車學(xué)科，聶萬(wàn)勝，桂啟山

（裝備指揮技術(shù)學(xué)院，北京 101416）

平流層飛艇具有隱身性能好、駐空時(shí)間長(zhǎng)、起降要求低、作戰(zhàn)半徑大等特點(diǎn)，使其在通信、偵察監(jiān)視、導(dǎo)航制導(dǎo)等方面具有廣闊的應(yīng)用前景[1]，但是也使其成為未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)的重點(diǎn)打擊對(duì)象之一。隨著美國(guó)要求其高空飛艇裝備激光武器[2-3]，臨近空間武器化不可避免，研究基于平流層飛艇的臨近空間防御作戰(zhàn)具有重要意義。自從1914年蘭徹斯特方程出現(xiàn)以后，它在各種作戰(zhàn)理論研究中發(fā)揮了重要作用，并被逐漸改進(jìn)以適應(yīng)現(xiàn)代作戰(zhàn)條件下的研究需求[4-6]。本文建立了包含通信、偵察以及打擊三種平臺(tái)的平流層飛艇編隊(duì)蘭徹斯特方程，對(duì)影響平流層飛艇編隊(duì)作戰(zhàn)效能的因素進(jìn)行了分析研究。

1 平流層飛艇編隊(duì)作戰(zhàn)模型

1.1 作戰(zhàn)特點(diǎn)分析

平流層飛艇編隊(duì)對(duì)抗和戰(zhàn)斗機(jī)空戰(zhàn)類似，主要的區(qū)別是平流層飛艇作戰(zhàn)的殺傷機(jī)制更類似于地面作戰(zhàn)，這是因?yàn)槠搅鲗语w艇的抗毀能力強(qiáng)，在受到一定程度的損傷之后并不會(huì)立即失去戰(zhàn)斗力而會(huì)繼續(xù)堅(jiān)持一定程度的作戰(zhàn)，可以說(shuō)平流層飛艇作戰(zhàn)兼具陸戰(zhàn)和空戰(zhàn)的性質(zhì)，其作戰(zhàn)過(guò)程具有以下特點(diǎn)：

1）平流層飛艇的作戰(zhàn)過(guò)程完全由后方遙控指揮或者利用人工智能技術(shù)進(jìn)行編隊(duì)的智能化自主作戰(zhàn)，在這種情況下作戰(zhàn)過(guò)程中將不會(huì)受到心理素質(zhì)、戰(zhàn)斗意志、健康狀況等士氣因素的影響；

2）在臨近空間作戰(zhàn)時(shí)，飛艇之間的相互直視距離可以達(dá)到1000km（高度為20km）以上，考慮到導(dǎo)彈、激光武器的射程情況，認(rèn)為作戰(zhàn)時(shí)雙方飛艇相互暴露，能否進(jìn)行作戰(zhàn)的條件是偵察能力和武器載荷性能；

3）為了爭(zhēng)奪臨近空間控制權(quán)，大規(guī)模臨近空間防御作戰(zhàn)不可避免，由于平流層飛艇價(jià)格比較便宜（美國(guó)“攀登者”僅為 50萬(wàn)美元[7-8]），投入作戰(zhàn)的數(shù)量相當(dāng)多，可以作為連續(xù)量處理；

4）臨近空間不存在雨、雪現(xiàn)象，雙方均不存在可以提供遮蔽掩護(hù)的地形優(yōu)勢(shì)，即雙方均可以利用數(shù)量?jī)?yōu)勢(shì)，一方的損耗率僅與敵方的作戰(zhàn)實(shí)力有關(guān)。

從以上分析可以看出，平流層飛艇編隊(duì)對(duì)抗作戰(zhàn)具有蘭徹斯特平方律模型的特點(diǎn)，下面將根據(jù)臨近空間作戰(zhàn)的特點(diǎn)對(duì)蘭徹斯特方程進(jìn)行改進(jìn)，建立平流層飛艇作戰(zhàn)模型。

1.2 作戰(zhàn)模型建立

一般的蘭徹斯特作戰(zhàn)模擬均針對(duì)某一種作戰(zhàn)方式進(jìn)行研究，比如僅考慮武力平臺(tái)或者僅考慮信息平臺(tái)，忽略了二者之間的關(guān)系，并且在大多數(shù)研究中認(rèn)為雙方能夠完全確切知道對(duì)方所有戰(zhàn)斗單位的位置和狀態(tài)，這顯然不符合平流層飛艇高隱身、超視距作戰(zhàn)的實(shí)際情況，在平流層飛艇作戰(zhàn)仿真中必須考慮偵察、通信等信息系統(tǒng)的作用。

平流層飛艇載重量不是很大，每個(gè)飛艇通常具有某一種主要功能，整個(gè)作戰(zhàn)過(guò)程由功能不同的各個(gè)系統(tǒng)共同完成，作戰(zhàn)過(guò)程為在衛(wèi)星系統(tǒng)的支援下首先使用偵察平臺(tái)獲取敵方目標(biāo)情況，然后將其傳輸給通信指揮系統(tǒng)，通信指揮系統(tǒng)進(jìn)行綜合處理后分配目標(biāo)并將相應(yīng)的打擊信息下發(fā)給打擊平臺(tái)，最后由打擊平臺(tái)發(fā)射導(dǎo)彈或者高能激光打擊特定目標(biāo)。

作戰(zhàn)過(guò)程中每一種平臺(tái)的損失對(duì)編隊(duì)作戰(zhàn)能力的影響各不相同，必須考慮各類平臺(tái)的數(shù)量以及在戰(zhàn)斗實(shí)力中的作用，因此將平流層飛艇作戰(zhàn)仿真對(duì)象分為平臺(tái)和作戰(zhàn)實(shí)力兩部分。平臺(tái)包括通信（X1、Y1）、偵察（X2、Y2）和打擊平臺(tái)（X3、Y3）三類，作戰(zhàn)實(shí)力包括信息戰(zhàn)能力（X4、Y4）和打擊實(shí)力（X5、Y5）。借鑒非戰(zhàn)斗減員模型和異類作戰(zhàn)單位模型[9]，建立的平流層飛艇編隊(duì)對(duì)抗蘭徹斯特方程組如下（紅方平流層飛艇編隊(duì)的作戰(zhàn)編成為Xi，藍(lán)方作戰(zhàn)力量編成為Yi，i=1,2…5）：

式（1）中i=1、2、3，φi、φi為雙方作戰(zhàn)實(shí)力分配系數(shù)，βxi、βyi為雙方第i類平臺(tái)的自然耗損系數(shù)，γxi、γyi為雙方第i類信息平臺(tái)在其信息戰(zhàn)作戰(zhàn)能力的作用系數(shù)，Vxs、Vys為雙方天基信息平臺(tái)引起的信息戰(zhàn)能力系數(shù)，λx4、λy4為雙方信息戰(zhàn)能力造成的戰(zhàn)斗力影響系數(shù)，αx、αy為雙方作戰(zhàn)力量造成的對(duì)方平臺(tái)最大平均耗損系數(shù)。

其中， Px（ t）、 Py（ t）為雙方偵察系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)對(duì)方編隊(duì)平臺(tái)的概率[10]。

對(duì)于一個(gè)武器系統(tǒng)而言，它的作戰(zhàn)能力包括信息支援與武力打擊兩個(gè)方面。當(dāng)系統(tǒng)能夠提供足夠數(shù)量的信息，則確保武力打擊系統(tǒng)能夠連續(xù)不停地準(zhǔn)確發(fā)射武器載荷，使得武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)能力發(fā)揮到最佳水平，但是實(shí)際情況下武器系統(tǒng)的信息支援能力并不足，無(wú)法保證武力打擊系統(tǒng)的連續(xù)準(zhǔn)確射擊，甚至無(wú)法實(shí)施有效射擊，導(dǎo)致戰(zhàn)斗力的下降。從這個(gè)思想出發(fā)，下面首先確定武器的最高作戰(zhàn)效率，然后由所獲得的信息量與所需要的信息量之比來(lái)確定實(shí)際作戰(zhàn)效率,見式4、式5。

其中，ω為1個(gè)打擊平臺(tái)為保持最大連續(xù)戰(zhàn)斗力所需要的信息量系數(shù)。

導(dǎo)彈武器造成的損耗系數(shù)為

其中，ta為目標(biāo)捕獲時(shí)間，Ri為發(fā)射第i發(fā)導(dǎo)彈時(shí)與目標(biāo)的距離，V為導(dǎo)彈飛行速度，tlaunch為飛艇投放導(dǎo)彈花費(fèi)的時(shí)間，n為摧毀一個(gè)目標(biāo)所需導(dǎo)彈數(shù)量，它可以通過(guò)建立導(dǎo)彈的空氣動(dòng)力、制導(dǎo)策略、毀傷效能等模型針對(duì)單個(gè)目標(biāo)進(jìn)行仿真計(jì)算得到。

某一距離R上高能激光武器造成的損耗速率為

其中，tlaser為激光武器的發(fā)射準(zhǔn)備和轉(zhuǎn)火時(shí)間，l為激光武器摧毀一部飛艇所需要燒毀的目標(biāo)總長(zhǎng)度，在本文的計(jì)算中取 l ＝ 400.0m ，λ為激光波長(zhǎng)（1.06μm），R為到目標(biāo)的距離，β為激光束衍射極限，Q0為達(dá)到燒蝕條件所需要的殺傷能量密度，D為發(fā)射望遠(yuǎn)鏡主鏡直徑，P為激光器功率，λτ為大氣透射率，激光透射率為[11]

綜合式（6）中提到的導(dǎo)彈攻擊模型，以及式（7）式（8），可用于研究少量飛艇作戰(zhàn)樣式，從而與本文研究形成更加完善的臨近空間作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)。

2 平流層飛艇編隊(duì)作戰(zhàn)樣式分析

2.1 作戰(zhàn)初始條件及仿真結(jié)果

假設(shè)紅/藍(lán)方通信、偵察、打擊平臺(tái)的初始數(shù)量分別為2/1、6/3、40/10，初始位置相距300.0km，機(jī)動(dòng)速度分別為150.0km/h和120.0km/h，紅方打擊平臺(tái)使用射程為120.0km、平均飛行速度為3.0Ma的導(dǎo)彈，藍(lán)方使用功率為 50.0kW 的激光武器，紅方電子干擾作戰(zhàn)對(duì)藍(lán)方通信、偵察系統(tǒng)的降級(jí)能力分別為 80.0%和50.0%，藍(lán)方則相應(yīng)的為70.0%和40.0%。

圖1和圖2顯示了作戰(zhàn)過(guò)程中雙方作戰(zhàn)平臺(tái)數(shù)量的變化過(guò)程，從中可以看出作戰(zhàn)最終結(jié)果是紅方損失31.9%通信平臺(tái)、31.9%偵察平臺(tái)和15.3%作戰(zhàn)平臺(tái)，藍(lán)方的損失則分別為39.0%、39.0%、95.1%，雙方損失的平臺(tái)總數(shù)之比為0.813，紅方取得慘勝。

圖1 紅方編隊(duì)平臺(tái)變化過(guò)程

圖2 藍(lán)方編隊(duì)平臺(tái)變化過(guò)程

2.2 武器性能差異分析

圖3表示雙方戰(zhàn)斗力和毀傷系數(shù)變化過(guò)程，從中可以看出在作戰(zhàn)初期的大約6200s內(nèi)，紅方由于導(dǎo)彈射程不足而無(wú)法打擊藍(lán)方，其作戰(zhàn)實(shí)力一直保持為0，當(dāng)紅方進(jìn)入射程之后其造成的損耗系數(shù)迅速增大，但是此后隨著距離的減小，損耗系數(shù)增加幅度不大，激光的透射率有一定程度的增大，因此激光武器造成的損耗系數(shù)增加速度更快一些，這說(shuō)明使用導(dǎo)彈時(shí)應(yīng)在盡可能遠(yuǎn)的距離上進(jìn)行作戰(zhàn)。

圖3 雙方戰(zhàn)斗力和毀傷系數(shù)變化過(guò)程

如果導(dǎo)彈射程降低，則會(huì)出現(xiàn)完全不同的作戰(zhàn)結(jié)果，經(jīng)過(guò)多次仿真計(jì)算后發(fā)現(xiàn)97.0km是一個(gè)分水嶺，當(dāng)導(dǎo)彈射程小于97.0km時(shí)藍(lán)方獲勝，因此導(dǎo)彈的射程在一定程度上決定了戰(zhàn)爭(zhēng)的結(jié)局，必須盡可能提高導(dǎo)彈射程。

由于激光武器造成的損耗系數(shù)比導(dǎo)彈高出5倍以上，如果進(jìn)一步提高激光武器的功率，則紅方的損失會(huì)增大，當(dāng)達(dá)到一定程度后紅方的數(shù)量?jī)?yōu)勢(shì)將不會(huì)發(fā)生作用，藍(lán)方將取得勝利。通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)該功率臨界值為90.0kW。從圖4中可以看到，當(dāng)激光功率達(dá)到150.0kW 之后藍(lán)方的損傷近似為 0，再考慮到激光武器的射程比導(dǎo)彈遠(yuǎn)，在臨近空間使用高能激光武器進(jìn)行作戰(zhàn)具有明顯優(yōu)勢(shì)。

圖4 激光武器功率不同時(shí)藍(lán)方平臺(tái)損失率

2.3 防御措施的影響

如果藍(lán)方采取了一定的干擾防御措施，紅方導(dǎo)彈的作戰(zhàn)效率將會(huì)下降，摧毀一個(gè)目標(biāo)需要消耗的導(dǎo)彈數(shù)量將會(huì)增加。表1給出了紅方摧毀一個(gè)目標(biāo)的導(dǎo)彈消耗量對(duì)作戰(zhàn)結(jié)果的影響，從中可以看到紅方通信和偵察平臺(tái)的平均損失率基本相同，三種平臺(tái)的損失率都隨著導(dǎo)彈消耗量的增加而有小幅增加；藍(lán)方通信和偵察平臺(tái)的損失率也基本相同，但是隨導(dǎo)彈消耗量的增加而減小，作戰(zhàn)平臺(tái)的損失率則基本都在 95.1%?？傮w來(lái)講，采取防御措施后最主要的作用是增加了導(dǎo)彈成本，對(duì)雙方平臺(tái)損失率的影響相對(duì)較小。

2.4 信息對(duì)抗的作用

圖5顯示了紅藍(lán)雙方探測(cè)能力的變化過(guò)程，從中可以看到雙方的偵察平臺(tái)雖然相差一半，但是都在近似相同的時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)對(duì)方的幾乎全部作戰(zhàn)平臺(tái)，而且數(shù)量上處于劣勢(shì)，性能上處于優(yōu)勢(shì)的藍(lán)方發(fā)現(xiàn)速度更快一些，所以在臨近空間作戰(zhàn)中偵察平臺(tái)的性能比數(shù)量更重要。

表1 摧毀一個(gè)目標(biāo)的導(dǎo)彈消耗量的影響

偵察平臺(tái)數(shù)量的降低增加了搜索發(fā)現(xiàn)時(shí)間，但是增加的搜索時(shí)間倍數(shù)并不和平臺(tái)數(shù)量的變化完全相符，從圖5中可以看到在平臺(tái)數(shù)量相差3倍的情況下發(fā)現(xiàn)時(shí)間僅相差2倍。但是搜索發(fā)現(xiàn)時(shí)間的增加對(duì)作戰(zhàn)結(jié)果造成了嚴(yán)重影響，紅藍(lán)雙方偵察平臺(tái)分別為 2和1時(shí)三種平臺(tái)的作戰(zhàn)損失率分別為38.0%/37.0%、38.0%/37.0%、18.2%/95.1%。該結(jié)果與表1中耗彈量為9的結(jié)果比較接近，因此為了降低飛艇的損失率，增加偵察平臺(tái)的數(shù)量、提高偵察設(shè)備的性能具有重要意義。

圖5 雙方探測(cè)能力變化過(guò)程（數(shù)字代表平臺(tái)數(shù)量）

電子干擾的主要目的是降低敵方的信息獲取和信息傳輸能力。本文計(jì)算了雙方電子干擾降級(jí)能力從 0到100.0%共14641種情況，其中，紅方獲勝總概率為53.6%。對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，偵察干擾的作用不如通信干擾明顯，雙方偵察干擾的作用主要是增加對(duì)方作戰(zhàn)損失，對(duì)作戰(zhàn)勝負(fù)沒(méi)有根本性影響，通信干擾則不同，以藍(lán)方通信干擾為例，隨著藍(lán)方通信干擾降級(jí)能力的增強(qiáng)，紅方必須不斷提高通信干擾能力才能取得勝利，這說(shuō)明通信系統(tǒng)是平流層飛艇作戰(zhàn)編隊(duì)的弱點(diǎn)所在，因此作戰(zhàn)過(guò)程中應(yīng)首先重點(diǎn)打擊敵方的通信系統(tǒng)。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文建立的平流層飛艇蘭徹斯特作戰(zhàn)模型包含了通信、偵察、打擊三種不同的作戰(zhàn)平臺(tái)，以作戰(zhàn)過(guò)程中所需要的最大信息支援為標(biāo)準(zhǔn)將實(shí)際信息支援能力引入到作戰(zhàn)實(shí)力的形成中，滿足了臨近空間高度智能化作戰(zhàn)仿真的需求。關(guān)于信息對(duì)抗能力、防御能力和武器性能的仿真結(jié)果為發(fā)展臨近空間武器裝備、研究臨近空間作戰(zhàn)理論提供了一定參考。

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