張根保 曾海峰 王國(guó)強(qiáng) 張家為

重慶大學(xué)，重慶，400030

0 引言

制造過(guò)程是產(chǎn)品質(zhì)量形成過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，在確認(rèn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)質(zhì)量的前提下，它是實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)質(zhì)量的關(guān)鍵。從信息論的角度看，制造過(guò)程的復(fù)雜性是指描述制造過(guò)程狀態(tài)所預(yù)期需要的信息量。復(fù)雜性的程度稱(chēng)為復(fù)雜度，制造過(guò)程的復(fù)雜度越大，表明不確定性和不可預(yù)測(cè)性越大，進(jìn)行過(guò)程建模所需的信息就越多［1］。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)制造復(fù)雜性的研究主要集中于生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)層面，如生產(chǎn)調(diào)度、企業(yè)物流及資源分配等［2－6］，文獻(xiàn)［7－9］從人因工程的角度分析了制造過(guò)程的復(fù)雜性，文獻(xiàn)［10］研究了復(fù)雜產(chǎn)品的裝配決策問(wèn)題，提出通過(guò)防差錯(cuò)設(shè)計(jì)的裝配規(guī)劃等來(lái)降低復(fù)雜性，但這些研究未能對(duì)造成復(fù)雜性的根本原因進(jìn)行解釋和分析，而且很少系統(tǒng)分析制造過(guò)程的復(fù)雜性對(duì)質(zhì)量控制的影響。

為保證產(chǎn)品制造質(zhì)量，必須了解復(fù)雜性對(duì)制造過(guò)程的影響、控制過(guò)程向隨機(jī)性演化的趨勢(shì)。過(guò)程運(yùn)行復(fù)雜性行為與開(kāi)放系統(tǒng)的熵變特性是一致的，根據(jù)耗散理論，制造系統(tǒng)的有序結(jié)構(gòu)是在非平衡條件下通過(guò)物流、信息流和控制流的作用得以維持的［11］。信息熵與過(guò)程有序度之間存在一定的關(guān)系，即過(guò)程的信息熵大，其有序程度低；反之，過(guò)程的有序程度高，則其熵小。這樣，通過(guò)分析信息熵的變化，然后利用復(fù)雜度與過(guò)程有序度的關(guān)系，就可以用動(dòng)態(tài)復(fù)雜度來(lái)描述系統(tǒng)的質(zhì)量狀態(tài)和演化方向。應(yīng)對(duì)制造過(guò)程中的復(fù)雜性策略可以分為兩種：一種是盡量避免、降低和消除制造過(guò)程的復(fù)雜性；另一種是理解和管理復(fù)雜性，通過(guò)對(duì)制造過(guò)程的定量描述和定性分析，預(yù)測(cè)和控制過(guò)程的質(zhì)量［12－13］。然而無(wú)論采用哪種策略，都必須理解和衡量過(guò)程的復(fù)雜性。

為定量描述制造系統(tǒng)中的復(fù)雜性現(xiàn)象，本文對(duì)信息熵理論進(jìn)行擴(kuò)展，建立基于規(guī)模、難度和狀態(tài)多樣性的廣義信息熵模型，然后按照復(fù)雜性對(duì)時(shí)間的依賴(lài)關(guān)系，將制造過(guò)程的復(fù)雜性分解為靜態(tài)復(fù)雜性和動(dòng)態(tài)復(fù)雜性，利用廣義信息熵模型來(lái)研究制造過(guò)程復(fù)雜性的測(cè)度方法，并將其用于過(guò)程質(zhì)量控制評(píng)估，從復(fù)雜性的角度給出過(guò)程質(zhì)量控制有效性的定量測(cè)度方法。

1 復(fù)雜性的測(cè)度

1.1 信息熵的基本概念

在物理學(xué)中，熵是表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)混亂程度或系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)量豐富程度的物理量；而在信息論中，熵又能描述系統(tǒng)的不確定性和復(fù)雜程度。制造系統(tǒng)作為復(fù)雜開(kāi)放系統(tǒng)，每個(gè)確定的系統(tǒng)狀態(tài)都對(duì)應(yīng)著一種有序的要素結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移意味著一種新的有序結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)［14］。按照信息論對(duì)熵的定義，設(shè)離散型隨機(jī)變量X具有n種可能的取值 （x1，x2，…，xn），且各值的概率分別為 （p1，p2，…，pn），則 X 的熵定義為［13，15］

1.2 復(fù)雜性測(cè)度的廣義信息熵模型

僅依照信息熵描述復(fù)雜度，難以完整表達(dá)制造過(guò)程中的規(guī)模復(fù)雜性現(xiàn)象（如特征、工序的數(shù)目等），而忽略規(guī)模復(fù)雜性顯然與實(shí)際情況不符，標(biāo)準(zhǔn)信息熵模型的另一個(gè)缺陷是無(wú)法充分利用設(shè)計(jì)、制造、工藝人員的經(jīng)驗(yàn)信息。為此根據(jù)制造系統(tǒng)的特點(diǎn)，參照文獻(xiàn)［7］的復(fù)雜度模型，從數(shù)量、多樣性和相對(duì)難度三個(gè)方面考慮，建立復(fù)雜性測(cè)度的廣義信息熵模型（extended information entropy model，EIEM），如圖1所示。其中數(shù)量或規(guī)模造成的復(fù)雜性要素為

式中，N為對(duì)象規(guī)?；驍?shù)量。

圖1 復(fù)雜性測(cè)度的廣義信息熵模型

狀態(tài)多樣性造成的復(fù)雜性要素采用下式計(jì)算：

式（3）中pi由對(duì)象的狀態(tài)劃分確定。本研究將過(guò)程／工步劃分為正常或特定異常，對(duì)于有n種狀態(tài)的工步PS，異常狀態(tài)種類(lèi)為n－1，即將對(duì)象 劃 分 為 PSSn，PSS1，PSS2，…，PSSi，…，PSSn－1，其中PSSn表示正常狀態(tài)，PSS1，PSS2，…，PSSn－1為特定異常狀態(tài)。PSSi概率的具體值pi由工步在該狀態(tài)下持續(xù)的時(shí)間TPSSi確定，為便于計(jì)算，要求按照異常狀態(tài)的主因?qū)げ綘顟B(tài)進(jìn)行明確的劃分，即在特定時(shí)間工步的狀態(tài)屬性必須是唯一的，于是pi＝TPSSi／T，其中T為工步PS的總持續(xù)時(shí)間。

實(shí)現(xiàn)難度造成的復(fù)雜性用難度系數(shù)KC表示，如工序的復(fù)雜性隨其實(shí)現(xiàn)難度的增加而增加。KC具有主觀性和和模糊性的特點(diǎn)，因此需采用模糊評(píng)價(jià)、灰色評(píng)價(jià)等描述不確定性屬性的方法計(jì)算。

本文采用三角模糊數(shù)進(jìn)行評(píng)判，計(jì)算過(guò)程中綜合運(yùn)用模糊集理論和層次分析法，以三角模糊數(shù)代替常規(guī)層次分析法中的標(biāo)度，確定KC的實(shí)現(xiàn)難度。KC的評(píng)價(jià)步驟如下：①確定評(píng)價(jià)人員或評(píng)價(jià)小組，確定待評(píng)的過(guò)程／工序，建立實(shí)現(xiàn)難度評(píng)價(jià)的層次模型；②確定三角模糊評(píng)語(yǔ)等級(jí)；③建立模糊判斷矩陣；④計(jì)算各過(guò)程／工序在隸屬于同一準(zhǔn)則的各考核指標(biāo)下的實(shí)現(xiàn)難度評(píng)價(jià)分值；⑤計(jì)算在各準(zhǔn)則及總目標(biāo)下的評(píng)價(jià)結(jié)果向量，根據(jù)計(jì)算結(jié)果獲得各過(guò)程／工序?qū)崿F(xiàn)難度的評(píng)價(jià)向量，具體計(jì)算過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)［16-17］。

根據(jù)以上方法獲得的實(shí)現(xiàn)難度為相對(duì)實(shí)現(xiàn)難度，對(duì)特定過(guò)程／工序／工步的質(zhì)量評(píng)估，可以直接運(yùn)用相對(duì)實(shí)現(xiàn)難度計(jì)算，此時(shí)隱含假設(shè)難度最小的過(guò)程為標(biāo)準(zhǔn)過(guò)程，并以模糊評(píng)價(jià)相對(duì)難度系數(shù)作為實(shí)現(xiàn)難度。如果要利用本方法對(duì)多個(gè)制造過(guò)程進(jìn)行質(zhì)量比較，需計(jì)算絕對(duì)實(shí)現(xiàn)難度，此時(shí)只需確定某過(guò)程的實(shí)現(xiàn)難度為標(biāo)準(zhǔn)過(guò)程難度，通過(guò)與相對(duì)難度系數(shù)對(duì)比，就可求出以標(biāo)準(zhǔn)過(guò)程難度為基準(zhǔn)的各過(guò)程的絕對(duì)實(shí)現(xiàn)難度。

結(jié)合以上三個(gè)要素，復(fù)雜性測(cè)度的廣義信息熵模型為

式（4）不但能夠捕捉對(duì)象狀態(tài)變化造成的動(dòng)態(tài)復(fù)雜性，而且表達(dá)了對(duì)象規(guī)模造成的復(fù)雜性，比單獨(dú)采用信息熵模型或組合規(guī)模復(fù)雜性模型更符合制造過(guò)程復(fù)雜性的實(shí)際情況。同時(shí)，式（4）通過(guò)H和DR從客觀角度衡量對(duì)象的復(fù)雜性，通過(guò)KC從主觀的角度搜集設(shè)計(jì)、制造、工藝人員的經(jīng)驗(yàn)信息，其測(cè)度要素比單純依賴(lài)主觀評(píng)估的復(fù)雜性度量模型更全面。

2 制造過(guò)程的復(fù)雜性測(cè)度

2.1 制造過(guò)程的復(fù)雜度

制造過(guò)程的復(fù)雜度與產(chǎn)品的需求密切相關(guān)［1］，產(chǎn)品制造需滿足設(shè)計(jì)要求，因此工件的材料、加工工序、設(shè)備類(lèi)別、夾具、檢驗(yàn)量具、運(yùn)行模式等影響制造過(guò)程的因素都可能造成復(fù)雜性。按照復(fù)雜性的來(lái)源和特點(diǎn)，我們將這些要素歸為工藝復(fù)雜性、過(guò)程復(fù)雜性及由兩者造成的系統(tǒng)宏觀運(yùn)行復(fù)雜性三類(lèi)，三類(lèi)復(fù)雜性之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 制造系統(tǒng)復(fù)雜性分解

工藝復(fù)雜性在設(shè)計(jì)過(guò)程中產(chǎn)生，同樣功能的產(chǎn)品，如果工藝方案不同，制造過(guò)程的復(fù)雜性也不同，因此需考慮從顧客需求 （CRs）→功能需求（FRs）→設(shè)計(jì)參數(shù)（DPs）→過(guò)程變量（PVs）各轉(zhuǎn)化過(guò)程；過(guò)程復(fù)雜性描述將DPs轉(zhuǎn)化為實(shí)際物理特征中的不確定性，因此過(guò)程復(fù)雜性應(yīng)涵蓋了制造資源約束下的工序能力及制造過(guò)程中5M1E產(chǎn)生的隨機(jī)影響；運(yùn)行復(fù)雜性主要關(guān)注系統(tǒng)宏觀上是否按預(yù)定的調(diào)度計(jì)劃運(yùn)行，如果系統(tǒng)按預(yù)計(jì)的調(diào)度計(jì)劃生產(chǎn)運(yùn)行，制造系統(tǒng)的運(yùn)行復(fù)雜性保持不變，系統(tǒng)處于受控狀態(tài)，當(dāng)系統(tǒng)的內(nèi)外環(huán)境的變化導(dǎo)致調(diào)度計(jì)劃與實(shí)際狀態(tài)偏離時(shí)（如臨時(shí)產(chǎn)品的加工、設(shè)備故障、調(diào)整運(yùn)行模式等），系統(tǒng)運(yùn)行復(fù)雜性增加［13］。

制造過(guò)程的復(fù)雜性就是產(chǎn)生于這些要素的多樣性和不確定性，為便于利用復(fù)雜性測(cè)度的廣義信息熵模型描述制造過(guò)程的復(fù)雜行為，按照對(duì)時(shí)間的依賴(lài)性把過(guò)程復(fù)雜性分為靜態(tài)復(fù)雜性及動(dòng)態(tài)復(fù)雜性。定義加工過(guò)程為P＝ ｛P1，P2，…，Pi，…，Pcn｝，Pi＝ ｛PSi1，PSi2，…，PSij，…，PSici｝，PSij＝｛PSSij1，PSSij2，…，PSSijk，…，PSSijcij｝，其中Pi為加工過(guò)程的第i道工序，PSij為工序Pi的第j道工步，PSSijk為工步PSij的第k個(gè)狀態(tài)，cn為工件加工所需的工序數(shù)目，ci為工序Pi所含工步數(shù)目，cij為工步PSij的狀態(tài)數(shù)目。

2.2 制造過(guò)程靜態(tài)復(fù)雜度

過(guò)程的靜態(tài)復(fù)雜度是描述制造過(guò)程預(yù)期狀態(tài)所需要的信息量，用CS表示。CS主要由工藝方案及實(shí)現(xiàn)工藝方案所涉及的制造資源決定，不隨時(shí)間變化。文獻(xiàn)［1］把來(lái)源于多可選加工設(shè)備和多加工路線造成的復(fù)雜性稱(chēng)為虛擬復(fù)雜性（imaginary complexity），其實(shí)質(zhì)是資源的組合優(yōu)化問(wèn)題，一般采用遺傳算法、蟻群算法、免疫算法來(lái)解決［18］。虛擬復(fù)雜度在產(chǎn)品的加工方案、工藝流程確定之后降為0，此時(shí)加工設(shè)備及路線都是確定的，因此過(guò)程靜態(tài)復(fù)雜度不需要考慮虛擬復(fù)雜性。根據(jù)復(fù)雜性測(cè)度的廣義信息熵模型，制造過(guò)程靜態(tài)復(fù)雜性的數(shù)量要素Hi直接通過(guò)工步數(shù)目計(jì)算：

根據(jù)式（3），制造過(guò)程中工步PSij的靜態(tài)多樣性要素：

式中，pijk為工步PSij第k個(gè)狀態(tài)的概率。

根據(jù)式（2）～ 式（4），工序Pi的靜態(tài)復(fù)雜度表達(dá)式為

綜合式（5）～式（7），工件制造過(guò)程的靜態(tài)復(fù)雜度為

過(guò)程的觀測(cè)尺度對(duì)CS的值影響較大，而觀測(cè)尺度取決于對(duì)系統(tǒng)的關(guān)注點(diǎn)及可操作性等方面的考慮。為了便于比較和分析，對(duì)離散制造系統(tǒng)，取工步作為最小觀測(cè)尺度，工步內(nèi)或更小尺度上的狀態(tài)變化不計(jì)入復(fù)雜性度量范疇。當(dāng)然，根據(jù)分析需要也可以設(shè)置更大或更小的觀察尺度，如分析水輪機(jī)、船用主軸這類(lèi)大型工件的加工過(guò)程時(shí)就需進(jìn)一步細(xì)分，以便考察和分析工步內(nèi)的復(fù)雜性規(guī)律。

KC，ij采用模糊評(píng)價(jià)確定，評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有材料的可加工性、設(shè)備的加工能力、產(chǎn)品特征的工藝性、質(zhì)量要求、質(zhì)量檢驗(yàn)難度等。評(píng)價(jià)決策人員由來(lái)自設(shè)計(jì)、工藝和制造部門(mén)組成，以綜合利用這些人員的經(jīng)驗(yàn)信息。

理想條件下制造過(guò)程各工步的預(yù)期狀態(tài)為設(shè)計(jì)期望，因此靜態(tài)過(guò)程為確定狀態(tài)系統(tǒng)，DR，ij＝0。工藝設(shè)計(jì)方案在本質(zhì)上決定了數(shù)量要素Hi和難度系數(shù)KC，ij，從而確定了系統(tǒng)的靜態(tài)復(fù)雜度。

2.3 制造過(guò)程的動(dòng)態(tài)復(fù)雜度

靜態(tài)復(fù)雜度只考慮產(chǎn)品制造的期望狀態(tài)，而動(dòng)態(tài)復(fù)雜性則需要進(jìn)一步關(guān)注制造過(guò)程中實(shí)際發(fā)生的狀態(tài)，即制造過(guò)程中的狀態(tài)不確定性。制造過(guò)程在運(yùn)行中的實(shí)際狀態(tài)由過(guò)程檢測(cè)或狀態(tài)監(jiān)測(cè)獲得，當(dāng)加工狀態(tài)偏離期望時(shí)，系統(tǒng)的熵增加，對(duì)任意工序Pi，其動(dòng)態(tài)復(fù)雜度由下式計(jì)算：

綜合式（9）、式（10），工件制造過(guò)程的動(dòng)態(tài)復(fù)雜度為

其中，D′R，ij為工步PSij的動(dòng)態(tài)多樣性要素，K′C，ij為PSij的動(dòng)態(tài)難度系數(shù)，H′i為Pi的動(dòng)態(tài)數(shù)量復(fù)雜性要素，D′R，ij為動(dòng)態(tài)多樣性要素，c′n為實(shí)際加工中所用的工序數(shù)目，c′i為實(shí)際加工中工序Pi所含工步數(shù)目，c′ij為實(shí)際加工中工步PSij的狀態(tài)數(shù)目，p′ijk為工步PSij處于第k個(gè)狀態(tài)的概率，在加工期間如果工藝設(shè)計(jì)方案不變，則K′C，ij＝ KC，ij，H′i＝ Hi，否則需重新評(píng)估。

如果加工過(guò)程保持在期望狀態(tài)，則D′R，ij＝DR，ij。實(shí)際上，由于受到人員、設(shè)備、材料、外界環(huán)境等因素的隨機(jī)影響，加工狀態(tài)是圍繞期望狀態(tài)波動(dòng)的，因此D′R，ij＞DR，ij。設(shè)工步PSij的狀態(tài)數(shù)目為c′ij，其期望狀態(tài)概率為p′ij1，則其他狀態(tài)數(shù)目為c′ij－1，且有

狀態(tài)發(fā)生變化并不意味著發(fā)生故障，如為了保證加工精度而定期對(duì)夾具、刀具進(jìn)行必要的調(diào)整，這種加工狀態(tài)的變化就不屬于故障狀態(tài)。但是由于這種調(diào)整打斷了正常的加工，同樣增加了復(fù)雜度，因此狀態(tài)復(fù)雜度又可表示為

其中，ca′ij為工步PSij調(diào)整后正常狀態(tài)的數(shù)目，工步PSij故障狀態(tài)的數(shù)目為cij－ca′ij－1。為便于比較，與靜態(tài)復(fù)雜性一致，D′R，ij同樣取工步為最小觀測(cè)尺度，狀態(tài)發(fā)生的概率根據(jù)實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定。當(dāng)以工步為最小觀測(cè)尺度時(shí)，如果調(diào)整未打斷正常加工工序，則調(diào)整不計(jì)入狀態(tài)復(fù)雜性，如機(jī)床的自動(dòng)補(bǔ)償。

3 基于復(fù)雜度的過(guò)程質(zhì)量評(píng)估

3.1 過(guò)程質(zhì)量的有效性評(píng)估

過(guò)程質(zhì)量的有效性是指過(guò)程控制達(dá)到預(yù)期結(jié)果的程度。根據(jù)AD信息公理，信息量最小的過(guò)程，制造的產(chǎn)品滿足設(shè)計(jì)要求的概率最大，因此可以利用靜態(tài)復(fù)雜性和達(dá)到質(zhì)量控制要求時(shí)的動(dòng)態(tài)工序復(fù)雜性對(duì)過(guò)程質(zhì)量的有效性進(jìn)行描述。加工過(guò)程由于受到各種隨機(jī)因素的擾動(dòng)，不可避免地會(huì)發(fā)生偏離，但工序的K′C，ij和H′i不變，所以動(dòng)態(tài)復(fù)雜性的變化主要來(lái)源于D′R，ij，根據(jù)式（13），D′R，ij的變化又可以分為兩種類(lèi)型：

類(lèi)型1 在出現(xiàn)異常前主動(dòng)中斷工序進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后工件質(zhì)量符合要求，此時(shí)D′R，ij的第二增大。這種情況增加了加工過(guò)程的復(fù)雜度，但是加工狀態(tài)的變化屬于質(zhì)量控制下的調(diào)整，因此有利于質(zhì)量控制有效性的維持和改進(jìn)。

類(lèi)型2 在發(fā)生狀態(tài)異常，工件加工質(zhì)量不符合要求時(shí)中斷工序，則此時(shí)D′R，ij的第三項(xiàng)增大，這類(lèi)復(fù)雜性除了造成生產(chǎn)中斷外，還導(dǎo)致返工和廢品等，破壞了工序的有效性。

D′R，ij發(fā)生類(lèi)型1的變化說(shuō)明企業(yè)已經(jīng)掌握了工序變化的信息和規(guī)律，并且能夠利用這些信息進(jìn)行工序調(diào)整。但必須注意的是，過(guò)度頻繁地中斷生產(chǎn)進(jìn)行工序調(diào)整將增大加工成本，而且這種調(diào)整對(duì)工序質(zhì)量控制的改進(jìn)是有極限的，因此需設(shè)定合理地調(diào)整周期以保證成本和質(zhì)量的最佳平衡。當(dāng)D′R，ij變化源于類(lèi)型二變化時(shí)，如果狀態(tài)異常造成的質(zhì)量異常超過(guò)規(guī)定比例，則說(shuō)明工序能力過(guò)低，必須進(jìn)行工序改進(jìn)。

根據(jù)以上分析，質(zhì)量控制的動(dòng)態(tài)有效性可用下式評(píng)估：

其中CnormalD為工件加工質(zhì)量正常情況下的復(fù)雜度，計(jì)算方法參見(jiàn)式（9）～ 式（13）。

過(guò)程的動(dòng)靜態(tài)復(fù)雜度的一致性反映了加工過(guò)程在內(nèi)外部環(huán)境擾動(dòng)條件下，保持穩(wěn)定的加工質(zhì)量的能力，可作為過(guò)程健壯性評(píng)估指標(biāo)，通過(guò)下式計(jì)算：

如果加工過(guò)程的兩個(gè)類(lèi)型的狀態(tài)多樣性水平都很低，表明過(guò)程的抗擾動(dòng)能力相對(duì)較強(qiáng)，在無(wú)需過(guò)多過(guò)程維護(hù)的情況下也能保證加工質(zhì)量和較低的故障水平。

利用基于復(fù)雜度的定量分析對(duì)現(xiàn)行質(zhì)量控制方案進(jìn)行評(píng)估，則可以幫助企業(yè)分析控制方案的有效性，深入分析造成復(fù)雜性的原因，找出質(zhì)量改進(jìn)的方向和途徑。

3.2 基于復(fù)雜度的質(zhì)量監(jiān)測(cè)

為保證產(chǎn)品制造質(zhì)量，需監(jiān)測(cè)制造過(guò)程的動(dòng)態(tài)變化，控制過(guò)程向隨機(jī)性演化的趨勢(shì)。通過(guò)監(jiān)測(cè)C′D的平均變動(dòng)，然后利用復(fù)雜度與過(guò)程有序度的關(guān)系，就可以用動(dòng)態(tài)復(fù)雜度來(lái)描述過(guò)程的質(zhì)量狀態(tài)和演化方向。設(shè)從t0開(kāi)始，以Δt為統(tǒng)計(jì)周期對(duì)加工過(guò)程進(jìn)行監(jiān)測(cè)（Δt大于最小觀測(cè)尺度），則t1時(shí)的過(guò)程復(fù)雜度為，可根據(jù)式（9）計(jì)算，因此動(dòng)態(tài)復(fù)雜度在t0－t1期間的相對(duì)平均變動(dòng)為

通過(guò)對(duì)復(fù)雜度變化的持續(xù)監(jiān)測(cè)，得CCt＝｛CCt1，CCt2，CCti，…｝，根據(jù)這些數(shù)據(jù)就可判斷過(guò)程有序度的變化，從而估計(jì)質(zhì)量的狀態(tài)和變化趨勢(shì)。

4 案例研究

某企業(yè)的齒輪加工過(guò)程包括毛坯粗加工、半精加工及精加工等7道工序，23道工步。齒輪具體參數(shù)如下：模數(shù)m＝2．25mm，齒數(shù)z＝50，壓力角α＝20°，螺旋角β＝20°，毛坯為45鋼，毛坯外形尺寸為φ121mm×68mm，其他參數(shù)如圖3所示。工序10到工序40采用CA6140車(chē)床加工，三爪自定心卡盤(pán)定位。滾齒工序50采用Y3150加工，芯軸定位。工序60采用X6132銑床加工。

圖3 車(chē)床齒輪零件圖

4.1 齒輪加工過(guò)程的靜態(tài)復(fù)雜度

首先確定齒輪加工的數(shù)量復(fù)雜性和難度復(fù)雜性要素。數(shù)量復(fù)雜性要素根據(jù)齒輪加工的工步數(shù)目確定，表1列出了齒輪加工的主要工序、工步及其內(nèi)容以及一些參數(shù)。難度系數(shù)通過(guò)模糊決策方法確定，評(píng)價(jià)決策人員來(lái)自于設(shè)計(jì)、工藝和制造部門(mén)。在靜態(tài)復(fù)雜度計(jì)算之前，先用Grubbs檢驗(yàn)法對(duì)可疑數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，剔除異常值和粗大誤差數(shù)據(jù)，保證數(shù)據(jù)的一致性和可用性。表1直接給出評(píng)估結(jié)果（KC列），根據(jù)式（8），齒輪加工過(guò)程的靜態(tài)復(fù)雜度為14．03。

4.2 齒輪加工過(guò)程的動(dòng)態(tài)復(fù)雜度

為簡(jiǎn)化計(jì)算，本算例假設(shè)加工期間工藝設(shè)計(jì)方案不變，因此動(dòng)靜態(tài)數(shù)量復(fù)雜性和難度復(fù)雜性要素相同（表1中 H 和KC列），即K′C，ij＝KC，ij，H′i＝ Hi。本例觀察周期Δt取40h（5×8h），表1中第5列和第6列分別為在出現(xiàn)異常前主動(dòng)中斷工序進(jìn)行調(diào)整的概率和加工質(zhì)量異常中斷工序的概率。由于篇幅關(guān)系未列出具體各狀態(tài)類(lèi)別和具體數(shù)據(jù)，只給出這兩類(lèi)類(lèi)型發(fā)生的總概率。下面以滾齒工序?yàn)槔?，給出兩類(lèi)狀態(tài)多樣性的計(jì)算方法。

表1 齒輪加工工藝及復(fù)雜度算例

滾齒工序在觀察周期內(nèi)，工作正常的概率p′ij1＝2200／（40×60）＝0．917；定時(shí)進(jìn)行滾齒機(jī)刀具檢查耗時(shí)100min，p′ij2＝100／（40×60）＝0．042；因齒向誤差超差，調(diào)整壓緊螺母和墊片耗時(shí)40min，p′ij3＝0．017；因?yàn)闈L刀崩刀導(dǎo)致加工的輪齒表面同一部位產(chǎn)生縱向的溝紋，通過(guò)軸向竄動(dòng)滾刀解決，耗時(shí)60min，p′ij4＝0．025，根據(jù)式（13），可知D′R，50，1＝0．3726。其他各工序D′R，ij計(jì)算方法類(lèi)似，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1中第9列。根據(jù)式（11），計(jì)算得最終動(dòng)態(tài)復(fù)雜度為15．9864。

4.3 齒輪加工過(guò)程質(zhì)量控制的有效性評(píng)估

加工過(guò)程質(zhì)量控制的有效性按照式（14）評(píng)估：

這說(shuō)明過(guò)程中的動(dòng)態(tài)復(fù)雜度中有63．17%是過(guò)程正常狀態(tài)下產(chǎn)生的，其余復(fù)雜性由過(guò)程異常導(dǎo)致，為無(wú)效復(fù)雜性。進(jìn)一步對(duì)表1第6列狀態(tài)概率進(jìn)行具體數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)鏜孔工步10－5和滾齒工步50－1為造成異常類(lèi)復(fù)雜性的重要原因。

根據(jù)式（15），過(guò)程的靜動(dòng)態(tài)復(fù)雜度的一致性指標(biāo)為

齒輪加工過(guò)程的靜動(dòng)態(tài)復(fù)雜度的一致性不高，為0．8776，說(shuō)明過(guò)程的健壯性不高，為保證加工質(zhì)量，加工過(guò)程中不得不進(jìn)行大量調(diào)整和維護(hù)活動(dòng)。

結(jié)合上述指標(biāo)EEQ和EAQ分析，由于齒輪加工過(guò)程健壯性差，導(dǎo)致過(guò)程的抗擾動(dòng)能力相對(duì)比較弱，因此必須依賴(lài)過(guò)程調(diào)整和維護(hù)活動(dòng)保證工件加工質(zhì)量。這種做法雖然保證了產(chǎn)品的質(zhì)量水平，但是質(zhì)量成本較高。必須找出提高過(guò)程穩(wěn)健性的措施才能從根本上提高過(guò)程質(zhì)量。對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，我們提出如下改進(jìn)措施：改進(jìn)齒輪的毛坯加工和熱處理工藝以提高毛坯精度，同時(shí)校準(zhǔn)滾齒機(jī)，并強(qiáng)化齒輪加工規(guī)程。

根據(jù)式（16）計(jì)算平均動(dòng)態(tài)復(fù)雜度，實(shí)施質(zhì)量改進(jìn)措施后持續(xù)監(jiān)測(cè)平均動(dòng)態(tài)復(fù)雜度8周，圖4為基于復(fù)雜度的質(zhì)量監(jiān)測(cè)圖，質(zhì)量改進(jìn)后平均復(fù)雜度從1．96下降到1．41，相比未改進(jìn)前降低28%，同時(shí)加工合格率從79．6% 提高到97%。為從統(tǒng)計(jì)上檢測(cè)質(zhì)量改進(jìn)的顯著性，對(duì)質(zhì)量改進(jìn)前后合格率、平均復(fù)雜度進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。

圖4 基于復(fù)雜度的齒輪加工過(guò)程質(zhì)量監(jiān)測(cè)圖

取改進(jìn)前后各8周的數(shù)據(jù)，利用配對(duì)樣本（d1，d2，…，d8）來(lái)檢驗(yàn)，di＝Xi－Yi，Xi、Yi分別為質(zhì)量改進(jìn)前后的合格率＼平均復(fù)雜度。配對(duì)樣本可以看作是來(lái)自正態(tài)總體N（d，σ20＋σ21）的樣本，此時(shí)σ0≠σ1，n0＝n1，對(duì)于平均復(fù)雜度，檢驗(yàn)假設(shè)H0：d＝0，H1：d＞0，由于方差σ20＋σ21未知，絕域?yàn)門(mén)＞tα（n－1）。經(jīng)計(jì)算得平均復(fù)雜度tco＝tα（n－1）＝t0．01（7）＝ 2 ．9998，tco＝ 1 4．25 ＞2．9998，故拒絕H0，即認(rèn)為平均復(fù)雜度顯著降低。同理，計(jì)算得合格率tcf＝15．6＞2．9998，故認(rèn)為改進(jìn)后合格率得到顯著提高?？梢?jiàn)與質(zhì)量改進(jìn)前相比，質(zhì)量改進(jìn)措施有效降低了齒輪加工過(guò)程的復(fù)雜度，提高了合格率。

本案例利用廣義信息熵模型對(duì)齒輪加工質(zhì)量進(jìn)行了評(píng)估。評(píng)估綜合了數(shù)量要素、實(shí)現(xiàn)難度和狀態(tài)多樣性要素造成的復(fù)雜性，比單純采用信息熵模型、規(guī)模復(fù)雜性模型或主觀評(píng)價(jià)模型更為全面。

從本案例可以看出，通過(guò)廣義信息熵模型的過(guò)程數(shù)量復(fù)雜性和難度復(fù)雜性要素，可以進(jìn)行制造過(guò)程靜態(tài)評(píng)估。本例中齒輪加工過(guò)程的靜態(tài)復(fù)雜度評(píng)估值為14．03，而單獨(dú)采用信息熵模型，無(wú)法進(jìn)行制造過(guò)程的靜態(tài)復(fù)雜性評(píng)估；廣義信息熵模型通過(guò)納入狀態(tài)多樣性要素，實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪加工過(guò)程質(zhì)量評(píng)估的動(dòng)態(tài)化。例如，在實(shí)施質(zhì)量改進(jìn)措施后，制造過(guò)程的平均復(fù)雜度從1．96下降到1．41，而規(guī)模復(fù)雜性模型在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)方案和工藝方案確定以后就不再變化，是一種靜態(tài)評(píng)估模型，無(wú)法體現(xiàn)制造過(guò)程中質(zhì)量狀態(tài)的改變；主觀評(píng)價(jià)模型由于一般不進(jìn)行動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)，因而也無(wú)法對(duì)兩次之間制造過(guò)程質(zhì)量的變化作出響應(yīng)，而廣義信息熵模型中將實(shí)現(xiàn)難度的評(píng)價(jià)值以加權(quán)系數(shù)的形式處理，在綜合設(shè)計(jì)、制造、工藝人員主觀經(jīng)驗(yàn)信息的同時(shí)，避免了無(wú)法進(jìn)行動(dòng)態(tài)制造過(guò)程質(zhì)量評(píng)估的問(wèn)題。

5 結(jié)束語(yǔ)

過(guò)程控制是產(chǎn)品制造質(zhì)量控制的重要方法，制造過(guò)程中的復(fù)雜性導(dǎo)致過(guò)程建模、預(yù)測(cè)和控制困難。為保證產(chǎn)品制造質(zhì)量，必須了解復(fù)雜性對(duì)制造過(guò)程的影響，控制過(guò)程向隨機(jī)性演化的趨勢(shì)。制造過(guò)程中的信息熵與其復(fù)雜度成反比關(guān)系。為定量測(cè)度制造過(guò)程中的復(fù)雜性，本文對(duì)信息熵理論進(jìn)行擴(kuò)展，建立了基于規(guī)模、難度和狀態(tài)多樣性的廣義信息熵模型；然后提出利用此復(fù)雜性測(cè)度模型，進(jìn)行制造過(guò)程靜態(tài)和動(dòng)態(tài)復(fù)雜度的測(cè)度方法，并將其用于制造過(guò)程質(zhì)量控制評(píng)估，從復(fù)雜性的角度給出了過(guò)程質(zhì)量控制有效性的定量評(píng)價(jià)方法；最后通過(guò)實(shí)例展示了該理論和方法的有效性。需注意的是，熵量計(jì)算是一種宏觀定性方法，通過(guò)廣義信息熵的測(cè)度實(shí)現(xiàn)制造過(guò)程復(fù)雜性的量化，是針對(duì)復(fù)雜制造過(guò)程的一種間接評(píng)估方法。對(duì)制造過(guò)程中可直接量化的過(guò)程質(zhì)量特性，采取質(zhì)量統(tǒng)計(jì)方法評(píng)價(jià)更為簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確。本文提出的復(fù)雜性測(cè)度理論和方法為描述和分析制造過(guò)程提供了一個(gè)新的視角和方法，可應(yīng)用于制造系統(tǒng)可靠性、健壯性等其他方面的分析。

［1］ Nam S．Axiomatic Design：Advances and Applications（the Oxford Series on Advanced Manufacturing）［M］．London：Oxford University Press，2001．

［2］ 姚倡鋒，張定華，彭文利，等．面向復(fù)雜零件網(wǎng)絡(luò)化制造的資源優(yōu)化配置方法［J］．計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2006，12（7）：1060－1067．

［3］ 吳正剛，韓玉啟，宋華明，等．復(fù)雜產(chǎn)品的模塊化制造戰(zhàn)略研究［J］．中國(guó)機(jī)械工程，2005，16（20）：1826－1830．

［4］ Cho S，Alamoudi R，Asfour S．Interaction－based Complexity Measure of Manufacturing Systems Using Information Entropy［J］．International Journal of Computer Integrated Manufacturing，2009，22（10）：909－922．

［5］ Papakostas N，Efthymiou K，Mourtzis D，et al．Modelling the Complexity of Manufacturing Systems Using Nonlinear Dynamics Approaches［J］．Cirp Annals－manufacturing Technology，2009，58（1）：437－440．

［6］ Siemieniuch C E，Sinclair M A．On Complexity，Process Ownership and Organisational Learning in Manufacturing Organisations，from an Ergonomics Perspective［J］．Applied Ergonomics，2002，33（5）：449－462．

［7］ Eimaraghy W H，Urbanic R J．Modelling of Manufacturing Systems Complexity［J］．CIRP Annalsmanufacturing Technology，2003，52（1）：363－366．

［8］ Eimaraghy W H，Urbanic R J．Assessment of Manufacturing Operational Complexity ［J］．CIRP Annals－manufacturing Technology，2004，53（1）：401－406．

［9］ Eimaraghy W H，Urbanic R J．Modelling of Manufacturing Process Complexity［J］．CIRP Annalsmanufacturing Technology，2003，52（1）：363－366．

［10］ Zhu X W，Hu S J．Karen Y，et al．Modeling of Manufacturing Complexity in Mixed－model Assembly Lines［J］．Journal of Manufacturing Science and Engineering－transactions of the Asme，2008，130（5）：1－10．

［11］ 尹曉虎，錢(qián)彥嶺，楊擁民，等．基于熵的裝備維修系統(tǒng)效能評(píng)估與仿真［J］．系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2008，20（16）：4404－4407．

［12］ Efstathiou J．The Utility of Complexity［J］．Manufacturing Engineer，2002，81（2）：73－76．

［13］ 饒運(yùn)清，Efstathiou J．基于信息熵的制造系統(tǒng)復(fù)雜性測(cè)度及其在調(diào)度中的應(yīng)用［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2006，42（7）：8－13．

［14］ 汪澤焱，益曉新．基于基點(diǎn)和熵的系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)賦權(quán)法［J］．解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，3（3）：91－95．

［15］ 張志峰．離散制造企業(yè)生產(chǎn)物流的熵模型評(píng)價(jià)及其應(yīng)用［D］．武漢：華中科技大學(xué)，2008．

［16］ 姬東朝，宋筆鋒，喻天翔．模糊層次分析法及其在設(shè)計(jì)方案選優(yōu)中的應(yīng)用［J］．系統(tǒng)工程與電子技，2006（11）：1692－1694．

［17］ 曹柬，周根貴．一種新的敏捷虛擬企業(yè)合作伙伴選擇與評(píng)價(jià)方法［J］．中國(guó)機(jī)械工程，2004，15（22）：2009－2013．

［18］ 劉金山，廖文和，郭宇．基于雙鏈遺傳算法的網(wǎng)絡(luò)化制造資源優(yōu)化配置［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2008，44（2）：189－195.