涂華剛 林 燕 吳有成 金 平

上海大眾汽車有限公司，上海，201805

0 引言

企業(yè)擔(dān)保期內(nèi)的索賠數(shù)據(jù)在可靠性工程中有許多重要的應(yīng)用［1－6］，其中一個重要的應(yīng)用和挑戰(zhàn)是，利用該數(shù)據(jù)與生產(chǎn)數(shù)據(jù)、銷售數(shù)據(jù)結(jié)合，對產(chǎn)品在市場上可能發(fā)生的質(zhì)量問題進(jìn)行早期檢測［7－8］。

本文在分析整車企業(yè)質(zhì)量擔(dān)保期內(nèi)的索賠數(shù)據(jù)的特性基礎(chǔ)上，提出了一種綜合千車故障數(shù)控制圖的市場質(zhì)量問題早期監(jiān)控策略，并就其核心算法原理、算法步驟、參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)、系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)以及實(shí)例分析等多個方面展開了較為詳細(xì)的論述。研究結(jié)果對于整車企業(yè)研究并監(jiān)視其產(chǎn)品售后市場質(zhì)量狀況具有借鑒意義。

1 索賠數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性分析

索賠數(shù)據(jù)的生命周期包含四個重要的時間特征，分別是生產(chǎn)日期tprod、銷售日期tsold、修理日期trepair及結(jié)算日期或索賠數(shù)據(jù)接收并確認(rèn)日期treport。一個索賠數(shù)據(jù)的生成需經(jīng)歷以下三個時間階段：從車輛生產(chǎn)完畢到車輛銷售成功的時間階段T1（即銷售時間），T1＝tsold－tprod；從車輛開始使用到進(jìn)維修站修理的時間階段T2（即售后使用時間）；T2＝trepair－tsold；從索賠申請?zhí)岢龅秸J(rèn)可或結(jié)算的時間階段T3（即數(shù)據(jù)接收及確認(rèn)的時延），T3＝treport－trepair，T3為結(jié)算日期和索賠申請?zhí)顖蟮男蘩砣掌诘拈g隔天數(shù)。

銷售數(shù)據(jù)滯后T1的分布是影響故障率統(tǒng)計(jì)的一個重要分布。如果等待時間T1較短，會因抽樣量過小，涵蓋不全而導(dǎo)致一部分抽樣誤差出現(xiàn)，致使估計(jì)的變異性增大。只有足夠大的銷售月份偏移（offset）才能減小因抽樣誤差而帶來的影響。

現(xiàn)以某公司2004年的真實(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為例來分析索賠數(shù)據(jù)滯后T3的分布。該公司索賠申請的流轉(zhuǎn)時間為30天之內(nèi)的約占總數(shù)的22%，60天內(nèi)的約占80%，90天以內(nèi)的約占95%，120天以內(nèi)的約占99%。也就是說，一個索賠申請從提出到認(rèn)可的整個過程所需時間T3約有3～4個月。即使在這段時間內(nèi)生產(chǎn)過程發(fā)生了系統(tǒng)性變化，也很可能無從得知。這種數(shù)據(jù)滯后狀況的客觀存在，嚴(yán)重影響著故障率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的及時性和完整性，這對于提早發(fā)現(xiàn)市場新問題和質(zhì)量波動情況是極為不利的［4－6］。

抽樣等待時間間隔T的選擇取決于所需監(jiān)控的使用月份數(shù)、數(shù)據(jù)填充的飽和度以及估計(jì)誤差的大小。其中T2即為所需監(jiān)控的使用月份數(shù)（month in service，MIS），數(shù)據(jù)填充飽和度受T3影響，T1影響估計(jì)誤差的大小。

從以上分析可知，在一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)的車輛由于銷售時間T1的不同往往會具備不同的售后表現(xiàn)，且給定使用時間T2的索賠往往也分布在幾個不同的月份，因此需要三個維度對索賠數(shù)據(jù)進(jìn)行多元分析［7］。

2 千車故障數(shù)及其歷史平均水平的定義和計(jì)算

整車或零部件的千車故障數(shù)是一個很重要的指標(biāo)，常用于描述轎車的質(zhì)量，其計(jì)算公式如下：

式中，ntj為生產(chǎn)月份t在給定使用月份j下所發(fā)生的實(shí)際故障數(shù)；Nt為給定車型在第t個生產(chǎn)月份下的抽樣量；k為指定的第i個生產(chǎn)月份下的前后月份偏移，k＝0，1或2。

在新車上市階段，如t≤0，可令ntj＝0，Nt＝0。

千車故障數(shù)的歷史平均水平的計(jì)算公式如下：

式中，Hij為第i個生產(chǎn)月份在第j個使用月份下對應(yīng)的千車故障數(shù)歷史平均水平；＾H為指定歷史跨期（（i－m，i－1）下各生產(chǎn)月份千車故障數(shù)估計(jì)值的截尾向量；l（＾H）為向量＾H的長度。

為恰當(dāng)反映出最近歷史的千車故障數(shù)真實(shí)狀況，同時避免因個別月份批量性千車故障數(shù)高點(diǎn)而對歷史平均水平的影響，本文采用各歷史時刻千車故障數(shù)估計(jì)值的移動截尾算術(shù)平均值作為千車故障數(shù)的歷史平均水平。通過采用歷史跨期中千車故障數(shù)介于25及75分位內(nèi)的數(shù)據(jù)，可以將這段時期內(nèi)千車故障數(shù)的歷史平均變化受批量問題的影響減小到最小。根據(jù)式（2），可得兩端截尾月份數(shù)lm為

其中，m為定義的歷史時間跨度，m越大，千車故障數(shù)歷史平均水平表現(xiàn)出來的波動越平穩(wěn)；但缺點(diǎn)是，對千車故障數(shù)的波動不能及時把握，會出現(xiàn)上升斜坡過長，報警的點(diǎn)數(shù)過多等現(xiàn)象。通常取m＝12，即對過去一年千車故障數(shù)平均水平予以評價。當(dāng)m＝12時，可計(jì)算出截尾月份數(shù)lm＝3。計(jì)算lm的目的是為了排除因批量問題的發(fā)生對歷史平均水平的影響，以提升偵測時的靈敏度。

在新車上市階段，歷史時間跨度m可以通過以下公式獲得：m＝ED－ST，其中，ED為歷史終點(diǎn)，即ED＝i－（k＋1）；ST為歷史起點(diǎn)，即ST＝ED－12（最近一年）＋1；如果ST ＜1，那么令ST＝1。

歷史時間跨度m及兩端截尾月份數(shù)lm的選擇可參考表1所示的規(guī)則表。

表1 歷史時間跨度及兩端截尾月份數(shù)選取規(guī)則表

3 千車故障數(shù)綜合控制圖

對于一個給定的生產(chǎn)周期，在一定的抽樣等待時間間隔T下，不同售后使用時間的故障率變化情況，可以通過比較實(shí)際故障率和預(yù)期故障率的大小來進(jìn)行監(jiān)控。其假設(shè)檢驗(yàn)可表示如下［7］：

其中，對于售后使用時間j而言，λj代表實(shí)際的故障率而λ0j代表預(yù)期的故障率。

一般來說，我們認(rèn)為：如果Sij＞Cij，對于第i為第i個生產(chǎn)周期生產(chǎn)的在第k個銷售周期出售的、處于第j個售后使用時間段的車輛的索賠數(shù)量；Cij＝，Cij為索賠總數(shù)量的臨界值，Uikj為第i個生產(chǎn)周期生產(chǎn)的在第k個銷售周期出售的、處于第j個售后使用時間段的車輛的預(yù)期索賠數(shù)量臨界值。Uikj與千車故障數(shù)的歷史平均水平Hij、生產(chǎn)后各個銷售周期內(nèi)車輛的銷售數(shù)量Nik及誤報警概率α有關(guān)。

然而，在實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)不合格數(shù)比率p即產(chǎn)品故障率以千車故障數(shù)為衡量基準(zhǔn)時，基于上述原理設(shè)計(jì)的控制圖會遭遇零一決策（zeroone decision）、較高誤報警概率以及無法監(jiān)視過程的瞬間變化等缺點(diǎn)［8］。

為了克服上述缺點(diǎn)，本文根據(jù)綜合控制圖（synthetic control chart）［9－17］原理構(gòu)建了綜合千車故障數(shù)控制圖（Syn G）。Syn G控制圖利用了合格連串長度（CRL）以監(jiān)視基于千車故障數(shù)的不合格數(shù)比率p的變化。CRL定義為兩個不合格品間的合格品長度（包含最終的不合格品）。使用CRL監(jiān)視p變化的基本思想是：當(dāng)p值變大，CRL值將期望變??；當(dāng)p值變小，CRL值將期望變大。

由于CRL服從參數(shù)p之幾何分布，其期望值E（CRL）與累積分布函數(shù)F（CRL；p）分別為

在誤報警概率α下，CRL控制圖之雙邊控制上下界限分別用UCL、LCL表示，可得

CRL控制圖之平均連串長度ARL定義為CRL控制圖顯示控制外信號平均所需的樣本點(diǎn)數(shù)，可由下式計(jì)算獲得［8］：

在實(shí)際運(yùn)用中，如果僅需監(jiān)控質(zhì)量變差的情況，則只需單邊檢驗(yàn)，由式（5）計(jì)算獲得［10］：

為進(jìn)一步提升屬性控制圖的監(jiān)視效率，考慮到生產(chǎn)過程的連續(xù)性問題，本文提出了算術(shù)加權(quán)移動平均Syn G控制圖來克服生產(chǎn)過程中相關(guān)性問題所帶來的影響。Syn G控制圖的基本設(shè)計(jì)思想是，將CRL控制圖中合格及不合格品視為Shewhart控制圖中樣本點(diǎn)未超出及超出其上控制邊界（監(jiān)視千車故障數(shù)的增加，Shewhart控制圖僅需上控制邊界）的樣本，CRL控制圖中監(jiān)視的不合格數(shù)比率即為Shewhart控制圖中樣本點(diǎn)超出其上控制邊界的概率。其算法步驟如下：

（1）在平均運(yùn)行長度ARL指標(biāo)約束下，對單邊檢驗(yàn)（one－sided test）下的控制邊界（upper control bounds，UCB）及合格串長度CRL進(jìn)行綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)，以決定Shewhart控制圖之上邊界UCB＊，CRL控制圖之下邊界L＊。

（2）計(jì)算監(jiān)視月份在樣本大小為N下的千車故障數(shù)G 值，G ＝＾Hij。

（3）當(dāng)G落于Shewhart控制圖之接受區(qū)域，此樣本視為CRL控制圖之合格樣本，轉(zhuǎn)步驟（2）；反之，此樣本視為CRL控制圖之不合格樣本，轉(zhuǎn)步驟（4）。

（4）計(jì)算目前樣本與上次視為不合格樣本之樣本長度（此次不合格樣本列入計(jì)算但不包含上次不合格樣本），此長度視為CRL控制圖之CRL觀測值。

（5）若L＊≤CRL，過程視為仍處于控制內(nèi)狀態(tài)，轉(zhuǎn)步驟（2）；反之，過程被認(rèn)為可能已改變至控制外狀態(tài)，轉(zhuǎn)步驟（6）。

（6）綜合控制圖顯示為控制外信號，即發(fā)出預(yù)警。

（7）對各車型所有零件重復(fù)上述步驟，找出所有可能風(fēng)險零件列表。

（8）對所有風(fēng)險零件按模糊層次分析法進(jìn)行排序，確立各車型質(zhì)量整改項(xiàng)目。

（9）展開質(zhì)量分析，找出并消除導(dǎo)致質(zhì)量問題系統(tǒng)性變差的可歸屬原因。當(dāng)過程回復(fù)至控制內(nèi)狀態(tài)后，轉(zhuǎn)步驟（2）。

4 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

Syn G控制圖的設(shè)計(jì)通常基于ARL的表現(xiàn)，即當(dāng)過程處于控制內(nèi)狀態(tài)時，ARL必需較長，以保證較低的誤報率；當(dāng)過程處于控制外狀態(tài)時，ARL必需較短，如此才能迅速發(fā)現(xiàn)過程的變化。

參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程如下：

（1）給定控制內(nèi)平均顯示時間（ARL1）以及CRL控制圖之邊界參數(shù)L（L為正整數(shù)），從L＝2開始，計(jì)算千車故障數(shù)G落于Shewhart控制圖之拒絕區(qū)域之外的概率α，由式（5）和式（8）可知：

（2）當(dāng)過程變壞導(dǎo)致千車故障數(shù)增加時，假設(shè)欲監(jiān)測的控制外千車故障數(shù)為G＋ΔG，其中ΔG為千車故障數(shù)增量，ΔG＞0。當(dāng)抽樣量為N時，根據(jù)步驟（1）求得的α，通過求解以下方程組，可得控制外漏報警概率β：

其中，UB 為Shewhart控制圖之控制邊界，F(xiàn)αν11ν12、Fβν21ν22分別為臨界值為α，自由度為ν11、ν12及臨界值為β，自由度為ν21、ν22的F累積分布函數(shù)，它們是β的函數(shù)?？刂苾?nèi)誤報警概率α表示生產(chǎn)正常情況下，純粹是由于偶然因素導(dǎo)致仍有一部分點(diǎn)子落入Shewhart控制圖之控制邊界拒絕域之外的概率?？刂仆饴﹫缶怕师卤硎井?dāng)生產(chǎn)發(fā)生異常波動時，仍有一部分點(diǎn)子可能會落入Shewhart控制圖之控制邊界可接受域之內(nèi)的概率。千車故障數(shù)增量ΔG＞0，表示系統(tǒng)狀態(tài)變差。

將求出的β值代入下式，即可求出控制外平均運(yùn)行長度ARL2：

（3）如果目前之G＋ΔG控制外ARL2大于前一個，轉(zhuǎn)步驟（4）；否則，L←L＋1，轉(zhuǎn)步驟（2）。

（4）將前一個（L＊，α＊）組合，作為綜合控制圖的最佳設(shè)計(jì)參數(shù)。

（5）根據(jù)最佳設(shè)計(jì)參數(shù)組合（L＊，α＊）、待評價生產(chǎn)月份在最近一年內(nèi)的千車故障數(shù)的歷史平均水平Hij，及待評價生產(chǎn)月份樣本大小N，由下式可得Syn G控制圖的控制邊界

式中，λ（k）為記憶修正因子。

在實(shí)際設(shè)計(jì)時，針對實(shí)際千車故障數(shù)可能出現(xiàn)的較大過程偏移，可以采用監(jiān)控長度ARL2≤3作為參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)界限，來篩選固定優(yōu)化參數(shù)（L＊，α＊）以簡化Syn G控制圖的設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果顯示，雖然Syn G控制圖是為針對某特定欲監(jiān)視過程偏移而設(shè)計(jì)的，但所有過程偏移之控制外ARL2均較Shewhart控制圖低。

此外，為了進(jìn)一步提升大的過程偏移的監(jiān)視效率，諸如階躍變化的過程偏移監(jiān)視效率，通常還需指定一個千車故障數(shù)上邊界USB，USB可通過盡可能降低誤判概率α獲得。令A(yù)RL1＝12000，L→∞，這時可得誤報警概率α＝0．000 083，將其代入式（12）可得指定的故障數(shù)控制上邊界USB，超過該指定控制上邊界USB的監(jiān)視月份將予以直接預(yù)警。

另外，為了提升問題預(yù)警的魯棒性（robust），我們還精選了遍布全國的27家中心維修站（27SST），并以江蘇、浙江、上海等核心銷售區(qū)域?yàn)槌闃又攸c(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)監(jiān)控。這些地區(qū)的索賠信息可能并不一定通過索賠結(jié)算系統(tǒng)的校驗(yàn)，但是通過利用27SST的快速反饋信號，并采用一種所謂變抽樣區(qū)域（VSS）的方法，可以一定程度上確保知道目前顯示的樣本過程是否的確發(fā)生了系統(tǒng)性變化。

5 層次分析

本文采用層次分析法來篩選出真正意義上有風(fēng)險的零件，并按優(yōu)先級順序排序，以便質(zhì)量保障部門能夠?qū)⒓姺睆?fù)雜的質(zhì)量信息集中加以管理，并實(shí)施集中統(tǒng)一協(xié)調(diào)。風(fēng)險指數(shù)η的定義如下：

式中，ω為風(fēng)險權(quán)重，時間越近權(quán)重越大；IO用來表示在對應(yīng)的生產(chǎn)月份（month of production，MOP）和使用月份MIS是否有異常，為二元邏輯變量（TRUE，F(xiàn)ALSE）；mop1、mop2分別為關(guān)注的生產(chǎn)月份范圍起止點(diǎn)，通常為一年或三個月；mis1、mis2分別為關(guān)注的使用月份數(shù)范圍起止點(diǎn)。

在企業(yè)具體實(shí)踐過程中，預(yù)警風(fēng)險指數(shù)僅僅是層次分析所考慮的因素之一。索賠費(fèi)用、是否為新增故障模式、措施落實(shí)情況、車型產(chǎn)銷量、問題的復(fù)雜性因素、用戶抱怨強(qiáng)度、安全性因素、概率損失，以及供應(yīng)商水平等因素，都應(yīng)該加以考察。

6 應(yīng)用效果及預(yù)警實(shí)例

本文提出的設(shè)計(jì)思想和方法，已經(jīng)在上海市重點(diǎn)產(chǎn)品質(zhì)量攻關(guān)項(xiàng)目——上海大眾汽車有限公司市場質(zhì)量信息預(yù)警系統(tǒng)（MOP／MIS預(yù)警系統(tǒng)）中得到了應(yīng)用和實(shí)施，取得了良好的應(yīng)用效果。以某車型某零件為例，其使用3個月（3MIS）的預(yù)警曲線如圖1所示，其數(shù)據(jù)狀態(tài)更新日期為2007－11－06，橫坐標(biāo)為生產(chǎn)月份（“0411”表示2004年11月份，其余類似）。圖1中虛線表示基于上述預(yù)警算法所構(gòu)建的預(yù)警系統(tǒng)認(rèn)為可能有問題的生產(chǎn)月份。從圖1中可以看出，在2006－07～2006－11月中，過程控制環(huán)節(jié)出了一點(diǎn)小問題（殼體合模線未修導(dǎo)致泄漏）而影響了千車故障數(shù)曲線，接著正如我們所預(yù)料的那樣，從2007－05起千車故障數(shù)曲線一直呈明顯變壞的趨勢。此外，該零件按上述層次分析中的風(fēng)險排名規(guī)則已列在第2位。通常，這樣的零件展示給主管工程師的信號應(yīng)該是非常嚴(yán)重的。后經(jīng)分析證實(shí)，該零件的模具在2007－05月時已出現(xiàn)嚴(yán)重老化問題。作為對比，按照傳統(tǒng)的MOP／MIS系統(tǒng)（不帶預(yù)警功能）中傳統(tǒng)的抽樣等待間隔來計(jì)算，在2007－11數(shù)據(jù)更新當(dāng)月，其使用3個月的千車故障數(shù)至多只能展示到2007－04月份，即2007－04以后的點(diǎn)將無法展示，更不用說評價其好壞。另外，如果此時僅按其綜合平均千車故障數(shù)排名來計(jì)算的話，其整車排名則排在第196位，展示給質(zhì)量分析工程師的印象是，該零件的質(zhì)量狀況還是比較令人滿意的，根本看不出什么意外。該預(yù)警系統(tǒng)使專業(yè)部門發(fā)現(xiàn)市場出現(xiàn)可靠性問題的時間比以前足足早了4個月。

圖1 某車型某零件的預(yù)警實(shí)例

實(shí)踐表明，該預(yù)警系統(tǒng)已成為上海大眾汽車有限公司監(jiān)視售后市場質(zhì)量變化的重要工具。該預(yù)警系統(tǒng)的應(yīng)用不僅全面提升了企業(yè)質(zhì)量管理和監(jiān)控的能力，而且可為企業(yè)每年節(jié)約1800萬元以上的索賠費(fèi)用，其有效性已經(jīng)在企業(yè)的生產(chǎn)實(shí)踐中得到了充分的驗(yàn)證。

［1］ Karim M R，Suzuki K．Analysis of Warranty Claim Data：a Literature Review［J］．International Journal of Quality ＆ Reliability Management，2005，22（7）：667－686．

［2］ 張建國，許海寶．汽車質(zhì)量保證期故障信息的可靠性分析方法［J］．中國機(jī)械工程，2000，11（5）：544－548．

［3］ Attardi L M，Guida G．Pulcini．A Mixed－weibull Regression Model for the Analysis of Automotive Warranty Data［J］．Reliability Engineering ＆ System Safety，2005，87（2）：265－273．

［4］ Alam M M，Suzuk K．Reliability Analysis of Automobile Warranty Data Using Censoring Information Related to Random Failures［C］／／Proceedings of the 5th Asian Quality Congress．Incheon，Korea，2007：542－547．

［5］ Rai B，Singh N．Hazard Rate Estimation from Incomplete and Unclean Warranty Data［J］．Reliability Engineering ＆ System Safety，2003，81（1）：79－92．

［6］ Rai B，Singh N．Forecasting Warranty Performance in the Presence of the‘Maturing Data’Phenomenon［J］．International Journal of Systems Science，2005，

36（7）：381－394．

［7］ Wu H，Meeker W Q．Early Detection of Reliability Problems Using Information from Warranty Databases［J］．Technometrics，2002，44（2）：120－133．

［8］ Xie M，Lu X S，Goh T N，et al．A Quality Monitoring and Decision－making Scheme for Automated Production Processes［J］．International Journal of Quality and Reliability Management，1999，16（2）：148－157．

［9］ Honari B，Donovan J．Early Detection of Reliability Changes for a Non－Poisson Life Model Using Field Failure Data［C］／／RAMS 2007Proceedings．Orlando，2007：346－349．

［10］ Huang H，Chen F．A Synthetic Control Chart for Monitoring Process Dispersion with Sample Standard Deviation［J］．Computers and Industrial Engineering，2005，49（2）：221－240．

［11］ Chen F L，Huang H J．A Synthetic Control Chart

for Monitoring Process Dispersion with Sample Range［J］．The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2005，26（7）：842－851．［12］ Davis R B．Woodall．Evaluating and Improving the Synthetic Control Chart［J］．Journal of Quality Technology，2002，34（2）：200－208．

［13］ Wu Z，Spedding．A Synthetic Control Chart for De

tecting Small Shifts in the Process Mean［J］．Journal of Quality Technology，2000，32（1）：32－38．［14］ Wu Z，Yeo S H．Implementing Synthetic Control Charts for Attributes［J］．Journal of Quality Technology，2001，33（1）：112－114．

［15］ Scariano S M，Calzada M E．A Note on the Lower－sided Synthetic Chart for Expnoentials［J］．Quality Enginerring，2003，15（4）：677－680．

［16］ Calzada M E，Scariano S M．The Robustness of the Synthetic Control Chart to Non－nomality［J］．Communications in Statistics－Simulation and Computation，2001，30（2）：311－326．

［17］ Costa A F B，Rahim M A．A Synthetic Control Chart for Monitoring the Process Mean and Variance［J］．Journal of Quality in Maintenance Engineering，2006，12（1）：81－88．