陳金山，王江生，邵瑾琨

(1.中鐵十九局集團(tuán)第六工程有限公司，江蘇 無(wú)錫 214028； 2.長(zhǎng)安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710064)

0 引 言

壓實(shí)度是衡量瀝青路面質(zhì)量的重要指標(biāo)，只有壓實(shí)度合格，才能保證瀝青路面的抗水害能力、抗車轍能力、耐久性以及疲勞特性[1]。合理的檢測(cè)方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)瀝青路面壓實(shí)度的嚴(yán)格監(jiān)控，確保瀝青路面的質(zhì)量符合要求。傳統(tǒng)的壓實(shí)度檢測(cè)方法是鉆芯取樣法，該方法有檢測(cè)周期較長(zhǎng)、檢測(cè)時(shí)會(huì)損壞路面和程序復(fù)雜等缺點(diǎn)[2-3]。無(wú)核密度儀是一種無(wú)損檢測(cè)設(shè)備，可以方便地用于檢測(cè)路面壓實(shí)度。這種方法相較于鉆芯取樣，具有檢測(cè)周期短、簡(jiǎn)單和無(wú)損的優(yōu)點(diǎn)，因此，無(wú)核密度儀在壓實(shí)度檢測(cè)方面有較好的應(yīng)用前景。

采用無(wú)核密度儀進(jìn)行壓實(shí)度檢測(cè)時(shí)，測(cè)量壓實(shí)度和實(shí)際壓實(shí)度存在一定的誤差，其隨機(jī)誤差的影響與樣本容量有關(guān)。由于樣本容量關(guān)系到測(cè)量精度和測(cè)量效率，需要依據(jù)試驗(yàn)?zāi)康摹⒄`差要求及可操作性等因素確定[4]。為了滿足一定的測(cè)量誤差范圍要求，需要確定無(wú)核密度儀測(cè)量壓實(shí)度所需樣本容量。本文基于統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)，對(duì)無(wú)核密度儀取樣的樣本容量進(jìn)行研究，確定合適的樣本容量。

1 確定樣本容量的方法

1.1 樣本容量的概念及影響因素

樣本容量是指按照某種規(guī)則從總體中抽取出來(lái)的樣本觀察單位的數(shù)目[5]。在進(jìn)行抽樣推斷統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，確定樣本容量是一個(gè)重要的問(wèn)題。采用無(wú)核密度儀檢測(cè)壓實(shí)度時(shí)，如果樣本容量太大，會(huì)降低檢測(cè)效率，造成人力、物力的浪費(fèi)[6]；如果樣本容量太小，會(huì)造成參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確，影響假設(shè)檢驗(yàn)的可靠性。

影響樣本容量的因素較多，在確定樣本容量時(shí)通常主要考慮以下因素[7-8]。

(1)精度要求，即滿足允許誤差范圍的合適樣本容量。通常允許誤差越小(精度要求越高)，樣本容量越大。

(2)置信度要求，即估計(jì)值在允許誤差范圍內(nèi)的概率。置信度要求越高，樣本容量也越大。一般置信度取95%。

(3)研究對(duì)象的變化程度。研究對(duì)象的變化程度用方差表示，在相同的允許誤差范圍內(nèi)，總體方差愈大，所需的樣本容量愈大。由于影響樣本容量的因素較多，因此確定樣本容量時(shí)，在滿足允許誤差要求的前提下，盡可能減小樣本容量。

1.2 樣本容量的確定方法

1.2.1 基本概念

設(shè)總體X的待估參數(shù)為θ，X1，X2，…，Xn是抽自該總體的一個(gè)樣本容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。建立統(tǒng)計(jì)量θ1、θ2(θ1≤θ2)和顯著水平α，1-α為置信度。若P(θ1<θ<θ2)=1-α成立，則稱(θ1,θ2)為置信度是1-α?xí)r，待估參數(shù)θ的置信區(qū)間，稱置信區(qū)間的長(zhǎng)度θ1-θ2為區(qū)間估計(jì)精度，用2表示，則誤差精度為=(θ1-θ2)/2。

1.2.2 確定方法

(1)

(2)

由式(2)變形可得：

(3)

1-α

(4)

(5)

由式(5)變形得：

(6)

(7)

當(dāng)總體方差σ2未知時(shí)，若置信度大于95%，確定樣本容量n可以根據(jù)樣本方差S2和誤差精度，由式(7)求得。若求得的n大于30，則與臨界值不矛盾；若求得的n小于30，則采用試差法由式(6)確定樣本容量n，即由求得的n確定第二次臨界值將之代入式(6)進(jìn)行計(jì)算，如此循環(huán)，直至式(6)兩邊n相同或相差很小。

由式(3)和式(6)可知，樣本容量主要與總體方差σ2、誤差精度和置信度有關(guān)。在給定的置信度下，若總體方差為定值，則誤差精度要求越高(值越小)，所需的樣本容量越大。

2 無(wú)核密度儀樣本容量試驗(yàn)研究

由于無(wú)核密度儀具有檢測(cè)效率高和無(wú)損檢測(cè)等優(yōu)點(diǎn)，在瀝青路面施工過(guò)程和施工后壓實(shí)度檢測(cè)中的應(yīng)用越來(lái)越多，隨之而來(lái)的主要問(wèn)題是如何確定樣本容量。樣本容量關(guān)系到檢測(cè)效率和測(cè)量精度，樣本容量越大，則其測(cè)量精度越高，檢測(cè)的可靠性增加，但檢測(cè)效率會(huì)降低；反之，則檢測(cè)效率提高，檢測(cè)精度和可靠度下降。因此，需要確定合適的樣本容量，在允許檢測(cè)誤差范圍內(nèi)，提高測(cè)量效率。為此，本文在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上采用統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)，確定無(wú)核密度儀壓實(shí)度檢測(cè)的樣本容量。

2.1 確定總體分布

在確定樣本容量時(shí)，首先需要確定無(wú)核密度儀檢測(cè)結(jié)果的總體分布情況。在攤鋪、碾壓完成后的路面選取一個(gè)平整無(wú)污染的測(cè)點(diǎn)，利用無(wú)核密度儀對(duì)它進(jìn)行壓實(shí)度檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 無(wú)核密度儀的壓實(shí)度檢測(cè)結(jié)果

由于壓實(shí)度檢測(cè)的樣本數(shù)量小于50，因此選擇采用夏皮洛-威爾克(Shapiro-Wilk)檢驗(yàn)結(jié)果是否服從正態(tài)分布[9]。將以上壓實(shí)度檢測(cè)結(jié)果導(dǎo)入SPSS軟件，正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示，正態(tài)Q-Q圖如圖1所示。

表2 正態(tài)性檢驗(yàn)

圖1 正態(tài)Q-Q圖

在表2中，統(tǒng)計(jì)量W是線性回歸的確定性系數(shù)，其最大值為1。統(tǒng)計(jì)量W值越大，則樣本與正態(tài)分布越匹配。若樣本服從正態(tài)分布，顯著性P應(yīng)大于0.05。由表2可知，采用夏皮洛-威爾克進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)時(shí)，樣本的顯著性P=0.16>0.05，且統(tǒng)計(jì)量W=0.915，故樣本可能服從正態(tài)分布。通過(guò)觀察圖1可知，期望值相對(duì)均勻地位于參考線兩側(cè)，故可認(rèn)為其呈線性。綜合夏皮洛-威爾克和正態(tài)Q-Q圖，可以認(rèn)為無(wú)核密度儀壓實(shí)度檢測(cè)的樣本是正態(tài)分布，由此可認(rèn)為無(wú)核密度儀檢測(cè)壓實(shí)度總體服從正態(tài)分布。

2.2 確定樣本容量

經(jīng)過(guò)夏皮洛-威爾克檢驗(yàn)，確定無(wú)核密度儀檢測(cè)壓實(shí)度總體服從正態(tài)分布。在實(shí)際檢測(cè)時(shí)，通?？傮w方差是未知的，此時(shí)可用樣本方差估計(jì)總體方差。在總體服從正態(tài)分布、方差未知的情況下，若要求置信度為95%時(shí)，由以上分析可知，由式(6)和式(7)可求出各個(gè)誤差精度下的必要樣本容量，計(jì)算結(jié)果如表3所示，測(cè)量精度與樣本容量的變化關(guān)系如圖2所示。

表3 各個(gè)測(cè)量精度的樣本容量

通過(guò)觀察圖2可知，測(cè)量精度隨著樣本容量變化有著不同的變化趨勢(shì)，當(dāng)樣本容量n<3時(shí)，測(cè)量精度急劇降低；樣本容量為3≤n<5時(shí)，測(cè)量精度變

圖2 測(cè)量精度與樣本容量之間的關(guān)系

化逐漸平緩；當(dāng)n≥13時(shí)，測(cè)量精度可保持在0.1%以內(nèi)，變化很小。

利用無(wú)核密度儀進(jìn)行路面壓實(shí)度檢測(cè)，不僅應(yīng)該滿足測(cè)量精度的要求，還應(yīng)考慮檢測(cè)效率。在使用無(wú)核密度儀進(jìn)行路面壓實(shí)度檢測(cè)時(shí)，應(yīng)綜合考慮測(cè)量精度和測(cè)量效率，在不同的應(yīng)用場(chǎng)合采用不同的樣本容量。在進(jìn)行無(wú)核密度儀標(biāo)定時(shí)，為保證無(wú)核密度儀標(biāo)定的準(zhǔn)確性，需要較高的測(cè)量精度，因此對(duì)同一點(diǎn)測(cè)量的樣本容量不應(yīng)小于13個(gè)；在施工過(guò)程中，在滿足測(cè)量精度情況下，應(yīng)盡量提高測(cè)量效率，因此測(cè)量樣本不應(yīng)小于3個(gè)；在施工完成后進(jìn)行壓實(shí)度檢測(cè)時(shí)，樣本容量宜為4個(gè)。

3 結(jié) 語(yǔ)

(1)利用無(wú)核密度儀測(cè)量路面壓實(shí)度，能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)損和快速檢測(cè)，具有良好的實(shí)用價(jià)值。為滿足其測(cè)量精度的要求，需要確定合適的樣本容量。

(2)對(duì)無(wú)核密度儀的壓實(shí)度檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行夏皮洛-威爾克檢驗(yàn)結(jié)果表明，無(wú)核密度儀檢測(cè)壓實(shí)度總體服從正態(tài)分布。

(3)使用無(wú)核密度儀進(jìn)行壓實(shí)度檢測(cè)時(shí)，應(yīng)綜合考慮檢測(cè)精度和檢測(cè)效率要求，在不同的應(yīng)用場(chǎng)合采用不同的樣本容量。在進(jìn)行無(wú)核密度儀標(biāo)定時(shí)，對(duì)同一點(diǎn)測(cè)量的樣本容量不應(yīng)小于13個(gè)；在施工過(guò)程中和施工后檢測(cè)壓實(shí)度時(shí)，同一點(diǎn)的樣本容量不宜小于3個(gè)，取平均值作為檢測(cè)結(jié)果。