黃新林，王 鋼，馬永奎，張成文，姜 浩

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)通信技術(shù)研究所，哈爾濱150001，xlhitcrc@163.com; 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，哈爾濱150001)

正交頻分復(fù)用(OFDM)作為一種多載波調(diào)制技術(shù)，具有頻譜利用率高、抗多徑時(shí)延等優(yōu)點(diǎn)，已成為下一代移動(dòng)通信技術(shù)的熱點(diǎn)［1-3］.由于無線信道的時(shí)變性和衰落特性，OFDM系統(tǒng)中各個(gè)子信道條件不僅各不相同，而且會(huì)隨時(shí)間呈現(xiàn)不規(guī)則性［4］.比特功率分配算法是根據(jù)各子載波在頻率選擇性信道中不同的瞬時(shí)信道增益，動(dòng)態(tài)地分配比特和發(fā)射功率，從而達(dá)到優(yōu)化系統(tǒng)性能的目的［2，5-8］.目前，針對OFDM系統(tǒng)中的自適應(yīng)比特功率分配算法主要有 Hughes-Hartogs算法［9］、Chow 算法［10］、Fischer算法［11］、ISR 算法［12］. Hughes-Hartogs算法是一種最優(yōu)的貪婪算法，其它的算法相對于Hughes-Hartogs算法簡單但系統(tǒng)性能有所下降.Hughes-Hartogs算法在分配一個(gè)比特時(shí)選擇增加一個(gè)比特所需增加功率最小的子載波，直到所有的比特分配完畢.由于Hughes-Hartogs算法在分配一個(gè)比特的時(shí)候要對所有的子載波進(jìn)行搜索，因此它的計(jì)算復(fù)雜度非常大，而且隨著分配比特?cái)?shù)的增加而線性增加.

本文提出了一種改進(jìn)的OFDM比特功率分配算法，該算法是在比特誤碼率和傳輸速率一定的條件下使系統(tǒng)發(fā)射功率最?。?3］的最優(yōu)化算法.該算法每次對?RT/6」(RT為待分配的比特?cái)?shù))個(gè)功率增量較小的子載波分配2 bit，直到剩余的比特?cái)?shù)RT≤5，此時(shí)找出?RT/2」個(gè)功率增量最小的子載波，根據(jù)剩余的比特?cái)?shù)進(jìn)行分配.改進(jìn)的比特功率分配算法性能與Hughes-Hartogs算法一致，但計(jì)算復(fù)雜度小于Hughes-Hartogs算法的50%，從而大大提高了最優(yōu)化算法的實(shí)時(shí)性和可行性.

1 Hughgs-Hartogs算法

Hughes-Hartogs算法的主要思想是:首先將各個(gè)子信道的比特?cái)?shù)目均設(shè)為0，然后將所有的待分配比特依次分配給相應(yīng)的子信道.每次分配時(shí)，首先找到增加1個(gè)比特時(shí)所需要增加的功率最小的子信道，然后將該子信道的比特?cái)?shù)目增加1個(gè).如此循環(huán)，直到所有的比特被分配完，最后計(jì)算各個(gè)子信道所需要的功率.雖然Hughes-Hartogs算法能達(dá)到最優(yōu)的比特和功率分配結(jié)果，但是該算法的復(fù)雜度相當(dāng)高，目前難以在無線環(huán)境中應(yīng)用.算法描述如下所示.

1)比特分配.

①初始化.每個(gè)子載波的初始化比特和功率均為0，即

②計(jì)算每個(gè)子載波增加1 bit信息所需的功率增量，即

③求得{ΔPi}中的最小值及其對應(yīng)的子載波序號，即

計(jì)算當(dāng)前已分配的比特總數(shù)，即:R= sum(bi).若R＜RT，判斷bindex(min-P)==M(M為每個(gè)子載波的最大比特承載數(shù))，若是則轉(zhuǎn)至⑤，否則轉(zhuǎn)至②;若R=RT，比特分配完畢，轉(zhuǎn)至②進(jìn)行功率分配.

⑤置ΔPindex(min-P)=+∞，轉(zhuǎn)至③.

2)功率分配.

Pi=f(bi)/｜H(i)｜2，i=1，2，3，…，N.

至此，分配完成.

2 本文提出的改進(jìn)算法

本算法主要是針對802.11a中的數(shù)字調(diào)制方式:BPSK，QPSK，16QAM，64QAM，星座圖采用格雷碼編碼，每個(gè)子載波最多傳輸6 bit.比特誤碼率為pb時(shí)，各種調(diào)制方式所需的發(fā)射功率如表1所示，其中Q(x)

表1 在比特誤碼率為pb時(shí)，各種調(diào)制方式所需的符號功率

從數(shù)字調(diào)制所需的功率可以看出，QPSK為BPSK的兩倍，即P2=2×P1.所以在比特分配過程中，如果某一子載波分配了第一個(gè)比特，則下一比特也會(huì)分配給這個(gè)子載波.在比特功率分配過程中，當(dāng)待分配的比特?cái)?shù)大于2時(shí)，可以對若干個(gè)子載波同時(shí)分配2個(gè)比特.若待分配的比特?cái)?shù)為RT，則有?RT/6」個(gè)功率增量較小的子載波的優(yōu)先級大于其它的RT-?RT/6」個(gè)子載波，且?RT/6」× 6≤RT，其中6為每個(gè)子載波能承載的最大比特?cái)?shù).所以這?RT/6」個(gè)功率增量較小的子載波能分配比特，且為2 bit.所以，改進(jìn)的比特功率算法也是一種貪婪算法，其性能也是最優(yōu)的.

第五天清早，我噙著淚水，告別了我的毛毛。走了好遠(yuǎn)，我回頭望，遠(yuǎn)方那座青山漸漸模糊，山頂那棵黃桷樹也只能望見一點(diǎn)兒影子了。這是一塊傷心地，我來去匆匆走過一遭，除了把親生的骨肉撂在這兒，其他么事都冇留下。轉(zhuǎn)身離去，把憂傷撇在身后，我暈暈乎乎地往前走。兩天后，我來到了蘄州對岸的長江邊兒。坐在江堤上，望著茫茫大江，我的頭里邊好像也是一片迷茫。我這大老遠(yuǎn)跑出來是為么事？現(xiàn)在我是要回河浦嗎……見到大梁，他會(huì)埋怨我吧？我也實(shí)在是太對不起他了，狼剩兒冇找到，又把懷的毛毛給丟了，我還有臉再見他嗎……江濤聲聲，江風(fēng)陣陣，堤腳的防波林，樹葉迎風(fēng)招搖，像一大片綠色的冥幡……

改進(jìn)的最優(yōu)化比特功率分配算法描述如下.

1)比特分配.

①初始化:每個(gè)子載波的初始化比特和功率均為0，即

②計(jì)算每個(gè)子載波增加1 bit信息所需的功率增量，即

③在N個(gè)子載波中，找到?RT/6」個(gè)功率增量較小的子載波，即

更新待分配比特?cái)?shù)RT=RT-2×?RT/6」，若RT≥6，判斷bindex(ΔPin)==M，若是則轉(zhuǎn)至⑤，否則轉(zhuǎn)至②繼續(xù)分配比特;若RT＜6，此時(shí)RT∈{1，2，3，4，5}，在N個(gè)子載波中，找到?RT/2」個(gè)功率增量較小的子載波，根據(jù)RT的大小給每個(gè)載波分配比特.轉(zhuǎn)至2)進(jìn)行功率分配.

⑤置ΔPindex(min-P)=+∞ 轉(zhuǎn)至②.

2)功率分配.

至此，分配完成.

3 計(jì)算量分析

改進(jìn)的比特功率分配算法的1)中的①、②、⑤及2)與Hughes-Hartogs算法一致，所以主要考慮比特功率分配算法中對功率增量的比較次數(shù)，即1)中的③.改進(jìn)的比特功率分配算法所需的比較次數(shù)的理論值上界(假設(shè)待分配比特?cái)?shù)始終是6的整數(shù)倍)如下所示.

第一次分配過程中，從N個(gè)子載波中搜索出RT/6個(gè)功率增量較小的子載波，所需的比較的次數(shù)為

第二次分配過程中，從N個(gè)子載波中搜索出(2/3×RT)/6個(gè)功率增量較小的子載波，所需比較的次數(shù)為

以此類推，改進(jìn)的比特功率分配算法所需的比較次數(shù)為

而Hughes-Hartogs算法的比較次數(shù)為RTN，所以改進(jìn)算法相對于Hughes-Hartogs算法的計(jì)算復(fù)雜度降低了50%以上.

4 性能仿真及時(shí)間比較

本文采用滿足廣義平穩(wěn)非相關(guān)散射模型的ITU-RM.1225城市中的車載Channel A信道模型，具體參數(shù)如表2所示.

表2 車載Channel A信道模型參數(shù)

OFDM系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置如下:子載波個(gè)數(shù)N=128，系統(tǒng)帶寬B=10 MHz，比特誤碼率為10-3.Hughes-Hartogs算法和本文的改進(jìn)算法均假設(shè)每個(gè)子載波對應(yīng)的信道為平坦的［2］.圖1為最優(yōu)化的Hughes-Hartogs分配算法.圖2為改進(jìn)算法的分配結(jié)果.從圖1，2可以看出，Hughes-Hartogs算法和本文的改進(jìn)算法在相同的信道、相同的傳輸速率和相同的誤碼率條件下，得到相同的比特分配結(jié)果，說明了本文提出的改進(jìn)算法也是最優(yōu)化算法.

圖1 最優(yōu)化Hughes-Hartogs算法

圖2 本文提出的改進(jìn)算法

本文提出的改進(jìn)算法不僅保證了最優(yōu)化的分配結(jié)果，同時(shí)大大降低了算法復(fù)雜度，從而大大提高了最優(yōu)化算法的實(shí)用性.本文在Windows XP/2.00GHz/Matlab7.6.0.324上進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖3所示.從圖3(a)可以看出，當(dāng)傳輸速率為128 bit/OFDM符號時(shí)，運(yùn)行時(shí)間小于Hughes-Hartogs算法的 50%;當(dāng)傳輸速率為 640 bit/ OFDM符號時(shí)，運(yùn)行時(shí)間約為Hughes-Hartogs算法的33%.從圖3(b)可以看出，當(dāng)傳輸速率為256 bit/OFDM符號時(shí)，運(yùn)行時(shí)間約為Hughes-Hartogs算法的25%;當(dāng)傳輸速率為1 280 bit/OFDM符號時(shí)，運(yùn)行時(shí)間小于 Hughes-Hartogs算法的25%;從圖3(c)可以看出，本文提出的最優(yōu)化改進(jìn)算法運(yùn)行時(shí)間比Hughes-Hartogs算法大大減低，運(yùn)行時(shí)間小于Hughes-Hartogs算法的25%.仿真結(jié)果表明，OFDM系統(tǒng)的傳輸速率或子載波數(shù)越大，改進(jìn)算法相對于Hughes-Hartogs算法效率越高，這一優(yōu)越性從改進(jìn)算法1)中的③可以充分體現(xiàn)出來.

圖3 比特功率分配算法的運(yùn)行時(shí)間比較

［1］WU Z，NASSAR C R.Narrowband interference rejection in OFDM via carrier interferometry spreading codes［J］. IEEE Transactions on Wireless Communications，2005，4(4):1491-1501.

［2］LOVE D J，HEATH R W.OFDM power loading using limited feedback［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2005，54(5):1773-1780.

［3］TALBOT S L，BOROUJENY B F.Spectral method of blind carrier tracking for OFDM［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2008，56(7):2706-2717.

［4］BANSAL G，HOSSAIN M J，BHARGAVA V K.Optimal and suboptimal power allocation schemes for OFDM-based cognitive radio systems［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2008，7(11):4710-4718.

［5］FEITEN A，MATHAR R，REYER M.Rate and power allocation for multiuser OFDM:an effective Heuristic verified by Branch-and-Bound［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2008，7(1):60-64.

［6］WANG N，BLOSTEIN S D.Comparison of CP-based single carrier and OFDM with power allocation［J］.IEEE Transactions on Communications，2005，53(3):391-394.

［7］MOHANRAM C，BHASHYAM S.A sub-optimal joint subcarrier and power allocation algorithm for multiuser OFDM［J］.IEEE Communications Letters，2005，9(8): 685-687.

［8］YANG Q，SHIEH W，MA Y.Bit and power loading for coherent optical OFDM［J］.IEEE Photonics Technology Letters，2008，20(15):1305-1307.

［9］HARTOGS D H.Ennsembel modem structure for imperfect transmission media:U.S.4679227，4731816，4833796［P］.1987，1988，1989.

［10］CZYLWIK A.Adaptive OFDM for wideband radio channels［C］//Global Telecommunications Conference，1996. GLOBECOM'96.Communications:The Key to Global Prosperity.London，UK:［s.n.］，1996，1:713-718.

［11］FISCHER R F H，HUBER J B.A new loading algorithm for discrete multitone transmission［C］//IEEE Conference，Globecom’96.USA:IEEE，1996，1:724-728.

［12］LAI S K，CHENG R S，LETAIEF K B，et al.Adaptive tracking of optimal bit and power allocation for OFDM systems in time-varying channels［C］//WCNC 1999 IEEE Wireless Communications and Networking Conference.New Orleans，LA，USA:［s.n.］，1999，2:776-780.

［13］LEE J，SONALKAR R V，CIOFFI J M.Multiuser bit loading for multicarrier systems［J］.IEEE Transactions on communications，2006，54(7):1170-1174.