李茂林,龍建國,張德群
(1.海軍指揮學(xué)院,江蘇 南京 210016;2.軍事科學(xué)院軍事運籌分析研究所,北京 210016)
隨著戰(zhàn)爭形態(tài)由機(jī)械化戰(zhàn)爭向信息化戰(zhàn)爭轉(zhuǎn)變,體系對抗成為作戰(zhàn)的主要樣式和基本理念。為了準(zhǔn)確判定作戰(zhàn)體系的關(guān)鍵節(jié)點,節(jié)點重要性分析變得尤為重要。一般而言,作戰(zhàn)體系節(jié)點重要性分析需要采用定性定量相結(jié)合的方法進(jìn)行,既需要充分利用指揮決策者的經(jīng)驗和知識,同時要借助相關(guān)的模型和工具進(jìn)行計算。但是,由于信息化條件下作戰(zhàn)體系節(jié)點信息量非常龐大,節(jié)點之間相互作用非常復(fù)雜,決策者僅憑自己以往經(jīng)驗進(jìn)行分析判斷,很難做出正確的決策。
近年來,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論得到了國內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注,在數(shù)理科學(xué)、生命科學(xué)、社會科學(xué)、技術(shù)科學(xué)和管理科學(xué)等眾多學(xué)科中都掀起了研究和應(yīng)用的熱潮,被稱為“網(wǎng)絡(luò)的新科學(xué)”[1]。本文嘗試將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用于作戰(zhàn)體系節(jié)點重要性分析領(lǐng)域,在對作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)描述的基礎(chǔ)上,根據(jù)節(jié)點重要性指標(biāo)對節(jié)點的重要程度進(jìn)行度量,并根據(jù)作戰(zhàn)體系受到攻擊后的受損程度對重要性指標(biāo)的有效性進(jìn)行分析。
機(jī)械化戰(zhàn)爭時代,在通信手段和指揮控制手段受限的情況下,作戰(zhàn)體系采取節(jié)點中心模式進(jìn)行構(gòu)建,即將所有作戰(zhàn)力量分解為若干作戰(zhàn)集團(tuán),這些作戰(zhàn)集團(tuán)保留一部分機(jī)動力量后,其余力量又分別向下分解為若干小的作戰(zhàn)集團(tuán)或作戰(zhàn)集群,照此依次向下劃分,形成了一種樹狀結(jié)構(gòu)。隨著指揮信息系統(tǒng)的功能越來越強(qiáng),信息傳輸更加迅捷,戰(zhàn)場網(wǎng)絡(luò)更加拓展,作戰(zhàn)體系的構(gòu)建逐步轉(zhuǎn)為網(wǎng)絡(luò)中心模式,即借助高效的信息網(wǎng)絡(luò),將廣泛分布于戰(zhàn)場的各種節(jié)點實現(xiàn)有效連接,作戰(zhàn)體系任何兩個節(jié)點之間均可以根據(jù)需要建立聯(lián)系,各種聯(lián)系縱橫交錯,逐步形成網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)[2]。
依據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,可以定義作戰(zhàn)體系由節(jié)點集合V和邊集合E組成的圖 G = ( V,E)。其中,V={v1, v2,…,vn},代表組成作戰(zhàn)體系的指揮控制節(jié)點、預(yù)警偵察節(jié)點(包括戰(zhàn)場態(tài)勢信息源節(jié)點和目標(biāo)信息源節(jié)點)、攻防交戰(zhàn)節(jié)點等; E ={e1, e2,…,em},代表節(jié)點之間信息傳遞關(guān)系[3]。
圖1為具有一定信息化程度作戰(zhàn)體系的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D。該作戰(zhàn)體系包含100個節(jié)點,362對節(jié)點之間存在信息傳遞關(guān)系。其中,空心圓形節(jié)點代表核心指揮控制節(jié)點,實心圓形節(jié)點代表一般指揮控制節(jié)點,三角形節(jié)點代表攻防交戰(zhàn)節(jié)點,空心方形節(jié)點代表戰(zhàn)場態(tài)勢信息源節(jié)點,實心方形節(jié)點代表目標(biāo)信息源節(jié)點。
圖1 作戰(zhàn)體系的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D
不同類型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以用不同的指標(biāo)衡量網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的重要程度,比如度指標(biāo)、介數(shù)指標(biāo)、緊密度指標(biāo)、特征向量指標(biāo)[4]等。作戰(zhàn)體系作為一種典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),同樣可以使用這些指標(biāo)對節(jié)點的重要性進(jìn)行度量。
2.1.1度指標(biāo)
度指標(biāo)是研究網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基本參數(shù),用于描述在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點所產(chǎn)生的直接影響力。根據(jù)節(jié)點度的定義,將節(jié)點i的度指標(biāo)定義為:
式中, d ( i)表示節(jié)點i的度。
為了根據(jù)度指標(biāo)來比較不同規(guī)模網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的重要性,需要對度指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理。具有n個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點的度不會超過 n - 1,故歸一化的度指標(biāo)定義為
2.1.2介數(shù)指標(biāo)
介數(shù)指標(biāo)是指網(wǎng)絡(luò)中最短路徑通過該節(jié)點的數(shù)量,反映的是節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的樞紐性。設(shè)網(wǎng)絡(luò)具有n個節(jié)點,則節(jié)點i的介數(shù)指標(biāo)定義為
式中,gjk表示節(jié)點 j和節(jié)點k之間的最短路徑數(shù),gjk(x )表示節(jié)點j和節(jié)點k之間經(jīng)過節(jié)點i的最短路徑數(shù)。
具有n個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)中,對于給定節(jié)點i來說,最為極端的情形是任意兩個其它節(jié)點之間的最短路徑均經(jīng)過該節(jié)點,此時該節(jié)點的介數(shù)指標(biāo)達(dá)到最大值(n- 1 )( n - 2)2,故歸一化的介數(shù)指標(biāo)可以定義為
2.1.3緊密度指標(biāo)
緊密度指標(biāo)用于刻畫網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點通過網(wǎng)絡(luò)到達(dá)網(wǎng)絡(luò)中其它節(jié)點的難易程度,其值定義為該節(jié)點到達(dá)所有其它節(jié)點的距離之和的倒數(shù)。設(shè)網(wǎng)絡(luò)具有n個節(jié)點,則節(jié)點i的緊密度指標(biāo)定義為:
式中,dij表示節(jié)點i到節(jié)點j之間的距離。
具有n個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點到達(dá)所有其它節(jié)點的距離之和不會小于n-1,故歸一化的緊密度指標(biāo)定義為
2.1.4特征向量指標(biāo)
一個節(jié)點的度指標(biāo)描述了該節(jié)點對于其它節(jié)點的直接影響力,若一個節(jié)點與另一個度值很高的節(jié)點之間存在連接,則該節(jié)點的影響力也應(yīng)該很大,可以引入特征向量指標(biāo)來分析這種通過具有高度值的相鄰節(jié)點所獲得的間接影響力。
設(shè)網(wǎng)絡(luò)具有n個節(jié)點,其鄰接矩陣記為A,λ為A的主特征值,e = ( e1, e2,… ,en)為矩陣A對應(yīng)的 λ 的特征向量。節(jié)點i的特征向量指標(biāo)定義為
使用度指標(biāo)、介數(shù)指標(biāo)、緊密度指標(biāo)和特征向量指標(biāo)分別對圖1所示作戰(zhàn)體系節(jié)點的重要性進(jìn)行了度量。表1列舉了重要性位于前20位的節(jié)點的序號。
表1 節(jié)點重要性的度量結(jié)果
從表1可以看出,不同指標(biāo)對節(jié)點重要性的度量結(jié)果存在著一定的差別,那么選擇哪種指標(biāo)能夠更有效地衡量作戰(zhàn)體系中節(jié)點的重要程度,便成為作戰(zhàn)體系節(jié)點重要性分析的另一問題。
按照重要性指標(biāo)對節(jié)點的重要程度進(jìn)行度量后,如果按照節(jié)點重要性的大小對作戰(zhàn)體系進(jìn)行攻擊,伴隨著節(jié)點受損,作戰(zhàn)體系中某些節(jié)點之間無法進(jìn)行信息交換,必將導(dǎo)致整個作戰(zhàn)體系分裂為很多相互獨立的連通分支。根據(jù)Albert和Border等人的研究成果,可以利用最大連通分支的大?。⊿)和平均路徑長度(L)這兩個拓?fù)鋵傩远攘孔鲬?zhàn)體系的受損程度[5]。
最大連通分支的大小指的是相對大小,即最大連通分支的節(jié)點數(shù)與所有節(jié)點數(shù)的比值。
平均距離長度定義為:
其中,N為節(jié)點數(shù);dij為任意兩個節(jié)點i和 j之間的距離,即連接這兩個節(jié)點的最短路徑上的邊數(shù)。
因此,為了選取適用于度量作戰(zhàn)體系中節(jié)點重要性的指標(biāo),可以按照不同指標(biāo)的度量結(jié)果對作戰(zhàn)體系進(jìn)行攻擊實驗,即按照重要性指標(biāo)值從大到小的順序刪除該節(jié)點和與之相連的所有邊,根據(jù)為了達(dá)到一定受損程度而必須攻擊重要節(jié)點數(shù)量的多少,來衡量不同重要性指標(biāo)度量節(jié)點重要程度的有效性。
根據(jù)度指標(biāo)、介數(shù)指標(biāo)、緊密度指標(biāo)和特征向量指標(biāo)對圖1所示作戰(zhàn)體系節(jié)點重要性的度量結(jié)果,對作戰(zhàn)體系進(jìn)行攻擊實驗,并對最大連通分支的大?。⊿)和平均路徑長度(L)隨刪除節(jié)點比例f的變化情況進(jìn)行了仿真分析,進(jìn)而對作戰(zhàn)體系中重要性指標(biāo)的有效性進(jìn)行分析。
作戰(zhàn)體系受到攻擊分裂成多個連通分支,勢必引起最大連通分支大小的降低。因此,可以從f增大時,S下降的速度說明重要性指標(biāo)的有效性。從圖2可以看出,在 f從0增大到0.62的過程中,根據(jù)介數(shù)指標(biāo)的度量結(jié)果刪除節(jié)點,S下降的速度要快于度指標(biāo)、緊密度指標(biāo)和特征向量指標(biāo);在f從0.62增大到1的過程中,根據(jù)度指標(biāo)和介數(shù)指標(biāo)的度量結(jié)果刪除節(jié)點,S下降的速度基本相同,且均快于緊密度指標(biāo)和特征向量指標(biāo)。這說明在對作戰(zhàn)體系中節(jié)點重要性進(jìn)行度量時,介數(shù)指標(biāo)的有效性要好于度指標(biāo)、緊密度指標(biāo)和特征向量指標(biāo)。
圖2 S隨 ff的變化情況
作戰(zhàn)體系受到攻擊的初期,最大連通分支的大小相比整個作戰(zhàn)體系節(jié)點數(shù)目來說較大,攻擊發(fā)生后去掉了一些關(guān)鍵節(jié)點導(dǎo)致某些關(guān)鍵路徑也從作戰(zhàn)體系中去掉,影響了節(jié)點間通信的平均路徑長度,確切說是增大了平均路徑長度;然而隨著攻擊的增加,最大連通分支越來越小,即作戰(zhàn)體系被分成了許多獨立的小的連通分支,而這時最大連通分支的平均路徑長度會變小。因此??梢詮?f增大時,L增大和下降的速度說明重要性指標(biāo)的有效性。從圖3(a)、(b)可以看出,在 f從0增大到0.04的過程中,根據(jù)度指標(biāo)、介數(shù)指標(biāo)、緊密度指標(biāo)和特征向量指標(biāo)的度量結(jié)果刪除節(jié)點,L增大的速度基本相同;在f從0.04增大到1的過程中,根據(jù)介數(shù)指標(biāo)的度量結(jié)果刪除節(jié)點,L開始減小,而根據(jù)度指標(biāo)、緊密度指標(biāo)和特征向量指標(biāo)的度量結(jié)果刪除節(jié)點,L繼續(xù)以基本相同的速度增大,分別在f等于0.40、0.33和0.32時開始下降。根據(jù)介數(shù)指標(biāo)的度量結(jié)果刪除節(jié)點,L不僅開始減小的時間要早于其他指標(biāo),而且減小的速度也快于其他指標(biāo)。同樣說明在對作戰(zhàn)體系中節(jié)點重要性進(jìn)行度量時,介數(shù)指標(biāo)的有效性要好于度指標(biāo)、緊密度指標(biāo)和特征向量指標(biāo)。
根據(jù)作戰(zhàn)體系最大連通分支的大小和平均路徑長度隨刪除節(jié)點比例的變化情況仿真分析的結(jié)果表明,在對作戰(zhàn)體系中節(jié)點重要性進(jìn)行度量時,介數(shù)指標(biāo)的有效性要好于度指標(biāo)、緊密度指標(biāo)和特征向量指標(biāo)。利用這一指標(biāo),可以準(zhǔn)確、快速地判斷作戰(zhàn)體系中的關(guān)鍵節(jié)點,既可以對敵方作戰(zhàn)體系實施精確打擊,破壞其作戰(zhàn)效能的生成和聚合,從整體上使其快速癱瘓;又可以在面臨敵方精確打擊時,對己方作戰(zhàn)體系中的關(guān)鍵節(jié)點進(jìn)行重點防護(hù),保證其作戰(zhàn)能力的有效發(fā)揮,達(dá)成“消滅敵人,保存自己”的目的。
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