夏 天 王新晴 肖云魁 梁 升

1.解放軍理工大學(xué),南京,210007 2.解放軍軍事交通學(xué)院,天津,300161

0 引言

活塞銷磨損故障是柴油發(fā)動(dòng)機(jī)常見的機(jī)械故障之一,主要表現(xiàn)為異響或振動(dòng)異常,嚴(yán)重時(shí)還可能引起拉缸乃至發(fā)動(dòng)機(jī)停機(jī),因此必須作為發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)監(jiān)測(cè)的重點(diǎn)[1]?；钊N振動(dòng)是指活塞銷沖擊活塞座孔或連桿小頭座孔而產(chǎn)生的振動(dòng),當(dāng)活塞銷和座孔之間的配合間隙由于磨損而逐漸增大時(shí),往往會(huì)產(chǎn)生異響或異常振動(dòng),配合間隙越大,活塞銷產(chǎn)生的沖擊力越大,異響或異常振動(dòng)會(huì)越明顯。活塞銷的沖擊不能被直接測(cè)量,而是通過活塞、活塞環(huán)傳向缸體。利用加速度傳感器拾取的發(fā)動(dòng)機(jī)缸體振動(dòng)信號(hào)包含了與活塞銷技術(shù)狀況相對(duì)應(yīng)的信息,但是缸體振動(dòng)信號(hào)是由內(nèi)部構(gòu)件旋轉(zhuǎn)性運(yùn)動(dòng)和往復(fù)性運(yùn)動(dòng)傳遞到缸體的合成,有用的信息常常淹沒在強(qiáng)大的背景噪聲中,不利于特征的提取。

工程上存在一類統(tǒng)計(jì)特征函數(shù)隨時(shí)間呈現(xiàn)周期性的非平穩(wěn)信號(hào),這類信號(hào)被稱為循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)。高階循環(huán)平穩(wěn)理論構(gòu)筑在循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的基礎(chǔ)上,吸取了高階統(tǒng)計(jì)量和循環(huán)平穩(wěn)兩者的優(yōu)點(diǎn),理論上可以完全抑制任何高斯和非高斯噪聲以及非平穩(wěn)的高斯噪聲的干擾[2],因此是一種理想的信號(hào)特征表示方法。目前研究較多的是循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的一階(均值)、二階(相關(guān)函數(shù))循環(huán)統(tǒng)計(jì)特性,而高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的研究還很少,僅在通信[3]、旋轉(zhuǎn)機(jī)械[4-5]等領(lǐng)域有所應(yīng)用,在內(nèi)燃機(jī)振動(dòng)方面的應(yīng)用則鮮有報(bào)道。

柴油機(jī)穩(wěn)速時(shí)振動(dòng)信號(hào)常常表現(xiàn)為統(tǒng)計(jì)特性的周期性,可以證明是典型的循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)[6],而在加速過程中,振幅逐漸增大,各缸做功間隙時(shí)間變短,但是發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部各配合副的固有振動(dòng)頻率不會(huì)改變,較短的時(shí)間間隔內(nèi)仍可認(rèn)為是循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)。目前活塞銷故障診斷的研究方法主要有虛擬樣機(jī)仿真[7]、軸心軌跡計(jì)算[8]、時(shí)頻分析[9]、雙譜分析[10]等方法,尚未見到利用高階循環(huán)平穩(wěn)(higher order cyclostationary,HOCS)理論分析活塞銷振動(dòng)信號(hào)的研究報(bào)道。本文嘗試?yán)酶唠A循環(huán)累積量譜理論處理活塞銷加速振動(dòng)信號(hào),分析了三種不同的活塞銷磨損間隙下的振動(dòng)信號(hào)的循環(huán)雙譜,討論了發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)振動(dòng)信號(hào)循環(huán)雙譜的影響,有效地提取出了能夠反映活塞銷故障狀況的特征值。

1 信號(hào)的高階循環(huán)平穩(wěn)及循環(huán)雙譜

1.1 高階循環(huán)平穩(wěn)

高階循環(huán)平穩(wěn)理論是以循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的高階統(tǒng)計(jì)量為理論基礎(chǔ)的,包括高階循環(huán)矩、高階循環(huán)累積量以及對(duì)應(yīng)的高階循環(huán)矩譜、高階循環(huán)累積量譜。

k階循環(huán)矩定義為循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)x(t)對(duì)時(shí)間t的k階延遲積的正弦抽取運(yùn)算[8]：

式中,α為循環(huán)頻率;〈?〉t表示時(shí)間平均;τ1,τ2,…,τk-1為時(shí)間延遲。

循環(huán)平穩(wěn)信號(hào) x(t)的循環(huán)累積量可以通過信號(hào)的低階循環(huán)矩求得：

1.2 三階循環(huán)累積量及循環(huán)雙譜

三階循環(huán)平穩(wěn)是高階循環(huán)平穩(wěn)的最低階形式,計(jì)算量最小,但繼承了高階循環(huán)平穩(wěn)的優(yōu)良特性。任何平穩(wěn)的高斯和非高斯噪聲以及非平穩(wěn)的高斯噪聲,其高階循環(huán)累積量恒等于零,而高階循環(huán)矩卻沒有這樣的性質(zhì),因此從實(shí)用的角度考慮,高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量最常用的是三階循環(huán)累積量、三階循環(huán)累積量譜即循環(huán)雙譜。

由式(2),信號(hào)的三階循環(huán)累積量可以通過信號(hào)的一階、二階、三階循環(huán)矩求得：

循環(huán)雙譜是三階循環(huán)平穩(wěn)的主要應(yīng)用,定義為

由定義可知,循環(huán)雙譜是含循環(huán)頻率α、頻率f1、f2三個(gè)參變量的多維函數(shù),只能表示一個(gè)循環(huán)頻率下的信號(hào)特征。當(dāng)信號(hào)的循環(huán)頻率為已知時(shí),該表示方法是有效的,但信號(hào)的循環(huán)頻率未知或者循環(huán)頻率個(gè)數(shù)較多時(shí),就不能有效地檢測(cè)出信號(hào)的特征[5],柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)就存在這樣的問題。針對(duì)上述問題,本文提出了在特定的循環(huán)頻率段內(nèi),以定步長(zhǎng)搜索,計(jì)算每一循環(huán)頻率的循環(huán)雙譜,并將這些循環(huán)雙譜累加,以此來表征信號(hào)在該頻段內(nèi)多個(gè)循環(huán)頻率中的特征。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1)選擇特定的循環(huán)頻率集{α},以定步長(zhǎng)Δα搜索,分別計(jì)算每一循環(huán)頻率αj∈{α}的三階循環(huán)累積量

(2)將循環(huán)頻率集{α}內(nèi)的每一循環(huán)頻率αj的三階循環(huán)累積量(τ1,τ2)進(jìn)行累加 ,得到

2 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)含有多個(gè)調(diào)制源,而相應(yīng)部件的故障信號(hào)往往隱含在調(diào)制信號(hào)中。但是當(dāng)調(diào)制信號(hào)較弱而被其他信號(hào)淹沒時(shí),傳統(tǒng)的解調(diào)方法難以奏效。而循環(huán)雙譜不僅對(duì)噪聲免疫,且能夠識(shí)別微弱的調(diào)制信號(hào)。設(shè)調(diào)制信號(hào)為

其中,調(diào)制頻率 fa=30Hz;載波頻率 fb=100Hz;頻率 f c=20Hz;r(t)為均值為0、方差為1的白噪聲;y′(t)為調(diào)制信號(hào)y(t)受噪聲污染后的信號(hào)。采樣頻率 f s=600Hz,采樣點(diǎn)數(shù) N=1024。仿真信號(hào)y(t)及y′(t)的循環(huán)雙譜圖見圖1。

圖1 仿真信號(hào) y(t)及 y′(t)的循環(huán)雙譜取模等高線圖

由圖1a可以清晰地觀察到,在(100Hz,100Hz)、(20Hz,20Hz)處存在譜峰,還可以在雙頻率平面中得到(100±30)Hz的頻率成分,且這些頻率成分之間存在著頻率的相互作用。對(duì)比圖1b和圖1a,可以獲得同樣的頻率成分,這說明循環(huán)雙譜不僅能夠清晰地反映信號(hào)的特征,而且具有較強(qiáng)的抑制噪聲的能力。

與雙譜不同,在循環(huán)雙譜中不存在頻率耦合現(xiàn)象,只存在頻率的相互作用。如上述算例的特征頻率為20Hz和100Hz,則在循環(huán)雙譜圖中(20Hz,20Hz)、(20Hz,100Hz)、(100Hz,20Hz)以 及(100Hz,100Hz)處有明顯的峰值。正因?yàn)檠h(huán)雙譜中特征頻率存在直接的相互作用,因而使得循環(huán)雙譜圖能夠比較直觀地表示信號(hào)的特征頻率。

3 基于循環(huán)雙譜的發(fā)動(dòng)機(jī)活塞銷加速振動(dòng)信號(hào)分析

3.1 活塞銷加速振動(dòng)信號(hào)的采集

試驗(yàn)對(duì)象為東風(fēng)EQ6BT型六缸四沖程柴油發(fā)動(dòng)機(jī)。試驗(yàn)時(shí)將第三缸活塞銷與座孔的配合間隙g設(shè)置為0.01mm、0.10mm、0.20mm,分別模擬活塞銷正常、中度磨損以及嚴(yán)重磨損三種工況。將振動(dòng)加速度傳感器放置在第三缸缸體右側(cè)與油底殼結(jié)合處,根據(jù)先驗(yàn)知識(shí),該位置測(cè)取的振動(dòng)信號(hào)對(duì)活塞銷磨損故障較為敏感,可以認(rèn)為是最佳測(cè)試位置[1]。

發(fā)動(dòng)機(jī)處于加速狀態(tài)時(shí),內(nèi)部運(yùn)動(dòng)件會(huì)產(chǎn)生更強(qiáng)烈的激勵(lì),使故障暴露得更明顯,這是汽車維修專家所形成的共識(shí)。因此本文采用定轉(zhuǎn)速觸發(fā)采樣方式采集加速振動(dòng)信號(hào),即發(fā)動(dòng)機(jī)在加速過程中,如果達(dá)到預(yù)先設(shè)好的觸發(fā)轉(zhuǎn)速時(shí),采集器開始工作。試驗(yàn)時(shí)采集器觸發(fā)轉(zhuǎn)速設(shè)為1800r/min,對(duì)應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)中速狀態(tài)。采集器采樣頻率設(shè)為25 600Hz,采樣點(diǎn)數(shù)為16 384。試驗(yàn)過程中,忽略負(fù)載的影響,發(fā)動(dòng)機(jī)處于空載狀態(tài),實(shí)際故障檢測(cè)時(shí)將實(shí)車上的離合器置于分離狀態(tài)。

3.2 基于循環(huán)雙譜的發(fā)動(dòng)機(jī)活塞銷加速振動(dòng)信號(hào)分析

計(jì)算采集到的發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的循環(huán)雙譜。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1800r/min時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸旋轉(zhuǎn)頻率 f 0=30Hz,在較短的時(shí)間內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)的速度波動(dòng)可以忽略不計(jì),故以 f0為頻率間隔,重點(diǎn)考察循環(huán)頻率集{α|α=kf 0,k=1,2,3,…}內(nèi)振動(dòng)信號(hào)的循環(huán)雙譜的特征,即計(jì)算所有循環(huán)頻率集內(nèi)以曲軸旋轉(zhuǎn)頻率 f 0及其倍頻為循環(huán)頻率的循環(huán)雙譜值并累加。三種狀況下時(shí)域波形如圖2所示,其對(duì)應(yīng)的的循環(huán)雙譜圖見圖3。

圖2 三種活塞銷磨損狀況下的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形圖

由圖2可知,隨著活塞銷與座孔的配合間隙g的增大,發(fā)動(dòng)機(jī)振幅A也在增大,但不易于提取相關(guān)信息。在圖3中,當(dāng)活塞銷正常時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的循環(huán)雙譜圖頻率成分比較少,隨著磨損狀況的加重,配合間隙增大,循環(huán)雙譜圖中頻率成分能量隨配合間隙的增大而增加,但是峰值較多,因此需要在整個(gè)雙頻率區(qū)間進(jìn)行搜索,找到與活塞銷磨損狀況相對(duì)應(yīng)的故障特征值。

圖3 三種活塞銷磨損狀況下振動(dòng)信號(hào)的循環(huán)雙譜取模等高線圖

從循環(huán)雙譜圖可以看出,大量的頻率成分遍布在整個(gè)雙頻率區(qū)間,因此采用常用的對(duì)角線切片搜索方法可能會(huì)丟失對(duì)角線以外的重要信息,且循環(huán)雙譜圖中頻率峰值太多,故典型峰值搜索法也不便使用。本文提出一種全局搜索策略：在循環(huán)雙譜圖中沿 f 2方向的頻帶寬度固定取為100Hz,即 該方 向上 頻帶 區(qū)間 為[f′2-50,f′2+50](Hz),沿 f1方向進(jìn)行搜索,當(dāng)搜索到頻帶區(qū)間為[f 1a,f 1b]時(shí),可以得到一個(gè)矩形平面,其左下角的坐標(biāo)為(f1a,f′2-50)(Hz),右上角坐標(biāo)為(f 1b,+50)(Hz)。將該平面內(nèi)循環(huán)雙譜值進(jìn)行累加,如果該平面內(nèi)的平均累加值能夠反映活塞銷磨損故障的變化規(guī)律,則認(rèn)為該平面是循環(huán)雙譜特征頻率平面。每次采樣時(shí),由于發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的波動(dòng)性,特征頻率峰值會(huì)發(fā)生偏移,故提取特征頻率平面比提取特征頻率峰值更具有一般性和穩(wěn)定性。

按照上述全局搜索策略,搜索圖3所示的活塞銷三種磨損間隙下的振動(dòng)信號(hào)的循環(huán)雙譜圖的特征頻率平面。為了防止遺漏,將 f 2方向上相鄰的頻帶設(shè)置為50%的重疊,搜索得到的前5個(gè)最明顯的特征頻率平面如圖4所示,其對(duì)應(yīng)的平面內(nèi)循環(huán)雙譜幅值的平均累加值變化規(guī)律如表1所示。可以看出,搜索得到的前5個(gè)特征頻率平面內(nèi)的循環(huán)雙譜幅值的平均累加值隨活塞銷磨損間隙的增大而顯著增大,能夠反映活塞銷配合間隙的變化規(guī)律,因此可以作為診斷活塞銷磨損間隙的特征量。

圖4 搜索得到的前5個(gè)特征頻率平面

表1 前5個(gè)特征頻率平面內(nèi)循環(huán)雙譜幅值的累加值

4 結(jié)論

(1)當(dāng)信號(hào)的循環(huán)頻率未知或循環(huán)頻率太多時(shí),可在特定的循環(huán)頻率頻段內(nèi)以定步長(zhǎng)進(jìn)行搜索,計(jì)算所有循環(huán)頻率的循環(huán)雙譜并累加,以此估計(jì)信號(hào)的循環(huán)雙譜。

(2)柴油發(fā)動(dòng)機(jī)活塞銷振動(dòng)信號(hào)具有高階平穩(wěn)性,利用高階循環(huán)平穩(wěn)理論分析振動(dòng)信號(hào),能夠消除噪聲的影響,可以提取出隱含在振動(dòng)信號(hào)中且能夠反映柴油發(fā)動(dòng)機(jī)活塞銷磨損狀況的信息。

(3)活塞銷振動(dòng)信號(hào)的循環(huán)雙譜圖中頻率成分分布在整個(gè)頻率區(qū)間內(nèi),利用全局搜索策略,獲得5個(gè)特征頻率平面,該特征頻率平面內(nèi)的循環(huán)雙譜幅值的平均累加值隨活塞銷磨損增大而明顯增大,可以將其作為對(duì)活塞銷磨損故障進(jìn)行診斷的特征值。

(4)與雙譜等高階累積量譜相比,高階循環(huán)累積量譜計(jì)算量巨大,不適合于故障診斷的在線應(yīng)用,因此必須尋找高階循環(huán)累積量譜的簡(jiǎn)化算法或快速算法,以彌補(bǔ)目前算法的不足,使之適合工程在線應(yīng)用。

[1] 肖云魁.汽車故障診斷學(xué)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社,2006.

[2] Spooner C M.Theory and Application of Higherorder Cyclostationarity[D].Berkeley：University of California,1992.

[3] 馮祥,李建東.基于高階循環(huán)累積量的SQAM信號(hào)調(diào)制識(shí)別算法[J].電子與信息學(xué)報(bào),2007,29(1)：125-128.

[4] Zhu Z K,Feng Z H,Kong F R.Cyclostationarity Analysis for Gearbox Condition Monitoring：Approaches and Effectiveness[J].Mechanical System and Signal Processing,2005,19(2)：467-482.

[5] 朱忠奎,孔凡讓,王建平,等.循環(huán)雙譜及其在齒輪箱故障識(shí)別中的應(yīng)用研究[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào),2004,17(2)：224-227.

[6] Antoni J,Daniere J,Guillet F.Effective Vibration Analysis of IC Engines Using Cyclostationarity.Part I：a Methodology for Condition Monitoring[J].Journal of Sound and Vibration,2002,257(5)：815-837.

[7] 白欣,黃博,王立臣.基于虛擬樣機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)活塞銷故障診斷研究[J].汽車技術(shù),2005(4)：20-23.

[8] 丁恒鑒,肖云魁,陽建成,等.汽油機(jī)活塞銷軸心軌跡計(jì)算及在故障診斷中的應(yīng)用[J].內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào),2001,19(2)：187-191.

[9] 鄭海波,李志遠(yuǎn),陳心昭,等.基于時(shí)頻分布的發(fā)動(dòng)機(jī)異響特征分析及故障診斷研究[J].內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào),2002,20(3)：267-272.

[10] 肖云魁,李會(huì)梁,王保民,等.基于雙譜的柴油發(fā)動(dòng)機(jī)活塞銷故障診斷[J].內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào),2008,26(4)：369-373.