夏小華，黃平華，劉奎永

(解放軍92941部隊，遼寧 葫蘆島 125001)

射擊精度是武器系統(tǒng)的一項重要戰(zhàn)術技術指標。射擊精度的指標形式有多種：發(fā)射1發(fā)彈丸的命中概率P1，發(fā)射m發(fā)彈丸至少命中1發(fā)的概率PL1、至少命中K發(fā)的概率PLK，命中彈丸數(shù)的數(shù)學期望Mm等。對于反導武器多以全航路至少命中1發(fā)的概率P來描述。

構造 T統(tǒng)計量，用點估計求“全航路至少命中 1發(fā)概率P”，然后用區(qū)間估計進行評定的方法是評定艦炮武器系統(tǒng)射擊精度的傳統(tǒng)方法。使用這種方法遇到的主要問題，一是試驗所需樣本容量較大，只有較大的樣本容量，才能保證有較高的置信度和精度，二是要求射擊在同一條件或盡量相同條件下進行，以保證滿足大數(shù)定理的要求。這兩點都較難以滿足。一般說來試驗的樣本容量小于30則屬于小樣本試驗，如果使用大數(shù)定理將會帶來較大的誤差，因此，要保證有較高的可信度，則要求樣本容量至少要大于或等于30。從統(tǒng)計角度來說，樣本容量為30，并不算多，但對于艦炮武器系統(tǒng)射擊精度來說，30個航次的射擊將是難以承受的。再者，樣本容量大，將導致試驗周期長，也難以保證射擊試驗條件的一致性，這對應用大數(shù)定理也是非常勉強的。

序貫檢驗方法與傳統(tǒng)大數(shù)定理評定方法不同。其評定系統(tǒng)射擊精度是否合格，采用最低可接收值和雙方風險來衡量，試驗次數(shù)由被檢驗的指標值、鑒別比以及雙方風險來確定，與經(jīng)典估值的評定方法相比，序貫檢驗方法是一種適合于外場試驗小樣本容量的方法。

1 “至少命中1發(fā)彈丸”的概率分布

把“至少命中1發(fā)彈丸”看作隨機事件X，記X = 1表示“至少命中1發(fā)彈丸”事件，其概率為p，X = 0表示“無彈丸命中目標”事件，其概率為1－p，這樣X為一個二項分布的變量。若進行m個航次的射擊試驗，X = 1的次數(shù)記作k，則出現(xiàn)子樣（x1， … ，xm）的概率為： pk（1 - p）m-k。

采用序貫檢驗方法，我們的任務就是根據(jù)預選的試驗參數(shù)，計算命中概率p屬于不同假設的概率比值，然后根據(jù)序貫檢驗判決公式，設計出試驗方案。

2 射擊精度序貫檢驗方法

1）作統(tǒng)計假設：H0: P ＝ P0H1:P＝ P1，P1＜P0其中：P0-至少命中1發(fā)概率的指標值； P1為最低可接收值， P1＝ P0/d；d為鑒別比。

2）預選風險α、β；

3）計算常數(shù)A、B，確定決策區(qū)域；

4）根據(jù)射擊試驗結果，計算命中概率p屬于不同假設下的概率比 p0mp1m，取對數(shù)有：

如果 lo g(p0mp1m)≥ log A，則認為射擊精度滿足指標要求，采納H0假設；如果 lo g(p0mp1m)≤logB，則認為射擊精度不滿足指標要求，采納H1假設；如果log B ＜log(p0mp1m)＜logA，則繼續(xù)下一次試驗。

當rm＜ Km＜ am時，繼續(xù)下一次試驗。式中，am稱為接收數(shù)，rm稱拒收數(shù)。

5）對應不同的試驗次數(shù)m，計算接收數(shù)am和拒收數(shù)rm，制定出判決標準，從而完成試驗方案的設計。

3 A、B的確定方法

A、B是確定決策區(qū)域的兩個常數(shù)，但A、B很難

3.1 Monte-carlo法模擬計算A、B真實值

1）構造尋找系統(tǒng)

式中，α、β為預先選定的風險，α*、β*為方案中的實際風險。圖1為模擬計算A、B真實值的框圖。

圖1 模擬計算A、B真實值的框圖

2）模擬計算α*、β*的方法

產(chǎn)生n個均勻分布隨機數(shù)ri～U(0,1)，若其中滿足條件ri≤ P 的隨機數(shù)有K個，則二項分布隨機數(shù)X的抽樣值為K。

在預先選定的α、β下，分別對 P ＝ P0， P ＝ P1進行序貫模擬抽樣。

為了能夠計算出雙方實際風險 α*、β*，必須進行N(N是一個較大的正數(shù))次序貫模擬，一般的比如要模擬求出α*的值，在此p＝*α，ε為模擬誤差。

3.2 A、B分別取真實值和近似值時的結果比較

表1給出了P0= 0.75，α、β、d取不同值時，A、B分別取真實值和近似值時方案設計中的結果。

從表1中可以看出，當A、B取近似值進行方案設計時，實際風險與預選風險有較大出入，均比預選風險要小，而結尾數(shù)N比N*都大。這是因為A、B取端點值使得繼續(xù)試驗區(qū)擴大了，試驗更充分。這從表面上看是好事，但它增加了平均試驗次數(shù)，使試驗費用增加，而得出的方案又與預定的參數(shù)有誤差，試驗結果將不準確。所以，在進行序貫檢驗方案設計時，應根據(jù)預選風險，模擬計算出 A、B的真實值，使試驗方案中的風險α*、β*盡量與預選風險α、β一致。

表1 A、B取真實值與近似值時方案設計結果

4 方案設計舉例

假設某型武器系統(tǒng)的射擊精度指標為“全航路至少命中1發(fā)彈丸”的命中概率不小于75%，擬采用序貫檢驗方法對其進行評定，制定射擊試驗方案。

根據(jù)本文介紹的方法，模擬計算出預選風險α、β所對應的 A、B值，確定決策區(qū)域；然后根據(jù)序貫檢驗判決公式，逐次計算試驗次數(shù)m(m = 1,…,N，N為試驗結尾數(shù))所對應的接收數(shù)am和拒收數(shù)rm，確定接收判據(jù)和拒收判據(jù)，從而完成試驗方案的設計。取P0= 0.75，α、β、d取不同值時的方案設計結果如表2所示。依據(jù)具體情況研制方和使用方協(xié)商雙方風險和鑒別比，綜合考慮試驗費用和試驗周期，合理選取一個具體的試驗方案。

表2 方案設計結果

由表2可以看出，在檢驗指標值都為0.75的情況下，鑒別比不變，若雙方承擔的風險越小，則要求試驗的結尾數(shù)越大；若雙方風險保持不變，增大鑒別比，試驗結尾數(shù)會減小，即降低了檢驗的標準。因此，方案的選擇原則，一是保證檢驗的質量，不應使鑒別比太低，二是雙方承擔的風險不應太大，以保證檢驗的可信度，三是要綜合考慮經(jīng)費的承受能力，在滿足檢驗充分的前提下，應盡量減小試驗結尾數(shù)。

[1]張金槐,等. 飛行器試驗統(tǒng)計學[M].長沙:國防科學技術大學出版社,1982.

[2]劉奎永,等. 序貫分析法在艦炮武器試驗中的應用[J].火力與指揮控制,2004(1):98-102.

[3]孫曉峰,趙喜春. 導彈試驗中序貫檢驗及序貫截尾檢驗方案的優(yōu)化設計[J].戰(zhàn)術導彈技術,2001(1):9-16.

[4]唐雪梅,等. 武器裝備小子樣試驗分析與評估[M].北京:國防工業(yè)出版社,2001.

[5]刑文訓,謝金星. 現(xiàn)代優(yōu)化計算方法[M].北京:清華大學出版社,1999.

[6]高惠璇. 統(tǒng)計計算[M].北京:北京大學出版社,1995.

[7]汪德虎,等. 艦炮射擊基礎理論[M].北京:海潮出版社,1998.