李玉祥，梁國龍，張光普，付 進，殷敬偉

(1.哈爾濱工程大學理學院，哈爾濱150001，liyuxiang051111@126.com; 2.哈爾濱工程大學水聲技術國防科技重點實驗室，哈爾濱150001)

當今的頻率資源越來越有限，為了提高頻帶利用率可以采用具有高階譜效率的調制方式.正交幅度調制(Quadrature Amplitude Modulation，QAM)通過對相位和振幅的聯(lián)合控制，在最小距離相同的條件下，QAM星座圖中可以容納更多的星座點，從而可在限定的頻帶內傳輸更高速率的數(shù)據(jù).因此，以M－QAM為代表的高階調制技術是一種常用的提高頻譜利用率的技術.LDPC［1］編碼技術是信道編碼領域最受矚目的研究熱點，1/2碼率的二元LDPC碼在AWGN信道下的性能距信息論中的Shannon限僅差0.004 5 dB，是目前最接近Shannon限的好碼［2］.將LDPC碼與高階調制進行結合，能夠發(fā)揮高階調制的頻譜利用率的優(yōu)勢，又能夠利用LDPC碼接近Shannon限的特性，提高譯碼性能，實現(xiàn)有效傳輸.

1 高階軟解調

LDPC碼采用迭代譯碼方法，是軟輸入軟輸出譯碼.軟判決譯碼與硬判決譯碼相比，能夠提高譯碼性能，但由于每個高階調制符號對應著多個比特，計算每個比特對應的軟信息是很復雜的.1994年，Goff，S.Le［3］在某種特定的格雷映射方式下，給出了一種計算軟比特信息的簡化遞推公式; 2002年，Tosato，F(xiàn)［4］按照HIPERLAN/2給出的格雷映射關系推導了另一組計算LLR的遞推公式.文獻［5］在此基礎上利用接收點到星座點距離的幾何關系提出了簡化算法.

1.1 精確的LLR算法

對數(shù)似然比(Log-Likelihood Ratio，LLR)是利用接收符號來判斷發(fā)送比特為0和發(fā)送比特為1的概率比值的對數(shù).發(fā)送b比特的LLR［6］為

假定所有的符號等概率分布，在AWGN信道條件下的LLR可以表述為

其中:sx，sy表示理想星座點的同相坐標和正交坐標分量;s0，s1表示理想星座點某比特位為0或1的集合.

1.2 近似的LLR算法

近似的LLR算法是考慮接收信號第i比特到最近星座點第i比特的距離，而不用考慮到所有星座點距離的近似算法.它的定義［7］為

它是利用接收信號點與其相鄰星座點的距離特性來判斷接收信號的符號.如果L(b)＞0，則判斷接收信號r的第i比特為1，L(b)的大小表示其判斷為1的可靠性;如果L(b)＜0，則判斷接收信號r的第i比特為0，|L(b)|的大小表示其判斷為0的可靠性.這個近似算法利用接收信號點與其鄰近星座點的距離判斷符號，大大減少了運算量.

1.3 簡化形式的LLR算法

文獻［5］對近似的LLR形式又進行了簡化.把對接收信號點與鄰近星座點的距離簡化成僅計算接收信號點與鄰近星座點在水平或垂直方向上的距離，即將二維的距離簡化成一維的距離，進一步減少了計算量，且對系統(tǒng)性能的影響較小.其簡化的近似LLR為

式中:Di表示接收信號r與判決邊界THi的最小歐式距離.其判決邊界THi為與接收信號點最近的水平或垂直方向第i比特的0星座點與1星座點的中垂線.

1.4 簡化算法的應用

根據(jù)對稱性，若判決區(qū)域在復平面具有左右對稱性，則LLR只依賴I路信號絕對值.若判決區(qū)域在復平面具有上下對稱性，則LLR只依賴Q路信號絕對值.若判決區(qū)域THi為常數(shù)，則LLR只與實部有關;若判決區(qū)域THq為常數(shù)，則LLR只與虛部有關.應用這個方法對高階調制的變量進行LLR判決.以16QAM為例，其星座圖如圖1所示.下面的二進制序列表示16QAM中與數(shù)字0～15對應的格雷碼.

圖1是16QAM的星座圖，根據(jù)對稱性，可簡化至僅對第一象限進行分析.b3簡化判決區(qū)間和邊界是圖1的縱軸，復平面左半邊部分是b3=0判決區(qū)域，右半邊部分是b3=1判決區(qū)域.可得b3位軟信息是LLR3=yi.

圖116 QAM星座圖

圖2是b2簡化判決區(qū)間和邊界.在判決邊界左邊b2=1，在判決邊界右邊b2=0.可得b2位軟信息是LLR2=2－|yi|.

圖2 b2簡化判決區(qū)間

b1簡化判決區(qū)間和邊界是圖1的橫軸.在復平面上半邊部分b1=0，在復平面下半邊部分b1=1.可得b1位軟信息是LLR1=－yq.

圖3是b0簡化判決區(qū)間和邊界.在判決邊界上邊b0=0，在判決邊界下邊b0=1.可得b0位軟信息是LLR0=2－|yq|.

最終得到對于16QAM各比特的對數(shù)似然比為LLR3=yi，LLR2=2－|yi|，LLR1=－yq，LLR0= 2－|yq|.按照同樣的方法可得到 32QAM、64QAM、128QAM的軟輸入對數(shù)似然比.

圖3 b0簡化判決區(qū)間

2 高階調制LDPC碼水聲通信系統(tǒng)

2.1 系統(tǒng)構成

高階調制LDPC碼水聲通信系統(tǒng)的構成如圖4所示.信源為所要傳輸?shù)男畔?shù)據(jù)，經(jīng)過LDPC編碼，在本系統(tǒng)中采用隨機構造的校驗矩陣，用基于近似下三角矩陣的編碼方式.然后經(jīng)過MQAM方式調制，經(jīng)過信道傳輸.接收端計算高階調制軟輸入信息，采用LLR BP譯碼方式，最終到達信宿.

圖4 高階調制LDPC碼水聲通信系統(tǒng)

2.2 LDPC碼性能仿真

2.2.1 信道仿真.在對LDPC碼應用在水下無線通信中的性能仿真之前，先要對水下信道特性［8］進行仿真，仿真條件如下:發(fā)射換能器距水面40 m，接收換能器距水面40 m，傳輸距離2 000 m，聲速為1 500 m/s.得到水下信道的沖激響應如圖5所示，信道的最大延遲時間0.142 s，多途路徑數(shù)為25.

2.2.2 性能曲線及分析.仿真條件:用隨機構造方法構造一個240×480的校驗矩陣，碼率為1/2，列重為3，行重為6的規(guī)則LDPC碼，此校驗矩陣的密度為0.03.信息傳輸速率為1 Kbit/s，用LLR BP譯碼方法進行譯碼，迭代次數(shù)為20次，100幀數(shù)據(jù)，得到LDPC編碼的16QAM與無編碼的16QAM調制的性能曲線如圖6所示.結果表明，隨著信噪比的增加，16QAM-LDPC系統(tǒng)的誤碼率降低，要明顯好于無編碼的16QAM系統(tǒng)，實現(xiàn)了較好的傳輸性能.

圖5 水下信道的沖激響應

圖6 性能仿真曲線

2.2.3 碼長對性能的影響.在圖7中仿真了碼長分別為480，960，2 000的16QAM-LDPC性能曲線.結果表明，在低信噪比區(qū)域，隨著碼長的增加，系統(tǒng)誤碼率變化不明顯，因為低信噪比對高階調制的符號接收影響較大;隨著信噪比的增加，高階調制對數(shù)似然比更加準確，其誤碼率下降較快，即在高信噪比時增加碼長可以改善系統(tǒng)的性能.

圖7 碼長不同的性能比較

2.2.4 迭代次數(shù)對性能的影響.在圖8中仿真了100幀碼長為480，迭代分別為5，20，30次時的16QAM-LDPC性能曲線.結果表明，在信噪比較低時，信道條件對高階調制軟信息的判定影響較大，因此增加迭代次數(shù)對系統(tǒng)性能提高不大，在高信噪比時，多次迭代能較好的改善系統(tǒng)性能.對于本系統(tǒng)，迭代在20次以上能獲得較好的譯碼性能.

圖8 迭代次數(shù)不同的性能比較

3 結論

對高階調制的軟信息提取以及影響LDPC碼性能的相關因素進行分析，表明高階調制LDPC碼系統(tǒng)適用于高信噪比條件，在信噪比較低時應該采用低階的調制方式.為了充分研究高階LDPC碼在水下通信中的應用，還應該對更復雜的信道情況，如聲速的正梯度分布，負梯度分布以及LDPC碼在不同信道條件下的構造等問題進行建模仿真.本文的初步研究表明了高階調制LDPC碼應用在水下無線通信中是可行的，為進一步的研究提供了基礎.

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［2］CHUNG S Y，F(xiàn)ORNEY J G D，RICHARDSON T J，et al.On the design of low－density parity-check codes within 0.0045dB of the Shannon limit［J］.IEEE Communications Letters，2001，5(2):58－60.

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［7］Mathworks.Communications Toolbox［EB/OL］.http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/ toolbox/comm/ug/bqwswmc－1.html.

［8］惠俊英，生雪莉.水下聲信道［M］.第2版.北京:國防工業(yè)出版社，2007.