許文俊，賀志強(qiáng)，牛凱，林家儒，吳偉陵

（北京郵電大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，北京100876）

1 引言

近年來(lái)，OFDM系統(tǒng)中的資源分配為無(wú)線通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。目前大部分研究者的焦點(diǎn)主要集中在單播系統(tǒng)的資源分配[1～6]。通過(guò)充分利用不同用戶信道增益的瞬時(shí)差異，單播OFDM系統(tǒng)能夠獲得明顯的多用戶分集增益，從而顯著提高系統(tǒng)的和速率容量[1～5]。其中，和速率容量(the rate-sum ca-pacity 或者 the sum capacity)為多個(gè)用戶容量性能的整體度量指標(biāo)，一般定義為所有這些用戶獲得的容量的加權(quán)求和。典型情況下，每個(gè)用戶的權(quán)值相等[2～4]。單播OFDM系統(tǒng)的資源分配可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)上的優(yōu)化問(wèn)題，一般分為2類：速率需求限制下的和功率最小化[1]以及總功率約束下的和速率容量最大化[2,3]。在單播系統(tǒng)中，除了考慮系統(tǒng)的總功率或總?cè)萘康认到y(tǒng)指標(biāo)，還應(yīng)當(dāng)考慮用戶之間的公平性等用戶指標(biāo)，才能使得研究更有實(shí)際意義。所以，近來(lái)的 OFDM 單播系統(tǒng)資源分配被附加上了各種公平性約束條件[3,6]，以期在系統(tǒng)指標(biāo)與用戶指標(biāo)之間獲得良好的折中。

無(wú)線傳播不同于有線傳播最大的特點(diǎn)在于前者具有天然的開(kāi)放性，非常適合多播/廣播業(yè)務(wù)（單播和廣播可視為多播的特例，因此以下只討論多播情況）。對(duì)于多播業(yè)務(wù)，單OFDM子載波發(fā)送的相同內(nèi)容能夠同時(shí)為多個(gè)用戶接收，即單子載波可以同時(shí)為不同用戶使用，與單播業(yè)務(wù)有著本質(zhì)的不同。如果將單播資源分配方案直接照搬到多播系統(tǒng)使用會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)資源的極大浪費(fèi)。所以，OFDM系統(tǒng)中針對(duì)多播資源分配的方案研究越發(fā)受到重視[7～10]。文獻(xiàn)[7]研究了對(duì)數(shù)比例公平目標(biāo)下廣播業(yè)務(wù)的資源分配；而文獻(xiàn)[8]利用多播特性，合理安排移動(dòng)臺(tái)接收數(shù)據(jù)的時(shí)間，以實(shí)現(xiàn)移動(dòng)臺(tái)功率消耗最小化；文獻(xiàn)[9]給出了其規(guī)定多播場(chǎng)景中的最優(yōu)資源分配方案，并提出了一種次優(yōu)方案降低算法的復(fù)雜度；文獻(xiàn)[10]擴(kuò)展了文獻(xiàn)[9]的模型，以確保不同多播組最少子載波數(shù)目的方式考慮了多播組間的公平性。從以上文獻(xiàn)可以得出結(jié)論：相對(duì)于單播系統(tǒng)，多播系統(tǒng)發(fā)掘了無(wú)線傳播的天然優(yōu)勢(shì)，從很大程度上提高了系統(tǒng)的和速率容量。

在OFDM多播系統(tǒng)中，處于同一多播組的用戶期望從基站獲得相同的內(nèi)容。所以，對(duì)于每個(gè)子載波，存在方案的基本做法為：按照最差用戶的信道條件發(fā)送數(shù)據(jù)，保證同一多播組的所有用戶都能正確解調(diào)數(shù)據(jù)。即子載波的容量受限于最差用戶的信道增益，這種多播方式稱為傳統(tǒng)多播[7～10]。雖然它相對(duì)于單播已經(jīng)很明顯提高了系統(tǒng)容量[7～10]，但其對(duì)于無(wú)線傳播的開(kāi)放性優(yōu)勢(shì)并沒(méi)有最充分地利用[11]。最新的進(jìn)展為：采用多描述信源編碼以后，由于不同描述之間可以聯(lián)合解碼，OFDM多播系統(tǒng)能夠提供更好的容量性能[11,12]，本文稱該多播方式為考慮信源編碼特性的多播，簡(jiǎn)稱信源編碼多播。

為了后續(xù)更加清楚地闡述信源編碼多播的系統(tǒng)模型，將多描述編碼與傳統(tǒng)信源編碼比較如下：傳統(tǒng)信源編碼一般假定信道傳輸沒(méi)有差錯(cuò)，所以編碼的主要任務(wù)就是盡可能地壓縮數(shù)據(jù)，減少數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。而多描述編碼在設(shè)計(jì)信源編碼的同時(shí)還要考慮信道的特性，將單一的信息源編碼分割成一些同等重要的數(shù)據(jù)集合(稱為描述)。每個(gè)描述都具有自身的一組編解碼函數(shù)，可以獨(dú)立編解碼；且都包含一些別的描述所沒(méi)有的信息，它們之間可以相互增強(qiáng)。因此，只要接收到一部分描述的信息，解碼端就能夠通過(guò)這些信息對(duì)信源進(jìn)行一定質(zhì)量的重建。重建的效果會(huì)隨著接收到的描述數(shù)量的增多而得到改善，更多的關(guān)于多描述編碼的介紹可以查閱文獻(xiàn)[13]。

鑒于多描述信源編碼的靈活性，文獻(xiàn)[11,12]將其引入多載波系統(tǒng)，研究一種全新的多播資源分配模型。文獻(xiàn)[11]研究了系統(tǒng)中只有一個(gè)多播組(即廣播)情況下信源編碼多播的性能，指出了信源編碼多播相對(duì)于傳統(tǒng)多播容量?jī)?yōu)勢(shì)相當(dāng)明顯。但由于其研究的系統(tǒng)中只包含有一個(gè)多播組，不具備一般性，沒(méi)有涉及多播組間的資源分配，很難與實(shí)際場(chǎng)景對(duì)應(yīng)，不易直接應(yīng)用于實(shí)際通信系統(tǒng)。文獻(xiàn)[12]中，討論了信源編碼多播的性能，但其研究對(duì)象為一般化的多載波系統(tǒng)，并未給出與OFDM系統(tǒng)直接相關(guān)的子載波/功率分配方案。

本文結(jié)合信源編碼多播 OFDM 系統(tǒng)的研究進(jìn)展，提出了一種系統(tǒng)具有多個(gè)多播組的資源分配方案。該方案在兼顧多播組間公平性的同時(shí)，盡量提高系統(tǒng)的和速率容量。而且，因?yàn)榉桨缚紤]了多個(gè)多播組，研究場(chǎng)景更加一般化，可以直接應(yīng)用到實(shí)際無(wú)線通信系統(tǒng)之中。

2 系統(tǒng)模型

本文研究OFDM下行多播系統(tǒng)，假設(shè)系統(tǒng)中總用戶數(shù)目為K，總子載波數(shù)目為N，多播組數(shù)目為M，第m多播組的用戶集合為Ωm，相應(yīng)的用戶數(shù)目為

圖1 OFDM下行多播場(chǎng)景示意圖

按照多播的定義，相同多播組中的用戶從基站接收相同的節(jié)目?jī)?nèi)容。令

表示第m多播組中第k個(gè)用戶在子載波n上的信道增益，相應(yīng)的hk(m,n)表示信道系數(shù)。定義

表示在子載波n上第m多播組中信道增益比第k( m, n)個(gè)用戶大的用戶集合。定義

表示在子載波n上第m多播組中比第k (m,n)個(gè)用戶信道增益大的用戶數(shù)目。如果以第k (m,n)個(gè)用戶的信道增益作為資源分配依據(jù)，則第m多播組在子載波n上獲得的和速率容量為其中，0N為噪聲功率譜密度，0B為單個(gè)子載波的帶寬，np表示子載波n上的發(fā)射功率。式(5)暗含的意義為：如果用戶l(m,n)的信道增益比用戶k(m,n)小，則用戶l(m,n)在子載波n上獲得的容量為 0。該假設(shè)非常合理，因?yàn)橛脩鬺(m,n)低于信噪比門限不能正確解調(diào)數(shù)據(jù)，所以容量為0[11,12]。對(duì)于傳統(tǒng)多播，第m多播組在子載波n上獲得的和速率容量為[9, 10]

其中，k*(m, n)滿足：

即傳統(tǒng)多播方式選擇多播組中最低信道增益作為數(shù)據(jù)傳送的參考，保證組中所有用戶都能正確解調(diào)數(shù)據(jù)，它是一種最保守的多播方式。因?yàn)樘幵谙嗤嗖ソM內(nèi)用戶的信道條件一般存在很大差異，傳統(tǒng)的最低信道增益?zhèn)魉秃茈y充分發(fā)揮無(wú)線多播的巨大優(yōu)勢(shì)。

對(duì)于信源編碼多播傳輸，用戶收到的不同描述之間可以聯(lián)合解碼，用戶最終接收節(jié)目?jī)?nèi)容的質(zhì)量(多媒體音頻或視頻等)與正確接收數(shù)據(jù)的總量直接相關(guān)，可以認(rèn)為：用戶最終的節(jié)目質(zhì)量正比于獲得的總和速率容量[11]。用戶之間節(jié)目質(zhì)量允許存在差別，所以資源分配不必要在每個(gè)子載波上保證組內(nèi)所有用戶都能正確接收。信道條件很差的用戶最終能接收到的數(shù)據(jù)較少，收聽(tīng)到的節(jié)目質(zhì)量則較差；反之，節(jié)目質(zhì)量則較好。不能因?yàn)槎嗖ソM內(nèi)存在一個(gè)信道差的用戶，使得整個(gè)多播組都只能收聽(tīng)最差質(zhì)量的節(jié)目。這種用戶間的質(zhì)量差異多播非常符合實(shí)際，在互聯(lián)網(wǎng)上已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，也能充分發(fā)揮無(wú)線多播的優(yōu)勢(shì)[11]。

進(jìn)一步，第m多播組的總和速率容量為

式中，δm,n=1或0分別表示子載波n是否被分配給多播組m使用。

根據(jù)上面的討論，用戶收聽(tīng)節(jié)目的質(zhì)量正比于最終的和速率容量。所以，很自然地，本文以系統(tǒng)和速率容量最大化為優(yōu)化目標(biāo)。同時(shí)，不同多播組間相互競(jìng)爭(zhēng)共有的無(wú)線資源，必須保證各自的公平性，本文考慮多播組間的比例公平[12]。系統(tǒng)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)為

式(9)中， Ptotal表示基站的總發(fā)射功率。C1表示總功率約束； C2表示子載波功率分配的可行取值范圍；C3表示子載波分配指示因子的可行取值范圍； C4表示一個(gè)子載波只能分配給一個(gè)多播組。因?yàn)椴煌嗖ソM需要接收不同的節(jié)目?jī)?nèi)容，多個(gè)多播組之間子載波共享需要其它信息處理技術(shù)的支持，而且會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)總和速率容量的降低[2]； C5表示子載波n上所選中用戶編號(hào)的可行取值范圍；C6表示多播組間比例公平約束，組內(nèi)因?yàn)樾诺来嬖诙鄻有裕试S用戶間節(jié)目質(zhì)量差異。而且，與文獻(xiàn)[9～12]相同，假設(shè)基站能夠得到用戶反饋的完美信道狀態(tài)信息，資源分配信息可以通過(guò)專用信道傳送給用戶。

3 資源分配方案

3.1 問(wèn)題分析

式(9)給出的優(yōu)化問(wèn)題為單播資源分配問(wèn)題的擴(kuò)展與延伸，明顯比單播資源分配復(fù)雜。單播資源分配是組合優(yōu)化問(wèn)題，獲得最優(yōu)解需要付出沉重的計(jì)算代價(jià)。通常對(duì)于單播資源分配的處理方法是將資源分配劃分2個(gè)階段：子載波分配和功率分配，目的為減小資源分配的復(fù)雜度，在性能與復(fù)雜度之間取得良好折中[3,4]。優(yōu)化問(wèn)題(9)比單播情況更加復(fù)雜，所以本文方案也采用2階段方法：子載波分配和功率分配。子載波分配通過(guò)對(duì)單播子載波分配算法修正得到，功率分配因?yàn)榕c單播場(chǎng)景相差很大，下面進(jìn)行解析地推導(dǎo)。

假設(shè)子載波分配階段已經(jīng)完畢，即δm,n與k( m, n)已經(jīng)確定，則優(yōu)化問(wèn)題(9)變?yōu)?/p>

優(yōu)化問(wèn)題(10)的優(yōu)化變量為各子載波上分配的功率pn，優(yōu)化目標(biāo)為在保證多播組間比例公平的同時(shí)最大化系統(tǒng)的和速率容量。對(duì)于多播組內(nèi)，允許用戶之間接收節(jié)目的質(zhì)量差異，其最優(yōu)的功率分配可以采用拉格朗日乘子法推導(dǎo)。假設(shè)多播組m被分配的總功率為Pm，則令

對(duì)L求偏導(dǎo)數(shù)得到：

式(13)為多播最優(yōu)功率分配應(yīng)當(dāng)滿足的必要條件，在 Kk(m,i)= Kk(m,j)= 1時(shí)，退化為單播情況[2～4]。結(jié)合功率約束：

得到：

其中，注水水平mΔ為

在 Kk(m,i)= 1 時(shí)，式(15)及式(16)與單播情況吻合[2～4]，驗(yàn)證了推導(dǎo)的正確性。

至此，多播組m的最優(yōu)和速率容量 Rm可以進(jìn)一步表示為

其中，最后一步通過(guò)代入式(15)得到?？紤]到功率注水水平Δm的可能取值范圍并嚴(yán)格保證容量結(jié)果有意義，引入二值變量。如果pn＞ 0 ，則 ρpn=1；如果 pn= 0 ，則 ρpn=0。從式(17)可以看出：和速率容量Rm為Δm的嚴(yán)格單增函數(shù)，而且式(15)表明：功率分配pn與Δm直接相關(guān)。因此，對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題(10)，可以先求解如下關(guān)于的非線性方程組：

得到Δ，然后根據(jù)式(15)獲得在子載波分配給定前提下的最優(yōu)功率分配方案pn。其中，[·]T表示矩陣的轉(zhuǎn)置。下面分別介紹本文設(shè)計(jì)的多播子載波和功率分配方案。

3.2 子載波分配

在子載波分配階段，目前文獻(xiàn)基本均假設(shè)每子載波具備相等的功率分配p=Ptotal/N，以解除子載波與功率分配的耦合[2～4,9]。因?yàn)樽虞d波分配屬于離散顆粒度的資源分配，很難做到絕對(duì)公平，一般文獻(xiàn)采取的方法為：在保證資源基本公平性的同時(shí)最大化系統(tǒng)的和速率容量[2～4,9]。本文延續(xù)存在的資源分配思想，根據(jù)信源編碼多播的自身特點(diǎn)，結(jié)合文獻(xiàn)[3]的單播資源分配算法，提出多播資源分配算法如下。

1) 初始化：設(shè)置 A={1 , 2,…,N}和 Rm=0,δm,n= 0 ,Pm= 0 ,m=1 ,2,… ,M。

2) 在A≠?時(shí)，執(zhí)行如下步驟：

① 找到m滿足 Rm/r m ≤ Ri/ ri, 1≤i≤M；

② 對(duì)于找到的m，尋找 n, k滿足 Ck(m,n)≥ Ci(m,j),j∈ A ,1≤ i≤ Km；

③ 對(duì)于上面找到的 m , n, k，設(shè)置 δm,n= 1 ,并記錄對(duì)應(yīng)的k值。令 A=A -{ n},Pm=Pm+ p ，更新 Rm。

對(duì)于以上算法，②中 Ck(m,n)表示子載波n上以多播組m中第k個(gè)用戶信道增益作為資源分配依據(jù)，所得到的容量大小指示因子，其計(jì)算方法如下：

子步驟③中更新mR的方法為

子載波分配算法中，1)為算法的初始化；2)中子步驟①選擇具有最小比例容量的多播組m，以保證基本的多播組間公平性；子步驟②替選中的多播組m再選擇最好的子載波以及最優(yōu)的多播用戶數(shù)目，以最大化系統(tǒng)和速率容量；子步驟③將子步驟②的結(jié)果更新保存，以維持算法迭代的延續(xù)性。

該算法與單播資源分配[3]相比，首先子步驟①中 Rm的意義不同，本文 Rm表示多播組的和速率容量，對(duì)于單播其表示單個(gè)用戶的和速率容量，所以保證不同級(jí)別的公平性；其次，子步驟②中，選擇子載波的方法不同，單播資源分配只需要比較信道增益即可[3]，但本文需要計(jì)算容量指示因子 Ck(m,n)。

本文子載波分配算法中，1)的復(fù)雜度為O( MN )；2)中子步驟①的復(fù)雜度為 O (M )，子步驟②的復(fù)雜度為 O ( NKm)，子步驟③的復(fù)雜度為 O(1)。2)需要執(zhí)行N次，所以算法總的復(fù)雜度為O( MN +N2)。其中，表示子步驟①選擇的多 播組中用戶數(shù)目的平均值。為了給出直觀的估計(jì)，假設(shè)= K / M，則子載波分配算法的復(fù)雜度大致為O( MN +N2K/ M)。

3.3 功率分配

在子載波分配確定以后，由前面的推導(dǎo)知道：最優(yōu)功率分配等價(jià)于求解式(18)和式(19)?；谖墨I(xiàn)[3, 14]，本文給出Newton-Raphson方法迭代求解，主要過(guò)程如下。

首先，計(jì)算 f=[f,f , … ,f ]T， f的具體定義12Mi參見(jiàn)式(18)和式(19) (不包括右邊等于0部分)。

其次，計(jì)算偏導(dǎo)得：

令

然后，求解如下線性方程組：

因?yàn)镴只在第1行、第1列及對(duì)角元素非零，所以得到：

其中，u= [u1,u2,…,uM]T為Δ的更新向量，Ji,j表示矩陣J的第i行第j列元素。

最后，如下更新Δ：

重新計(jì)算f和J，反復(fù)迭代直到Δ收斂。因此，采用 Newton-Raphson方法進(jìn)行功率分配的算法流程如圖2所示。

Δ是否收斂的判斷標(biāo)準(zhǔn)為計(jì)算更新向量u的二范數(shù)，然后與設(shè)定的誤差門限比較，滿足要求則視為收斂。圖2中，“Δ越界檢測(cè)與恢復(fù)”判斷Δ的各維分量Δ是否滿足i如果超出上界或下界，說(shuō)明迭代步長(zhǎng)過(guò)大，需要分別重新恢復(fù)為上界或下界，以維持算法的收斂性。

圖2 功率分配算法流程

功率分配算法使用 Newton-Raphson方法迭代求解式(18)和式(19)，所以在子載波分配給定的情況下屬于最優(yōu)功率分配。而且，從式(24)和式(27)知道，因?yàn)檠趴杀染仃嘕大部分元素為0，所以每次迭代只需要線性復(fù)雜度O(M)。Newton- Raphson方法單次迭代更新Δ的每一維元素，收斂速度較快，要求的迭代次數(shù)較少。結(jié)合前面關(guān)于子載波分配算法復(fù)雜度的分析，本文資源分配方案(包括子載波分配算法及功率分配算法)整體復(fù)雜度較低，具有實(shí)用價(jià)值。

4 仿真結(jié)果

本文仿真條件為：頻率選擇性信道包含6條獨(dú)立的瑞利多徑，多徑功率分布滿足車載信道B[15]，并假設(shè)最大的時(shí)延擴(kuò)展為5μs。仿真中，對(duì)于單個(gè)用戶與基站之間的多徑信道，根據(jù)6徑的時(shí)延位置及功率分布產(chǎn)生6個(gè)獨(dú)立的復(fù)高斯隨機(jī)變量模擬多徑信號(hào)[15]，并在沒(méi)有多徑信號(hào)的位置補(bǔ)零，然后做N點(diǎn)FFT，得到單個(gè)用戶與基站之間的頻率選擇性信道衰落。一般地，不管用戶是否屬于同一多播組，均假設(shè)不同用戶之間的信道衰落相互獨(dú)立[9,10]，因此可以分別單獨(dú)產(chǎn)生不同用戶與基站之間的信道。進(jìn)一步，假設(shè)系統(tǒng)總發(fā)射功率為1W。仿真結(jié)果經(jīng)過(guò)1 000次信道實(shí)現(xiàn)平均獲得，以確保穩(wěn)定可靠的性能。

為了對(duì)所提的信源編碼多播方案進(jìn)行客觀的評(píng)價(jià)，本文還仿真了文獻(xiàn)[9,10]的方案以及比例公平傳統(tǒng)多播方案。其中，比例公平傳統(tǒng)多播方案由文獻(xiàn)[9]的方案加上比例公平約束而得到，用來(lái)在相同比例公平約束條件下對(duì)比信源編碼多播方案的容量性能。

圖3展示了不同多播方案的多播組間公平性分布。仿真條件包括：用戶數(shù)目K為32，多播組數(shù)M為8，即每組4個(gè)用戶，速率容量比例滿足r1= 4 ,r2= 2 ,ri= 1 ,3≤ i≤ M，子載波數(shù)目N為32，系統(tǒng)平均子信道信噪比為9dB。從圖中可以看出：信源編碼多播在子載波分配階段只能獲得比較粗糙的公平性，因?yàn)樽虞d波對(duì)于資源的劃分粒度相對(duì)較大；而功率分配采用Newton-Raphson方法，能夠達(dá)到與理想容量比例相同的公平性。文獻(xiàn)[9]沒(méi)有考慮公平性因素，所以多播組間不能保證任何公平性；文獻(xiàn)[10]引入了保證多播組最少子載波數(shù)目的公平性機(jī)制，但子載波數(shù)目與容量大小不能等同，而且功率分配階段沒(méi)有再考慮公平性指標(biāo)，導(dǎo)致其只能保證粗糙的公平性。綜合上面的分析：在公平性方面，本文功率分配算法已經(jīng)獲得最優(yōu)的性能。結(jié)合前面的推導(dǎo)知道：本文功率分配算法在容量性能方面同樣具有最優(yōu)性(在子載波分配給定的前提下)。

圖3 不同多播方案的多播組間公平性比較

圖4顯示了容量比例對(duì)于系統(tǒng)和速率容量的影響。仿真條件為：用戶數(shù)目K為32，多播組數(shù)目M為 17，多播組內(nèi)用戶數(shù)目設(shè)置為 K1= 1 6,Ki=1,2≤i≤M，容量比例滿足ri= 1 ,2≤i≤ M ，r1的不同取值如圖 4，子載波數(shù)目N為 256。由圖可以分析出：無(wú)論比例公平傳統(tǒng)多播還是信源編碼多播，均比單播有巨大的性能提升，多播發(fā)揮了無(wú)線傳播的天然優(yōu)勢(shì)。對(duì)于同種多播方式，隨 r1取值的增大，系統(tǒng)和速率容量逐步提高，并收斂到不考慮比例公平的情況。這主要因?yàn)榈?多播組內(nèi)用戶數(shù)目最多(K1= 1 6)，其他組內(nèi)只有1個(gè)用戶，應(yīng)當(dāng)給予第1多播組更大的容量比例(例如：至少大于 K1才能明顯發(fā)揮多播的優(yōu)勢(shì))。增加 r1則放松對(duì)于多播性能的限制，所以它從另外一個(gè)方面說(shuō)明了多播的好處。而且，在相同參數(shù)配置下，信源編碼多播均相對(duì)于比例公平傳統(tǒng)多播有非常明顯的容量提高，證明其更加充分地利用了無(wú)線多播的有利條件。同時(shí)，本圖的參數(shù)設(shè)定與文獻(xiàn)[9]的圖3一致，所得結(jié)果(空心圓圈虛線)也與文獻(xiàn)[9]完全吻合，驗(yàn)證了本文仿真結(jié)果的正確性。

圖4 容量比例對(duì)于不同多播方案和速率容量影響示意圖

圖5為不同多播方式和速率容量累積分布函數(shù)圖。本圖的仿真條件為：每多播組用戶數(shù)目固定為4，多播組數(shù)目取值為 6、8、10，相應(yīng)地用戶數(shù)目取值為24、32、40，容量比例為 ri=1(1≤i≤M)，子載波數(shù)目為256，系統(tǒng)平均子信道信噪比為12dB。從圖中可以看出：無(wú)論哪種多播方式，多播組數(shù)目的增加導(dǎo)致了系統(tǒng)和速率容量分布曲線的右移，即提高了系統(tǒng)的容量。該點(diǎn)與單播資源分配的多用戶分集[3～5]原理相同，可以理解為多播組數(shù)目變大使系統(tǒng)得到了更多的“多播組分集”。同時(shí)，還可以看出：信源編碼多播性能明顯優(yōu)于比例公平傳統(tǒng)多播，與圖4的結(jié)論一致。即使信源編碼多播在 6M=的條件下仍然相對(duì)于比例公平傳統(tǒng)多播 10M= 場(chǎng)景高出0.5 bit/s/Hz的容量。

圖5 多播組數(shù)目對(duì)于不同多播方案和速率容量分布影響示意圖

圖6仿真了不同多播方案的系統(tǒng)和速率容量隨用戶數(shù)目的變化關(guān)系。仿真參數(shù)設(shè)置為：每多播組用戶數(shù)目固定為6，多播組數(shù)目取值為2～10，相應(yīng)地用戶數(shù)目取值為 12～60，容量比例為ri=1,1≤i≤M，子載波數(shù)目為N=256?；诘缺壤墨I(xiàn)[10]方案中不同多播組最少子載波數(shù)目設(shè)定為 N / M的下取整，系統(tǒng)平均子信道信噪比為6dB及 9dB。從圖中可以看出：文獻(xiàn)[10]方案的容量性能次于文獻(xiàn)[9]方案，因?yàn)槠漕~外增加了基于最少子載波數(shù)目的公平性約束。而無(wú)論哪種信噪比設(shè)置，信源編碼多播均獲得了最高的系統(tǒng)和速率容量，而且比文獻(xiàn)[9]方案有比較明顯的容量提升，說(shuō)明其能更充分地利用無(wú)線多播的有利條件。主要原因?yàn)椋憾嗝枋鼍幋a增加了無(wú)線多播的靈活性，使得多播用戶能夠從有利于自己的信道接收到更多的數(shù)據(jù)，因此提高了系統(tǒng)的和速率容量。

圖6 不同多播方案的系統(tǒng)和速率容量比較

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于已有文獻(xiàn)的成果，研究OFDM系統(tǒng)中具有多個(gè)多播組場(chǎng)景下，兼顧多播組間比例公平的資源分配問(wèn)題。通過(guò)修改已存在的單播子載波分配算法，提出了信源編碼多播子載波分配算法；并根據(jù)理論推導(dǎo)，采用Newton-Raphson方法設(shè)計(jì)提出了多播功率分配算法。在子載波分配給定的前提下，該功率分配算法能夠給出最優(yōu)解。子載波分配算法和功率分配算法共同構(gòu)成了本文的資源分配方案。仿真結(jié)果表明：本文的資源分配方案能夠獲得完美的多播組間公平性；并充分發(fā)掘了無(wú)線多播的天然優(yōu)勢(shì)，相對(duì)于傳統(tǒng)多播方式可以明顯提高系統(tǒng)和速率容量。同時(shí)，本文的資源分配方案具有較低的計(jì)算復(fù)雜度，適合實(shí)際通信系統(tǒng)的應(yīng)用。

本文資源分配方案以信源編碼為前提，所以與傳統(tǒng)方案相比會(huì)增加信源處理的復(fù)雜度。如何在設(shè)計(jì)資源分配方案同時(shí)，將信源處理復(fù)雜度聯(lián)合考慮為下一步要研究的內(nèi)容。

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