路面破碎機(jī)電液系統(tǒng)的自適應(yīng)反推滑?？刂?/h1>
2010-06-04 09:15:32張平均蔣新華
中國(guó)機(jī)械工程 2010年20期
張平均 蔣新華
1．中南大學(xué)，長(zhǎng)沙，410083 2．福建工程學(xué)院，福州，350108
0 引言
共振式混凝土路面破碎機(jī)［1］是一種新型的路面整改用工程機(jī)械，其行走機(jī)構(gòu)采用液壓比例泵控馬達(dá)系統(tǒng)。電液比例系統(tǒng)［1－2］動(dòng)態(tài)特性具有較強(qiáng)的非線性，且存在不確定性的模型參數(shù)和負(fù)載擾動(dòng)，如壓力損失、閥的非線性特性等。同時(shí)行走機(jī)構(gòu)本身和作業(yè)路面的參數(shù)也存在著較大的變化，如輪緣半徑的變化、路面坡度、材質(zhì)和發(fā)動(dòng)機(jī)速度的變化等。液壓行走系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)特征，對(duì)行走速度控制的穩(wěn)態(tài)精度、動(dòng)態(tài)特性造成較大的影響。
Lyapunov函數(shù)在非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)中具有重要的作用，但如何構(gòu)造Lyapunov函數(shù)需要理論的支持，而自適應(yīng)反推法［3－5］提供了一種較為簡(jiǎn)便的結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化方法，當(dāng)干擾或不確定性不滿足匹配條件時(shí)，具有明顯的優(yōu)越性?；？刂品椒ǎ?－9］對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型精確度要求不高，算法簡(jiǎn)單，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和外部擾動(dòng)具有較好的魯棒性等優(yōu)點(diǎn)。自適應(yīng)反推法和滑模控制方法之間的結(jié)合在非線性不確定控制系統(tǒng)中得到了應(yīng)用研究［10－13］。
本文針對(duì)共振式混凝土路面破碎機(jī)行走機(jī)構(gòu)液壓系統(tǒng)的參數(shù)不確定性，采用基于自適應(yīng)反推滑模的控制策略，從而保證系統(tǒng)控制的穩(wěn)定性和高精度的速度跟蹤特性。
1 路面破碎機(jī)行走機(jī)構(gòu)的模型
路面破碎機(jī)行走機(jī)構(gòu)是由一個(gè)行走泵驅(qū)動(dòng)兩個(gè)行走馬達(dá)，再分別經(jīng)減速機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)兩個(gè)后輪而工作的。通過速度踏板實(shí)現(xiàn)行走泵排量的電比例控制，兩行走馬達(dá)排量根據(jù)負(fù)荷調(diào)整，分別由各自的電磁閥進(jìn)行開關(guān)量控制，使馬達(dá)排量達(dá)到最大或最小，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)備的行走速度進(jìn)行控制。
行走機(jī)構(gòu)的比例變量泵控馬達(dá)系統(tǒng)由多個(gè)液壓元件組成，可以分解為比例閥控制、泵變量機(jī)構(gòu)、泵控馬達(dá)速度控制組合和機(jī)械傳動(dòng)行走控制組合等部分，見圖1。其中泵控馬達(dá)組合的動(dòng)態(tài)方程是建立在變量泵和馬達(dá)流量平衡以及馬達(dá)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩平衡方程的基礎(chǔ)上的，在忽略馬達(dá)和負(fù)載之間連接剛度的情況下，建立系統(tǒng)模型如下：
式中，Kp為變量泵的排量梯度，m3／rad；ωp為變量泵的轉(zhuǎn)速，rad／s；γ為變量泵斜盤傾角，rad；Cip、Cep分別為變量泵的內(nèi)外泄漏系數(shù)，m5／（N·s）；Cim、Cem分別為馬達(dá)的內(nèi)外泄漏系數(shù)，m5／（N·s）；ph、ps分別為高低壓腔側(cè)壓力，Pa；Dm為馬達(dá)排量，m3／rad；θm為行走馬達(dá)軸轉(zhuǎn)角，rad；V0為泵和馬達(dá)工作腔以及連接管道的總?cè)莘e，m3；βe為液壓回路綜合彈性模量，N／m3；Jm為折算到行走馬達(dá)軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；Bm為折算到馬達(dá)軸上的總黏性阻尼系數(shù)，N／（m／s）；fL為作用行走馬達(dá)軸上的總不確定性項(xiàng)，它包括了外負(fù)載轉(zhuǎn)矩及負(fù)載擾動(dòng)等的不確定性擾動(dòng)。
圖1 破碎機(jī)行走系統(tǒng)液壓原理圖
比例泵控制組合包括了電比例方向控制閥和閥控液壓缸的泵斜盤傾角調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)，在忽略閥的頻率特性情況下，等效為
式中，u為比例閥的控制輸入信號(hào)；xv為比例閥閥芯位移，m；Ka為比例放大器增益；Kbv為比例閥的增益系數(shù)；Kγ為變量泵斜盤傾角系數(shù)；Kq為比例閥在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近的流量增益，m3／s；L為變量活塞油缸施力點(diǎn)與斜盤鉸接點(diǎn)間的距離，m。
行走機(jī)械傳動(dòng)控制組合實(shí)現(xiàn)角速度到直線速度的轉(zhuǎn)換和動(dòng)力傳遞，破碎機(jī)車輪半徑為0．7225m，速度檢測(cè)采用75脈沖／轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)編碼器，定義
式中，v為后輪行走速度，m／min；Kv為速度反饋回路增益；θ為后輪軸旋轉(zhuǎn)角位移，rad。
基于式（1）～ 式（5），取狀態(tài)變量x1＝v、x2＝v·，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為
式中，ωm為液壓固有頻率；ξm為阻尼比；Ctp為泵泄漏系數(shù)；Ctm為馬達(dá)泄漏系數(shù)；Jt為折算到測(cè)量端的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2。
本文的研究著重于泵控馬達(dá)速度控制系統(tǒng)參數(shù)中的不確定性，由于系統(tǒng)溫度、工作油壓等的不同，Ct、βe及Bm等均是變化的，同時(shí)ωm、ξm明顯為非線性的，因此模型中定義α1、α2、α3為作用在各環(huán)節(jié)上的不確定性參數(shù)項(xiàng)。在實(shí)際系統(tǒng)中，可以認(rèn)為這些不確定性項(xiàng)是有界的。
2 自適應(yīng)反推滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
2.1 自適應(yīng)反推滑?？刂坡傻脑O(shè)計(jì)
自適應(yīng)反推設(shè)計(jì)方法是將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，然后為每個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)和中間虛擬控制量，一直后推到系統(tǒng)的實(shí)際控制信號(hào)，從而完成整個(gè)控制器的設(shè)計(jì)，其最大優(yōu)點(diǎn)是最終得到的控制肯定可以保證整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定。
系統(tǒng)的控制目標(biāo)是馬達(dá)旋轉(zhuǎn)速度跟蹤，定義各步的跟蹤誤差為e1＝v－vr，其中，vr為第一步的期望值。為了使速度跟蹤誤差趨于零，定義第一步的Lyapunov函數(shù)為
對(duì)其求導(dǎo)得
定義第二步的Lyapunov函數(shù)為
其中，s為滑?？刂频那袚Q函數(shù)，定義s＝c1e1＋e2，其中常數(shù)c1＞0，且
對(duì)V2求導(dǎo)，代入s·和e·2·，有
對(duì)于系統(tǒng)中的不確定性參數(shù)，可以采用取其上界或平均值的方法設(shè)計(jì)反推滑?？刂破鳛?/p>
其中，u為加在比例泵控制組合上的實(shí)際控制信號(hào)；a、b均為控制器仿真參數(shù)，a＞0、b＞0；α1、α2、α3、fL均為相應(yīng)的平均值，可由其上下界確定。實(shí)際應(yīng)用中的滑?？刂葡到y(tǒng)參數(shù)的不確定性和非線性等因素影響，使得滑動(dòng)模態(tài)產(chǎn)生高頻抖振，高頻抖振可能激發(fā)系統(tǒng)未建模部分的強(qiáng)烈振蕩，出現(xiàn)超調(diào)過大、過渡過程延長(zhǎng)，甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)，且靜態(tài)指標(biāo)也會(huì)降低，抖振問題己成為滑模變結(jié)構(gòu)控制在工程應(yīng)用中的突出障礙。如何消除抖振而又不失強(qiáng)魯棒性，仍是滑模變結(jié)構(gòu)控制必須解決的首要問題，下面采用自適應(yīng)算法對(duì)前面定義的不確定參數(shù)項(xiàng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，以提高參數(shù)的適用性能。
2.2 穩(wěn)定性分析
定義Lyapunov函數(shù)為
估計(jì)誤差分別定義為
對(duì)其求導(dǎo)：
式（8）可以重寫為
設(shè)計(jì)自適應(yīng)律為
將式（10）、式（11）代入式（9）得
定義
3 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果
根據(jù)前面推導(dǎo)出的系統(tǒng)模型和控制策略，結(jié)合路面破碎機(jī)液壓回路的設(shè)備選型，確定其參數(shù)的標(biāo)稱值如下：V0＝5．0×10－4m3、Ct＝2×10－10m5／（N·s）、Dm＝ 5．5×10－6m3／rad、βe＝ 2×107N／m3，Jt＝0．05kg·m2，Bm＝6．8×10－5N／（m／s），ph＝30MPa，ωm＝0．45，ξm＝232，Ke＝3．24，Kf＝3．11，α1＝22，α2＝40，α3＝3，fL＝57。
在MATLAB6．5軟件環(huán)境下對(duì)該控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)［14］，為了模擬參數(shù)的不確定性，選取fL＝57sin6t，采樣周期為0．001s?？刂破鞣抡鎱?shù)a＝12，b＝20，c1＝1．1，δ＝3，ρ＝15，τ＝18，λ＝15。仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。
根據(jù)圖2的控制器輸出us比較分析，采用自適應(yīng)反推滑?？刂品椒〞r(shí)，經(jīng)過一段時(shí)間調(diào)節(jié)后，控制量的顫振幅度較小，說明控制策略能根據(jù)不確定性參數(shù)項(xiàng)的估計(jì)值自動(dòng)調(diào)節(jié)滑模校正項(xiàng)的控制增益，有效地抑制了控制量的顫振強(qiáng)度。這主要在于系統(tǒng)的自適應(yīng)律可有效抑制參數(shù)的不確定性。
圖2 兩種情況下us的變化曲線
圖3 速度方波響應(yīng)曲線
圖3 為幅值等于15m／min的方波控制下的系統(tǒng)速度響應(yīng)，顯示出具有較好的性能指標(biāo)，速度動(dòng)態(tài)升、降曲線符合液壓系統(tǒng)要求，且超調(diào)較小，可以提高液壓元件的安全性，穩(wěn)態(tài)精度較高，可以在此基礎(chǔ)上提高整車的節(jié)能性能。
根據(jù)圖4分析，在速度的上下調(diào)節(jié)時(shí)，速度的波動(dòng)曲線可以滿足系統(tǒng)的運(yùn)行要求。
圖4 行走速度調(diào)節(jié)曲線
4 結(jié)語
本文針對(duì)路面破碎機(jī)行走機(jī)構(gòu)的速度控制問題，采用了自適應(yīng)反推滑模控制方法，對(duì)于參數(shù)擾動(dòng)及負(fù)載波動(dòng)，具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，且控制算法簡(jiǎn)單，便于工程機(jī)械車載控制系統(tǒng)的應(yīng)用。
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Lyapunov函數(shù)在非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)中具有重要的作用，但如何構(gòu)造Lyapunov函數(shù)需要理論的支持，而自適應(yīng)反推法［3－5］提供了一種較為簡(jiǎn)便的結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化方法，當(dāng)干擾或不確定性不滿足匹配條件時(shí)，具有明顯的優(yōu)越性?；？刂品椒ǎ?－9］對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型精確度要求不高，算法簡(jiǎn)單，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和外部擾動(dòng)具有較好的魯棒性等優(yōu)點(diǎn)。自適應(yīng)反推法和滑模控制方法之間的結(jié)合在非線性不確定控制系統(tǒng)中得到了應(yīng)用研究［10－13］。
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1 路面破碎機(jī)行走機(jī)構(gòu)的模型
路面破碎機(jī)行走機(jī)構(gòu)是由一個(gè)行走泵驅(qū)動(dòng)兩個(gè)行走馬達(dá)，再分別經(jīng)減速機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)兩個(gè)后輪而工作的。通過速度踏板實(shí)現(xiàn)行走泵排量的電比例控制，兩行走馬達(dá)排量根據(jù)負(fù)荷調(diào)整，分別由各自的電磁閥進(jìn)行開關(guān)量控制，使馬達(dá)排量達(dá)到最大或最小，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)備的行走速度進(jìn)行控制。
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式中，Kp為變量泵的排量梯度，m3／rad；ωp為變量泵的轉(zhuǎn)速，rad／s；γ為變量泵斜盤傾角，rad；Cip、Cep分別為變量泵的內(nèi)外泄漏系數(shù)，m5／（N·s）；Cim、Cem分別為馬達(dá)的內(nèi)外泄漏系數(shù)，m5／（N·s）；ph、ps分別為高低壓腔側(cè)壓力，Pa；Dm為馬達(dá)排量，m3／rad；θm為行走馬達(dá)軸轉(zhuǎn)角，rad；V0為泵和馬達(dá)工作腔以及連接管道的總?cè)莘e，m3；βe為液壓回路綜合彈性模量，N／m3；Jm為折算到行走馬達(dá)軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；Bm為折算到馬達(dá)軸上的總黏性阻尼系數(shù)，N／（m／s）；fL為作用行走馬達(dá)軸上的總不確定性項(xiàng)，它包括了外負(fù)載轉(zhuǎn)矩及負(fù)載擾動(dòng)等的不確定性擾動(dòng)。
圖1 破碎機(jī)行走系統(tǒng)液壓原理圖
比例泵控制組合包括了電比例方向控制閥和閥控液壓缸的泵斜盤傾角調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)，在忽略閥的頻率特性情況下，等效為
式中，u為比例閥的控制輸入信號(hào)；xv為比例閥閥芯位移，m；Ka為比例放大器增益；Kbv為比例閥的增益系數(shù)；Kγ為變量泵斜盤傾角系數(shù)；Kq為比例閥在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近的流量增益，m3／s；L為變量活塞油缸施力點(diǎn)與斜盤鉸接點(diǎn)間的距離，m。
行走機(jī)械傳動(dòng)控制組合實(shí)現(xiàn)角速度到直線速度的轉(zhuǎn)換和動(dòng)力傳遞，破碎機(jī)車輪半徑為0．7225m，速度檢測(cè)采用75脈沖／轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)編碼器，定義
式中，v為后輪行走速度，m／min；Kv為速度反饋回路增益；θ為后輪軸旋轉(zhuǎn)角位移，rad。
基于式（1）～ 式（5），取狀態(tài)變量x1＝v、x2＝v·，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為
式中，ωm為液壓固有頻率；ξm為阻尼比；Ctp為泵泄漏系數(shù)；Ctm為馬達(dá)泄漏系數(shù)；Jt為折算到測(cè)量端的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2。
本文的研究著重于泵控馬達(dá)速度控制系統(tǒng)參數(shù)中的不確定性，由于系統(tǒng)溫度、工作油壓等的不同，Ct、βe及Bm等均是變化的，同時(shí)ωm、ξm明顯為非線性的，因此模型中定義α1、α2、α3為作用在各環(huán)節(jié)上的不確定性參數(shù)項(xiàng)。在實(shí)際系統(tǒng)中，可以認(rèn)為這些不確定性項(xiàng)是有界的。
2 自適應(yīng)反推滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
2.1 自適應(yīng)反推滑?？刂坡傻脑O(shè)計(jì)
自適應(yīng)反推設(shè)計(jì)方法是將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，然后為每個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)和中間虛擬控制量，一直后推到系統(tǒng)的實(shí)際控制信號(hào)，從而完成整個(gè)控制器的設(shè)計(jì)，其最大優(yōu)點(diǎn)是最終得到的控制肯定可以保證整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定。
系統(tǒng)的控制目標(biāo)是馬達(dá)旋轉(zhuǎn)速度跟蹤，定義各步的跟蹤誤差為e1＝v－vr，其中，vr為第一步的期望值。為了使速度跟蹤誤差趨于零，定義第一步的Lyapunov函數(shù)為
對(duì)其求導(dǎo)得
定義第二步的Lyapunov函數(shù)為
其中，s為滑?？刂频那袚Q函數(shù)，定義s＝c1e1＋e2，其中常數(shù)c1＞0，且
對(duì)V2求導(dǎo)，代入s·和e·2·，有
對(duì)于系統(tǒng)中的不確定性參數(shù)，可以采用取其上界或平均值的方法設(shè)計(jì)反推滑?？刂破鳛?/p>
其中，u為加在比例泵控制組合上的實(shí)際控制信號(hào)；a、b均為控制器仿真參數(shù)，a＞0、b＞0；α1、α2、α3、fL均為相應(yīng)的平均值，可由其上下界確定。實(shí)際應(yīng)用中的滑?？刂葡到y(tǒng)參數(shù)的不確定性和非線性等因素影響，使得滑動(dòng)模態(tài)產(chǎn)生高頻抖振，高頻抖振可能激發(fā)系統(tǒng)未建模部分的強(qiáng)烈振蕩，出現(xiàn)超調(diào)過大、過渡過程延長(zhǎng)，甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)，且靜態(tài)指標(biāo)也會(huì)降低，抖振問題己成為滑模變結(jié)構(gòu)控制在工程應(yīng)用中的突出障礙。如何消除抖振而又不失強(qiáng)魯棒性，仍是滑模變結(jié)構(gòu)控制必須解決的首要問題，下面采用自適應(yīng)算法對(duì)前面定義的不確定參數(shù)項(xiàng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，以提高參數(shù)的適用性能。
2.2 穩(wěn)定性分析
定義Lyapunov函數(shù)為
估計(jì)誤差分別定義為
對(duì)其求導(dǎo)：
式（8）可以重寫為
設(shè)計(jì)自適應(yīng)律為
將式（10）、式（11）代入式（9）得
定義
3 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果
根據(jù)前面推導(dǎo)出的系統(tǒng)模型和控制策略，結(jié)合路面破碎機(jī)液壓回路的設(shè)備選型，確定其參數(shù)的標(biāo)稱值如下：V0＝5．0×10－4m3、Ct＝2×10－10m5／（N·s）、Dm＝ 5．5×10－6m3／rad、βe＝ 2×107N／m3，Jt＝0．05kg·m2，Bm＝6．8×10－5N／（m／s），ph＝30MPa，ωm＝0．45，ξm＝232，Ke＝3．24，Kf＝3．11，α1＝22，α2＝40，α3＝3，fL＝57。
在MATLAB6．5軟件環(huán)境下對(duì)該控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)［14］，為了模擬參數(shù)的不確定性，選取fL＝57sin6t，采樣周期為0．001s?？刂破鞣抡鎱?shù)a＝12，b＝20，c1＝1．1，δ＝3，ρ＝15，τ＝18，λ＝15。仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。
根據(jù)圖2的控制器輸出us比較分析，采用自適應(yīng)反推滑?？刂品椒〞r(shí)，經(jīng)過一段時(shí)間調(diào)節(jié)后，控制量的顫振幅度較小，說明控制策略能根據(jù)不確定性參數(shù)項(xiàng)的估計(jì)值自動(dòng)調(diào)節(jié)滑模校正項(xiàng)的控制增益，有效地抑制了控制量的顫振強(qiáng)度。這主要在于系統(tǒng)的自適應(yīng)律可有效抑制參數(shù)的不確定性。
圖2 兩種情況下us的變化曲線
圖3 速度方波響應(yīng)曲線
圖3 為幅值等于15m／min的方波控制下的系統(tǒng)速度響應(yīng)，顯示出具有較好的性能指標(biāo)，速度動(dòng)態(tài)升、降曲線符合液壓系統(tǒng)要求，且超調(diào)較小，可以提高液壓元件的安全性，穩(wěn)態(tài)精度較高，可以在此基礎(chǔ)上提高整車的節(jié)能性能。
根據(jù)圖4分析，在速度的上下調(diào)節(jié)時(shí)，速度的波動(dòng)曲線可以滿足系統(tǒng)的運(yùn)行要求。
圖4 行走速度調(diào)節(jié)曲線
4 結(jié)語
本文針對(duì)路面破碎機(jī)行走機(jī)構(gòu)的速度控制問題，采用了自適應(yīng)反推滑模控制方法，對(duì)于參數(shù)擾動(dòng)及負(fù)載波動(dòng)，具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，且控制算法簡(jiǎn)單，便于工程機(jī)械車載控制系統(tǒng)的應(yīng)用。
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