孫生生 韓躍峰 苑 飛 翟 琛

1 引言

熱聲板疊或回?zé)崞魇菬崧曄到y(tǒng)的核心部件，其內(nèi)部的交變流動(dòng)和換熱問(wèn)題得到了研究者的廣泛關(guān)注。但是由于基本的換熱系數(shù)和流動(dòng)阻力系數(shù)的缺乏，其發(fā)展受到了一定的限制。采用半經(jīng)驗(yàn)半理論和歸納實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相結(jié)合的方法來(lái)研究熱聲板疊或回?zé)崞鲀?nèi)的交變流動(dòng)問(wèn)題，這種分析研究方法使得研究結(jié)論的適用范圍受到嚴(yán)格的限制，而且由于實(shí)驗(yàn)次數(shù)和實(shí)驗(yàn)條件的限制，所得到的結(jié)論的適用范圍很窄，不足以為廣泛的工程應(yīng)用提供依據(jù)。而且對(duì)于熱聲熱機(jī)回?zé)崞鱽?lái)說(shuō)，其水力半徑通常只有0.1 mm甚至更小的數(shù)量級(jí)，因此其內(nèi)部流動(dòng)參數(shù)用儀器直接測(cè)量幾乎是不可能的，而借助于CFD軟件模擬流場(chǎng)的強(qiáng)大能力，則可以很方便解決這些問(wèn)題。借助于有效的理論分析模型，采用數(shù)值模擬的方法，研究回?zé)崞鞯臒崃W(xué)、流體力學(xué)及聲學(xué)特點(diǎn)，是解決這一問(wèn)題的一個(gè)有效方法。本文將借助于CFD軟件的強(qiáng)大流體計(jì)算能力模擬其內(nèi)部流動(dòng)狀況［1］，其結(jié)論既可以驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果的可靠性也可以發(fā)揮指導(dǎo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)等重要作用。

回?zé)崞鲀?nèi)部氣體流動(dòng)動(dòng)量方程可寫(xiě)成［2］:

式中左邊前兩項(xiàng)為控制體內(nèi)部動(dòng)量變化量，通常稱(chēng)為慣性項(xiàng)，右邊第一項(xiàng)為壓力梯度項(xiàng)，第二項(xiàng)為粘性項(xiàng)。通常情況下，小型制冷機(jī)回?zé)崞髦械臍饬魉俣群苄。虼?，左邊第二?xiàng)與其它項(xiàng)相比很小，可以忽略不計(jì)［3-4］?；?zé)崞鹘蛔兞鲃?dòng)瞬態(tài)流動(dòng)的摩擦阻力系數(shù)定義式應(yīng)為:

其中:dh是回?zé)崞髦邪瀵B間隙的當(dāng)量直徑;fosc(x，t)為瞬時(shí)交變流動(dòng)摩擦阻力系數(shù)。

交變流動(dòng)與穩(wěn)定流動(dòng)的根本區(qū)別在于交變流動(dòng)回?zé)崞髦袎毫凳怯捎谡承宰枇蛻T性力聯(lián)合作用的結(jié)果，對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng)回?zé)崞髦械膲毫?，則完全是由于粘性力產(chǎn)生的。慣性項(xiàng)和壓力梯度項(xiàng)、粘性項(xiàng)的相對(duì)大小是交變流動(dòng)與穩(wěn)定流動(dòng)存在差別的根本原因。式(1)忽略第二項(xiàng)，經(jīng)過(guò)積分后得出:

這是回?zé)崞鹘蛔兞鲃?dòng)平均摩擦阻力系數(shù)表達(dá)式［1］。其中，p0，pL分別為回?zé)崞鲀啥藴y(cè)得瞬時(shí)壓力值;平均密度，Δρ= ρ- ρ為回?zé)崞鲀蒻0L端的密度差;由后面的模擬結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，板疊內(nèi)的速度分布近似呈線(xiàn)性，因此可以取u(t)=T為波動(dòng)流過(guò)板疊的時(shí)間，T為聲波的周期，λ為波長(zhǎng)。

式中:p0，pL，ρ0，ρL，u0，uL為任意時(shí)刻瞬時(shí)值。在Fluent中可以很方便的計(jì)算出來(lái)，而這也正是CFD模擬最大的優(yōu)點(diǎn)，即試驗(yàn)中測(cè)量不到的死角處的參數(shù)，在CFD軟件中可以很方便的得到。

本文僅進(jìn)行了無(wú)溫度梯度的回?zé)崞髁鲃?dòng)特性探索性研究，有溫度梯度，以及流動(dòng)特性與頻率的相互關(guān)系等一系列工作都將在今后的研究工作中逐步展開(kāi)。另外對(duì)于數(shù)值模擬來(lái)說(shuō)，摩擦阻力系統(tǒng)的時(shí)間分布也可得到，因此可以得到在一個(gè)周期內(nèi)整個(gè)板疊長(zhǎng)度上的平均摩擦阻力系數(shù)。

2 初步模型設(shè)計(jì)

為了使研究的問(wèn)題更加貼近實(shí)際，對(duì)回?zé)崞鞯慕＿M(jìn)行了認(rèn)真的考慮，從頻率選擇、所采用的工質(zhì)到回?zé)崞靼瀵B間距設(shè)計(jì)［5-6］都進(jìn)行了詳實(shí)的計(jì)算。因?yàn)橹谎芯康葴厍闆r下回?zé)崞鲀?nèi)流動(dòng)，此處略去了冷熱端換熱器的設(shè)計(jì)。

綜合考慮選擇300 K氦氣作為氣體工質(zhì)，聲速1 030 m/s;氣體平均充氣壓力為2 MPa，驅(qū)動(dòng)壓比定為2%，即驅(qū)動(dòng)壓力幅值為4×104Pa;工作頻率為450 Hz，由此可確定熱聲制冷機(jī)半波長(zhǎng)諧振管總長(zhǎng)Lt=1 144 mm;選用不銹鋼材質(zhì)的平板型板疊，兼顧建模方便，板疊厚度取為0.5 m，求得板疊中心位置(距離左端入口處)及板疊長(zhǎng)度為xc=79.3 mm。

3 物理模型簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)

由初步設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行建模。

諧振管長(zhǎng)1 144 mm?；?zé)崞靼瀵B長(zhǎng)90 mm，中心位置距左端79.3 mm，則板疊左端距諧振管左端34.3 mm，間距 0.38 mm，厚度 0.5 mm。板疊 19 片(合計(jì)9.5 mm)，間隔 20 個(gè)(合計(jì) 7.6 mm)，總厚度應(yīng)為17.1 mm，中間為板疊。

建模如圖1所示，由于管長(zhǎng)與直徑相差過(guò)大，只給出回?zé)崞靼瀵B部分，且圖中所示均為上半部分。在靠近中間的板疊縫隙中間及兩端共計(jì)設(shè)了8個(gè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)其壓力及速度。

圖1 回?zé)崞鲀?nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布Fig.1 Monitor point distributions in regenerator

4 模擬結(jié)果及分析

4.1 回?zé)崞鲀?nèi)壓力與速度分布的特點(diǎn)

諧振管中加入回?zé)崞骱?，壓力及速度分布相比空管時(shí)必然要出現(xiàn)變化，而充分了解回?zé)崞靼瀵B內(nèi)的壓力速度分布情況，對(duì)回?zé)崞鹘Y(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及性能提高有很大幫助。

如圖2，圖3所示為400 Hz工作頻率時(shí)回?zé)崞鲀?nèi)壓力、速度分布圖。

顯然，在回?zé)崞鞯膬啥藟毫八俣确刀汲霈F(xiàn)了突變，回?zé)崞鲀?nèi)的壓力及速度不再是正弦或余弦曲線(xiàn)狀分布，而是呈具有一定斜率的近似直線(xiàn)的線(xiàn)性分布(對(duì)于這一結(jié)果的原因作者尚形不成系統(tǒng)的解析，還有待進(jìn)一步分析比較)。而速度在回?zé)崞鬟M(jìn)出口處出現(xiàn)突變是因?yàn)榱鞯赖耐蛔?，在進(jìn)口處，流道突降，為入口前的Φ(孔隙率)倍，因此流速突增，出口處，流通面積又突增，為出口前的Φ(孔隙率)倍。

在工質(zhì)條件、充氣壓力及驅(qū)動(dòng)壓比不變的情況下，改變驅(qū)動(dòng)頻率為450 Hz、500 Hz，再對(duì)回?zé)崞鲀?nèi)壓力速度分布進(jìn)行模擬計(jì)算。三者壓力、速度分布比較如圖4，圖5所示。回?zé)崞鲀?nèi)壓力及速度分布幾乎均呈線(xiàn)性分布，而不再是空管狀態(tài)時(shí)的正弦或余弦分布。

4.2 高頻回?zé)崞鹘蛔兞鲃?dòng)阻力探討

式中:c0為聲速;在工質(zhì)、充氣壓力、驅(qū)動(dòng)頻率及壓比一定的情況下，dh，Δt，L 是固定的;Δρm數(shù)量基在10-2;因此平均密度ρm的影響可以看作不變的，故上式又可寫(xiě)成:

因此在高頻交變流動(dòng)時(shí)，fosc將主要取決于的值。

根據(jù)式(6)及模擬計(jì)算結(jié)果，取模擬結(jié)束時(shí)的瞬時(shí)值計(jì)算。

以400 Hz為例，取t=9.000 0×10-2s的各項(xiàng)瞬時(shí)值計(jì)算，得:fosc1=0.046 3。

這就是工質(zhì)為300 K的 He氣，充氣壓力2.0 MPa，驅(qū)動(dòng)壓比為1.02，頻率400 Hz，該時(shí)刻回?zé)崞鞯钠骄鲃?dòng)瞬時(shí)摩擦阻力系數(shù)。

同理可以對(duì)450 Hz，500 Hz任意時(shí)刻回?zé)崞靼瀵B的瞬時(shí)流動(dòng)阻力系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。例如圖6，圖7所示，分別為400 Hz驅(qū)動(dòng)頻率時(shí)4/5個(gè)周期、450 Hz一個(gè)多周期時(shí)回?zé)崞鞯牧鲃?dòng)阻力系數(shù)分布圖，由此可以推斷其變化將是波動(dòng)性的，即回?zé)崞鞯慕蛔兞鲃?dòng)阻力系數(shù)也隨時(shí)間變化呈現(xiàn)出波動(dòng)性，這也是今后將要研究的問(wèn)題。

5 結(jié)論

利用Fluent對(duì)熱聲回?zé)崞鲀?nèi)的聲場(chǎng)分布進(jìn)行了初步的、探索性的分析研究。在此處，F(xiàn)luent充分顯示了其應(yīng)用于該領(lǐng)域的優(yōu)勢(shì)，即不受線(xiàn)性假設(shè)的限制，其計(jì)算結(jié)果清晰地顯示了回?zé)崞魅肟谔帀毫λ俣鹊牟贿B續(xù)性，克服了DeltaE等的局限性。

分析研究表明熱聲回?zé)崞鲀?nèi)部的聲場(chǎng)分布與寬流道的諧振管內(nèi)的聲場(chǎng)分布不同。在熱聲回?zé)崞鲀?nèi)部壓力和質(zhì)點(diǎn)速度分布不再為駐波形態(tài)，而是沿板疊長(zhǎng)度近似呈線(xiàn)性分布;回?zé)崞鲀?nèi)部的摩擦阻力系數(shù)是時(shí)間和位置的函數(shù)，對(duì)一個(gè)一個(gè)周期內(nèi)回?zé)崞鞯牧鲃?dòng)阻力系數(shù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其變化具有波動(dòng)性，即回?zé)崞鞯慕蛔兞鲃?dòng)阻力系數(shù)也隨時(shí)間變化呈現(xiàn)出波動(dòng)性;回?zé)崞鞯倪M(jìn)出口表現(xiàn)出明顯的入口效應(yīng)。

對(duì)熱聲回?zé)崞髟跓o(wú)溫度梯度下流動(dòng)特性的研究表明，交變流動(dòng)表現(xiàn)出與穩(wěn)定流動(dòng)完全不同的特點(diǎn)，在對(duì)交變流動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)經(jīng)典熱力學(xué)、傳熱學(xué)、流體力學(xué)的理論應(yīng)謹(jǐn)慎采用。

1 孫生生，張富珍，宋福元.基于Fluent的熱聲異形諧振管壓比研究［J］.低溫工程.2008(1):14-16.

2 王希龍.脈沖管制冷機(jī)和回?zé)崞鲀?nèi)交變流動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)研究［D］.北京:中國(guó)科學(xué)院理化技術(shù)研究所，2005.34-36.

3 何雅玲，吳沛宜.網(wǎng)狀填料交變流動(dòng)壓降和阻力的實(shí)驗(yàn)研究［J］.低溫與超導(dǎo)，1990，18(1):14-22.

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