馮永玖，韓 震

（上海海洋大學 海洋科學學院，上海201306）

近年來，隨著人們對復雜系統(tǒng)動態(tài)演變過程的關注，元胞自動機模擬及其作用越來越受到重視。元胞自動機（Cellular Automata，CA）最早由美國數學家Ulam在19世紀40年代提出，是一種在時間和均離散的系統(tǒng)。元胞自動機具有“自下而上”的結構，通過簡單的底層交互行為，能夠反映全局系統(tǒng)的復雜行為及其變化。1984年英國數學家Wolfram在Nature發(fā)表文章認為，CA可以用于復雜系統(tǒng)的模擬，并給出了元胞自動機的定義、構成元素以及轉換規(guī)則等［1］。此后，CA應用研究領域劇增，在計算機、生態(tài)、交通、地理等領域得到了較為廣泛的應用。尤其在城市擴展演變與復雜土地利用變化方面，利用元胞自動機模擬方法不僅能夠重建歷史動態(tài)變化過程［2－3］，而且能夠根據不同的條件預測未來發(fā)展的可能情景［4－5］。作為復雜地理空間實體，城市與土地從上一時刻向下一時刻的轉變依據的是元胞的轉換規(guī)則（Transition Rules），這種規(guī)則是建立元胞自動機模型的核心［6］。一般地，轉換規(guī)則由元胞鄰域、區(qū)域影響變量、限制因素和隨機變量等組成。大部分研究均把重點放在區(qū)域變量如何影響地理實體的演變，從而得到合理的元胞轉換規(guī)則作為研究的重點［2－5］。但是，隨著規(guī)劃和決策對模擬精度的要求越來越高，模擬結果的精度和不確定性開始受到重視［7－9］。

元胞自動機模擬結果是產生一系列模擬和預測情景，這些結果是與基準圖件相似的數據和圖件，CA模型有明顯的空間尺度依賴性，不可避免地存在誤差和不確定性［10］。葉嘉安等從數據源、數據轉換、CA模型系統(tǒng)（包括轉換規(guī)則、鄰域結構、模擬時間和隨機變量）等方面探討了CA模擬的誤差傳遞與不確定性問題［11］；Liu研究了元胞尺度大小對城市土地利用模擬結果的精度影響［12］；Moreno等從CA模型的空間尺度依賴性出發(fā)，提出了通過不規(guī)則元胞組合的改進方法［10］。

大量研究證實，元胞的空間尺度及組合不僅影響土地利用變化的模擬結果，甚至影響規(guī)則的挖掘與獲取，及不同鄰域組合下，得到的CA轉換規(guī)則、設置的轉變閾值及模擬結果（包括數量、空間位置及形態(tài)）均有較大差異?？梢姡徲虻拇笮〖捌浣M合是CA土地利用模擬不可忽視的一環(huán)。本文重點討論探討元胞鄰域的大小及組合對模擬過程和結果的影響，并通過海岸帶土地利用變化模擬的案例進行實證研究。

1 地理元胞自動機

1.1 基本原理

在CA模型中，散布在規(guī)則格網（Lattice）中的每一個元胞取有限的離散狀態(tài)，遵循統(tǒng)一的轉換規(guī)則，依據確定的局部規(guī)則作同步更新［1］。CA的四個基本要素為元胞、狀態(tài)、鄰域以及轉換規(guī)則，而其它非基本要素則包括元胞空間和時間［1］。元胞（Cell）是元胞自動機最基本的組成部分；狀態(tài)（State）是每個元胞擁有的（多個）狀態(tài)變量；鄰域（Neighbor）是指中心元胞周圍的一組元胞，研究中通常采用Moore型或擴展Moore型鄰域；規(guī)則（Rule）是元胞當前狀態(tài)轉換到下一時刻所應遵循的轉換條件（Transition Function）。

1.2 元胞鄰域

（1）Moore 3×3鄰域（普通 Moore鄰域）。一個元胞的上下、左右、左上、右上、左下及右下的8個元胞為其鄰域，其數學定義如式（1）［13］。

（2）Moore 5×5鄰域。把 Moore型的鄰域半徑擴展為2，擴展后的鄰域數為24，其數學定義如式（2）［13］。

（3）Moore 7×7鄰域。把 Moore型的鄰域半徑擴展為3，鄰域數為48，其數學定義如式（3）［13］。

圖1 常見的幾種Moore元胞鄰域定義

1.3 CA轉換規(guī)則

一般地，利用CA對海岸帶土地利用進行模擬，其核心是轉換規(guī)則的確定。而本研究不考慮轉換規(guī)則的影響，重點分析元胞鄰域數量對于模擬結果的影響，以分析使用哪一種元胞類型較為適合。在此條件下，每個元胞在下一時刻能夠發(fā)生狀態(tài)轉變的概率可以用式（4）表達。

模擬之前，設置元胞是否可以發(fā)生轉變的閾值Pthreshold，當＞Pthreshold則發(fā)生轉變，否則元胞保持原狀態(tài)不變。

2 模擬結果對元胞鄰域的響應分析

2.1 研究區(qū)域及模擬結果

為測試不同元胞組合對模擬結果的影響，選擇上海市浦東新區(qū)海岸帶某區(qū)域作為研究對象?，F浦東新區(qū)由原浦東和南匯于2009年合并而成。原南匯作為上海遠郊區(qū)，其海岸帶土地利用類型復雜多樣，包括城市建設、工業(yè)開發(fā)、垃圾填埋場、城市綠化、大型主題公園、農業(yè)基地、濱海濕地等。本文研究區(qū)位于南匯沿海區(qū)域，面積為90km2

利用GIS組件ArcGIS Engine 9.3在VS2005環(huán)境下開發(fā)海岸帶土地利用模擬模塊，通過改變元胞鄰域，產生一系列模擬結果（見圖2）。模擬中，將土地利用類型簡化為3類：分別為已開發(fā)土地、未開發(fā)土地和水域；運行的閾值為0.52，模擬運行次數為60。

2.2 模擬結果分析

由于水域作為限制條件，因此模擬中其元胞狀態(tài)保持不變，發(fā)生變化的元胞為已開發(fā)和未開發(fā)的元胞，結果是已開發(fā)的元胞數量不斷增加、未開發(fā)的元胞數量不斷減少，故而檢測模擬結果對元胞鄰域的響應只需要檢測已開發(fā)或未開發(fā)的元胞數量即可。本研究把已開發(fā)的元胞作為研究的重點。對于圖2的目視檢測和直觀認識可知，3種元胞鄰域產生的模擬結果在數量上和形態(tài)上均有較大差異。初始狀態(tài)，已開發(fā)的元胞數量為14 753；而3種不同鄰域下模擬運行1～60次產生的元胞數量如表1所示。

圖2 基于3種不同的Moore鄰域的模擬結果

表1 三種不同元胞鄰域模擬結果趨勢分析

圖3 三種不同元胞鄰域模擬結果趨勢分析

從表2可知，Moore 3×3和Moore 5×5鄰域分別模擬運行到15和25次時不再發(fā)生變化，而Moore 7×7鄰域在60次運行以內均發(fā)生變化。圖3顯示了模擬次數與模擬最終狀態(tài)已開發(fā)的元胞數量之間的關系，從模擬過程變化曲線可知，Moore 3×3與Moore 5×5相似，而與Moore 7×7的差異較大，其中Moore 3×3模擬變化甚微，Moore 5×5變化次之，而Moore 7×7模擬結果變化顯著。Moore 3×3和Moore 5×5在1～10次模擬運行元胞增加數量顯著，分別增加元胞數量為1 224和2 633個，10次之后趨于緩慢，分別增加元胞數量22和143個；Moore 7×7在1～20次模擬運行增加元胞數量8 423個，20次之后趨于緩慢，增加元胞數量4 185個。

綜上所述，可歸納不同元胞鄰域下海岸帶土地利用模擬結果的特點：①從數量上看，模擬初期已開發(fā)元胞增加顯著，隨著模擬次數增加已開發(fā)元胞數量增加趨緩，鄰域范圍越小導致模擬結果越早停止變化，這是因為大鄰域范圍綜合了區(qū)域發(fā)展的更多因素，而小鄰域范圍只考慮了中心元胞周圍的局部因素。②從形態(tài)上看，元胞鄰域范圍越大模擬結果真實性越低，凡是包含在鄰域范圍內的元胞，隨著模擬次數增加，其狀態(tài)均有可能改變，而當鄰域范圍越大，可以改變狀態(tài)的元胞則越多，因此一些包圍在已開發(fā)的元胞區(qū)域中的未開發(fā)元胞，雖然實際中并未得到開發(fā)，但是其狀態(tài)卻發(fā)生了改變，從圖2看這種情況在Moore7×7鄰域中比較明顯。③從不確定性方面來看，小鄰域范圍由局部元胞組成，而大鄰域范圍由較大區(qū)域的元胞組成，顯然鄰域范圍越大、因素越多，則模擬不確定性增加?？梢姡∴徲蚍秶M結果形態(tài)真實、不確定性較低，但會導致模擬運行變化過早終止；而大鄰域范圍模擬運行變化延續(xù)性較強，但是模擬結果形態(tài)欠缺真實、不確定性增加。

因此，在海岸帶土地利用模擬過程中必須依賴全局變量，而不是鄰域范圍變量。由于各種尺度鄰域范圍具有自身的優(yōu)缺點，鄰域范圍大小及其組合的選擇必須考慮研究區(qū)域的特點、全局變量的情況，利用試錯法進行模擬并評價精度，最后確定模擬案例的特征尺度及較優(yōu)的鄰域大小及組合。

3 結論

元胞自動機是一種“自下而上”的離散系統(tǒng)，能夠模擬復雜現象和系統(tǒng)的演變過程并預測其未來情景。海岸帶土地利用變化模擬是CA的重要應用領域。研究表明：元胞鄰域的大小及其組合對海岸帶土地利用模擬結果有顯著影響。通過測試分析3種不同的Moore鄰域對模擬結果的影響，初步研究了模擬結果對元胞鄰域的響應特征。

研究證實：元胞鄰域對模擬結果在3個方面有重要影響，分別是元胞數量、空間形態(tài)及不確定性。針對一般性模擬研究，無法判斷什么樣的元胞尺度及組合對海岸帶土地利用模擬時最優(yōu)的，必須結合實際模擬案例，考慮組成元胞全局轉換規(guī)則的因素，在多次模擬比較之下，才能夠確定最佳元胞鄰域尺度和組合。此外，本研究的結論對不僅對海岸帶土地利用變化模擬適用，而且對其他類型的空間演變模擬及預測均有參考價值。

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