李忠直

(大廠高級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 河北 廊坊 065301)

速度-時(shí)間圖像是高中物理常見的圖像之一.它不僅可以形象描述速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，幫助我們分析物理過(guò)程，還可以利用圖像的物理意義解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題,給解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題提供一種比較簡(jiǎn)便而又直觀的解題思路,頗受師生的喜愛.然而高中學(xué)生往往對(duì)速度-時(shí)間圖像中圖線的斜率和所圍的面積的物理意義理解不夠準(zhǔn)確，在運(yùn)用該圖像中時(shí)常出錯(cuò).下面就兩道速度-時(shí)間圖像題的錯(cuò)解及錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因談一些看法.

題目1 如圖1所示，AB為一光滑斜面，AC和CB是兩個(gè)光滑斜面，并且對(duì)接在一起，C處有一小段光滑圓弧.當(dāng)物體由AC斜面滑至CB斜面的過(guò)程中，機(jī)械能沒(méi)有損失.若小物塊從A點(diǎn)靜止釋放，沿AB斜面滑下，由A滑到B所用時(shí)間為t1；若小物塊從A點(diǎn)靜止釋放，沿ACB斜面滑下，由A滑到B的時(shí)間為t2.試比較t1、t2大小.

圖1

錯(cuò)解：此題若用解析法，思路是先根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律寫出t1和t2表達(dá)式，然后比較其大小.但由于表達(dá)式比較復(fù)雜，學(xué)生往往得不出結(jié)果.因此有些同學(xué)想到用圖像法來(lái)解決.思路是，首先根據(jù)機(jī)械能守恒判斷出，無(wú)論是沿AB斜面滑下還是沿ACB斜面滑下，最后滑至B的速度大小都相等.又因兩個(gè)過(guò)程中物塊通過(guò)的位移相等，根據(jù)速度-時(shí)間圖像中圖線與時(shí)間軸所圍的面積可表示物體對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移大小，所以兩個(gè)過(guò)程所對(duì)應(yīng)的圖線與時(shí)間軸所圍的面積應(yīng)相等.于是可大致畫出速度-時(shí)間圖像(圖2)，其中圖線1對(duì)應(yīng)沿AB斜面滑下的物體，圖線2對(duì)應(yīng)沿ACB斜面滑下的物體.由圖2可以直接看出t1大于t2.

圖2

實(shí)際上此解法是錯(cuò)誤的.錯(cuò)誤的原因，是對(duì)速度-時(shí)間圖像中圖線與對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸所圍的面積表示物體在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移大小意義理解有誤，混淆了位移與路程兩個(gè)概念所致.為什么速度-時(shí)間圖像中圖線與對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸所圍的面積可表示物體在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移大??？教材中是在推導(dǎo)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式時(shí)，給出了非常明確的解釋，如圖3所示.首先采用無(wú)限分割逐漸逼近的方法，把時(shí)間t分成許多無(wú)限小的時(shí)間間隔，每一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)圖線下方面積都表示速度與時(shí)間的乘積，即等于相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移.對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)，位移可以轉(zhuǎn)化代數(shù)加減，而圖像中的面積也是代數(shù)加減，所以速度-時(shí)間圖像中圖線與對(duì)應(yīng)的時(shí)間t軸所圍的面積可表示物體在相應(yīng)時(shí)間t內(nèi)的位移大小.如果是非直線運(yùn)動(dòng)，速度方向不在一條直線上，在平面直角坐標(biāo)系中無(wú)法反映出速度方向的不同，只能畫出速率-時(shí)間圖像.圖線與t軸圍的面積表示每一個(gè)無(wú)限小的時(shí)間間隔的圖線下方面積代數(shù)和；圖線下的面積應(yīng)等于物體t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程.即圖線2與時(shí)間軸所圍的面積表示的是AC和CB的長(zhǎng)度的代數(shù)和,并非直線AB的長(zhǎng)度,所以認(rèn)為圖線2和t軸所圍的面積跟圖線1和t軸所圍的面積相等是錯(cuò)誤的.所以此題上述解法是錯(cuò)誤的.

圖3

圖4

圖5

圖6

總之，無(wú)論是在應(yīng)用速度-時(shí)間圖線下的面積的物理意義求解問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，還是在使用圖線的斜率求加速度時(shí)的迷惑，都是由于缺乏對(duì)結(jié)論的生成過(guò)程的認(rèn)識(shí).這也提醒我們，一味靠大量的練習(xí)來(lái)鞏固知識(shí)和方法是不夠的，要悟物窮理，追根溯源；要引導(dǎo)學(xué)生重演知識(shí)的發(fā)生過(guò)程.這也是新課程所倡導(dǎo)的教法的精髓.

參考文獻(xiàn)

1 袁振國(guó).當(dāng)代教育學(xué).教育科學(xué)出版社,2004

2 張民生.中學(xué)物理教育學(xué).上海：上海教育出版社，1999

3 陳報(bào)南.中學(xué)物理與STS教育.杭州：人民教育出版社,2005