陳淳輝，孫從科，楊慶文

（海軍蚌埠士官學校，安徽蚌埠233012）

磁懸浮技術屬于自動控制技術，它是隨著控制技術的發(fā)展而建立起來的。磁懸浮的作用，是利用磁場力使某一物體相對于基準框架保持固定位置。由于磁懸浮體與支撐部件之間沒有任何接觸，克服了由于摩擦帶來的能量消耗和速度限制，具有長壽命、無污染、無噪聲、低能耗、不受任何速度限制、安全可靠等優(yōu)點。目前已廣泛地開展磁懸浮軸承控制系統(tǒng)的理論研究。隨著控制理論的不斷完善與發(fā)展，采用先進的控制方法與算法，對磁懸浮軸承控制系統(tǒng)進行控制和設計，使系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)定性。特別是人工智能技術的產生，帶來了磁懸浮控制系統(tǒng)向智能化方向快速發(fā)展。本文就模糊控制技術在磁懸浮軸承控制系統(tǒng)中的應用，作一些研究與探討。

1 磁懸浮軸承系統(tǒng)的工作原理

磁懸浮軸承系統(tǒng)是由以下5部分組成：控制器，轉子，電磁鐵及線圈，傳感器和功率放大器等。其中核心部件是控制器，控制器的性能基本上決定了整個磁懸浮軸承系統(tǒng)的性能?？刂破鞯目刂埔?guī)律，決定了磁懸浮軸承系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)定性。

磁懸浮軸承系統(tǒng)是一個非常復雜的機電一體化系統(tǒng)，用數(shù)學模型精確地描述是非常困難的，一般都采用在平衡點附近進行分析，再進行線性化處理。在不考慮五自由度之間耦合的情況下，本文僅對單自由度磁懸浮軸承系統(tǒng)的工作原理進行分析，如圖1所示。

圖1 單自由度磁懸浮軸承工作原理

系統(tǒng)工作原理是：電磁鐵繞組中通以一定的電流，會產生電磁力，控制電磁鐵繞組中的電流，使之產生的電磁力使轉子可以懸浮在“空中”而處于平衡狀態(tài)。但這種平衡狀態(tài)是一種不穩(wěn)定平衡，這是由于電磁鐵與轉子之間的電磁力大小與它們之間的距離成反比，只要平衡狀態(tài)稍微受到擾動（如電壓的波動等），就會導致平衡被破壞，因此必須對系統(tǒng)實行閉環(huán)控制。由位移傳感器組成的測量裝置，檢測轉子與電磁鐵之間的距離變化。當轉子在偏置電流I0的作用下處于平衡位置x0，若某時刻出現(xiàn)某一干擾fx，轉子就會偏離平衡位置，偏移距離為x，為使轉子回到平衡位置，須通過控制電流ic，使電磁鐵Ⅰ的磁力減小，電磁鐵Ⅱ的磁力增加。在不考慮重力等其它力的作用下，此時轉子所受的力為

其中，

μ0為導磁率；

s為氣隙截面積；

N為線圈匝數(shù)。

加在磁鐵線圈上的電壓經(jīng)控制器調節(jié)、功率放大器放大處理后，電壓減小，從而使電磁鐵Ⅰ控制繞組中的電流相應減小，電磁力減??；使電磁鐵Ⅱ電壓增大，控制繞組中的電流相應增大，電磁力增大，轉子被吸回平衡位置。反之亦然。從以上分析可知，該控制系統(tǒng)要實現(xiàn)對轉子的穩(wěn)定懸浮，其關鍵是設計一個具有良好調節(jié)作用、對外界干擾抑制能力強的模糊控制器。

2 模糊控制器的設計

基于模糊控制的磁懸浮軸承轉子控制系統(tǒng)結構圖如圖2所示。

圖2 磁懸浮軸承模糊控制系統(tǒng)

圖中，

Ur為給定電壓；

Ux為實測位移轉換得到的電壓；

e為電壓偏差：e=Ur-Ux；

Δе為電壓偏差變化率：Δе=d／dt；

u為模糊控制器的輸出調節(jié)電壓，此電壓通過功率放大器放大，并轉換成電流加在電磁鐵線圈上。

模糊控制器的作用，是根據(jù)設定電壓和實測位移轉換得到的電壓之間的偏差，經(jīng)模糊推理輸出調節(jié)電壓，通過電路將電壓轉換電流，從而控制電磁鐵線圈的電流大小，來實現(xiàn)轉子的穩(wěn)定懸浮。

本文采用查表法進行磁懸浮轉子模糊控制器的設計。模糊控制器的硬件結構，將采用單片機來實現(xiàn)。因此，為了節(jié)約內存和運行時間，實際控制過程中不進行實時推理，而是離線計算輸入、輸出的對應關系，并以表格的形式存儲在單片機的內存中，單片機根據(jù)實測輸入值查詢表格，得到相應的輸出值。查表法設計模糊控制器按以下步驟進行：

2.1 模糊化

模糊化，是指將輸入變量的精確值轉化成適當論域上的語言變量值（即模糊輸入值），即確定各輸入、輸出量的變化范圍，及其對應語言變量的論域元素和量化因子K1、K2、K3。以實測位移轉換得到的電壓Ux和給定電壓Ur的偏差e和偏差變化率Δе作為輸入變量，控制器的輸出電壓u作為輸出變量，取電壓偏差e的基本論域[-10，l0]V，其語言變量E的論域為X=[-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4]，則偏差 E 的量化因子為 K1=4／10=2／5；偏差變化率Δе的基本論域為[-60，60]V／s，其語言變量 EC 的論域為 Y=[-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4]，則偏差變化率的量化因子K2=4／60=1／15；輸出控制量的基本論域為 [-10，l0]V，輸出語言變量U的論域 Z=[-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4]，則得到輸出控制量的比例因子 K3=10／4=5／2。

2.2 模糊推理

模糊推理是指以知識庫為基礎，通過一定的推理機制，由模糊輸入值得到模糊輸出值的過程?？紤]到實用的原則，輸入變量和輸出變量各為5個語言值：負大(NB)，負中(NS)，零(ZE)，正中(PS)，正大(PB)，輸入及輸出變量的隸屬度函數(shù)均采用三角形，則語言變量論域上用以描述模糊子集（NB、NS、ZE、PS、PB）的隸屬度函數(shù)如圖3所示。

圖3 輸入、輸出量的模糊定義

根據(jù)以往控制過程中的實踐經(jīng)驗加以總結，得到采用“IF-THEN”形式的推理規(guī)則。當e為負大時，此時無論Δе的變化如何，為盡快消除偏差，應使控制量增加較快，所以控制量的變化取正大，即有

（1）IfE=NB And EC=PB Then U=PB；

（2）IfE=NB And EC=PS Then U=PB；

（3）IfE=NB And EC=ZE Then U=PB；

（4）IfE=NB And EC=NS Then U=PB。

當e為負小或0時，主要矛盾轉化為穩(wěn)定性問題。為了防止超調并使系統(tǒng)盡快穩(wěn)定，根據(jù)偏差的變化率來確定控制量的變化。若Δе為正，表明偏差有減小的趨勢，所以取較小的控制量。得到如下控制規(guī)則：

（5）IfE=NS And EC=ZE Then U=PS；

（6）IfE=NS And EC=PS Then U=ZE；

（7）IfE=NS And EC=PB Then U=NS；

（8）IfE=ZE And EC=ZE Then U=ZE；

（9）IfE=ZE And EC=PS Then U=NB；

（10）IfE=ZE And EC=PB Then U=NB。

若Δе為負，表明偏差有增大的趨勢，所以要使控制量增加，須用如下控制規(guī)則：

（11）IfE=NS And EC=NS Then U=PS；

（12）IfE=NS And EC=NB Then U=PB

（13）IfE=ZE And EC=NS Then U=PS；

（14）IfE=ZE And EC=NB Then U=PB。

取得以上對應偏差為負或0時的控制規(guī)則后，根據(jù)系統(tǒng)的工作特點，當偏差為正時，也可得其相應的控制規(guī)則。由此可得到整個過程的所有控制規(guī)則，得到表1所示的控制規(guī)則表。

表1 模糊控制規(guī)則表

根據(jù)扎德模糊推理算法，采用“極大—極小值”法，得到控制量相應的模糊截集。然后把對應于當前輸入值的所有有效規(guī)則推理得到的控制量的模糊截集進行“并”處理，再按重心法原則，對輸出模糊量進行模糊判決得到控制量。構成模糊控制器的控制表（如表2所列）。

表2 模糊控制器的控制表

2.3 反模糊化

反模糊化是指由模糊輸出值得到精確輸出值的過程。由模糊控制規(guī)則表相應變化量的模糊值乘以比例因子K3，即得到控制量的精確輸出值。

2.4 系統(tǒng)的模糊控制實現(xiàn)

（1）第一步是在每個控制周期中采集系統(tǒng)的輸出U（K），求得實際偏差 e（K）和偏差變化率 Δе（K）：e（K）=Ux（K）-Ur（K），Δе（K）=e（K）-e（K-1）。

（2）第二步是將實際e（K）和Δe（K）分別乘以其對應的量化因子K1、K2，取得相應論域元素表征的查找控制表所需的Xi、Yi值，即：Xi=Kl×e（K），Yi=K2×Δe（K）e（K）。

（3）第三步是以Xi和Yi查找控制表的行和列，得到輸出控制量的論域值Uij。

（4）第四步是將查表得到的控制量論域值Uij乘以比例因子K3，即u=K3×Uij，得到實際控制量u輸出去控制被控對象。模糊控制器的控制表在單片機內存中是某一連續(xù)數(shù)據(jù)區(qū)，如要找到Uij，按照定位原則查得Uij的地址即可。

3 實驗仿真分析

為了驗證本文提出的設計方法，下面將對磁懸浮軸承轉子的模糊控制系統(tǒng)進行仿真實驗。控制對象選擇實際控制任務中較常見的二階加時延，設其傳遞函數(shù)為

二維模糊控制系統(tǒng)仿真模型框圖如圖4所示。

圖4 二維模糊控制系統(tǒng)仿真模型圖

偏差e和偏差變化率ec及控制器輸出u的隸屬函數(shù)，均取均勻分布的三角形隸屬函數(shù)。在單位階躍信號作用下，量化因子Ke=0.05，Kec=0.01以及比例因子Ku=1.25；所用模糊控制規(guī)則如表1所示（表格中為“空”表示無規(guī)則），得到系統(tǒng)輸出波形如圖5所示。在階躍信號設定為5作用下，量化因子Ke=0.05，Kec=0.01以及比例因子Ku=6.25，得到系統(tǒng)輸出波形如圖6所示。

圖5 單位階躍信號作用下系統(tǒng)輸出波形

圖6 階躍信號設定為5作用下系統(tǒng)輸出波形

4 結束語

根據(jù)以上的仿真效果圖，表明本文所設計的模糊控制器能夠很好地控制轉子的平衡問題。再經(jīng)過多次調試，證明其系統(tǒng)工作穩(wěn)定可靠，動態(tài)性能效果較好。該模糊控制系統(tǒng)和以往的模擬控制系統(tǒng)和數(shù)字控制系統(tǒng)相比，模糊控制器對于對象參數(shù)變化的適應性強，即系統(tǒng)具有較強的魯棒性，具有一定推廣價值。

[1]湯兵勇，林 吉.模糊控制理論與應用技術[M].北京：清華大學出版社，2002.

[2]張化光，希 勤.模糊自適應控制理論及其應用[M].北京：北京航空航天出版社，2002.

[3]張國良，曾 靜，熙 政，方 林.模糊控制及其MATLAB應用[M].西安：西安交通大學出版社，2002.

[4]李國男.智能控制及其MATLAB實現(xiàn)[M].成都：電子工業(yè)出版社，2005.