張建兵 劉 歆 呂祥鴻 鄧賀景

(1.西安石油大學 機械工程學院，陜西 西安 710065；2.西安石油大學 材料科學與工程學院，陜西 西安 710065；3.中國石油 川慶鉆探長慶鉆井總公司，陜西 西安 710021)

套管從工廠制造出來必然帶有尺寸偏差，一味強調提高尺寸精度不僅有一定技術難度，也會大大增加套管的生產(chǎn)成本，最終會轉嫁為油田的開發(fā)成本。所以，有必要對套管的尺寸偏差與擠毀強度的關系進行系統(tǒng)定量研究，摸索其規(guī)律，更有必要結合API(美國石油學會)規(guī)范與套管應用工程實際，理清API規(guī)范允許的套管尺寸偏差與套管擠毀強度的關系，以供油氣井工程設計人員及套管生產(chǎn)廠家參考。

1 采用有限元法計算套管擠毀強度

利用有限元模擬法進行帶有外徑和壁厚偏差的套管擠毀強度計算，是非規(guī)則尺寸形狀下計算套管擠毀強度的主要手段之一[1-3]。筆者以油田具有代表性的3種套管為例進行有限元分析計算，所選套管的規(guī)格及材料參數(shù)見表1[1-4]。

表1 3種套管的幾何和材料性能參數(shù)

計算采用Ansys Mechanical/Structure模塊，對所研究的套管做如下假設：1)套管材料具有各向同性；2)套管無限長，并忽略殘余應力的影響；3)套管縱向各截面的尺寸參數(shù)相同。

根據(jù)上述假設，在Ansys靜力分析中，可將該問題按平面應變問題處理。考慮套管結構的對稱性，取套管橫截面半圓環(huán)對套管進行幾何建模，采用四節(jié)點四邊形平面應變單元對模型進行有限元網(wǎng)格劃分。模型結構如圖1所示。

圖1 套管模型網(wǎng)格劃

套管材料采用理想彈塑性模型，對套管施加均勻外表面載荷，由于所采用的計算模型在總體O-xyz坐標系下是對x軸對稱的，對稱面上各節(jié)點的y向位移及繞z軸的轉動被約束。同時，為避免計算時由于所加載荷(理論上對稱于y軸)的數(shù)值誤差引起x方向的剛體位移，在套管內(nèi)壁靠近x軸處的兩個單元邊上人為施加剛度系數(shù)為1 N/mm的彈性基礎。施加的邊界條件如圖2所示。

圖2 有限元分析邊界條件設置示意

采用載荷/位移法[5]作為判斷套管失效的準則，等步長對套管施加載荷，當前后載荷產(chǎn)生的位移之比大于20時，套管即失效。即此時施加一微小載荷，套管就產(chǎn)生一很大位移，表明套管結構失穩(wěn)。

2 按照外徑偏差建模的計算結果

API Spec 5CT: 2005(套管和油管規(guī)范)[4]對套管外徑給出了上下偏差約定，對壁厚僅給出了下偏差約定。為探索外徑和壁厚精度對套管擠毀強度的影響，筆者先分別計算單獨考慮外徑和壁厚偏差情況下的套管擠毀強度，最后計算同時考慮外徑和壁厚偏差情況下的套管擠毀強度。

API Spec 5CT對外徑不小于114.3 mm的套管公差的規(guī)定為：+1.0%D～-0.5%D(D為套管的名義外徑)。這一規(guī)定實際上規(guī)定了API套管的允許橢圓度大小。

套管的橢圓度是指套管的內(nèi)外徑同心，形成壁厚相同的橢圓。設橢圓外徑的最大尺寸為dmax、最小尺寸為dmin，則橢圓度e為:

(1)

根據(jù)API規(guī)定的套管外徑公差和式(1)，可計算得到API允許的最大套管橢圓度為1.5%。

對表1中所列的3種套管，用有限元方法計算分析了上述兩種情況下套管擠毀強度的大小。建模時固定套管壁厚為名義壁厚不變，且壁厚均勻。因為在套管外徑的允許偏差范圍內(nèi)，對同一橢圓度可以對應多種長短軸外徑組合，同時套管徑厚比增大會使其擠毀強度降低，所以這里考慮最苛刻情況——在有限元幾何建模時，套管橢圓截面的長軸設定為套管外徑為最大上偏差所對應的外徑值，即為+1.0%D。當外徑處均為+1.0%D時，對應上述第一種情況，根據(jù)式(1)，此時橢圓度為0%，套管為理想圓形套管；對于上述第二種情況，需要計算不同橢圓度值下的套管擠毀強度，有限元建模時固定長軸外徑為+1.0%D不變，逐漸減小橢圓短軸對應的外徑值至-0.5%D，長短軸之間的外徑均勻變化，這樣就會得到橢圓度從0%到1.5%逐漸過渡的有限元計算幾何模型。然后，按照有限元結構靜力非線性分析方法對3種套管在不同橢圓度情況下的擠毀強度進行計算，結果見表2。

表2 3種套管在不同橢圓度下的擠毀強度

由表2可知，套管的橢圓度會對擠毀強度產(chǎn)生明顯影響，隨著橢圓度的增加，套管的擠毀強度降低，且擠毀強度值與橢圓度之間基本上呈線性關系。對于計算的3種套管，當橢圓度從0%增加到1.5%時，套管的擠毀強度約降低25%。

盡管對于給定的壁厚，外徑增加會使套管的擠毀強度降低，但從計算結果可以看出，外徑取最大允許值時，理想圓形套管的擠毀強度仍然大于外徑為最大允許值但帶有橢圓度的套管的擠毀強度。這說明，在API允許的外徑偏差范圍內(nèi)，橢圓度對套管擠毀強度的影響大于理想圓形橫截面套管的外徑變化對套管擠毀強度的影響。

但值得注意的是，對于計算的3種套管，盡管橢圓度的存在使套管的擠毀強度下降，但下降后的擠毀強度仍然高于API額定擠毀強度[6]，套管的橢圓度越小，其擠毀強度高出API額定值的幅度越大，即使在最大為1.5%的橢圓度情況下，3種套管的擠毀強度依然分別高于API額定值0.6%、4.3%和21.2%?？梢?，在API允許的套管外徑偏差范圍內(nèi)，橢圓度不會使套管的擠毀強度失去保障而低于API額定值。

(1) 最原始的單細胞動物A用[ ]____________呼吸。制作臨時裝片觀察時，要用吸管從培養(yǎng)液的表層吸取A，原因是____________。

3 按照壁厚偏差建模的計算結果

API Spec 5CT對套管壁厚公差的規(guī)定為-12.5%t(t為套管名義壁厚)。API沒有規(guī)定套管壁厚的上偏差，但實際上套管通徑大小和外徑上偏差限制了最大壁厚值。經(jīng)分析，認為在兩種情況下壁厚對套管擠毀強度會產(chǎn)生不利影響：一是同一橫截面上壁厚雖然均勻，但為負偏差，其極限情況是壁厚為API規(guī)定的最大負偏差，即-12.5%t；二是套管同一橫截面上存在壁厚不均勻的情況，但最小壁厚仍然符合API規(guī)定的壁厚偏差。對于這兩種情況，需要定量計算分析套管擠毀強度最低的壁厚情況。

設套管同一橫截面上壁厚的最大值為tmax，最小值為tmin，則套管橢圓度f為:

(2)

用有限元法計算分析表1中所列3種套管在上述兩種情況下套管擠毀強度的大小。建模時按照最苛刻條件考慮：固定套管的外徑為+1.0%D，且外徑均勻，當橫截面上各處壁厚都為-12.5%t時，對應上述第一種情況，根據(jù)式(2)，此時的壁厚不均度為0%，套管壁厚均勻，外徑為圓形；對于第二種情況，需要分次計算不同壁厚不均度時的套管擠毀強度，有限元建模時固定套管橫截面上一點的壁厚為-12.5%t不變，逐漸增加和該點在同一直徑上的另一端的壁厚，直至達到套管的名義壁厚t，這兩點之間的壁厚均勻變化，這樣就會得到壁厚不均度從0%到13.3%逐漸過渡的有限元計算幾何模型。計算得到的擠毀強度見表3。

表3 3種套管在不同壁厚不均度下的擠毀強度

從表3可以看出，壁厚不均度對套管擠毀強度的影響不明顯，當套管的壁厚不均度由0%增加到13.3%時，套管擠毀強度的波動非常小。

從套管橫截面上的米塞斯等效應力等值線圖上可以看出，在外擠載荷作用下套管內(nèi)的最大應力出現(xiàn)在圓周上壁厚最薄處的內(nèi)壁上，材料的塑性變形由該點自內(nèi)向外逐漸擴展直至在該處首先貫通整個管壁。由此可以分析得出，套管橫截面圓周上最薄處的壁厚大小決定了套管的擠毀強度大小。由于筆者建模時對于不同壁厚不均度的情況設定為最小壁厚，壁厚不變，所以計算得到的套管擠毀值波動不大，之所以出現(xiàn)波動是由于有限元計算法所決定的。如果建模時固定最大壁厚不變，取值為套管名義壁厚t，逐漸增加壁厚不均度直至13.3%，此時模型中的最小壁厚為-12.5%t，計算結果和筆者計算的壁厚不均度為13.3%的情況是完全一樣的，按照這種方法建模會得到隨著壁厚不均度增加套管擠毀強度下降的情況，但由于該建模方法繞過了最苛刻情況，即除了壁厚不均度為13.3%的情況外，其他情況下建模的最小壁厚并不是-12.5%t，計算結果不能很好地說明問題，故筆者沒有采取該建模方法。所以說，籠統(tǒng)地說壁厚不均度的存在會降低套管的擠毀強度是不嚴謹?shù)模捅诤駥μ坠軘D毀強度的影響而言，擠毀強度主要取決于圓周上最薄處的壁厚大小。

根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)可以計算得出，當套管出現(xiàn)壁厚最不利的情況時，套管的擠毀強度仍高于API額定擠毀強度，3種套管分別高出15.3%、23.5%和46.4%?？梢姡M管套管壁厚不均，但只要最薄處的壁厚不小于API規(guī)定下限，當其他部位壁厚變化導致出現(xiàn)壁厚不均時，套管的擠毀強度并不會明顯降低，不會低于API額定值。在套管生產(chǎn)制造過程中嚴格控制套管的最小壁厚有利于套管擠毀強度的提高。

對比分析表1和表3中的數(shù)據(jù)還可看出，在API允許的套管尺寸偏差范圍內(nèi)，最不利外徑情況下的套管擠毀強度小于最不利套管壁厚情況下的擠毀強度，這說明在API公差范圍內(nèi)橢圓度對套管擠毀強度的影響大于壁厚的影響?？梢娋蜋E圓度和壁厚而言，從套管擠毀強度角度考慮，應更加關注套管的橢圓度，這一點對高抗擠套管尤其重要，提高尺寸精度是提高高抗擠套管擠毀強度的一種主要手段[7]。

4 同時考慮外徑和壁厚偏差建模的計算結果

同時考慮外徑和壁厚偏差時的情況比較復雜，從前面的分析結果可以看出，當套管橢圓度最大和圓周上出現(xiàn)最小壁厚時套管的擠毀強度最低，所以需要重點分析在API公差范圍內(nèi)，當外徑和壁厚最不利偏差同時出現(xiàn)在套管同一橫截面上時的情況。對表1中所列3種套管按照允許的最大橢圓度和壁厚最大下偏差進行建模，然后計算套管的擠毀強度，結果見表4。

表4 3種套管在各種情況下建模時的擠毀強度

從表4可以看出，在API允許的套管尺寸偏差范圍內(nèi)，即使在同一橫截面同時出現(xiàn)外徑和壁厚兩種最不利情況時，套管的擠毀強度仍然在API額定值之上。所以，只要套管的外徑和壁厚偏差在API規(guī)定值以內(nèi)，其擠毀強度是有保障的。這一點也可以從ISO 10400/TR:2007(石油天然氣工業(yè)-套管、油管、鉆桿和用作套管和油管的管線管的性能計算公式)[8-9]的新公式中得以體現(xiàn)，新的套管設計擠毀強度計算公式基于外徑和壁厚偏差不會對套管擠毀強度造成大的不利影響的認識，所以并未引入外徑和壁厚精度的表征參數(shù)。

以上計算結果的前提是假設套管尺寸偏差為最不利情況，實際上出廠的套管其尺寸偏差一般不會出現(xiàn)這樣的極端情況，加之筆者用的是理想彈塑性材料模型，實際套管的材料屈服強度往往會高于API規(guī)范值，所以廠家的套管實際擠毀強度理應高于API額定值一定幅度。這一點得到了國家石油管材質檢中心大量套管實物擠毀試驗結果的證實[10]，該中心對近年來φ139.7 mm、φ177.8 mm和φ244.5 mm套管進行的170次實物擠毀試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析表明，這些套管的擠毀強度平均值比API值約高33%。另外，我國某大型鋼鐵公司研制的超高抗擠套管的擠毀強度已經(jīng)超過API額定值的80%[11]，控制尺寸精度是這種套管獲得超高抗擠性能的主要手段。

從表4還可以分析得出，套管的外徑越大，計算值高出API額定值的幅度也越大，這說明，相對于小尺寸套管而言，API給出的大尺寸套管其擠毀強度額定值偏保守。在套管柱強度設計中可以考慮此情況，對大管徑的套管可以考慮適當降低抗擠安全系數(shù)，當然如果存在蠕變性地層而產(chǎn)生非均勻載荷時則另當別論。

另外，按照API套管擠毀強度計算方法，表1中所列的3種常用套管均屬于塑性擠毀，API塑性擠毀公式是在套管實物擠毀試驗結果統(tǒng)計基礎上由回歸分析方法得到的。實物擠毀試驗用的套管是隨機抽取的，必然帶有外徑和壁厚偏差，那么依據(jù)這樣的套管的實物試驗數(shù)據(jù)回歸得到的公式實際上是包含了尺寸偏差對套管擠毀強度的影響因素的。所以在有限元分析時，如果按照理想尺寸建立幾何模型，忽略殘余應力等其他影響套管擠毀強度的因素，計算結果理應高于API額定值一定幅度，如果按照實際情況考慮外徑和壁厚偏差建立套管的幾何模型，則分析結果比按照理想尺寸建模更接近實際，由于沒有施加殘余應力，所以計算值應略高于API額定值。這與筆者的分析計算結果是一致的。

最后需要說明的是，目前各油田使用的套管大部分都屬于塑性擠毀，筆者選擇的3種套管均屬于API塑性擠毀范圍，筆者的結論也是針對塑性擠毀套管而言的。

5 結 論

1) 即使外徑和壁厚的最不利偏差同時出現(xiàn)在套管的同一橫截面上，只要偏差在API規(guī)定的尺寸公差范圍內(nèi)，排除其他影響因素，套管的擠毀強度仍然不會低于API額定值。

2) 在API套管尺寸公差范圍內(nèi)，外徑偏差對套管擠毀強度的影響大于壁厚偏差，所以套管生產(chǎn)廠家應注意控制外徑偏差以提高套管的抗擠強度性能。

3) 就壁厚對套管擠毀強度的影響來說，壁厚不均度對套管的擠毀強度影響不大，套管的擠毀強度主要由圓周上最薄處的壁厚大小決定，嚴格控制套管的最小壁厚有利于套管擠毀強度的提高。

4) 隨著套管尺寸精度控制水平的提高，目前生產(chǎn)的套管其實際擠毀強度一般都高于API額定值。

5) 相對于小外徑套管而言，API對大尺寸套管給出的擠毀強度額定值偏保守，在套管柱設計中可以適當考慮降低安全系數(shù)來有效利用套管的實際強度余量。

參 考 文 獻

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