楊文杰

[摘要]長期以來,初中數(shù)學教學十分強調推理的嚴謹性,過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理,使人們誤認為數(shù)學就是一門純粹的演繹科學。事實上,數(shù)學發(fā)展史中的每一個重要的發(fā)現(xiàn),除演繹推理外,合情推理也起重要作用。因此,課堂教學中,教師應該根據(jù)教材內(nèi)容對學生進行合情推理能力的培養(yǎng)。

[關鍵詞]初中數(shù)學教學 學生 合情推理能力 培養(yǎng)

長期以來,中學數(shù)學教學十分強調推理的嚴謹性,過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理,使人們誤認為數(shù)學就是一門純粹的演繹科學。事實上,數(shù)學發(fā)展史中的每一個重要的發(fā)現(xiàn),除演繹推理外,合情推理也起重要作用,合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明一個定理之前,先得猜想、發(fā)現(xiàn)一個命題的內(nèi)容,在完全作出證明之前,先得不斷檢驗、完善、修改所提出的猜想,還得推測證明的思路。你先得把觀察到的結果加以綜合,然后加以類比,你得一次又一次地進行嘗試,在這一系列的過程中,需要充分運用的不是論證推理,而是合情推理。合情推理的實質是“發(fā)現(xiàn)——猜想”,牛頓早就說過:“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！敝臄?shù)學教育學波利亞早在1953年就大聲疾呼:“讓我們教猜測吧!”“先猜后證”──這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道。在解決問題時的合情推理的特征是不按邏輯程序去思考,但實際上是學生把自己的經(jīng)驗與邏輯推理的方法有機地整合進來的一種跳躍性的表現(xiàn)形式。因此,在數(shù)學學習中,既要強調思維的嚴密性,結果的正確性,也要重視思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性,即應重視數(shù)學合情推理能力的培養(yǎng)。

一、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力

在“數(shù)與代數(shù)”的教學中.計算要依據(jù)一定的“規(guī)則”——公式、法則、推理律等.因而,計算中有推理,現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系往往有其自身的規(guī)律。對于代數(shù)運算不僅要求會運算,而且要求明白算理,能說出運算中每一步依據(jù)所涉及的概念運算律和法則,代數(shù)不能只重視會熟練地正確地運算和解題,而應充分挖掘其推理的素材,以促進思維的發(fā)展和提高。如有理數(shù)加法法則是以學生有實際經(jīng)驗的向東向西問題用不完全歸納推理得到的,教學時不能只重視法則記憶和運用,而對產(chǎn)生法則的思維一帶而過,又如,對于加乘法各運算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的,重視這樣的推理過程(盡管不充分)既能解釋算律的合理性,又能加強對算律的感性認識和理解。再如,初中教材是用溫度計經(jīng)過形象類比和推理引入數(shù)學數(shù)軸知識的。再如,求絕對值|-5|=?|+5|=?|-2|=?|+2|=?|-3/2|=?|+3/2|=? 從上面的運算中,你發(fā)現(xiàn)相反數(shù)的絕對值有什么關系?并作出簡捷的敘述。通過這個例子,教學可以培養(yǎng)學生的合情推理能力,再結合數(shù)軸,可以讓學生初步接觸數(shù)形結合的解題方法,并且讓學生了解絕對值的幾何意義。

在教學中,教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準備,要充分展現(xiàn)推理和推理過程,逐步培養(yǎng)學生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中.既要重視演繹推理.又要重視合情推理。初中數(shù)學新課程標準關于《空間與圖形》的教學中指出:“降低空間與圖形的知識內(nèi)在要求,力求遵循學生的心理發(fā)展和學習規(guī)律,著眼于直觀感知與操作確認,多從學生熟悉的實際出發(fā),讓學生動手做一做,試一試,想一想,認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質,學會識別不同圖形;同時又輔以適當?shù)慕虒W說明,培養(yǎng)學生一定的合情的推理能力?！辈閷W生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中.要不斷地觀察、比較、分析、推理,才能得到正確的答案。如在圓的教學中,結合圓的軸對稱性,發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論;利用圓的旋轉對稱性,發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關系;通過觀察、度量,發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量關系;利用直觀操作,發(fā)現(xiàn)點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系;等等。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后,還要求學生對發(fā)現(xiàn)的性質進行證明,使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起,使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續(xù),這個過程中就發(fā)展了學生的合情推理能力,注意突出圖形性質的探索過程,重視直觀操作和邏輯推理的有機結合,通過多種手段,如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。同時也有助于學生空間觀念的形成,合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。

三、在“統(tǒng)計與概率”中培養(yǎng)合情推理能力

統(tǒng)計中的推理是合情推理,是一種可能性的推理,與其它推理不同的是,由統(tǒng)計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗,只有靠實踐來證實。因此,“統(tǒng)計與概率”的教學要重視學生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷和決策的全過程。如為籌備新年聯(lián)歡晚會,準備什么樣的水果才能最受歡迎?首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查,然后把調查所得到的結果整理成數(shù)據(jù),并進行比較,再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策,確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理,其結果只能使絕大多數(shù)同學滿意。

概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科,在教學中學生將結合具體實例,通過擲硬幣、轉動轉盤、摸球、計算器(機)模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型,加深對其合理性的理解。

四、在學生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力

教師在進行數(shù)學教學活動時,如果只以教材的內(nèi)容為素材對學生的合情推理能力進行培養(yǎng),毫無疑問,這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發(fā)展。 但是,除了學校的教育教學活動(以教材內(nèi)容為素材)以外,還有很多活動也能有效地發(fā)展學生的合情推理能力。例如,人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理, 許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以,要進一步拓寬發(fā)展學生合情推理能力的渠道,使學生感受到生活、活動中有“數(shù)學”,有“合情推理”,養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。如觀察人行道彩色水泥地磚鋪設的方式:

像圖 (1)(2)(3)這樣鋪下去,第 n個圖形中有多少塊彩色水泥磚?(由不完全歸納法進行合情推理)再觀察鋪地所用的地磚不僅可以是正方形,也可以是正三角形……那么,用正五邊形的地磚能夠沒有縫隙又不重疊地鋪地嗎?

總之,數(shù)學教學中對學生進行合情推理能力的培養(yǎng),對于老師,能提高課堂效率,增加課堂教學的趣味性,優(yōu)化教學條件、提升教學水平和業(yè)務水平;對于學生,它不但能使學生學到知識,會解決問題,而且能使學生掌握在新問題出現(xiàn)時該如何應對的思想方法 。

參考文獻:

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