顧耀宗/上海市計量測試技術研究院

齒輪作為傳動元件，在機械制造和儀器儀表制造中占有極為重要的地位。最常見的有漸開線齒輪、擺線齒輪以及圓弧齒輪等。其中在傳動上應用最廣的是漸開線齒輪。漸開線齒輪主要有圓柱齒輪、圓錐齒輪、蝸輪蝸桿、齒條、非圓齒輪、諧波齒輪等。

1）圓柱齒輪

圓柱齒輪分直齒圓柱齒輪、錐齒圓柱齒輪和人字齒輪。

2）圓錐齒輪

圓錐齒輪分直齒圓錐齒輪、斜齒圓錐齒輪和螺旋錐齒輪。

3）蝸輪蝸桿

蝸輪蝸桿分蝸輪和蝸桿，其中蝸桿包括漸開線蝸桿、延長漸開線蝸桿和阿基米德蝸桿。

4）齒條

齒條分直齒條和斜齒條。

5）非圓齒輪

非圓齒輪有開式非圓齒輪和閉式非圓齒輪。

1 漸開線形成原理

漸開線是與一圓（基圓）相切的直線（母線）沿該圓純滾動時，直線上一點所形成的軌跡，即為該圓的漸開線（見圖1）。

基圓半徑為rb,漸開線在k點的曲率半徑為ρ，對應的展開角為θ。這就是漸開線形成的原理。漸開線曲率的大小完全取決于基圓半徑rb的大小。當基圓半徑很小時，漸開線彎曲很厲害，反之基圓半徑很大時，漸開線彎曲較平滑，而當基圓半徑rb無窮大時，漸開線將變成一條直線，成為齒條的齒廓。同一漸開線的不同部位可以作為大小齒輪牙齒的齒形。

2 常用術語和符號

2.1 齒距偏差

2.1.1 單個齒距偏差（fpt）

圖1 漸開線形成原理

在端平面上，在接近齒高中部的一個與齒輪軸線同心的圓上，實際齒距與理論齒距的代數差。

2.1.2 齒距累積偏差（fpk）

任意k個齒距的實際弧長與理論弧長的代數差。理論上它等于這k個齒距的各單個齒距偏差的代數和。

2.1.3 齒距累積總偏差（fp）

齒輪同側齒面任意弧段（k=1至k=z）內的最大齒距累積偏差。它表現為齒距累積偏差曲線的總幅值。

2.2 齒廓偏差

2.2.1 齒廓總偏差（Fa）

在計值范圍內，包容實際齒廓跡線的兩條設計齒廓跡線的距離。

2.2.2 齒廓形狀偏差（ffa）

在計值范圍內，包容實際齒廓跡線的兩條與平均齒廓跡線完全相同的曲線間的距離，且兩條曲線與平均齒廓跡線的距離為常數。

2.2.3 齒廓傾斜偏差（fHa）

在計值范圍的兩端與平均齒廓跡線相交的兩條設計齒廓跡線間的距離。

2.3 螺旋線偏差

2.3.1 螺旋線偏差

在端面基圓切線方向上測得的實際螺旋線偏離設計螺旋線的量。

2.3.2 螺旋線總偏差（Fβ）

在計值范圍內，包容實際螺旋線跡線的兩條設計螺旋線跡線間的距離。

2.3.3 螺旋線形狀偏差（ffβ）

在計值范圍內，包容實際螺旋線跡線的兩條與平均螺旋線跡線完全相同的曲線間的距離，且兩條曲線與平均螺旋線跡線的距離為常數。

2.3.4 螺旋線傾斜偏差（fHβ）

在計值范圍的兩端與平均螺旋線跡線相交的設計螺旋線跡線的距離。

2.4 切向綜合偏差

2.4.1 切向綜合總偏差（F'i）

齒輪單面嚙合儀檢驗被測齒輪時，被測齒輪一轉內，齒輪分度圓上實際圓周位移與理論圓周位移的最大差值。

2.4.2 一齒切向綜合偏差（f'i）

在一個齒距內的切向綜合偏差。

3 圓柱齒輪的基本參數

3.1 直齒圓柱齒輪

3.1.1 齒數和傳動比

齒輪的齒數Z是齒輪傳動的基本要素之一，也是設計、制造、傳動和測量計算的主要依據。齒輪副中兩齒輪齒數的比值稱為齒數比。在傳動中，主動輪與從動輪的角速度ω比值稱為傳動比，用i表示，即:

式中：Z1、Z2—分別為從動輪與主動輪的齒數；

ω1、ω2—分別為主動輪與從動輪的角速度

理論上講傳動比是不會有誤差的，但實際上由于齒輪受加工精度的限制，其傳動比并不是常數，因此瞬時傳動比是變化的，也就是說互相嚙合的兩個齒輪的角速度不是恒定的。

3.1.2 模數

分度圓齒距P與圓周率π之比稱為模數，用符號m表示，其單位用毫米（mm）表示。

模數是表示齒輪大小的一個參數，模數大，輪齒的尺寸就大，一般m < 1稱為小模數齒輪；m > 10的稱為大模數齒輪。

3.1.3 壓力角

壓力角是齒輪傳動時，齒廓上任意點的壓力方向與該點運動方向的夾角（圖2）。公制齒輪壓力角一般為14.5°或15°，少量的也有20°。

圖2 壓力角

3.2 圓柱齒輪

3.2.1 螺旋線、螺旋角及導程

3.2.1.1 螺旋線 分度圓螺旋線是分度圓柱面與齒面的交線（見圖3）。基圓螺旋線是基圓柱面與齒面的交線。

圖3 螺旋線

3.2.1.2 螺旋角 任意圓柱面上的螺旋線展開就是一條與齒輪軸線成β角的斜線，所夾的角度稱為螺旋角（圖4）。在分度圓柱面上就是分度圓螺旋角β，在基圓柱面上就是基圓螺旋角βb。同一斜齒輪中，直徑大小位置不同，其螺旋角不相同，直徑大，螺旋角亦大，但它們的導程PZ卻是相同的。分圓螺旋角β與基圓螺旋角βb的關系為

式中：α—端面與法向的壓力角，單位為度（°）

圖4 螺旋角

3.2.1.3 導程 圓柱面上的一條螺旋線與該圓柱面的一條母線的兩個相鄰交點之間的距離為導程PZ。圓柱螺旋線的切線與端平面之間的夾角為導程角也稱螺旋升角（如圖4所示）。導程的大小與齒輪的直徑無關，同一齒輪任意直徑上的導程PZ是相同的。

3.3 斜齒輪

3.3.1 斜齒輪的模數有法向和端面之分，法向模數mn是法向齒距Pn與圓周率π之比。法向模數為設計斜齒輪用的標準模數，端面模數mt則是為加工和測量所用。法向模數mn與端面模數mt的關系為

式中：β—螺旋角

3.3.2 斜齒輪的法向壓力角是法向齒廓在分度圓上的壓力角；端面壓力角是端面齒廓在分度圓上的壓力角。斜齒輪法向壓力角為20°，在法向截面內的各參數為標準值。但斜齒輪的端面齒廓為標準漸開線，故測量漸開線應在端截面內進行。另外，互相嚙合的兩個斜齒輪的螺旋方向是相反的：一為左螺旋，另一為右螺旋。