,r(t)為雷達與目標在t時刻時二者之間的距離。xr(r,t)經(jīng)零中頻正交混頻后的輸出表示為

將向量t和r代入式(4)得

有

弄清上述基本原理后我們將應用準靜態(tài)技術(shù)結(jié)合多層快速多極子算法求解運動目標多普勒回波信號的流程總結(jié)如下:

1)設定雷達工作頻率 fc,并依據(jù) fc對目標進行剖分,提取目標剖分后的網(wǎng)格數(shù)據(jù);

2)構(gòu)建計算模型,即電磁場積分方程;

4)按目標運動形式對目標網(wǎng)格坐標進行更新,確定下一時刻目標的空間位置;

5)重新計算目標處于新位置的時諧穩(wěn)態(tài)解作為該時刻目標多普勒回波信號;

6)重復4)和5)直到結(jié)束。

4)和5)兩步具體的計算過程將在第3節(jié)詳細介紹。

3.直升機多普勒回波信號數(shù)值模擬

直升機機身和旋翼運動方式不同,機身一般作平動,旋翼除了平動外還存在轉(zhuǎn)動,應用準靜態(tài)技術(shù)結(jié)合多層快速多極子算法計算直升機多普勒回波,如何構(gòu)建計算模型?如何設定采樣方案?如何計算?下面將詳細予以討論。

3.1 模型建立

將機身和主旋翼作為一個整體進行建模并剖分,主旋翼與機身連接處的網(wǎng)格會因主旋翼相對機身旋轉(zhuǎn)而相互錯位,導致網(wǎng)格坐標更新后無法基于新的網(wǎng)格數(shù)據(jù)構(gòu)建基函數(shù)。為了解決這個問題,我們對直升機的主旋翼及機身分別建模,分別剖分,如圖2所示,實際計算過程中,通過讀取兩部分網(wǎng)格數(shù)據(jù),每部分網(wǎng)格坐標依據(jù)該部分的運動情況進行更新,坐標更新完后將各部分網(wǎng)格數(shù)據(jù)組合在一起構(gòu)成一個新的網(wǎng)格數(shù)據(jù)文件,最后通過對新的網(wǎng)格數(shù)據(jù)文件進行處理,構(gòu)造出矩量法及快速算法所需要的基函數(shù),用快速多極子算法進行計算。

圖2 建模示意圖

3.2 采樣方案設定

直升機多普勒回波頻譜是時變的,簡單的傅立葉變換不能從多普勒回波中提取出頻譜時變信息,高分辨時頻分布是動態(tài)信號分析的一種有效工具,為了應用高分辨時頻分布分析動態(tài)信號,要求對信號的采樣率不低于信號最高頻率的4倍[10]。設直升機主旋翼因旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的最大多普勒頻移為fdmax,為了保證高分辨時頻分布不產(chǎn)生混疊,要求采樣率f s≥4f dmax。采樣率確定后通過給定多普勒譜分辨率Δf就可確定需要的采樣點數(shù)

式中,N即為需要的采樣點數(shù)。仿真結(jié)束后應用核加窗Cohen類高分辨時頻分布算法對模擬得到的多普勒回波信號進行處理,即可從中提取出主旋翼運動信息。

3.3 計算

在準靜態(tài)假設條件下,各個采樣時刻處理的是靜止目標電磁散射問題,不同時刻模型網(wǎng)格由初始時刻網(wǎng)格通過坐標變換得到。多層快速多級子算法求解靜止目標的散射場最終歸結(jié)為求解線性方程組[7-9],其矩陣形式為[Z][I]=[V],其中[Z]為阻抗矩陣,[I]為電流系數(shù)向量,[V]為激勵向量。阻抗矩陣[Z]表征了目標表面各離散單元之間的相互作用,不同時刻目標相對雷達將有不同的姿態(tài),通過三維坐標變換,某時刻目標的姿態(tài)可由初始時刻目標的姿態(tài)經(jīng)坐標變換得到。模型網(wǎng)格數(shù)據(jù)更新后,重新計算出阻抗矩陣[Z]和激勵向量[V]并求解[Z][I]=[V],得到新時刻的電流[I],由電流[I]計算出遠場并記錄各個時刻的遠場數(shù)據(jù)即得運動目標多普勒回波信號。

4.基于核加窗高分辨時頻分布的多普勒特征提取

信號s(t)的核加窗Cohen類時頻分布可表達為

式中,g(θ)與h(τ)分別為頻域平滑窗和時域平滑窗,選取適當?shù)拇昂瘮?shù)對核函數(shù)進行加權(quán),然后對信號s(t)的Wigner-Ville分布進行二維濾波處理,從而有效抑制交叉項,又盡可能保留Wigner-Ville分布高時頻分辨率的優(yōu)點[10]。

將s(t)離散得到一序列,記為z(m),(1≤m≤N),其中N為序列長度,信號z(m)的瞬時自相關矩陣RN×N為

離散核加窗Choi-Williams分布為

式中:FFT n[·]指對n的快速傅立葉變換;g(m)為對頻率m的平滑窗,計算過程中取 g(m)為9點Kaiser窗;h(n)為對時間n的平滑窗,計算過程中h(n)為63點 Kaiser窗;Φ(m,n)為核函數(shù) Φ(p,q)=的二維離散傅立葉變換。時頻分布在時頻面內(nèi)的投影即為瞬時頻率曲線,實際的時頻分布由于測不準原理的限制,不能同時達到時間與頻率聚焦。

5.數(shù)值結(jié)果與討論

為了驗證準靜態(tài)技術(shù)結(jié)合快速多極子計算直升機多普勒回波的有效性,將應用兩個算例給出文獻中從信號處理的角度基于線型模型模擬的直升機多普勒回波[2-3](線型模型信號)與應用準靜態(tài)技術(shù)結(jié)合快速多極子算法計算得到的直升機多普勒回波(計算模型信號)經(jīng)時頻分布處理后的結(jié)果,并進行比較。

算例1為四槳葉武裝直升機模型——南非“茶隼”武裝直升機模型CSH-2,CSH-2機長18.73 m(主旋翼與尾翼非折疊);主旋翼直徑L=15.58 m,四槳葉;尾翼直徑2.77 m,5槳葉;機高5.19 m。設主旋翼轉(zhuǎn)動頻率為 frot=6轉(zhuǎn)/秒,雷達工作頻率為200 MHz(波長λ=1.5 m,最大網(wǎng)格尺寸不超過λ/10,雷達與直升機模型相距300 m,計算過程中旋翼和機身分別共剖分成24704和6144個三角形面元。主旋翼旋轉(zhuǎn)引起的最大多普勒頻率為

為了便于處理,將兩種回波數(shù)據(jù)關于各自的最大值進行歸一化,基于線型模型模擬得到的“茶隼”武裝直升機多普勒回波信號及CW分布等高線的投影如圖3所示,應用準靜態(tài)技術(shù)結(jié)合快速多極子算法計算得到的“茶隼”武裝直升機多普勒回波數(shù)據(jù)及CW分布等高線的投影如圖4所示。

算例2為三槳葉直升機模型(去掉四槳葉“茶隼”武裝直升機模型中的一槳葉并將剩下的三槳葉重排成實際三槳葉武裝直升機主旋翼形式后得到),其他設置與算例1相同,其中三槳葉旋翼被剖分成4688個三角形面元,機身單元數(shù)與算例1相同。

基于線型模型模擬得到的“三槳葉”武裝直升機多普勒回波信號及CW分布等高線的投影如圖5所示,應用準靜態(tài)技術(shù)結(jié)合快速多極子算法計算得到的“茶隼”武裝直升機多普勒回波數(shù)據(jù)及CW分布等高線的投影如圖6所示。由圖3、圖4、圖5和圖6可以看出,考慮直升機機身與旋翼之間相互作用后得到的直升機多普勒回波信號包含豐富的時變譜信息,這些信息將有助于對直升機目標的識別。

設直升機主旋翼槳葉數(shù)為N,從上面兩個算例可以看出,當N為偶數(shù)時,旋翼閃爍頻率為旋翼轉(zhuǎn)動頻率的N倍,偶數(shù)槳葉具有對稱雙邊頻譜;當 N為奇數(shù)時,旋翼閃爍頻率為旋翼轉(zhuǎn)動頻率的2N倍,奇數(shù)槳葉正負譜區(qū)不對稱且正負譜區(qū)交替出現(xiàn),這與文獻[4]中由實測得出的結(jié)論是一樣的。

6.結(jié) 論

雷達回波數(shù)值模擬,具有重要的工程應用價值。數(shù)值模擬的關鍵在于建立與實際相符的計算模型,本文應用準靜態(tài)技術(shù)結(jié)合快速多極子算法,成功模擬了運動直升機多普勒回波信號,并應用高分辨時頻分布算法對模擬得到的多普勒回波信號進行了分析,提取出了直升機旋翼槳葉細節(jié)信息。仿真結(jié)果表明:本文提出的方法模擬的直升機多普勒回波信號,由于考慮了直升機的結(jié)構(gòu)細節(jié),可以認為是真實的多普勒回波信號,可直接用于驗證直升機各種識別算法的性能。

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