陳士文

關(guān)于分數(shù)意義的教學(xué)，蘇教版教材編排在三個年級、四個單元中，分別是：三年級上冊《認識分數(shù)》(3課時)、三年級下冊《認識分數(shù)》(6課時)、五年級下冊《認識分數(shù)》(10課時)、六年級上冊《認識百分數(shù)》(9課時)。此外，關(guān)于分數(shù)內(nèi)容的教學(xué)還有六個單元，分別是：《分數(shù)的基本性質(zhì)》(9課時)、《分數(shù)加法和減法》(5課時)、《分數(shù)乘法》(9課時)、《分數(shù)除法》(8課時)、《分數(shù)四則混合運算》(7課時)、《百分數(shù)的應(yīng)用》(1l課時)。分數(shù)內(nèi)容的教學(xué)一共是十個單元，教學(xué)總量為77課時，比一學(xué)期的課時總量還多，教學(xué)時間跨度為五個學(xué)期，字數(shù)篇幅相當于一本數(shù)學(xué)教材。

對于如此的編排及教學(xué)，是不是把簡單問題復(fù)雜化了?到底如何認識分數(shù)?分數(shù)的意義何在?現(xiàn)行蘇教版教材(下面簡稱教材)中關(guān)于分數(shù)知識的編排是否需要進行徹底的變革呢?

一、分數(shù)與“1”的關(guān)系

認識分數(shù)是數(shù)的認識的一次擴展，對于分數(shù)的認識要從自然數(shù)的認識中“生長”出來，而不是另起爐灶。

學(xué)生第一次認識分數(shù)，教材是這樣設(shè)計的(見下圖)：此設(shè)計正如三年級上冊教材第104頁《你知道嗎》欄目所述：“在古代，人們在分東西(果實、獵物等)時經(jīng)常出現(xiàn)結(jié)果不是整數(shù)的情況。于是，漸漸產(chǎn)生了分數(shù)?！?/p>

“1/2”是一個最直觀的分數(shù)，學(xué)生有“一半”的生活經(jīng)驗，“1/2”也是一個最經(jīng)典、最簡潔的分數(shù)，它是“1”的一半，是學(xué)生認識自然數(shù)后的一次“生長”，教材此時應(yīng)比較“1/2”與“1”的大小，接著比較“1/3”、“3/2”、“1/4”、“4/5”等與“1”的大小，并引出真分數(shù)、假分數(shù)的概念，或此時借助數(shù)軸認識分數(shù)也是很好的編排設(shè)計。但教材接下來沒有比較分數(shù)與自然數(shù)“1”的關(guān)系，而轉(zhuǎn)向比較“1/3”與“2/3”的大小了，還有比較“3/5”與“2/5”的大小等等。教材中分數(shù)之間的大小比較固然需要，但更重要的是分數(shù)與已學(xué)自然數(shù)之間大小關(guān)系的比較，要讓學(xué)生在比較中擴展數(shù)的認識。

等到學(xué)生第二次接觸分數(shù)的三年級下冊，教材卻是這樣編排的(見下圖)：

把一盤桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾?

很顯然，此時的“1/4”已不是“人們在分東西(果實、獵物等)時經(jīng)常出現(xiàn)結(jié)果不是整數(shù)的情況”。學(xué)生很疑惑：明明是1個桃，卻要用1/4來表示，是不是簡單問題復(fù)雜化了呢?當然，教材的意圖是擴展分數(shù)的意義，此時的1/4不是把1個桃平均分成4份中的1份，而是1個桃是4個桃的幾分之幾。三年級的小學(xué)生時隔半年再來接受這樣的“分數(shù)意義”是否恰當?

學(xué)生第三次接觸“認識分數(shù)”是五年級下冊，此時教材已總結(jié)出單位“1”的概念和分數(shù)的定義(見下圖)。

教材通過所謂單位“1”的擴展，把分數(shù)的“量”與“率”混雜在一起。我們知道自然數(shù)“2”的意義和“2倍”的意義不是一回事，“2”是獨體，是抽象出來的，“2”就是“2”，而“2倍”是表示兩個量之間的關(guān)系。

面對分數(shù)的意義，我們思考：要不要建立單位“1”的概念?分數(shù)的認識是不是先從“量”的角度開始?分數(shù)的大小始終和“1”等自然數(shù)在一起比較，是不是更明晰，更利于小學(xué)生接受?是不是在教材編排時先解決好分數(shù)的由來，分數(shù)的讀寫，分數(shù)的分類，分數(shù)與自然數(shù)的大小關(guān)系會更好?

二、分數(shù)的“量”與“率”

分數(shù)的意義，即分數(shù)“量”的意義和“率”的意義。當學(xué)生建立了分數(shù)“量”的意義后，教材編排可借助自然數(shù)“倍”的意義引申擴展出分數(shù)的意義。譬如：

這樣編排學(xué)生對分數(shù)意義的認識有一種自然遷移的便捷，又是在一個更大的整體中建構(gòu)分數(shù)的意義，并且和將來學(xué)習(xí)百分數(shù)的意義統(tǒng)一起來。而教材中分數(shù)的“量”和“率”混雜一處，以至于五年級下冊教材出現(xiàn)了這樣的習(xí)題：

說出每個分數(shù)表示的意義。

(3)一節(jié)課的時間是2/3小時。

請問：“一節(jié)課的時間是2/3小時”中的“2/3”的意義怎么說呢?是認識“量”還是“率”?

本來“1”就是“1”，哪來的單位“1”，教材不必生造出單位“1”的概念來。綜上思考，分數(shù)的認識分兩個階段進行，第一階段，認識分數(shù)如同認識自然數(shù)一樣，可在數(shù)軸上呈現(xiàn)。第二階段，認識分數(shù)借助“倍”的意義，認識到分數(shù)可表示一個量是另一個量的幾分之幾。這樣編排，一是便于小學(xué)生逐步建立分數(shù)的概念，二是體現(xiàn)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、和諧性，三是減少分數(shù)教學(xué)課時量，以便于用于其他內(nèi)容的教學(xué)。

三、分數(shù)與除法的關(guān)系

分數(shù)就是因“除”而“生”的，教材在三年級上冊《認識分數(shù)》時完全可以呈現(xiàn)下面的算式：

4÷2=22÷2=11÷2=1/2

一開始認識分數(shù)就很自然地讓學(xué)生明白分數(shù)與除法的關(guān)系，而不是費盡周折直至五年級下冊教材還這樣編排(見下圖)：

如此安排，耗時費力。此外《分數(shù)的基本性質(zhì)》的內(nèi)容編排也是舍近求遠，完全可以從商不變的規(guī)律及分數(shù)與除法的關(guān)系中自然導(dǎo)出，再組織學(xué)生進行折紙、涂畫，進行操作“驗證”即可。

綜上，分數(shù)首先是一個量，其次還是兩個數(shù)之間的比(分率)，分數(shù)的意義在于自然數(shù)的擴展，還在于量與量之間關(guān)系的呈現(xiàn)。如此，才可謂認識了分數(shù)，明確了分數(shù)的意義。

責任編輯：陳國慶