李 敏 ,劉和平 ,陳永剛 ,劉 尋

(1.河南科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院,河南洛陽 471003;2.洛陽理工學(xué)院機(jī)電工程系,河南洛陽 471023)

0 前言

人類與水下有關(guān)的活動絕大部分發(fā)生在淺水水域,用于淺水水域的無人遙控水下機(jī)器人的使用越來越廣泛,由于水下機(jī)器人運(yùn)動的強(qiáng)耦合、非線性及時變性,其控制問題一直受到研究人員的關(guān)注。而滑模變結(jié)構(gòu)控制以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制不需要得到目標(biāo)的精確模型,對不確定干擾具有魯棒性。施生達(dá)[1]和李殿璞[2]對潛艇的水動力特性進(jìn)行了論述。Huang S J等[3]將切換函數(shù)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入進(jìn)行學(xué)習(xí)并輸出到滑模控制器中,實現(xiàn)了單輸入單輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂?。Serdar Soylu[4]提出了一個無抖振滑?？刂破饔糜谒聶C(jī)器人的推力定位。Man ZH等[5]用 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非確定項進(jìn)行自適應(yīng)學(xué)習(xí),為機(jī)器人機(jī)械手設(shè)計了一個穩(wěn)定的自適應(yīng)滑模控制器。劉金琨[6]對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破鞯姆抡孢M(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[7-8]采用模糊滑?？刂品椒ê透蓴_模糊化滑模控制器研究了水下機(jī)器人的姿態(tài)控制。本文從水下機(jī)器人水平面內(nèi)的運(yùn)動著手,采用基于徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的上界自適應(yīng)學(xué)習(xí)滑模控制方法對偏航角的控制進(jìn)行了分析研究,并進(jìn)行了仿真和實驗。相對于傳統(tǒng)的 PID控制方法,本方法具有調(diào)節(jié)時間短,超調(diào)量小的特點。

1 水下機(jī)器人動力學(xué)方程

本文僅對水下機(jī)器人水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動運(yùn)動進(jìn)行研究,水下機(jī)器人沒有舵,僅靠推進(jìn)器產(chǎn)生的力矩轉(zhuǎn)動。對水下機(jī)器人運(yùn)動建立固定坐標(biāo)系eξηζ和原點位于艇體重心G的運(yùn)動坐標(biāo)系oxyz,如圖1所示。

圖1 固定和運(yùn)動坐標(biāo)系

水下機(jī)器人的空間六自由度運(yùn)動在xoy平面內(nèi)簡化為:

其中:m為水下機(jī)器人質(zhì)量;Jz為水下機(jī)器人繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量;u、v、r和u、v、r分別為縱向速度、橫向速度、偏航角速度以及縱向加速度、橫向加速度、偏航角加速度;X、Y分別為水下機(jī)器人在 x、y方向受到的水動力;N為繞z軸偏轉(zhuǎn)時受到的水動力;XT、YT、NT分別為水下機(jī)器人螺旋槳在x、y方向和z方向產(chǎn)生的推力和力矩。

根據(jù)文獻(xiàn)[2],假設(shè)流體為理想流體,水動力函數(shù)X、Y、N的狀態(tài)量只考慮u、v、r、u、v、r,按照勢流理論,水下機(jī)器人慣性水動力與其加速度和角加速度之間為線性關(guān)系,不含任何 u、v、r的高次項和 u、v、r與u、v、r的耦合項,將N進(jìn)行泰勒展開并保留一階項和零階項。假設(shè)水下機(jī)器人處于靜止?fàn)顟B(tài),僅有后側(cè)的 2個螺旋槳推進(jìn)器產(chǎn)生純轉(zhuǎn)矩來改變航向。由于水下機(jī)器人 V速度低,水平轉(zhuǎn)動運(yùn)動中產(chǎn)生的耦合升沉、縱傾和橫傾比較小,忽略不計,這樣u、v、u、v均為0,控制量僅有NT。

式中:N0為水下機(jī)器人以工作點參數(shù)運(yùn)動時受到的繞z軸的水作用力矩r為水下機(jī)器人在工作點狀態(tài)下作繞z軸的角加速運(yùn)動r時受到的繞z軸的水作用力矩;Nr為相應(yīng)的水動力系數(shù);Nrr為水下機(jī)器人在工作點狀態(tài)下作繞z軸的勻角速運(yùn)動 r時受到的繞z軸的水作用力矩;Nr為相應(yīng)的水動力系數(shù)。

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制

在一般的滑?？刂浦?為了保證系統(tǒng)達(dá)到切換面,在設(shè)計控制律時,要求系統(tǒng)非確定部分的范圍是已知的,但是對于水下機(jī)器人這樣的強(qiáng)耦合非線性系統(tǒng),這個要求難以達(dá)到。對于未知參數(shù)和干擾變化的非確定性,可以通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行學(xué)習(xí),從而估計出未知參數(shù)和干擾變化的最大值。

設(shè)航向角控制方程為:

令M=b-1,h(φ,φ)=-b-1f(φ,φ),d(t)=b-1fd,則式(2)可以改寫為:

設(shè)控制u由名義模型控制器u1和補(bǔ)償控制器u0組成,可以得到:

如此,整個系統(tǒng)就分成了名義模型和非確定部分,采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為滑模控制中動態(tài)可調(diào)的補(bǔ)償控制器對非確定部分進(jìn)行控制,對于確定部分則采用狀態(tài)反饋增益方法對名義模型進(jìn)行控制,就不需要水下機(jī)器人的精確動力學(xué)控制模型來對水下機(jī)器人航向角進(jìn)行控制。

設(shè) φd為 期望的航向角,φd為 期望的航向角速度,則有:

狀態(tài)反饋增益為K=[-k1-k2],e=[e1e2]T。

定義滑模切換面為S=ce1+e2,則有:

取補(bǔ)償控制器為:

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)學(xué)習(xí)

徑向基函數(shù)即 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是由輸入層、一個隱含層和一個線性輸出層構(gòu)成的前向網(wǎng)絡(luò),隱含層采用徑向基函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù),可以避免像 BP學(xué)習(xí)算法那樣冗長的迭代計算過程和陷入局部極值的可能,而且學(xué)習(xí)速度快,逼近精度高。這里采用高斯型函數(shù),

式中:Pj為第j個節(jié)點的高斯激活函數(shù);gj是第j個節(jié)點高斯函數(shù)的中心;σj為第j個節(jié)點的基寬參數(shù);wj為第j個節(jié)點的權(quán)重系數(shù);X=(x1x2…xf)T為輸入向量;P=(p1p2…pj)T為徑向基向量;gj= (gj1gj2…gjr)T為節(jié)點j的中心向量;σ=(σ1σ2…σj)T為基寬向量;W=(w1w2…Wm)T為權(quán)向量。

網(wǎng)絡(luò)輸出的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:ya=WTP=w1p1+w2p2+…+wmpm。

此為一組以 wj為變量的線性方程組,設(shè)定學(xué)習(xí)速率和動量因子,通過迭代將其得到。

其中WT為網(wǎng)絡(luò)RBF的權(quán)值。設(shè)W為最優(yōu)權(quán)值,并且WP(x)-ρ(t)=ε(x)＜ε1。

學(xué)習(xí)速率:

4 仿真

根據(jù)以上分析,對基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水下機(jī)器人航向角上界自適應(yīng)學(xué)習(xí)滑模控制方法進(jìn)行跟蹤仿真[9]。

圖2 角度跟蹤

高斯函數(shù)隱含層單元數(shù)取 3,輸入狀態(tài)初值為[1,0],學(xué)習(xí)速率取 0.4,動量因子取0.05,非確定部分取 0.2+0.5cos(0.5πt),輸入指令為sin(1.5πt)。取狀態(tài)反饋增益k1=150,k2=300,滑?？刂葡禂?shù) c=25,由式(8)、式(11)的控制方程及式(19)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)方程,取 ε1= 0.001,ε2=0.002,仿真結(jié)果見圖2圖4。曲線 2為輸入信號,曲線 1為跟蹤信號。

可以看出,經(jīng)過 1.25 s后,系統(tǒng)的跟蹤可以滿足要求。但是這個性能和初始狀態(tài)有關(guān)。

5 實驗

圖5 水下機(jī)器人方向控制實驗

將此控制模型用于水下機(jī)器人試驗平臺,該水下機(jī)器人全配質(zhì)量m=172 kg,轉(zhuǎn)動慣量Jz=17.72 kgm2,附加了3DM-GX1三維姿態(tài)傳感器,這種產(chǎn)品可以綜合3個角速率陀螺儀,3個正交的加速度計和 3個正交的磁力計的測量數(shù)據(jù),從而在靜止或動態(tài)的條件下提供穩(wěn)定的方向信息。在靜態(tài)水池中對航向角進(jìn)行控制,水池水深2.5m,水下機(jī)器人經(jīng)過配重保持在深度0.5 m的水中,保持全浸狀態(tài),航向角設(shè)定值為 80°、110°、150°、90°,共計 4次試驗,令水下機(jī)器人進(jìn)行自動航向保持控制,航向角度保持控制基本滿足要求,調(diào)節(jié)時間約為 10 s,具有一定的重復(fù)性,但是調(diào)整時間比較久,見圖5。轉(zhuǎn)向?qū)嶒炛?同時產(chǎn)生了縱傾與橫傾耦合運(yùn)動,幅值不大于 3°。

6 結(jié)束語

以上提出將 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)學(xué)習(xí)方法與滑模變結(jié)構(gòu)方法結(jié)合對水下機(jī)器人航向角進(jìn)行控制,通過分析、仿真和試驗,說明該方法的可行性。由于是在靜態(tài)淺水池中進(jìn)行試驗,水流的干擾比較小,進(jìn)一步的工作是在動態(tài)的較深河流中,加入流速再進(jìn)行進(jìn)一步的試驗,以完善這種控制模型。由于模型的推導(dǎo)過程中忽略了橫傾角和縱傾角的影響,對于有一定波浪的水體,還需要作進(jìn)一步的分析和試驗。

[1] 施生達(dá).潛艇操縱性[M].北京:國防工業(yè)出版社,2005.

[2] 李殿璞.船舶運(yùn)動與建模[M].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社,2008.

[3] Huang S J,Huang K S,Chiou K C.Development and App lication of a Novel Radial Basis Function Sliding Mode Controller [J].Mechatronics,2003,13(4):313-329.

[4] Soylu S,Buckham B J,Podhorodeski R P.A Chattering-free Sliding-mode Controller for Underwater Vehicles with Faulttolerant Infinity-norm Thrust Allocation[J].Ocean Engineering,2008,35(16):1647-1659.

[5] Man Z H,Yu X H,Eshraghian K,et al.A Robust Adaptive Sliding Mode Tracking Control Using an RBF Neural Network for Robotic Manipulators[C]//IEEE International Conference on Neural Networks.1995:2403-2408.

[6] 劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制與仿真[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.

[7] Liu H P,Gong Z B,Li M.The Anti-wave Control of Small Open-frame Underwater Robot[C]//Proceedings of the 3th International Conference on Intelligent System＆Knowledge Engineering(ISKE2008).Xiamen,1718,November,2008: 739-744.

[8] Liu H P,Gong Z B.Disturbance Fuzzy Approach-based Sliding Mode Control on the Working Attitude Ad justing Device of ROV[C]//Proceedings of the 2009 International Asia Conference on Informatics in Control,Automation and Robotics, (CAR 2009).Bankok,Thailand.12,February,2009:235-239.

[9] 劉和平,龔振邦,李 敏,等.水下機(jī)器人浪涌中橫搖角的模糊滑?？刂芠J].武漢理工大學(xué)學(xué)報,2009,31(14):122-125.