姚曉潔秦發(fā)金羅芳瓊

(1.廣西柳州師范高等?？茖W(xué)校數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系,廣西柳州 545004;2.四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,成都 610064)

一類具有單調(diào)功能反應(yīng)和收獲率的離散Leslie模型的多個(gè)正周期解

姚曉潔1,秦發(fā)金1,2,羅芳瓊1

(1.廣西柳州師范高等?？茖W(xué)校數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系,廣西柳州 545004;2.四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,成都 610064)

研究一類具有單調(diào)功能反應(yīng)和收獲率的離散Leslie模型正周期解的存在性問題.利用重合度理論中的延拓定理,獲得了該系統(tǒng)至少存在兩個(gè)正周期解的充分條件.最后列舉一些例子說明所得結(jié)果的正確性.

單調(diào)功能反應(yīng);收獲率;離散Leslie系統(tǒng);多個(gè)正周期解;重合度

近年來,關(guān)于具有 Holling型功能反應(yīng)的捕食系統(tǒng)周期解的研究出現(xiàn)了許多結(jié)果[1—4],但對(duì)Leslie模型正周期解存在性的研究還是較少[5—8].文獻(xiàn)[9]研究了一類具有無窮時(shí)滯和收獲率的Leslie模型

并利用重合度理論獲得了模型(1)具有兩個(gè)正周期解的充分條件.然而,對(duì)于生命短、世代不重疊的種群,用差分方程來表示更為合理.目前,對(duì)具有收獲率的差分方程多個(gè)正周期解存在性的研究較少見,因此,本研究討論一類具有單調(diào)功能反應(yīng)和收獲率的離散Leslie模型

1 正周期解的存在性

2 應(yīng)用舉例

例1 考慮系統(tǒng)

致謝:感謝導(dǎo)師四川大學(xué)徐道義教授多年來的悉心指導(dǎo)!

[1] 黃玉梅,李樹勇,潘杰.一類含分布時(shí)滯的擴(kuò)散周期競(jìng)爭(zhēng)模型的漸近性質(zhì)[J].四川師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2004,27(4):343-346.

[2] 田寶丹,汪海玲.具有HollingⅣ類功能性反應(yīng)的非自治擴(kuò)散系統(tǒng)的持久生存[J].四川師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2004,27(6):610-613.

[3] 田寶丹.一類具有反饋控制和HollingⅣ類功能反應(yīng)的非自治捕食系統(tǒng)的漸近性質(zhì)[J].四川師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2006,29(6):672-675.

[4] 唐小平,李靖云,高文杰.食餌被開發(fā)并具有HollingⅢ型的捕食系統(tǒng)周期解的存在性[J].四川師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2008,31(2):164-167.

[5] 梁志清,陳蘭蓀.一類基于比率確定的Leslie系統(tǒng)正周期解的存在性[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2005,18(2):313-318.

[6] 梁志清.一類基于比率確定的離散Leslie系統(tǒng)正周期解的存在性[J].生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2004,19(4):421-427.

[7] 高建國.基于比率的 Holling-Tanner系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定性[J].生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2005,20(3):165-168.

[8] 潘紅衛(wèi).Ⅱ類功能性反應(yīng)Holling-Tanner干擾系統(tǒng)的正周期解的存在性[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用,2006,26(2):27-31.

[9] Tian D.Existence of two periodic solutionsof a ratio-dependent Holling-Tannermodelw ith infinite delay and p rey harvest[J].App l M ath J Chinese Univ,2008,23(2):136-142.

[10] Gaines R E,Maw hin J L.Coincidence degree and nonlinear differential equation[M].Berlin:Sp ringer-Verlag,1997.

[11] 董士杰,葛渭高.基于比率的離散型捕食系統(tǒng)的周期解[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2003,23(2):143-146.

M ultiple positive periodic solutions for a class of discreted Leslie system with monoton ic functional response and harvesting

YAO Xiaojie1,Q IN Fajin1,2,LUO Fangqiong1

(1.Department of Mathematics and Computer Science,Liuzhou Teachers College,Liuzhou 545004,Guangxi Province,China;2.Mathematical College,Sichuan University,Chengdu 610064,China)

The existence of positive periodic solution is studied fo r a classof discreted Leslie system with monotonic functional response and harvesting.By using a continuation theo rem based on coincidence degree theory,sufficient conditions are obtained fo r the existence of at least two positive periodic solutions.Finally,some examp les are given to show the correctness of the obtained results.

monotonic functional response;harvesting;discreted Leslie system;multip le positive periodic solutions;coincidence degree

O175.8

A

1671-1114(2010)01-0011-05

2009-07-22

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10671133)

姚曉潔(1970—),女,講師,主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的研究.

秦發(fā)金(1967—),男,教授,主要從事微分方程方面的研究.

(責(zé)任編校 馬新光)