王新軍, 張成利, 王 松, 俞茂錚, 趙世全, 艾 松

(1.西安交通大學(xué)葉輪機(jī)械研究所,西安710049;2.東方汽輪機(jī)有限公司,德陽(yáng)618000)

提高燃?xì)獬鯗乜捎行岣呷細(xì)廨啓C(jī)的熱效率,但因受到部件材料耐高溫性能的限制,因此必須對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)高溫部件進(jìn)行冷卻與保護(hù).合理設(shè)計(jì)燃?xì)廨啓C(jī)高溫部件的冷卻與保護(hù)、密封以及腔室增壓系統(tǒng),對(duì)保證燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電機(jī)組的熱經(jīng)濟(jì)性與運(yùn)行的安全性具有重要作用,是發(fā)展先進(jìn)燃?xì)廨啓C(jī)的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù).

燃?xì)馔钙饺~片的冷卻技術(shù)相當(dāng)復(fù)雜,透平葉片部分的冷卻空氣系統(tǒng)是整個(gè)冷卻空氣系統(tǒng)的重要組成部分.冷卻空氣系統(tǒng)是由許多不同類(lèi)型的通流元件以串聯(lián)或并聯(lián)方式組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[1-2],而每個(gè)通流元件的工作特性與其他通流元件、整個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)以及透平通流部分的工作特性均是相互關(guān)聯(lián)和相互影響的.因此,為了保證空氣流經(jīng)每個(gè)通流元件時(shí)的流量、流速和壓力損失等流動(dòng)特性,以實(shí)現(xiàn)其對(duì)通流元件的冷卻、保護(hù)及密封等功能,并使系統(tǒng)具有高冷卻效率、低冷卻空氣消耗以及良好變工況適應(yīng)性等優(yōu)良的工作性能,設(shè)計(jì)者必須合理設(shè)計(jì)冷卻空氣系統(tǒng)并掌握其復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的流動(dòng)與換熱特性計(jì)算方法,以確定冷卻空氣系統(tǒng)各類(lèi)通流元件的結(jié)構(gòu)尺寸與流體動(dòng)力特性參數(shù).筆者對(duì)燃?xì)馔钙嚼鋮s空氣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與計(jì)算方法進(jìn)行了探討,并編制程序計(jì)算了某燃?xì)馔钙降谝患?jí)冷卻空氣的流體動(dòng)力特性.

1 冷卻空氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)特征的數(shù)學(xué)描述

燃?xì)廨啓C(jī)透平的冷卻空氣系統(tǒng)(圖1)相當(dāng)復(fù)雜.每個(gè)通流元件的工作特性與其他通流元件、整個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)以及透平通流部分的工作特性均是相互關(guān)聯(lián)和相互影響的.

圖1 某燃?xì)廨啓C(jī)透平冷卻空氣系統(tǒng)流程簡(jiǎn)圖Fig.1 Flow chart of cooling air system of a gas turbine

1.1 網(wǎng)絡(luò)特征的數(shù)學(xué)描述

將燃?xì)馔钙嚼鋮s空氣系統(tǒng)簡(jiǎn)化為由節(jié)點(diǎn)和邊組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),并采用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)表示冷卻空氣系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)特性[3](圖2).圖2中的數(shù)字代表不同通流單元邊的編號(hào),即表示冷卻空氣系統(tǒng)內(nèi)不同的通流和換熱單元;圓圈里的數(shù)字代表不同節(jié)點(diǎn)的編號(hào),即表示冷卻空氣系統(tǒng)中空氣進(jìn)、出口的節(jié)點(diǎn)或這些通流或換熱單元的連接點(diǎn).網(wǎng)絡(luò)特征包括網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中邊與節(jié)點(diǎn)的數(shù)目、邊與邊之間的連接關(guān)系以及空氣的流動(dòng)方向.考慮到冷卻空氣系統(tǒng)內(nèi)部空氣的流向,可利用有向圖原理將冷卻空氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)特征信息進(jìn)行數(shù)據(jù)化處理.網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可用節(jié)點(diǎn)與邊的關(guān)聯(lián)矩陣來(lái)表示.

圖2 某燃?xì)馔钙降谝患?jí)靜-動(dòng)葉片冷卻空氣系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模型Fig.2 Network model of cooling air system for the first stage stator/rotor blade in a gas turbine

1.2 網(wǎng)絡(luò)特征的程序識(shí)別

為了使程序自動(dòng)生成能描述冷卻空氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)特性的特征方程組,必須對(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的特征結(jié)構(gòu)進(jìn)行識(shí)別.在開(kāi)環(huán)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中,網(wǎng)絡(luò)中邊的數(shù)目為N,則網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的數(shù)目為 N+1.網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中進(jìn)口和出口節(jié)點(diǎn)的判別方式如下:

若 Aik=-1(1≤k≤N),且 Aij=0(j=1,…,k-1,k,k+1,…,N),則節(jié)點(diǎn) i為進(jìn)口節(jié)點(diǎn);若 Aik=1(1≤k≤N),且 Aij=0(j=1,…,k-1,k,k+1,…,N),則節(jié)點(diǎn) i為出口節(jié)點(diǎn).

2 冷卻空氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的控制方程組與求解方法

將冷卻空氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的流動(dòng)現(xiàn)象視為一維模型處理,下面給出其控制方程組.

2.1 流量方程組

空氣流經(jīng)冷卻空氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)各通流單元時(shí)均會(huì)產(chǎn)生一定的流動(dòng)阻力損失,壓力損失可統(tǒng)一表示為空氣流量的函數(shù)[4-6]:

另外,在轉(zhuǎn)子冷卻空氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)部分通流單元(如輪盤(pán)冷卻通道、動(dòng)葉葉根光滑通道和動(dòng)葉蛇形內(nèi)冷通道)中,徑向流動(dòng)的空氣受離心力的作用,壓力會(huì)升高,表現(xiàn)為空氣流過(guò)該通流單元時(shí)不僅有流動(dòng)阻力帶來(lái)的壓力損失,還有因離心力作功帶來(lái)的1個(gè)壓力升高的過(guò)程(圖3),其計(jì)算關(guān)系式為:

式中:Δp為流經(jīng)各通流單元后空氣的壓力損失,Pa;m為各通流單元的空氣流量,kg/s;z為流動(dòng)阻力系數(shù);zp為離心力作功帶來(lái)的空氣壓力升高值,Pa;ρ為空氣密度,kg/m3;ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速,r/s;rin和rout分別為空氣流入和流出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的半徑,m.

圖3 輪盤(pán)徑向外流冷卻通道中離心力作功示意圖[8]Fig.3 Schematic diagram of centrifugal force doing work in the cooling channel

2.2 壓力方程組

在已計(jì)算得到冷卻空氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)各通流單元流量的情況下,依據(jù)冷卻空氣系統(tǒng)進(jìn)口的空氣壓力以及冷卻空氣系統(tǒng)內(nèi)各通流單元的流動(dòng)阻力系數(shù)z,可以建立描述空氣流動(dòng)損失特性的壓力方程組:

式中:Δpi為空氣流經(jīng)通流單元i的壓力損失,Pa;pin、pout分別為通流單元i進(jìn)口節(jié)點(diǎn)和出口節(jié)點(diǎn)的壓力,Pa;zi為通流單元i的流動(dòng)阻力系數(shù);mi為通流單元i的空氣流量,kg/s.

冷卻空氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中有 N條邊和N+1個(gè)節(jié)點(diǎn),因而待求的壓力個(gè)數(shù)為N+1個(gè);每條邊可建立1個(gè)壓力損失方程,共有 N 個(gè)方程;另外,補(bǔ)充1個(gè)方程為給定進(jìn)口節(jié)點(diǎn)的壓力,方程組即封閉,可以采用線性方程組的直接解法進(jìn)行求解,若求解得到該邊的壓力損失為負(fù)值,則表示冷卻空氣流經(jīng)該流動(dòng)元件后壓力升高,即離心力作功引起壓力升高的絕對(duì)值超過(guò)了壓力損失的絕對(duì)值.

2.3 溫度方程組

在溫度方程組中,需要求解的未知量是冷卻空氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)上的空氣溫度,未知量的個(gè)數(shù)為N+1個(gè),具體求解方法如下:

2.3.1 求解燃?xì)鈧魅胪钙饺~片的熱量

根據(jù)燃?xì)馔钙降慕Y(jié)構(gòu)參數(shù)和葉柵內(nèi)燃?xì)饬鲃?dòng)與換熱的特性,參考相關(guān)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式,確定出透平葉片燃?xì)鈧?cè)傳熱系數(shù)αgf,并根據(jù)下式計(jì)算燃?xì)鈧魅胪钙饺~片的熱量:

式中:Qg為燃?xì)鈧魅肴~片的熱量,W;Tg為燃?xì)獾臏囟?K;Tw,out為葉片涂層外側(cè)的溫度,K;αgf為透平葉片燃?xì)鈧?cè)傳熱系數(shù),W/(m2?K);Ag為燃?xì)馀c葉片的換熱面積,m2.

2.3.2 求解冷卻空氣帶走的熱量

根據(jù)葉片內(nèi)部冷卻空氣各通流單元的結(jié)構(gòu)尺寸以及冷卻空氣的流動(dòng)特性,利用經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式確定透平葉片內(nèi)冷卻空氣側(cè)傳熱系數(shù)αc,并根據(jù)下式計(jì)算出冷卻空氣帶走的熱量:

式中:Qc為葉片傳給冷卻空氣的熱量,W;Tc為冷卻空氣的溫度,K;Tw,in為葉片內(nèi)壁面的溫度,K;αc為透平葉片冷卻空氣側(cè)傳熱系數(shù),W/(m2?K);Ac為冷卻空氣與葉片的換熱面積,m2.

2.3.3 求解葉片外側(cè)與內(nèi)側(cè)的溫差

根據(jù)透平葉片材料的導(dǎo)熱系數(shù),并考慮葉片外側(cè)隔熱涂層的隔熱效果和涂層厚度等因素,確定葉片外側(cè)與內(nèi)側(cè)的溫差,并用下式表示:

式中:Δt為葉片外側(cè)與內(nèi)側(cè)的溫差,K;Tw,out為葉片外側(cè)的溫度,K.

在穩(wěn)定傳熱狀態(tài)下,葉片外側(cè)燃?xì)鈧魅氲臒崃繎?yīng)等于冷卻空氣帶走的熱量,考慮到葉片內(nèi)壁面與涂層外側(cè)的溫差,將式(4)和式(5)進(jìn)行迭代計(jì)算,可以得到透平葉片涂層外側(cè)的溫度Tb,w.

2.3.4 求解冷卻空氣網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)溫度

根據(jù)式(5)計(jì)算出的冷卻空氣流經(jīng)各換熱單元帶走的熱量,按照下式即可得到計(jì)算冷卻空氣網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)溫度的控制方程組:

式中:Tc,in、Tc,out分別為換熱單元i進(jìn)口和出口的空氣溫度,K;cp是空氣的比定壓熱容,J/(kg?K).

2.4 控制方程組的求解方法

在控制方程組中,流量方程組可在依據(jù)各通流單元的連接關(guān)系建立與簡(jiǎn)化合并過(guò)程中求解;但冷卻空氣系統(tǒng)中的壓力方程組和溫度方程組都屬于線性非齊次方程組,該線性方程組的系數(shù)矩陣都是大型稀疏矩陣,可采用高斯消去法直接進(jìn)行求解[7].在用高斯消去法求解線性方程組時(shí),常將系數(shù)矩陣分解為下三角陣L和單位上三角陣U的乘積,再進(jìn)行消去和回代.在分解過(guò)程中,遇到主對(duì)角元為零或絕對(duì)值較小時(shí),算法或者無(wú)法進(jìn)行或者計(jì)算很不穩(wěn)定.為了解決這一問(wèn)題,通常的做法是采用選主元的方法,即對(duì)矩陣進(jìn)行適當(dāng)?shù)男谢蛄薪粨Q,將一個(gè)絕對(duì)值比較大的元調(diào)整到主元位置.但是對(duì)于大型稀疏矩陣,這樣改變消去順序可能會(huì)使矩陣的稀疏性遭到破壞,進(jìn)而影響求解的精度.

本文在計(jì)算中采用一種改進(jìn)的高斯消去法[8],即當(dāng)LU分解遇到主元素為零或其絕對(duì)值較小時(shí),在該主元位置加上一個(gè)適當(dāng)大小的數(shù)g進(jìn)行修正,然后對(duì)修正后的矩陣?yán)^續(xù)進(jìn)行分解,并記錄相應(yīng)的修正信息;原方程組的解可通過(guò)對(duì)修正后方程組的解利用記錄的修正信息進(jìn)行修正后得到.采用該算法可在按照某一確定順序選取主元素時(shí),既能保證矩陣分解的稀疏性,又能保證分解過(guò)程的數(shù)值穩(wěn)定性,從而可得到理想的計(jì)算結(jié)果.

3 某型燃?xì)廨啓C(jī)透平第一級(jí)冷卻空氣系統(tǒng)的特性計(jì)算與分析

根據(jù)某燃?xì)馔钙嚼鋮s空氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),編制了冷卻空氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)特性計(jì)算程序.計(jì)算時(shí)只需在主程序中設(shè)置網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)、出口節(jié)點(diǎn)壓力,在相應(yīng)子程序中完成網(wǎng)絡(luò)特性矩陣、通流元件結(jié)構(gòu)尺寸和換熱面積、空氣與燃?xì)馕镄缘葏?shù)的設(shè)置,即可由程序自動(dòng)完成對(duì)冷卻空氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的特性計(jì)算,輸出冷卻空氣流量分配、節(jié)點(diǎn)壓力與溫度分布等特性參數(shù).

該燃?xì)廨啓C(jī)的性能參數(shù)見(jiàn)表1.透平第一級(jí)靜葉片采用外部氣膜冷卻、內(nèi)部沖擊冷卻與強(qiáng)化對(duì)流冷卻相結(jié)合的冷卻方式;動(dòng)葉外側(cè)采用前緣噴射頭氣膜冷卻、壓力面前部與尾部以及吸力面前部的氣膜冷卻;葉片內(nèi)部采用強(qiáng)化對(duì)流冷卻.靜-動(dòng)葉片的冷卻空氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)示于圖2.

表1 某型燃?xì)廨啓C(jī)的性能參數(shù)Tab.1 Performance parameters of a certain gas turbine

3.1 靜葉冷卻空氣系統(tǒng)的特性計(jì)算與分析

圖4(a)為透平第一級(jí)靜葉主要冷卻區(qū)域冷卻空氣流量的分配圖.從圖4(a)中可以看出:第一級(jí)靜葉有5條冷卻空氣支路,分別用于冷卻靜葉頭部、中部及尾部的型面區(qū)域以及靜葉頂部和根部的端面區(qū)域.從各條空氣流動(dòng)結(jié)構(gòu)與通流元件的阻力特性看,雖然頭部型面區(qū)域冷卻空氣出口背壓最高,但其冷卻空氣通道尺寸也最大,且冷卻空氣氣膜孔數(shù)目也最多,因此該支路冷卻空氣流動(dòng)阻力最小,冷卻空氣量最大;用于冷卻尾部型面區(qū)域的空氣在經(jīng)過(guò)插管表面噴射孔后,還要流經(jīng)尾部楔形通道的繞流柱列,流動(dòng)阻力較大,但其冷卻空氣出口背壓卻很低,因此冷卻空氣量也比較大;靜葉中部型面區(qū)域冷卻空氣出口背壓稍低于頭部區(qū)域,但其出口氣膜孔數(shù)目較少,因此冷卻空氣量也較小;頂部端面和根部端面冷卻空氣出口背壓較低,但其空氣出口通道面積最小,因而帶來(lái)的流動(dòng)阻力也最大,其冷卻空氣量也較小.

3.2 動(dòng)葉冷卻空氣系統(tǒng)的特性計(jì)算與分析

動(dòng)葉冷卻空氣系統(tǒng)特性計(jì)算包括前軸封漏氣量計(jì)算、冷卻空氣流量在動(dòng)葉各通流單元間的分配以及冷卻空氣流經(jīng)各通流單元時(shí)的流體動(dòng)力特性等.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估算,轉(zhuǎn)子前軸封漏氣量為6.644 8 kg/s.圖4(b)為某燃?xì)馔钙降谝患?jí)動(dòng)葉主要冷卻區(qū)域的冷卻空氣流量分配圖.從圖4(b)可看出:第一級(jí)動(dòng)葉有4支冷卻空氣支路,其空氣分別用于冷卻動(dòng)葉頭部、中部和尾部的型面區(qū)域以及動(dòng)葉根部的端面區(qū)域.雖然頭部型面區(qū)域冷卻空氣出口背壓最高,但因其氣膜孔數(shù)目最多,通流面積也最大,因此該支路冷卻空氣流動(dòng)阻力最小,冷卻空氣量最大;用于冷卻動(dòng)葉尾部型面區(qū)域的空氣在經(jīng)過(guò)蛇形冷卻通道后,還要流經(jīng)尾部楔形通道的繞流柱列,流動(dòng)阻力很大,但其冷卻空氣出口背壓卻最低,因此冷卻空氣量也比較大;動(dòng)葉中部型面區(qū)域冷卻空氣出口背壓稍低于頭部區(qū)域,但其出口氣膜孔數(shù)目較少,因而冷卻空氣量也較小;根部端面冷卻空氣出口背壓較低,但由于空氣出口通道面積較小,因而帶來(lái)的流動(dòng)阻力也很大,其冷卻空氣量比較小.

圖4 靜葉和動(dòng)葉主要冷卻區(qū)域的冷卻空氣流量分配Fig.4 Air flow distribution at main cooling area of the stator and rotor blade

4 結(jié) 論

(1)將燃?xì)馔钙嚼鋮s空氣系統(tǒng)抽象為由大量不同的通流單元以串連或并聯(lián)方式組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),采用有向圖的關(guān)聯(lián)矩陣描述該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征,并結(jié)合各通流單元空氣流動(dòng)與換熱特性的試驗(yàn)關(guān)聯(lián)式編制了冷卻空氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)流動(dòng)特性的通用計(jì)算程序.計(jì)算實(shí)踐表明:編制的冷卻空氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的計(jì)算程序與數(shù)學(xué)建模合理,所開(kāi)發(fā)的計(jì)算程序符合工程實(shí)際要求.

(2)采用編制的程序?qū)δ橙細(xì)馔钙降谝患?jí)冷卻空氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的流動(dòng)特性進(jìn)行了計(jì)算,得到了冷卻空氣的流量、壓力和溫度分布.結(jié)果表明:第一級(jí)靜葉和動(dòng)葉的冷卻空氣消耗量分別占總空氣流量的3.97%與2.88%,與文獻(xiàn)報(bào)道的同類(lèi)型機(jī)組(西門(mén)子V94.3)的數(shù)值接近.

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