高 振（上海東海職業(yè)技術(shù)學(xué)院，上海 200241）

0 引 言

車輛調(diào)度優(yōu)化（Vehicle Schedule Problem，VSP）是物流研究領(lǐng)域中的熱點和難點，也是影響物流運輸成本的最重要的問題，該問題的一般描述是：對一系列裝貨點（或卸貨點），組織適當?shù)男熊嚶肪€，使車輛有序地通過它們，在滿足一定的約束條件（如貨物發(fā)送量，車輛載重限制，車廂容積限制，時間限制等）下，達到一定的目標（如路程最短，費用最少，時間盡量少，適用車輛數(shù)盡量少等）。從不同的角度該問題可以歸為不同的類型，從車輛運輸任務(wù)的性質(zhì)分為純裝貨問題（也稱為集貨型）、純卸貨問題，以及裝卸混合問題，從優(yōu)化的目標分為單目標與多目標，目標的性質(zhì)可以是運輸成本最低、運輸路程最短、車輛空載率最低、所需車輛數(shù)最少、服務(wù)準確性最高等，從車輛類型不同分為單車型與多車型，從時間限制上可以分為有時間約束和無時間約束的優(yōu)化問題，等等。例如，已知單車場、單車型、無容量限制的車輛在無方向運輸網(wǎng)絡(luò)的取貨點收集單位需求量，只考慮運輸費用最小遍歷路線的總長度的目標函數(shù)，該問題就是“旅行商問題”。本文所要討論的是運輸成本最小單一目標優(yōu)化、多車型、集貨型，不考慮時間約束的車輛調(diào)度優(yōu)化。

Spreadsheet方法是近年來美國各個大學(xué)乃至企業(yè)推廣的一種管理科學(xué)與應(yīng)用的有效方法，現(xiàn)也在我國的理論研究與企業(yè)實踐中廣泛使用，其在EXCEL或其他背景下將所需要解決的問題進行描述與展開，然后建立數(shù)學(xué)模型，并使用EXCEL的命令與功能進行預(yù)測、決策、模擬、優(yōu)化等運算與分析。車輛調(diào)度優(yōu)化在物流實踐中的普遍存在，其直接決定了物流運輸成本的高低，正因為在實踐中如此普遍，也才成為理論研究的熱點，大家都從不同的角度來研究該問題，希望能在實踐中提高決策效率、降低物流成本。但理論上提供解決車輛調(diào)度優(yōu)化的方法與實際應(yīng)用還存在一定的距離，比如理論研究中常用來求解該問題的方法有遺傳算法、退火算法等，不容易被企業(yè)管理人員所掌握。Spreadsheet方法是在EXCEL背景下運行，大多數(shù)企業(yè)管理人員都能掌握。本文運用Spreadsheet方法解決集貨型物流中心車輛調(diào)度優(yōu)化問題，即從單一物流中心派出運輸車輛到不同取貨點取貨，然后返回物流中心，滿足一定的運輸約束，達到運輸成本最小的目標。

1 問題的提出

已知某物流中心需按國外客戶要求其從25個不同供應(yīng)商的工廠取貨，然后集中在物流中心，分類裝入集裝箱再裝船出口。由于遠洋集裝箱船舶是周班，因此對物流中心來說，車輛調(diào)度優(yōu)化的工作周期也是一周。

物流中心與每一個取貨點之間的運輸稱為一條“線路”，設(shè)有M條線路Ai,i=1,2,3,…,m，盡管有多達25個不同的取貨點，但是這些取貨點可以按照地理區(qū)域分為5個大的組團，這樣就可以簡化處理為m=5。

每個取貨點每次準備發(fā)運的貨物數(shù)量分別為Vi,i=1,2,3,…,m，即把每一個組團內(nèi)所有不同取貨點的貨運量相加，得到Vi,i=1,2,3,4,5。

表1 物流中心車輛運力表

物流中心有n種不同型號的卡車Kj，j=1,2,3,…,n，每種型號卡車的數(shù)量分別用kj表示，由上可知，j最大為3，即k1=25，k2=2，k3=3。

每種不同型號車輛在不同線路上的單位運輸成本記為Cij，當i=3，j=2，即C32表示第二種型號的卡車在第三條線路上的單位運輸成本。

用Xij表示在第i條線路上由第j種車輛裝載的貨運量（立方米）。

目標是：在車輛運力限制條件下，如何分配不同數(shù)量的車輛在不同線路上運行，達到運輸成本最小。

表2 不同線路不同車輛運輸成本表

2 分析及建立模型

以上案例的目標是實現(xiàn)運輸成本最小，將不同類型的車輛分派到不同的取貨點取貨，然后返回，即在各車型在各條線路運輸成本一定的情況下，多少數(shù)量的什么車型到哪個取貨點去取貨，才能達到運輸成本最小的優(yōu)化問題。本案例與運籌學(xué)中的“運輸問題”實質(zhì)上是一個類型，“運輸問題”是決定將不同產(chǎn)地的產(chǎn)品（產(chǎn)量）分派到需要產(chǎn)品的不同銷地（銷量），使成本最小或利潤最大，本案例是將車輛的運力（產(chǎn)量）分派到需要運力的取貨點（銷量），達到運輸成本最小。

現(xiàn)選取某一周的運量數(shù)據(jù)為例，如表1～3，運用Spreadsheet方法求解。

表3 物流中心某一周貨運量數(shù)據(jù)

為使計算簡化，我們將物流中心車輛運力（以車廂容積計），按一定的比例折算后與貨運量保持一致，也就是說盡量構(gòu)造成運輸問題的標準形式，即“產(chǎn)銷平衡”。案例中的折算比例為83%（945/1 131=0.83）。該折算比例的實際意義是：按優(yōu)化后的車輛車廂容積的利用率如果達到83%，就認為按該優(yōu)化的方案達到了最理想的效果，如表4所示。

表4 折算后的車輛運力與貨運量平衡表

因此優(yōu)化模型可以寫成：

約束條件：

根據(jù)以上模型，可以得到每條線路上，具體每種車型需要承擔的運輸貨運量，再將貨運量數(shù)據(jù)除以相應(yīng)的車輛類型的車廂容積，就可以求出在每條線路上的車輛分配情況。

3 應(yīng)用Spreadsheet方法求解

第一步：輸入已知數(shù)據(jù)：

在EXCEL表格的$C$6:$G$8區(qū)域輸入各種車型在不同線路上的單位運輸成本。

第二步：輸入決策變量，目標函數(shù)，約束條件：

（1）決策變量：在$C$13:$G$15，$C$20:$G$22為決策變量的輸出區(qū)域，在C20單元格輸入=C13/36，并拷貝D20，E20，F(xiàn)20，G20；在C21單元格輸入=C14/69，并拷貝 D21，E21，F(xiàn)21，G21；在 C22單元格輸入=C15/32，并拷貝 D22，E22，F(xiàn)22，G22。

（2）目標函數(shù)：在J9單元格輸入公式：：=SUMPRODUCT（C6:G8,C13:G15）。

（3）約束條件：在C16單元格輸入=SUM（C13:C15），拷貝到D16，E16，F(xiàn)16，G16，在 H13單元格輸入=SUM（C13:G13），拷貝到 H14，H15。

（4）求解：打開EXCEL頁面菜單“工具”中的“規(guī)劃求解”命令，在參數(shù)框中輸入目標單元格J9（目標函數(shù)地址），在可變單元格輸入$C$13:$G$15（決策變量地址），在約束單元格輸入：$C$16:$G$16=$C$17:$G$17，$H$13:$H$15=$J$13:$J$15，$C$13:$G$15≥0。

完成以上步驟后，在規(guī)劃求解參數(shù)框中單擊“求解”，即能達到本案例的最優(yōu)解，如圖1所示。最優(yōu)解為：A1線路分派4（3.8入位取整）輛K1車和2（1.7入位取整）輛K2車，A2線路分派8輛K1車，A3線路分派5輛K1車，A4線路分派2輛K1線路，A5線路分派3輛K1車和3輛K3車，共有22輛K1，2輛K2，3輛K3被分派，最小運輸成本是96 264。

圖1

4 結(jié)束語

將車輛運力調(diào)度問題構(gòu)造成“運輸問題”的產(chǎn)銷平衡的標準形式，采用Spreadsheet方法建模和求解，對集貨型運輸車輛調(diào)度問題進行了討論，取得了較好的結(jié)果，達到降低成本的目標，尤其是為物流企業(yè)管理人員提供了一種實用且簡便的決策方法。

[1]李軍，郭耀煌.物流配送車輛優(yōu)化調(diào)度理論與方法[M].北京：中國物資出版社，2001.

[2]丁以中，Jennifer Shang.管理科學(xué)-運用Spreadsheet建模和求解[M].北京：清華大學(xué)出版社，2003.

[3]郎茂祥.配送車輛優(yōu)化調(diào)度模型與算法[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[4]丁以中.在管理科學(xué)教學(xué)中運用Spreadsheet教學(xué)法的探討[J].上海海事大學(xué)學(xué)報，2001,23(1):76-81.

[5]楊神化，關(guān)克平.Spreadsheet方法在港口吞吐量預(yù)測中的運用[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報：交通科學(xué)與工程版，2005,29(5):801-804.