肖軍華

(1.南京工業(yè)大學土木工程學院,南京 210009；2.同濟大學城市軌道與鐵道工程系,上海 201804)

1 概述

鐵路路基是軌道的基礎,不僅承受線路上部結構的重力,并且還受到列車荷載的重復作用。前者對路基是靜荷載,其大小取決于上部結構形式；后者是隨輪軸移動重復變化的動應力,其大小與列車軸重、車輛型號、行車速度及線路條件等有關。列車重復荷載作用下路基表現出來的動力響應(動應力、振動加速度和動位移)是引起線路運行條件惡化的主要原因之一[1]。

目前,國內外對列車運行荷載下鐵路路基的動力響應已有了大量的測試和研究[2～3],得到了路基動力響應隨列車速度、軸重、線路平順性、道床厚度以及路基剛度等變化規(guī)律,為鐵路運營提供了重要依據。然而,路基動力響應的諸多影響因素當中,各參數的敏感性如何、孰輕孰重，還缺少專門的研究，給鐵路路基設計與病害防治帶來了一定盲目性,造成工程上的浪費和安全隱患。而只有明確路基動力響應的各影響參數的敏感性,才能在路基設計或病害防治過程中做到采取科學有效的對策和措施。

有砟軌道目前仍是國內外鐵路線路的主要軌道形式。我國既有線路基均采用有砟軌道,此外,我國還要在今后一段時間內新建250 km/h及以下客貨共線鐵路也將大部分采用這種軌道結構。因此,本文以有砟軌道路基為例,采用非線性數值分析,并結合正交試驗設計,對鐵路路基動力響應影響因素的敏感性進行了判別。

2 分析方法

2.1 動力有限元分析

2.1.1 計算模型

列車與軌道兩個系統的振動是一種相互耦合的關系,列車以一定速度通過軌道,這種耦合振動最終要通過軌道結構傳遞輸出。目前對軌道結構動力響應的研究以輪軌之間的激勵為輸入,以輪軌接觸點為分界面,向上傳遞給車輛,向下施加于軌道,以輪軌之間的相互作用力為紐帶,建立車輛與軌道兩個相互獨立系統的耦合作用關系,從而研究軌道結構動力響應。本文建立計算模型的思路如下。

(1)車輛模型簡化為移動集中荷載(列車軌道相互作用力,僅考慮兩相鄰轉向架的4對集中輪載),荷載在相鄰兩個節(jié)點的移動時間Δt均為節(jié)點間距Δx除以列車的運行速度v,Δt=Δx/v,節(jié)點間距大小視計算精度確定。

根據鐵路第六次提速試驗輪軌力測試結果[4],本文將列車輪軌力與運行速度建立Pd=βPs(1+αv)的關系式,其中Ps為靜輪重,β代表動力影響系數,α為速度影響系數,是一個綜合反映機車車輛、線路結構各因素的指標。通過統計,不同車型、軌道結構的α、β值列于表1。

表1 輪軌力系數α、β值

根據表1中數據,并參考既有線其他測試結果[5]可知,采用Pd=βPs(1+αv)計算列車輪軌力時,動力影響系數β可取1.0,速度影響系數α最大可取0.003,該結論與日本對無縫線路列車動輪載力的經驗估算比較接近[6]。第六次提速試驗測試的α值比北京東郊環(huán)形試驗場、鄭武線以及廣深線等試驗結果小[5],這與提速線路軌道結構條件、車輛狀態(tài)均較好有關。

(2)鋼軌按軌枕支承點劃分為點支承等截面單向可彎有限長梁單元,忽略鋼軌的剪切變形而只考慮其彎曲變形。軌下基礎(包括軌枕、道床、路基與地基)均采用空間8節(jié)點六面體單元離散。鋼軌梁單元與底部軌枕單元之間在劃分網格時通過共用軌枕表面節(jié)點耦合,而軌下各實體模型之間采用連續(xù)接觸耦合。

(3)模型的尺寸：路基面寬度8.0 m,基床表層厚度0.6 m,基床底層厚度1.9 m,下部路堤高2.5 m；路基邊坡坡度1∶1.5,道床厚0.5 m,道床坡度1∶1.75；鋼軌間距1435 mm；地基沿線路橫向的計算寬度和地基的計算深度需要考慮應力傳播的有效距離的影響,根據經驗,一般分別各取路基的底部寬度和高度的3～5倍,本文均各取25 m?？紤]結構的對稱性,取其一半建立數值模型。模型的縱向長度,一般取邊界和最近輪軌作用點的距離約10跨軌枕間距長,本文取縱向計算長度為30 m。

(4)邊界條件：模型中心對稱邊界采用水平向固定約束；模型縱向兩端、地基的橫向邊界采用無限單元模擬[7],以減小動力截斷邊界的影響,無限元中節(jié)點位置取為有限元的1倍寬度；模型的底部采用各向固定邊界約束模擬基巖；鋼軌首尾兩節(jié)點由于不落在軌枕上,采用水平和豎向彈簧約束。

軌道-路基動力計算示意如圖1所示。本文采用大型有限元軟件ABAQUS建模分析。

圖1 計算示意

2.1.2 材料的本構模型及運動方程的求解

鋼軌、軌枕和道床等軌道結構采用各向同性線彈性模型,路堤和地基巖土材料采用彈塑性增量本構模型,這里采用ABAQUS程序提供的擴展Drucker-Prager屈服準則[7]。

系統的阻尼矩陣按瑞利(Rayleigh)線性組合法確定。根據虛功原理建立體系的運動方程

(1)

式中，M、K、C分別為質量、剛度、阻尼矩陣；δ為位移矩陣；P(t)為荷載向量。

求解運動方程(1)時,采用顯式時間直接積分法(中心差分法),當前增量步開始時(t時刻),節(jié)點加速度為

(2)

式中，M為節(jié)點質量矩陣；P為外力；I為單元內力。

當前增量步中點的速度

(3)

增量步結束時的位移

(4)

2.1.3 計算參數

鋼軌采用60 kg/m軌,軌枕采用Ⅲ型枕,表2列出了鋼軌與軌枕的計算參數。

表2 鋼軌與軌枕計算參數

道床、路基和地基材料的計算參數根據既有線有砟軌道路基土工試驗取值[8～9],表3給出了這些材料參數的基本值(平均設計值)。

表3 道床、路基的基本計算參數

2.2 正交試驗設計[10]

正交試驗設計是用于多因素試驗的一種方法,它是從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗,這些代表點具有“均勻”和“整齊”的特點。正交試驗設計是部分因子設計的主要方法,具有很高的效率。

正交設計要求：任一因素的諸水平作相同數目的試驗,任兩個因素的水平組合作相同數目的試驗。對于因素間可能存在的交互影響,也即因素間的組合,要求主效應和交互效應各占1列,并且交互效應是各主效應的點乘結果列,但在試驗安排時,只需要將主效應所在列的水平換成實際水平分析即可。

正交設計方法分為5個步驟：(1)根據試驗目的確定試驗指標；(2)選擇因素和水平；(3)設計正交表；(4)根據正交表進行試驗,得到試驗數據；(5)分析試驗數據。

對各因素的正交試驗結果影響的重要程度采用方差分析法估計[10]。方差分析的步驟有：(1)計算離差平方和；(2)計算自由度；(3)計算均方；(4)計算F值；(5)顯著性檢驗。

3 正交試驗結果及分析

3.1 試驗指標和因素選取

本次正交試驗的指標是路基的動力響應,包括路基面動應力、動變形和加速度,對試驗指標可能有影響的就是試驗因素,根據有砟軌道路基的實際特點,本文考慮了道床和路基的動模量、阻尼、厚度(或高度)，以及地基動模量7個因素,不考慮各個因素間的交互作用。

3.2 因素水平確定

對每個因素選取3個水平,分別對應實際中設計參數的上限、平均值和下限,參數的取值范圍參照相關設計經驗。正交試驗的因素水平編碼見表4。

表4 正交試驗設計

3.3 試驗結果分析

正交設計各試驗指標的結果分析見表5。對比表4與表5中對應列(因素)數據,發(fā)現隨著各因素水平增加(大),Ki(i=1～3)值呈有規(guī)律地增大或減小,這說明某因素的水平提高,路基動力響應(加速度、動變形和動應力)就相應增大或減小。從表4中試驗條件和表5中的各試驗結果分析發(fā)現,路基動力響應隨各參數的變化規(guī)律與現有研究結論是相同的[2～3]。只是有少數數據表現得缺乏規(guī)律,這是由于正交設計誤差或參數間的交互影響引起的,但可以看出這些數據之間相差很小,說明僅為次要因素。這說明本次正交試驗設計是合理的。

表5 試驗結果分析

注：Ki為任一列上水平號為i(i=1,2或3)時所對應的試驗結果之和。

3.4 參數敏感性判別

表6～表8分別為3個試驗指標：路基加速度、動變形和動應力的方差分析表。從表6中可以看出,對路基加速度顯著影響的參數依次為：路基動模量、路基阻尼、道床厚度,道床阻尼的影響較小,路基高度和地基動模量的影響更小。

從表7看出,對路基動變形顯著影響的參數依次為：路基動模量、道床厚度、路基阻尼,道床動模量和路基高度的影響較小,地基動模量和道床阻尼的影響更小。

從表8看出,對路基動應力顯著影響的參數依次為：道床厚度、路基阻尼和路基動模量,道床動模量和阻尼的影響較小,路基高度和地基動模量的影響更小。

因此,道床厚度、路基動模量和路基阻尼是影響路基動力響應的3個最主要參數。增加道床厚度對減小路基動應力最敏感,而增大路基動模量最能有效減小路基的動變形和加速度,雖然這導致路基動應力有所增加,但路基動模量并不是影響動應力的最顯著參數。

表6 加速度指標的方差分析

注：SS—離差平方和；df—自由度；MS—均方；F—方差分析F值。

表7 動變形指標的方差分析

表8 動應力指標的方差分析

4 結論

(1)道床厚度、路基動模量和阻尼是影響路基動力響應的3個最主要參數。增加道床厚度、增大路基動模量和阻尼是減小路基動力響應的有效手段。

(2)為有效減小路基動應力,首先應增加道床厚度,其次是增大路基阻尼。

(3)為有效減小路基動變形,首先應增大路基動模量,其次是增大道床厚度和路基阻尼。

(4)為有效減小路基加速度,首先應增加路基動模量,其次是增大路基阻尼和道床厚度。

(5)增大路基動模量雖然導致路基動應力有所增大,但路基動模量并不是影響動應力的最顯著參數,而且隨著路基動模量增大,路基的容許動應力水平也提高,這對路基動力響應是有利的。

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