劉 毅

（揚(yáng)州大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225002）

隨著課程改革的不斷深入,數(shù)學(xué)史作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的載體，已經(jīng)得到普遍認(rèn)可和重視。讓數(shù)學(xué)史走進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下親自經(jīng)歷知識(shí)的源與流，感受數(shù)學(xué)思想的熏陶，學(xué)生才能汲取數(shù)學(xué)知識(shí)的原汁，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的精華，真正提高數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)。那么，如何將數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)恰到好處地安排到實(shí)際教學(xué)中，達(dá)到“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的效果呢？筆者有以下幾個(gè)建議。

一、課程資源的開(kāi)發(fā)與合理利用

1.改進(jìn)教材編制，增強(qiáng)數(shù)學(xué)史教育的系統(tǒng)性和針對(duì)性

（1）加強(qiáng)低年級(jí)段的數(shù)學(xué)史教育。數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)過(guò)程本身就反映了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，因此，可以從一年級(jí)開(kāi)始就滲透數(shù)學(xué)史知識(shí)，在每?jī)?cè)中都適當(dāng)安排一些內(nèi)容，讓學(xué)生盡早接觸。這樣，更可以體現(xiàn)出數(shù)學(xué)史教育的連續(xù)性，顯示出數(shù)學(xué)史的獨(dú)特性、整體性和重要性，充分地體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的建議和要求。而且，從兒童心理年齡特征看，在低段課程教材中恰當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)史，更能吸引兒童，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。當(dāng)然，在低年級(jí)，應(yīng)該多運(yùn)用圖片來(lái)反映數(shù)學(xué)史知識(shí)，如設(shè)計(jì)連環(huán)畫(huà)、插入生動(dòng)的圖片等等；到了三四年級(jí)，可以圖文并用，逐漸向文字轉(zhuǎn)變；而進(jìn)入高年級(jí)后，可以以文字為主，圖片為輔了。

（2）增加新的設(shè)計(jì)模式?？梢圆捎玫脑O(shè)計(jì)模式有“閱讀材料式數(shù)學(xué)史”、“數(shù)學(xué)史引出學(xué)習(xí)內(nèi)容”、“習(xí)題內(nèi)容引出數(shù)學(xué)史”、“學(xué)習(xí)內(nèi)容引出數(shù)學(xué)史”等等。這樣，數(shù)學(xué)史的滲透才更加全面，更具效果，而不僅僅是處于“輔助學(xué)習(xí)材料”的邊緣地位，甚至被忽視。事實(shí)上，“閱讀材料式數(shù)學(xué)史”設(shè)計(jì)模式雖然能夠使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由課內(nèi)延伸到課外，但是如果材料挖掘或利用不當(dāng)（教師不利用或僅僅提示學(xué)生自己閱讀等），將起不到應(yīng)有的作用，讓數(shù)學(xué)史的穿插成為擺設(shè)。而“數(shù)學(xué)史引出學(xué)習(xí)內(nèi)容”以數(shù)學(xué)史為引子，能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲、好奇感，從而產(chǎn)生探索的快樂(lè)感，發(fā)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣；“習(xí)題內(nèi)容引出數(shù)學(xué)史”設(shè)計(jì)模式符合兒童認(rèn)知心理特點(diǎn)，能激發(fā)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的后續(xù)動(dòng)力，有利于教學(xué)的進(jìn)一步開(kāi)展；“學(xué)習(xí)內(nèi)容引出數(shù)學(xué)史”以學(xué)習(xí)內(nèi)容為主線，數(shù)學(xué)史作為學(xué)習(xí)內(nèi)容的注解和闡釋，能夠豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容的內(nèi)涵，為數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)增添絢麗的色彩，使兒童在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的歷史厚重感和美感。因此，教材編寫(xiě)者有必要根據(jù)不同的情況設(shè)計(jì)不同的模式，以達(dá)到效果最優(yōu)化。

2.因材施教，實(shí)現(xiàn)課程資源的二次開(kāi)發(fā)

“一次課程”是由學(xué)科專家、教育心理學(xué)家根據(jù)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的要求和學(xué)科特點(diǎn)開(kāi)發(fā)的，是以教材的形式表現(xiàn)出來(lái)的。“二次課程”是由任課教師根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)以及自身教學(xué)的特定條件開(kāi)發(fā)的，是以教案的形式表現(xiàn)出來(lái)的。也就是說(shuō)，教師要將每次備課當(dāng)作是自己的一次課程開(kāi)發(fā)，當(dāng)作是自己對(duì)教學(xué)的重新設(shè)計(jì)，要在設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)中反映新課程的要求，落實(shí)素質(zhì)教育的理念。除了教材中已有的數(shù)學(xué)史料，教師可通過(guò)各種渠道搜集與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史料，進(jìn)行認(rèn)真篩選，作好數(shù)學(xué)史教學(xué)資源儲(chǔ)備。教師應(yīng)該多讀一些數(shù)學(xué)史的書(shū)籍，多研究一些數(shù)學(xué)史，了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想與框架，懂得數(shù)學(xué)思想演變發(fā)展的脈絡(luò)，從而能更深刻地理解所教的內(nèi)容。因此，拿到教材后，要仔細(xì)翻閱，結(jié)合備課列出本冊(cè)書(shū)可能會(huì)涉及的數(shù)學(xué)史知識(shí)，編好目錄，通過(guò)查閱資料或上網(wǎng)搜索，了解相關(guān)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，做到“胸中有數(shù)”。這樣，在教學(xué)過(guò)程中才能做到游刃有余、信手拈來(lái)。如在講授歷史上小數(shù)的表示形式的時(shí)候，可以做以下準(zhǔn)備，并讓學(xué)生思考：

①劉徽是哪個(gè)朝代的數(shù)學(xué)家？他有什么著作？你還知道哪些關(guān)于他的故事？

②擺算籌的方法表示小數(shù)有什么好處和不足？

③后來(lái)的表示方法又有哪些進(jìn)步之處？還有什么不足呢？

④阿拉伯?dāng)?shù)字什么時(shí)候傳入中國(guó)的？怎么傳入中國(guó)的？想想它為什么很快便被接受并沿用至今？

⑤剛開(kāi)始用阿拉伯?dāng)?shù)字表示小數(shù)時(shí)還有什么不足？

⑥后來(lái)，四百年前，終于有人發(fā)明了小數(shù)點(diǎn)，所以有了現(xiàn)在的小數(shù)寫(xiě)法。由小數(shù)表示的曲折歷史，你有什么感想？

這樣，數(shù)學(xué)史不僅是數(shù)學(xué)史，而且激發(fā)學(xué)生去思考數(shù)學(xué)的演變意義，它的進(jìn)步在哪里，把握改進(jìn)知識(shí)體系的過(guò)程，使學(xué)生既學(xué)到新的知識(shí)，了解知識(shí)的價(jià)值，又獲得情感的體驗(yàn)。

二、轉(zhuǎn)變觀念，充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值

教師是最直接的課程實(shí)施者，教師參與課程實(shí)施的積極性與主動(dòng)性對(duì)課程實(shí)施的成敗起著關(guān)鍵作用。沒(méi)有教師的積極主動(dòng)參與，哪怕是最微小的課程改革，都不可能獲得期望的結(jié)果。這其中，有兩個(gè)因素起決定作用，即教育觀念與教學(xué)能力。教育觀念是教師教學(xué)中的思想意識(shí)，它決定著教師的教育行為。有成長(zhǎng)意識(shí)的教師會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)與自身教學(xué)有關(guān)的資料，熟悉學(xué)科最新動(dòng)態(tài)，盡可能擴(kuò)大有關(guān)教學(xué)的知識(shí)面，從而讓自己跟上時(shí)代潮流，做一個(gè)專業(yè)型教師。教師在轉(zhuǎn)變觀念的同時(shí)，也要在自身的角色能力上有所突破。在處理教材的能力上，教師應(yīng)在更高的層次以更寬的視野來(lái)把握教材，并根據(jù)探究性學(xué)習(xí)和學(xué)生發(fā)展的需要，對(duì)教材所傳遞的內(nèi)容進(jìn)行再構(gòu)思和再處理，并不斷對(duì)自己的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行反思，在反思中提高和完善自己。教學(xué)能力是教師教學(xué)中的操作水平，教師能不能將數(shù)學(xué)史知識(shí)與課程巧妙結(jié)合，影響著教學(xué)的效率和效果。

教師應(yīng)當(dāng)主動(dòng)研究課本，挖掘出書(shū)本之外的可供學(xué)生深度學(xué)習(xí)的知識(shí)，找出知識(shí)與學(xué)生興趣的結(jié)合點(diǎn)。教材是由專家編寫(xiě)的，是根據(jù)學(xué)生的身心特點(diǎn)，貫徹了一定的教育理念。校本研修活動(dòng)的設(shè)計(jì)，要從教師的內(nèi)在需求來(lái)考慮，使教師能積極主動(dòng)地參與每一項(xiàng)活動(dòng)，注重營(yíng)造變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”的濃厚氛圍。只有形成合作學(xué)習(xí)、平等對(duì)話、共創(chuàng)智慧的研修活動(dòng)，才能有效地激發(fā)教師的內(nèi)驅(qū)力，激活教師的靈動(dòng)思維，為教師的專業(yè)發(fā)展提供幫助。一線教師應(yīng)該學(xué)會(huì)接受這些觀念，并內(nèi)化、外顯到自己的教學(xué)中去。

三、改進(jìn)教學(xué)方法，提高學(xué)習(xí)興趣

1.改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

皮亞杰曾經(jīng)說(shuō)過(guò)這樣的話：“所有智力方面的工作都要依賴于興趣?！毙W(xué)生由于年齡的關(guān)系，他們的學(xué)習(xí)絕大部分都是依靠興趣。在這種情況下，作為教師，利用豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生學(xué)得興致盎然，并一直保持濃厚的興趣，將是教學(xué)走向成功的重要的外部因素。

高等教育出版社出版的由宋乃慶、張奠宙主編的《小學(xué)數(shù)學(xué)教育概論》的第122頁(yè)至124頁(yè)有一個(gè)“教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)片段”，提供的案例是數(shù)學(xué)史料中的“計(jì)數(shù)方法”。這就是一個(gè)典型的將數(shù)學(xué)史引入課堂教學(xué)的案例。它從一年級(jí)就開(kāi)始安排數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，在教學(xué)中用大量的圖片展示了古往今來(lái)計(jì)數(shù)的一些方法，使學(xué)生了解了數(shù)學(xué)的來(lái)龍去脈，使其對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)不再是枯燥的，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；使學(xué)生明白數(shù)學(xué)也有它豐富曲折的歷史，也是由祖先一步步探索、總結(jié)、完善得出的，從而消除了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的神秘感，感受到數(shù)學(xué)的親和力。教師通過(guò)將數(shù)學(xué)史知識(shí)或者以導(dǎo)入課題的方式帶到課堂中，或者以總結(jié)課堂知識(shí)的方式延伸到課外，可以引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的關(guān)注，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史的教育功能。

2.讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的主體

讓數(shù)學(xué)史走進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的目的是為了更好地促進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，如果將數(shù)學(xué)史“強(qiáng)行”納入數(shù)學(xué)課程，“貼標(biāo)簽”似地講授，學(xué)生往往會(huì)不感興趣，而且會(huì)出現(xiàn)“肉多嚼不爛”的現(xiàn)象。讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的主體，并使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方式，通常會(huì)經(jīng)歷兩個(gè)過(guò)程。

（1）老師要我搜集。如教師在“有趣的七巧板”的教學(xué)之前，可以讓學(xué)生搜集有關(guān)七巧板的來(lái)源、演變及其發(fā)展，七巧板的組成，七巧板拼圖游戲等等知識(shí)，課的一開(kāi)始就讓學(xué)生匯報(bào)搜集情況。學(xué)生暢所欲言，既可以了解相關(guān)的七巧板知識(shí)，又激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣。

（2）我自己喜歡搜集。數(shù)學(xué)史，不僅是教師傳授知識(shí)的過(guò)程，也是學(xué)生主動(dòng)探索的過(guò)程。所以，除了教師所做出的努力，學(xué)校也應(yīng)該把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生成為知識(shí)的搜集者，而不僅僅是吸收者。教師有意識(shí)地將數(shù)學(xué)史設(shè)計(jì)在教學(xué)過(guò)程中，并以各種方式激發(fā)學(xué)生搜集數(shù)學(xué)史的興趣，使學(xué)生逐步變“老師要我搜集”為“我自己喜歡搜集”。搜集數(shù)學(xué)史，逐步改變了學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。教師還應(yīng)當(dāng)介紹相關(guān)書(shū)籍和網(wǎng)站，要求學(xué)生課外或假期閱讀，等等。

3.從學(xué)科整合中提煉主題

新一輪基礎(chǔ)教育課程改革，特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)方式要從接受式學(xué)習(xí)向探究性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。發(fā)生在教學(xué)活動(dòng)中的探究活動(dòng)，讓我們感受到探究活動(dòng)在學(xué)生身上激發(fā)出的學(xué)習(xí)熱情，更發(fā)現(xiàn)了在經(jīng)歷探究活動(dòng)的過(guò)程中學(xué)生身上煥發(fā)出的巨大的學(xué)習(xí)潛能。因此，我們應(yīng)不斷引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)探究，并將它內(nèi)化為學(xué)生經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)的一部分，成為學(xué)生的一種學(xué)習(xí)習(xí)慣。數(shù)學(xué)史料是學(xué)生寫(xiě)作的好素材，學(xué)?？梢猿闪?shù)學(xué)史興趣小組，師生共同編寫(xiě)數(shù)學(xué)史方面的趣味閱讀。如，“小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)三個(gè)小姐妹，你知道她們誰(shuí)最大嗎？運(yùn)算時(shí)先算什么，為什么呢？”“知道陳景潤(rùn)爺爺辛苦地研究數(shù)學(xué)，你最想對(duì)他說(shuō)什么？”“你能模仿‘雞兔同籠’的故事，編出一道新題目嗎？”這樣，一是體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，二是體現(xiàn)了學(xué)生與老師之間的互動(dòng)性。成果出來(lái)后，學(xué)生也能獲得榮譽(yù)感和成就感，從而以更飽滿的心態(tài)投入到學(xué)習(xí)中去。在活動(dòng)中，要打破傳統(tǒng)的學(xué)科壁壘，讓數(shù)學(xué)與美術(shù)、歷史、社會(huì)等其他學(xué)科溝通，整合不同學(xué)科的力量，讓學(xué)生徜徉于學(xué)科之間，汲取多方面的營(yíng)養(yǎng)，綜合性地學(xué)數(shù)學(xué)，全面提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其他學(xué)科學(xué)習(xí)有機(jī)地結(jié)合到一起，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展和提高，實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的整合，提高了教學(xué)的整體效益。

四、開(kāi)展豐富多彩的活動(dòng)

在具體的教學(xué)過(guò)程中，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有很多做法，這取決于教師的信念、教學(xué)觀、課程內(nèi)容、歷史資源等諸多因素，已有的HPM文獻(xiàn)也提供了很多成功的經(jīng)驗(yàn)，包括使用傳記、游戲、歷史調(diào)查、本地歷史考察、歷史家庭作業(yè)、歷史命題、參觀、觀看影視作品甚至戲劇表演。

1.邀請(qǐng)教師進(jìn)行專題講座

教師也可以開(kāi)展數(shù)學(xué)史專題講座，通過(guò)PPT展示畫(huà)面，對(duì)某一數(shù)學(xué)史知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)闡述，將某一數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程娓娓道來(lái)，如關(guān)于數(shù)學(xué)的美，數(shù)學(xué)思想方法的魅力，數(shù)學(xué)作為科學(xué)語(yǔ)言的必要性，數(shù)學(xué)的民族性和世界性，數(shù)學(xué)的理性精神等等，當(dāng)然要盡量淺顯易懂，生動(dòng)有趣，同時(shí)配合多媒體技術(shù)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化有初步了解，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和自信。

2.組織學(xué)生進(jìn)行演講比賽

演講就是一個(gè)信息反饋的過(guò)程，是信息的再加工，體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟和再創(chuàng)造。同時(shí)，演講還可以鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言組織能力，提高他們的膽量，所以，演講不失為素質(zhì)教育的一個(gè)好的手段。學(xué)?？梢越M織演講比賽，圍繞數(shù)學(xué)史知識(shí)，要求學(xué)生談?wù)勛约旱母形颉W(xué)生都是有悟性的，他們可以從祖沖之的圓周率計(jì)算比外國(guó)早一千年獲得民族自豪感；可以從陳景潤(rùn)等人研究數(shù)學(xué)奧秘的辛苦中獲得一份學(xué)習(xí)的勇氣……只要引導(dǎo)他們?nèi)ニ伎?，把自己的想法說(shuō)出來(lái)，他們肯定能說(shuō)出個(gè)子丑寅卯，從而有所啟發(fā)，有所感悟。這也是一個(gè)德育的過(guò)程，這些生動(dòng)的、真實(shí)的例子比死板的說(shuō)教更有說(shuō)服力，更能深入人心，切實(shí)發(fā)揮以史激情、以史引趣、以史啟真、以史明志的功能。正像法國(guó)著名數(shù)學(xué)家包羅·朗之萬(wàn)所說(shuō)：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加入歷史具有百利而無(wú)一弊。”

3.影視資料的運(yùn)用

影視資料的最大好處就是它的直觀形象性。學(xué)生不僅可以聽(tīng)，而且可以看；看到的不僅是靜態(tài)的，而且還是動(dòng)態(tài)的。這種眼耳并用的聲像結(jié)合，更符合小學(xué)生的思維習(xí)慣，更能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的吸收。20世紀(jì)80年代初，中央電視臺(tái)播放過(guò)一部美國(guó)動(dòng)畫(huà)片《唐老鴨漫游數(shù)學(xué)奇境》，其中介紹數(shù)學(xué)史知識(shí)時(shí)圖文并茂，妙趣橫生。電化教學(xué)不受時(shí)空限制，便于交流，是數(shù)學(xué)史教育的發(fā)展方向。計(jì)算機(jī)教育日益普及，如何利用這一現(xiàn)代化的工具為數(shù)學(xué)史教育服務(wù)，是值得探索的課題。

數(shù)學(xué)史是人類(lèi)的認(rèn)識(shí)史、發(fā)明史和創(chuàng)造史，其中蘊(yùn)涵著可供后人借鑒的巨大思想財(cái)富。如何充分利用這些財(cái)富為現(xiàn)代教育服務(wù)，應(yīng)當(dāng)引起我國(guó)教育界足夠的重視。在科技競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的今天，世界各國(guó)都在尋求有效的人才培養(yǎng)途徑，力求造就高質(zhì)量的人才以滿足社會(huì)發(fā)展的需要。小學(xué)數(shù)學(xué)作為義務(wù)教育階段的課程內(nèi)容，是每一個(gè)中國(guó)學(xué)生都要經(jīng)歷的。因此，它對(duì)學(xué)生產(chǎn)生的影響可能是一輩子的事。所以，我們更需要把握小學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，因材施教，滿足學(xué)生的心理需求，從而引導(dǎo)他們探知數(shù)學(xué)世界更多的奧秘。

[1]宋乃慶、張奠宙.小學(xué)數(shù)學(xué)教育概論[M].北京：高等教育出版社，2008，122-124.

[2]錢(qián)莉.讓數(shù)學(xué)史走進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂[J].江蘇教育研究（實(shí)踐版）,2008（10）.

[3]雷曉莉.數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的行動(dòng)研究[M].北京：首都師范大學(xué)，2008.

[4]楊豫暉，魏佳，宋乃慶.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容及呈現(xiàn)方式探析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007（11）.