赫俊國(guó)，魏希柱，姜 濤，張 杰

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)市政環(huán)境工程學(xué)院，哈爾濱150090，junguohe@263.net)

絮凝是水處理系統(tǒng)的關(guān)鍵工藝單元.絮凝動(dòng)力學(xué)的控制一直是水處理界研究的難點(diǎn)與熱點(diǎn)［1－2］.絮凝的實(shí)質(zhì)是使混合工藝中析出的絮凝體凝結(jié)，并達(dá)到一定的尺度與密實(shí)度，從而有利于沉淀，實(shí)現(xiàn)清濁分離的目的，它對(duì)后續(xù)沉淀工藝的效能和水廠運(yùn)行有極為重要的影響［3］，其中絮凝工藝動(dòng)力學(xué)控制與絮凝體形態(tài)控制一直受到國(guó)內(nèi)外廣泛關(guān)注.

在目前的絮凝動(dòng)力學(xué)以及絮體形態(tài)學(xué)研究中，水體流動(dòng)的速度梯度(G)是核心，而速度梯度在理論推導(dǎo)與實(shí)際應(yīng)用中仍然存在較大缺陷［4］.例如關(guān)于速度梯度，目前應(yīng)用的是基于層流推導(dǎo)出的牛頓內(nèi)摩擦公式，而在絮凝工藝中的水流總是處于湍流狀態(tài)，除前進(jìn)速度外，還存在縱向和橫向脈動(dòng)速度［5］.因此，將基于層流推導(dǎo)出的模型應(yīng)用于復(fù)雜的紊流絮凝過(guò)程，是不適宜的.在工程實(shí)踐中，網(wǎng)格絮凝應(yīng)用廣泛，在網(wǎng)格后面的一定距離處，水流近似處于均勻各向同性湍流狀態(tài)，即在這個(gè)區(qū)域中不同的空間點(diǎn)上水流平均速度梯度為零，按照速度梯度理論，網(wǎng)格絮凝池效率應(yīng)最差，而事實(shí)是網(wǎng)格絮凝池的反應(yīng)效果卻優(yōu)于廊道式反應(yīng)設(shè)備［6］.因此，速度梯度理論在理論和實(shí)際應(yīng)用上有不足，其并未揭示絮凝的動(dòng)力學(xué)本質(zhì)，而在絮凝形態(tài)學(xué)研究中，多是以速度梯度為動(dòng)力學(xué)控制指標(biāo)，對(duì)絮凝體進(jìn)行分形分析，其過(guò)程的形態(tài)描述亦有缺陷.

動(dòng)力學(xué)傳質(zhì)過(guò)程控制，是開發(fā)經(jīng)濟(jì)高效絮凝工藝所要解決的關(guān)鍵技術(shù)問題，但至今未能得到很好的解決［7－8］，本文通過(guò)對(duì)絮凝工藝的動(dòng)力學(xué)傳質(zhì)過(guò)程和絮體強(qiáng)度控制影響因素的分析，利用數(shù)學(xué)分析的方法，提出一個(gè)基于動(dòng)力學(xué)與形態(tài)學(xué)分析的新指標(biāo)，用于評(píng)價(jià)和控制絮凝工藝效果.

1 湍流水體中絮凝體的動(dòng)力學(xué)分析

絮凝工藝中的水體呈紊流運(yùn)動(dòng)，含有無(wú)數(shù)大小雜亂無(wú)章的渦旋，渦旋的軸向及渦旋間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度是隨機(jī)變化的，不同尺度的渦旋相互疊加，并不斷地產(chǎn)生、發(fā)展、衰減與消失，對(duì)渦旋和其中絮凝體進(jìn)行分析與控制，是絮凝過(guò)程動(dòng)力學(xué)控制的關(guān)鍵.

設(shè)絮凝體的有效半徑為r0/m，絮凝體與水流相對(duì)速度為u/(m·s－1)，水的密度為ρ/(kg· m－3)，絮凝體密度為ρ0/(kg·m－3)，則單位質(zhì)量球形絮凝體所受的水力阻力為

如果略去因絮凝體尺寸不同而造成的密度變化，由式(1)可見，單位質(zhì)量球形絮凝體所受水力阻力隨尺度增大而減少，即絮凝體越大單位質(zhì)量所受水力阻力越小.當(dāng)水流作渦旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，在離心慣性力作用下，固體絮凝體沿徑向與水流產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng).不同尺度絮凝體在湍流渦旋中所受離心慣性力是不同的，這個(gè)作用將增加不同尺度絮凝體在湍流渦旋徑向碰撞的幾率.在湍流渦旋中取一個(gè)小的脫離體，顯然，沿徑向方向作用在該脫離體上有兩個(gè)力:即離心力和壓力，兩者相平衡，如果把坐標(biāo)原點(diǎn)取在運(yùn)動(dòng)渦旋的中心上，則有

假設(shè)與該脫離體同一位置有一與水流同步運(yùn)動(dòng)的絮凝體，其所受壓力合力為ρ·(u/r)，所受的離心力為ρ·(u/r)，該絮凝體所受凈離心力則為離心力與壓力之差，即絮凝體在其作用下沿渦旋的徑向運(yùn)動(dòng)，所受水力阻力即為液體對(duì)其拖動(dòng)力.而式(1)表明，絮凝體尺度越大、跟隨速度與其所在位置液體的速度差越大，則單位質(zhì)量所受離心力越小.在一個(gè)特定的湍流渦旋中的某一個(gè)位置必然存在一個(gè)特定直徑的絮凝體，它所受的離心力與壓力合力正好相等.用λ表示渦旋尺度，ε表示單位水體的能耗，則渦旋的雷諾數(shù)為Re=uλ/ν，其中ν=μ/ρ，為水的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù).渦旋雷諾數(shù)表示渦旋的慣性力與粘性力之比，當(dāng)兩者相等時(shí)，渦旋尺度特征值［9］λ0滿足uλ0/ν=1，則有λ0=(ν3/ε)1/4;當(dāng)渦旋尺度λ＞λ0，渦旋中的慣性力是主要的，而粘性力可忽略，此時(shí)渦旋中速度的特征值uλ主要與ρ、λ、ε3個(gè)因素有關(guān)，由三者組成的速度因子 (ελ/ρ)1/3可決定uλ的量級(jí)，表示為uλ∝(ελ/ρ)1/3;當(dāng)λ＜λ0時(shí)，則有當(dāng)λ＞λ0時(shí)，渦旋的特征周期Tλ只與 ρ、λ、ε有關(guān)，其量級(jí)由時(shí)間因子(ελ2/ρ)1/3決定，即

而渦旋的速度特征值為

則渦旋的加速度特征值為

由式(2)可知，渦旋的加速度隨渦旋尺度減少而增加，當(dāng)渦旋尺度達(dá)到特征值λ0時(shí)，其加速度最大，慣性效應(yīng)最強(qiáng)，不同尺度絮凝體沿徑向碰撞的幾率最高，絮凝效率從而可以得以保障.可以說(shuō)，湍流中的微小渦旋的離心慣性效應(yīng)是絮凝重要的動(dòng)力學(xué)致因.

2 絮凝動(dòng)力學(xué)控制指標(biāo)的數(shù)學(xué)分析

絮凝過(guò)程的主要影響因素包括:反應(yīng)設(shè)備型式、反應(yīng)池空間尺度、流體空間流速、流體黏度與密度、絮凝體的數(shù)量濃度、能耗.對(duì)于反應(yīng)設(shè)備而言，絮凝的影響因素為反應(yīng)設(shè)備單元格的尺寸L/ m、反應(yīng)設(shè)備橫截面寬度b/m、空間流速u/(m· s－1)、絮體密度ρ0/(kg·m－3)，水體密度ρ/(kg ·m－3)、水體黏度μ/(Pa·s)、絮凝體的量N/ (個(gè)·m－3)、能量損失h/m等［10］，即絮凝過(guò)程包含有8個(gè)物理量，即

設(shè)流體為不可壓縮的，以L、u、ρ為基本量，則有

式(3)中的π1，π2，π3，π4，π5可以用基本量表示為

其中量綱取國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，即L=［L］、U=［L］［T］－1、ρ=［M］［L］－3，其行列式為

采用量綱和諧原理［10］計(jì)算得

將其帶入式(3)，則

式中:Fr0為剪切強(qiáng)度;λ'為變量參數(shù)，

3 絮凝體強(qiáng)度的推求

在一定的水力條件下，絮凝體粒徑由兩個(gè)相反的力控制，即絮凝體的粘結(jié)力和流體對(duì)絮凝體的破碎力.絮凝體的粘結(jié)力B/(g·cm·s－2)與絮凝體的凈截面積A/cm2成正比［11］，即B∝A.對(duì)于一個(gè)直徑為r0的絮凝體，其凈面積為

也即

則絮凝體的質(zhì)量為

式中:ρ0、ρ、ρ'分別為絮凝體(含水)、水和絮凝體(不含水)的密度(kg·m－3)，n為孔隙率(%)，V0為絮凝體體積(m3)，V為絮凝體中水分的體積(m3).絮凝體密度與絮體直徑及其分形維數(shù)(Kp)的關(guān)系可描述為［11］

由式(5)、(6)和式(7)可得絮凝體的粘結(jié)力B為

由于水體渦旋的剪切作用，絮凝體自身具有破碎傾向.渦旋作用在絮凝體上的最大外部破碎力，就是作用在直徑為r0的絮凝體上相對(duì)兩側(cè)單位面積上的動(dòng)力差.根據(jù)Kolmogomff的各向同性理論，總的破碎力ΔF在慣性區(qū)可以表述為［12］

在粘性區(qū)則表述為

絮凝體的破碎一般發(fā)生在粘性區(qū)域，其臨界條件是破碎力與粘結(jié)力相等.

則絮凝體的強(qiáng)度kσ可描述為B與ΔF的函數(shù)，即

即

4 Fr0作為絮凝控制指標(biāo)合理性的討論

在絮凝工藝中，所形成的絮凝體過(guò)大，其密度將趨近于水，沉淀效果就差;反之，所形成的絮凝體過(guò)小，其密度將趨近于分子或分子團(tuán)密度，受水流脈動(dòng)的影響很大，沉淀效果也不會(huì)好.式(1)表明，絮體絮凝體的尺度越大，受水流脈動(dòng)的影響越小，沉淀效果越有保證;而式(8)和式(9)表明，絮凝體的尺度越大，越容易破碎.因此，將絮體絮凝體控制在一定的尺度范圍，對(duì)于保證絮凝沉淀的效果是非常重要的.

絮凝動(dòng)力學(xué)控制指標(biāo)的數(shù)學(xué)分析證明，通過(guò)控制λ'和Fr0可以控制絮體密實(shí)度.在式(4)中，λ'被表述為反應(yīng)設(shè)備的形式、單位體積的絮體絮凝體數(shù)和水體湍動(dòng)度的變量函數(shù).其中，b/L是設(shè)備形式參數(shù)，可控制微渦旋的尺度，設(shè)備形式確定時(shí)，其值也是定值;NL3是原水絮凝體濃度，對(duì)λ'將有顯著影響，但在水質(zhì)變化幅度不大時(shí)，可認(rèn)為是定值;對(duì)于形式確定的反應(yīng)設(shè)備，一旦反應(yīng)池中的流速分級(jí)一定，則水體單位體積的Re不變.在設(shè)備及速度分級(jí)確定后，水體單位體積的絮凝體數(shù)就成為影響λ'的主要因素.也就是說(shuō)，當(dāng)水質(zhì)和投藥量變化時(shí)，將影響λ'的取值范圍，進(jìn)而對(duì)ρ0產(chǎn)生影響.在不同的水質(zhì)和投藥量下，改變Fr0即可對(duì)絮體的密度進(jìn)行控制，進(jìn)而控制反應(yīng)效果.

式(10)表明，絮凝體的強(qiáng)度反比于微渦旋的特征值Fr0，同時(shí)是絮凝體特征尺度的函數(shù).隨著Fr增大，絮凝體變小，密度增加，Kp增大，f(r0)總體上呈上升趨勢(shì);Fr減小，絮凝體尺度變大，密度減小，Kp變小，f(r0)總體上呈下降趨勢(shì).因此，增加能耗，即提高水體的剪切強(qiáng)度，可以破壞絮凝體，減小絮凝體強(qiáng)度，因此，一味增加能耗對(duì)絮凝不一定有利.當(dāng)絮凝體的強(qiáng)度不變時(shí)，剪切增大，f(r0)隨之增大，即，絮凝體尺度或分維增加.而防止絮體破碎，應(yīng)增加絮凝體的強(qiáng)度，同時(shí)保證絮凝體達(dá)到一定的尺度與分形維數(shù)，而剪切強(qiáng)度的增加導(dǎo)致絮凝體有縮小的趨勢(shì)，絮凝體強(qiáng)度增加，因此，保證適當(dāng)?shù)募羟袕?qiáng)度并同時(shí)控制絮凝體的尺度與分形是非常關(guān)鍵的，即隨著絮凝進(jìn)程，控制一定的Fr0是工程實(shí)施的關(guān)鍵.關(guān)于Fr0的控制范圍在下一步的試驗(yàn)研究中確定.

5 結(jié)論

1)提出一個(gè)基于動(dòng)力學(xué)與形態(tài)學(xué)分析的新絮凝控制指標(biāo)Fr0，F(xiàn)r0是一個(gè)控制絮凝體尺度和密實(shí)度的理想控制指標(biāo)，對(duì)其有效控制是獲得良好絮凝效果的關(guān)鍵，F(xiàn)r0可作為絮凝過(guò)程控制的新動(dòng)力學(xué)指標(biāo).

2)湍流水體微小渦旋的離心慣性效應(yīng)是絮凝的動(dòng)力學(xué)致因，特征尺度量級(jí)的渦旋在其中發(fā)揮著重要作用.

3)水流的剪切強(qiáng)度Fr0不僅決定著絮凝體密度(ρ0=λ'Fr0)，而且控制著絮凝體強(qiáng)度［kσ∝

［1］ZONDERVAN E，BLANKERT B，BEN H L，et al.Development of a multi－objective coagulation system for long－term fouling control in dead－end ultrafiltration［J］.Journal of Membrane Science，2008，325(2): 823－830.

［2］YAN Mingquan，WANG Dongsheng，QU Jiuhui，et al.Relative importance of hydrolyzed Al(III)species(Ala，Alb，and Alc)during coagulation with polyaluminum chloride:A case study with the typical micro－polluted source waters［J］.Journal of Colloid and Interface Science，2007，316(2):482－489.

［3］DAS K K，SOMASUNDARAN P.A kinetic investigation of the flocculation of alumina with polyacrylic acid［J］.Journal of Colloid and Interface Science，2004，271 (1):102－109.

［4］赫俊國(guó).飲用水混凝工藝動(dòng)力學(xué)分析與試驗(yàn)研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2005.

［5］CHEN Yanxiao，LIU Shaoying，WANG Gongying.A kinetic investigation of cationic starch adsorption and flocculation in kaolin suspension［J］.Chemical Engineering Journal，2007，133(1/3):325－333.

［6］赫俊國(guó)，趙連棟.渦旋混凝低脈動(dòng)沉淀技術(shù)在海港水廠的應(yīng)用［J］.給水排水，2002，28(l):42－45.

［7］SOOS M，SEFCIK J，MORBIDELLI M.Investigation of aggregation，breakage and restructuring kinetics of colloidal dispersions in turbulent flows by population balance modeling and static light scattering［J］.Chemical Engineering Science，2006，61(8):2349－2363.

［8］GREGORY J.Monitoring particle aggregation processes［J］.Advances in Colloid and Interface Science，2009，147/148:109－123.

［9］嚴(yán)煦世，范瑾初.給水工程［M］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2003.

［10］ZEYBEK Z，KARAPINAR T，ALPBAZ M，et al.Application of adaptive heuristic criticism control(AHCC)to dye wastewater［J］.Journal of Environmental Management，2007，84(4):461－472.

［11］POERSCHMANN J，TROMMLER U，NYPLOVA P，et al.Complexation—flocculation of organic contaminants by the application of oxyhumolite－based humic organic matter［J］.Chemosphere，2008，70(7):1228－1237.

［12］許保玖，安鼎年.水處理理論與設(shè)計(jì)［M］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1992.